高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 理

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1、第三章三角函數(shù)與解三角形第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)考綱要求考點分布考情風(fēng)向標(biāo)1.了解任意角的概念2.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化. 3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義2011年新課標(biāo)卷考查三角函數(shù)定義及二倍角公式；2014年新課標(biāo)卷考查三角函數(shù)符號判斷；2014年大綱卷考查三角函數(shù)的定義從近幾年的高考試題看，三角函數(shù)定義及符號判定是高考的熱點這部分的高考試題大多為教材例題，習(xí)題的變形與創(chuàng)新，因此學(xué)習(xí)中要立足基礎(chǔ)，抓好對教材知識的學(xué)習(xí)1任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形正角是按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的；負角是按_方向旋轉(zhuǎn)形

2、成的；一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角順時針2終邊相同的角終邊與角相同的角，可寫成 S|k360,kZ3弧度制(1)長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做 1 弧度的角(2)用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制(3)正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為零角的弧度數(shù)的絕對值|_(其中 l 是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r 是圓的半徑)(4)弧度與角度的換算：180 rad；lr4弧長公式和扇形面積公式5任意角的三角函數(shù)的定義設(shè)是一個任意角，角的終邊上任意一點 P(x，y)，它與原點的距離是 r(r0)，那么yx6三角函數(shù)值在各象限的符號)C1下列各命題正確的是(A終邊相

3、同的角一定相等B第一象限角都是銳角C銳角都是第一象限角D小于 90 度的角都是銳角2若 sin0，則是()CA第一象限角C第三象限角B第二象限角D第四象限角3sin870_.4若角的終邊在直線 x y0 上，(0,2)，則 _.312考點 1 角的概念例 1：(1)寫出與1840終邊相同的角的集合 M；(2)把1840的角寫成 k360(0360)的形式；(3)若角M，且360，360，求角.解：(1)M|k3601840，kZ(2)18406360320.(3)由(1)(2)，得 M|k360320，kZM，且360360，360k360320360.kZ，k1，或 k0.故40或320.【

4、規(guī)律方法】在0到360范圍內(nèi)找與任意一個角終邊相同的角時，可根據(jù)實數(shù)的帶余除法進行.因為任意一個角均可寫成k3601(01360)的形式，所以與角終邊相同的角的集合也可寫成|k3601，kZ.如本題 M|k360+320，kZ.由此確定360，360范圍內(nèi)的角時，只需令 k1 和 0 即可.【互動探究】1給出下列四個命題：75是第四象限角；225是第三象限角；475是第二象限角；315是第一象限角其中正確的命題有()DA1 個B2 個C3 個D4 個解析：90750，180225270，36090475360180，360315270.這四個命題都是正確的考點 2 三角函數(shù)的概念例 2：已知角

5、終邊經(jīng)過點 P(3t,4t)，t0，求角的正弦、余弦和正切【規(guī)律方法】任意角的三角函數(shù)值，只與角的終邊位置有關(guān)，而與角的終邊上點的位置無關(guān)當(dāng)角的終邊上的點的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時，由于參數(shù) t 的符號不確定，故用分類討論的思想，將t 分為t0 和t0 兩種情況，這是解決本題的關(guān)鍵【互動探究】2(2014 年大綱)已知角的終邊經(jīng)過點(4,3)，則 cos()D考點 3 三角函數(shù)的符號解：是第二象限角，90k360180k360(kZ)(1)1802k36023602k360(kZ)，故 2是第三或第四象限角，或 2的終邊在 y 軸的非正半軸上 標(biāo)號：自x軸正向逆時針方向把每個區(qū)域依次標(biāo)上，(如圖3

6、11)；圖311 確定區(qū)域：找出與角所在象限標(biāo)號一致的區(qū)域，即為 所求 (3)由所在象限，確定 所在象限，也可用如下方法判斷： 畫出區(qū)域：將坐標(biāo)系每個象限三等分，得到12個區(qū)域；3 標(biāo)號：自x軸正向逆時針方向把每個區(qū)域依次標(biāo)上，(如圖312)：圖312 確定區(qū)域：找出與角所在象限標(biāo)號一致的區(qū)域，即為所求【互動探究】 3下列各式中，計算結(jié)果為正數(shù)的是( ) 答案：C4若角是第一象限角，則 是()AA第一或第二或第三象限角B第一或第三或第四象限角C第二或第三或第四象限角D第一或第二或第四象限角3難點突破 函數(shù)與不等式思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用例題：(1)如圖 313，一扇形的半徑為 r，扇形的周長為

7、4.當(dāng)圓心角為多少弧度時，扇形的面積 S 取得最大值？(2)若一扇形面積為 4，則當(dāng)它的中心角為何值時，扇形周長 C 最小？圖 3131任意角的三角函數(shù)值僅與角的終邊位置有關(guān)，而與角終邊上點 P 的位置無關(guān)若角已經(jīng)給出，則無論點 P 選擇在角終邊上的什么位置，角的三角函數(shù)值都是確定的如有可能則取終邊與單位圓的交點其中|OP|r 一定是正值2三角函數(shù)符號是重點，也是難點， 在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦另外已知三角函數(shù)值的符號確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況3注意易混概念的區(qū)別：象限角、銳角、小于 90的角是概念不同的三類角第一類是象限角，第二、第三類是區(qū)間角4角度制與弧度制可利用180 rad 進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用例如 2k30(kZ)，k360 (kZ)都是不準(zhǔn)確的32