中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十四單元 統(tǒng)計(jì)與概率 第41課時(shí) 概率初步課件

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1、第第41課時(shí)課時(shí) 概率初步概率初步12016沈陽(yáng)“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是 ( )A確定事件 B必然事件C不可能事件 D不確定事件小題熱身小題熱身D22017紹興在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們除顏色外其他均相同，從中任意摸出一個(gè)球，則摸出黑球的概率是 ( )B【解析】 畫樹狀圖如答圖：第第4題答圖題答圖一、必知4 知識(shí)點(diǎn)1事件的分類確定事件：確定事件包括必然事件與不可能事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能_，也可能_的事件叫做不確定事件，或稱為隨機(jī)事件考點(diǎn)管理考點(diǎn)管理發(fā)生發(fā)生

2、不發(fā)生不發(fā)生2概率的概念概率定義：把事件A發(fā)生的可能性大小稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A)各類事件的概率：必然事件發(fā)生的概率為_，不可能事件發(fā)生的概率為_，隨機(jī)事件發(fā)生的概率介于_與_之間10013概率的計(jì)算列舉法求概率用頻率估計(jì)概率大量重復(fù)大量重復(fù)穩(wěn)定穩(wěn)定4概率的應(yīng)用用概率分析事件發(fā)生的可能性：概率在日常生活和科技方面有著廣泛的應(yīng)用，如福利彩票、體育彩票，有獎(jiǎng)促銷等事件發(fā)生的可能性越大，概率就越大用概率設(shè)計(jì)游戲方案：在設(shè)計(jì)游戲規(guī)則時(shí)要注意設(shè)計(jì)的方案要使雙方獲勝的概率相等，同時(shí)，設(shè)計(jì)的方案要有科學(xué)性、實(shí)用性和可操作性等【智慧錦囊】游戲的公平性是通過概率來判斷的，在得分相等的前提下，如果對(duì)于參

3、加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率相等，則游戲公平，否則不公平；在概率不等的前提下，可將概率乘以相應(yīng)得分，結(jié)果相等即公平，否則不公平二、必會(huì)2 方法1面積型概率的求法2轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想概率與代數(shù)、幾何、函數(shù)的綜合型問題是中考的熱點(diǎn)考概率與代數(shù)、幾何、函數(shù)的綜合型問題是中考的熱點(diǎn)考題，解這類問題要利用轉(zhuǎn)化思想，把概率問題轉(zhuǎn)化為代題，解這類問題要利用轉(zhuǎn)化思想，把概率問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)、幾何、函數(shù)的問題數(shù)、幾何、函數(shù)的問題生活中的確定事件與隨機(jī)事件2017自貢下列成語(yǔ)描述的事件為隨機(jī)事件的是 ( )A水漲船高 B守株待兔C水中撈月 D緣木求魚【解析】 “水漲船高”描述的事件為必然事件，“水中撈月”、“緣木求魚”

4、描述的事件都為不可能事件，只有“守株待兔”描述的事件可能發(fā)生也可能不發(fā)生，是隨機(jī)事件B2017長(zhǎng)沙下列說法正確的是 ( )A檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，適宜用全面調(diào)查B可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中一定不會(huì)發(fā)生C數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是4D“367人中至少有2人同月同日出生”為必然事件【解析】 A檢測(cè)某批次燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.可能性是1%的事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.數(shù)據(jù)3，5，4，1，2的中位數(shù)是3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.“367人中至少有2人同月同日出生”為必然事件，此選項(xiàng)正確故選D.D用列表法或畫樹狀圖法求概率2017青島小華和小

5、軍做摸球游戲：A袋裝有編號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，B袋裝有編號(hào)為4，5，6的三個(gè)小球，兩袋中的所有小球除編號(hào)外都相同從兩個(gè)袋子中分別隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若B袋摸出小球的編號(hào)與A袋摸出小球的編號(hào)之差為偶數(shù)，則小華勝，否則小軍勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說明理由【解析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與數(shù)字的差為偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案解：該游戲不公平理由：畫樹狀圖如答圖，例例2答圖答圖12017連云港為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A，B，C三類分別裝袋，投放，其中A類指廢電池，過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料，廢紙等可回

