九年級數(shù)學(xué)下冊 27.2.1 相似三角形的判定課件 新人教版.ppt

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27 2 1相似三角形的判定 第1課時 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 1 相似多邊形有什么性質(zhì) 2 什么是相似多邊形 3 在相似多邊形中最簡單的是相似形 你能給它下一個定義嗎 4 如下圖 在 ABC和 A B C 中 A A B B C C 則 1 ABC與 A B C 記作 ABC A B C 2 ABC與 A B C 相似比為 A B C 與 ABC相似比為 3 如果k 1 則 ABC與 A B C 的關(guān)系為 5 你會判斷兩個三角形全等嗎 有哪些方法 6 你會判斷兩個三角形相似嗎 探究活動1 如圖 任意畫兩條直線l1 l2 再畫三條與l1 l2相交的平行線l3 l4 l5 分別度量l3 l4 l5在l1上截得的兩條線段AB BC和在l2上截得的兩條線段DE EF的長度 1 與相等嗎 2 任意平移l5 在度量AB BC DE EF的長度 與相等嗎 3 在圖中是否也相等呢 4 由此你能得出什么樣的結(jié)論 合作交流 探究新知 l1 l2 l3 l4 A B D E 三條平行線截兩條直線 所得的對應(yīng)線段的比相等 平行線分線段成比例定理 平行線分線段定理 三條平行線截兩條直線 所得的對應(yīng)線段的比相等 探究活動2 L3 L4 L5 L1 1 把圖中L2向左平移時 兩直線相交時有兩種特殊的交點(diǎn)如下圖 圖 1 是把L4看成平行于 ABC的邊BC的直線 圖 2 是把L3看成平行于 ABC的邊BC的直線 那我們能得出什么樣的結(jié)論呢 平行三角形一邊的直線截其他兩邊 或兩邊的延長線 所得的對應(yīng)線段的比相等 平行線分線段成比例定理推論 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 或延長線 相交 所得的三角形與原三角形相似 A 型 X 型 命題 如果把多余的線去掉如下圖 2 除了剛才的結(jié)論 你還能得出 ABC與它平行的線DE所截得 ADE之間還有什么關(guān)系 你能用語言敘述這個結(jié)論 命題 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 或延長線 相交 所得的三角形與原三角形相似 A 型 X 型 思考 如何證明此命題 1 證明文字命題的步驟是什么 2 證明兩個三角形相似的方法目前方法是什么 1 如圖 已知 DE BC 求證 ADE ABC A B C D E 證明 在 ADE與 ABC中 A A DE BC ADE B AED C 過E作EF AB交BC于F 四邊形DBFE是平行四邊形 F DE BF ADE ABC 2 如圖 已知 DE BC 求證 ADE與 ABC相似 F F G 方法一 延長BC 過點(diǎn)E作EF DB 方法二 在AB上截取AF AD 過點(diǎn)F作FG DE 證 ADE AFG 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 或延長線 相交 所得的三角形與原三角形相似 三角形相似的 預(yù)備 定理 DE BC DE BC 數(shù)學(xué)符號語言 數(shù)學(xué)符號語言 A 型 X 型 總結(jié) 預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊 或延長線 相交 所得的三角形與原三角形相似 自我嘗試 1 如圖請盡可能多地找出下列圖中的相似三角形 并說明理由 DE BC DF AC 圖1 圖2 圖3 DE FG BC AB EF CD 2 如圖 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的長 2 解 1 DE BC ADE ABC AED C 400 ADE ABC 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 3 求 ABC與 ADE的相似比 例 如圖 小明在打網(wǎng)球時 使球恰好能打過網(wǎng) 而且落在離網(wǎng)5米的位置上 求球拍擊球的高度h 設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動 圖中有幾個相似三角形 應(yīng)用提高 重心的性質(zhì) 三角形的重心到一個頂點(diǎn)的距離 等于它到對邊中點(diǎn)的距離的兩倍 1 三角形相似的預(yù)備定理 這個定理揭示了有三角形一邊的平行線 必構(gòu)成相似三角形 因此在三角形相似的解題中 常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似 2 相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的 拓展提升 1 本節(jié)課你的收獲是什么 疑惑是什么 課堂小結(jié) 2 本節(jié)課你學(xué)到了什么樣解決問題的方法 作業(yè) 再見