6、收垃圾甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)1答圖答圖(1)布袋里紅球有多少個(gè)？(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)2答圖答圖概率與頻率之間的關(guān)系2017北京如圖411顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果圖圖411下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.6

7、18附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1 000時(shí)，“釘尖向上”的概率一定是0.620.其中合理的是 ( )A B.C. D.B【解析】 當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以此時(shí)“釘尖向上”的可能性是3085000.616，但“釘尖向上”的概率不一定是0.616，故錯(cuò)誤；隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618.故正確；若再次用計(jì)算機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1 000時(shí)，“釘尖向上”的概率可能是0.620，但不一定

8、是0.620，故錯(cuò)誤故選B.12017蘭州一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為 ( )A20 B.24 C.28 D.30D22016宿遷某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如下表所示：每批每批粒數(shù)粒數(shù)n1003004006001 0002 0003 000發(fā)芽的發(fā)芽的頻數(shù)頻數(shù)m962843805719481 9022 848發(fā)芽的發(fā)芽的頻率頻率 0.9600.9470.9500.9520.9480.9510.949

9、那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是那么這種油菜籽發(fā)芽的概率是_(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01)0.95【解析】 觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在0.95附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率是0.95.【點(diǎn)悟】大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率概率與統(tǒng)計(jì)的綜合2017溫州為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，某校七年級(jí)準(zhǔn)備開設(shè)“神奇魔方”、“魅力數(shù)獨(dú)”、“數(shù)學(xué)故事”、“趣題巧解”四

10、門選修課(每位學(xué)生必須且只能選其中一門)(1)學(xué)校對(duì)七年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行選課調(diào)查，得到如圖412所示的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)480名學(xué)生選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；(2)學(xué)校將選“數(shù)學(xué)故事”的學(xué)生分成人數(shù)相等的A，B，C三個(gè)班，小聰、小慧都選擇了“數(shù)學(xué)故事”，已知小聰不在A班，求他和小慧被分到同一個(gè)班的概率(要求列表或畫樹狀圖)【解析】 (1)計(jì)算出調(diào)查人數(shù)中選“數(shù)學(xué)故事”的比例，然后求總?cè)藬?shù)中選“數(shù)學(xué)故事”的人數(shù)；(2)通過列表法，列舉出所有可能出現(xiàn)的分班情況，求出小聰與小慧分到同一個(gè)班的概率圖圖412 小小聰聰小慧小慧ABCB C 12017成都隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到

11、人們的關(guān)注，某校學(xué)生會(huì)為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識(shí)的普及情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“了解”、“了解較少”、“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖413的統(tǒng)計(jì)圖圖圖413(1)本次調(diào)查的學(xué)生共_人，估計(jì)該校1 200 名學(xué)生中“不了解”的人數(shù)是_人；(2)“非常了解”的4 人有A1，A2兩名男生，B1，B2 兩名女生，若從中隨機(jī)抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率解： (2)畫樹狀圖如答圖所示，變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)1答圖答圖5036022017長(zhǎng)沙為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進(jìn)校園”活動(dòng)，某校團(tuán)委組織八年級(jí)1

12、00名學(xué)生進(jìn)行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對(duì)全體參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，得到如圖414所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別組別分?jǐn)?shù)段分?jǐn)?shù)段頻次頻次頻率頻率A60 x70170.17B70 x8030a C80 x90b0.45D90 x10080.08請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a_，b_；(2)請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學(xué)均取得98分的最好成績(jī)，其中包括來自同一班級(jí)的甲、乙兩名同學(xué)，學(xué)校將從這四名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名參加市級(jí)比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學(xué)都被選中的概率圖圖4140.345解： (2)3600.3108.答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組對(duì)應(yīng)扇

13、形的圓心角為108；(3)將同一班級(jí)的甲、乙學(xué)生分別記為A，B，另外兩學(xué)生分別記為C，D，畫樹狀圖如答圖變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)2答圖答圖概率與代數(shù)(函數(shù))、幾何的綜合運(yùn)用2017湘潭從2，1，3這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)，作為點(diǎn)的坐標(biāo)(1)寫出該點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；(2)求該點(diǎn)在第一象限的概率解：例例5答圖答圖【點(diǎn)悟】概率與代數(shù)、幾何的綜合運(yùn)用其本質(zhì)還是求概率，只不過應(yīng)用代數(shù)和幾何的方法確定某些限制條件的事件數(shù)一般的方法是利用列表或畫樹狀圖求出所有等可能的情形，再求出滿足所涉及知識(shí)的情形，進(jìn)一步求概率，此類問題能很好地考查概率與其他知識(shí)的綜合運(yùn)用12016泰安在2，1，0，1，2這五個(gè)數(shù)中任取兩數(shù)m，

14、n，則二次函數(shù)y(xm)2n的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率為 ( )A【解析解析】 畫樹狀圖如答圖畫樹狀圖如答圖變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)1答圖答圖2如圖415，ABC是一塊綠化帶，將陰影部分修建為花圃，已知AB15，AC9，BC12，陰影部分是ABC的內(nèi)切圓，一只自由飛翔的小鳥將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥落在花圃上的概率為 ( )圖圖415B圖圖4165在33的方格紙中，A，B，C，D，E，F(xiàn)分別位于如圖417所示的小正方形的頂點(diǎn)上圖圖417(1)從從A，D，E，F(xiàn)中任取一點(diǎn)，以所取這點(diǎn)和點(diǎn)中任取一點(diǎn)，以所取這點(diǎn)和點(diǎn)B，C作三角作三角形，請(qǐng)直接寫出所作三角形是等腰三角形的概率；形，請(qǐng)直接寫出所作三角形是等腰

15、三角形的概率；(2)從從A，D，E，F(xiàn)中任取兩點(diǎn)，以所取這兩點(diǎn)和點(diǎn)中任取兩點(diǎn)，以所取這兩點(diǎn)和點(diǎn)B，C作四作四邊形，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出所作四邊形是平行四邊形的邊形，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求出所作四邊形是平行四邊形的概率概率變式跟進(jìn)變式跟進(jìn)5答圖答圖必明3 易錯(cuò)點(diǎn)1利用列表法，畫樹狀圖法求概率，實(shí)質(zhì)上是求等可能性事件的概率，其前提是各種情況出現(xiàn)的可能性必須相等2頻率是通過多次試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)，而概率是理論上事件發(fā)生的可能性；必須有足夠的大量重復(fù)試驗(yàn)，才可以用頻率作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值3當(dāng)遇到求不是等可能發(fā)生事件的概率時(shí)，要先轉(zhuǎn)化為每個(gè)事件發(fā)生的可能性的大小相等配紫色出現(xiàn)的問題青島中考用如圖418中兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色那么可配成紫色的概率是 ()圖圖418【錯(cuò)解】畫樹狀圖如下，【錯(cuò)因】在第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中藍(lán)色和紅色部分面積不同，因而箭頭落在兩個(gè)區(qū)域的可能性不同，所以不能簡(jiǎn)單地用錯(cuò)解中這樣的樹狀圖用列表或畫樹狀圖的方法求概率的前提是各種情況出現(xiàn)的可能性相同【正解】如答圖，將第二個(gè)轉(zhuǎn)盤中的藍(lán)色部分等分成兩部分，畫樹狀圖如答圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，可配成紫色的有3種，易錯(cuò)警示答圖易錯(cuò)警示答圖