《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《空間中的平行關(guān)系》課件》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古呼倫貝爾市高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《空間中的平行關(guān)系》課件（92頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四十二講第四十二講 空間中的平行關(guān)系空間中的平行關(guān)系走進高考第一關(guān)走進高考第一關(guān) 考點關(guān)考點關(guān)回回 歸歸 教教 材材1.直線與平面平行的判定定理直線與平面平行的判定定理平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行,則該直線與此平則該直線與此平面平行面平行.符號表示符號表示:A ,B ,且且ABA.圖形圖形:說明說明:(1)直線與平面平行的判定定理具備三個條件直線與平面平行的判定定理具備三個條件:平面外的一條直線、平面內(nèi)的一條直線、兩直線平行平面外的一條直線、平面內(nèi)的一條直線、兩直線平行,三個條三個條件缺一不可件缺一不可.(2)定理充分體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想定理充分體
2、現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,它將線面平行問題轉(zhuǎn)化為線它將線面平行問題轉(zhuǎn)化為線線平行問題線平行問題.2.平面與平面平行的判定定理平面與平面平行的判定定理一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行,則這兩個平面則這兩個平面平行平行.符號表示符號表示:A ,B ,AB=P,A,B.圖形圖形:說明說明:(1)利用判定定理證明兩個平面平行利用判定定理證明兩個平面平行,必須具備必須具備:有兩條直有兩條直線平行于另一個平面線平行于另一個平面,這兩條直線必須相交這兩條直線必須相交.(2)由兩個平面平行的判定定理可以得出推論由兩個平面平行的判定定理可以得出推論:如果一個平面如果一個平面
3、內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線,那么那么這兩個平面平行這兩個平面平行.3.直線與平面平行的性質(zhì)直線與平面平行的性質(zhì)定理定理:一條直線與一個平面平行一條直線與一個平面平行,則過這條直線的任一平面與則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行此平面的交線與該直線平行.符號表示符號表示:A,A ,=BAB.圖形圖形:說明說明:注意定理中有三個條件注意定理中有三個條件:直線直線A平面平面,=B,A ,這三個條件缺一不可這三個條件缺一不可.4.平面與平面平行的性質(zhì)平面與平面平行的性質(zhì)(1)定理定理:如果兩個平行平面同時和第三個平面相交
4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們那么它們的交線平行的交線平行.符號表示符號表示:,=A,=BAB.圖形圖形:(2)其他結(jié)論其他結(jié)論如果兩個平面平行如果兩個平面平行,那么在一個平面內(nèi)的任何一條直線都與那么在一個平面內(nèi)的任何一條直線都與另一個平面平行另一個平面平行.符號表示符號表示:,A A.夾在兩個平行平面內(nèi)的所有平行線段的長度相等夾在兩個平行平面內(nèi)的所有平行線段的長度相等.經(jīng)過平面外一點經(jīng)過平面外一點,有且僅有一個平面和已知平面平行有且僅有一個平面和已知平面平行.考考 點點 訓(xùn)訓(xùn) 練練1.(2009福建福建)設(shè)設(shè)M,N是平面是平面內(nèi)的兩條不同直線內(nèi)的兩條不同直線,L1,L2是平是
5、平面面內(nèi)的兩條相交直線內(nèi)的兩條相交直線,則則的一個充分而不必要條件是的一個充分而不必要條件是( )A.M且且L1B.ML1且且NL2C.M且且ND.M且且NL2解析解析:根據(jù)面面平行的判定定理及充要條件的定義根據(jù)面面平行的判定定理及充要條件的定義,判斷判斷B為為的充分不必要條件的充分不必要條件.答案答案:B2.(2009廣東廣東)給定下列四個命題給定下列四個命題:若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行,那么這兩個那么這兩個平面相互平行平面相互平行;若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線,那么這兩個平面相互垂那么這兩個平面相互垂直直
6、;垂直于同一直線的兩條直線相互平行垂直于同一直線的兩條直線相互平行;若兩個平面垂直若兩個平面垂直,那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直線與另一個平面也不垂直.其中其中,為真命題的是為真命題的是( )A.和和B.和和C.和和D.和和解析解析:錯錯,應(yīng)該為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面應(yīng)該為一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行平行,那么這兩個平面相互平行那么這兩個平面相互平行.錯錯,兩直線可能相交兩直線可能相交,也可能異面也可能異面.故正確故正確,選選D.答案答案:D3.在正方體在正方體ABCDA1B1C1D1中中,M是棱是棱A1
7、D1上的動點上的動點,則直則直線線MD與平面與平面A1ACC1的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )A.平行平行B.相交相交C.在平面內(nèi)在平面內(nèi)D.相交或平行相交或平行解析解析:MD與與AA1相交或平行相交或平行,故選故選D.答案答案:D4.如圖如圖,ABCDA1B1C1D1是棱長為是棱長為A的正方體的正方體,M、N分別是分別是下底面的棱下底面的棱A1B1,B1C1的中點的中點,P是上底面的棱是上底面的棱AD上上,PQ_.aAPPMNPQ Q3CD一點過 、 的平面交上底面于在上 則解析解析:連結(jié)連結(jié)AC,易知易知MN平面平面ABCD,MNPQ,又又MNAC,PQAC.2 2:a3答案解讀高考第二關(guān)解
8、讀高考第二關(guān) 熱點關(guān)熱點關(guān)題型一題型一 平行關(guān)系的判定與性質(zhì)定理的考查平行關(guān)系的判定與性質(zhì)定理的考查例例1已知已知M、N是不重合的直線是不重合的直線,、是不重合的平面是不重合的平面,有下列有下列命題命題:若若M ,N,、MN;若若M ,M,則則;若若=N,MN,則則M且且M;若若M,M,則則.其中真命題有其中真命題有_.解析解析:M ,N,則則M與與N可能平行可能平行,也可能異面也可能異面,故不正確故不正確;M ,M,則有則有與與平行或相交平行或相交,故不正確故不正確;若若=N,MN,則則M可能在平面可能在平面或平面或平面內(nèi)內(nèi),故不正確故不正確;垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的
9、兩個平面平行,正確正確.真命題有真命題有.答案答案:點評點評:這類關(guān)于空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是這類關(guān)于空間點、線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是全面考查考生對空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握的程度全面考查考生對空間位置關(guān)系的判定和性質(zhì)掌握的程度,解決解決這類問題的基本思路有這類問題的基本思路有:逐個尋找反例逐個尋找反例,作出否定的判斷作出否定的判斷,逐逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷個進行邏輯證明作出肯定的判斷;二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H二是結(jié)合長方體模型或?qū)嶋H空間位置空間位置(如課桌、教室如課桌、教室)作出判斷作出判斷,但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面細(xì)致考慮問
10、題全面細(xì)致.變式變式1:設(shè)設(shè)M表示平面表示平面,A,B表示直線表示直線,給出下列四個命題給出下列四個命題:/ /;/ /b;/ / /;M.abaMbMaaMbMaMaMbMbabab其中正確命題為_解析解析:顯然正確顯然正確,命題命題,直線直線B有可能在平面有可能在平面M內(nèi)內(nèi),對于命對于命題題,直線直線B可能與平面可能與平面M平行或斜交平行或斜交,或在平面或在平面M內(nèi)內(nèi).答案答案:題型二題型二 證明平行關(guān)系證明平行關(guān)系例例2如圖所示如圖所示,在四棱錐在四棱錐PABCD中中,ABC=ACD=90,BAC=CAD=60,PA平面平面ABCD,E為為PD的中點的中點,PA=2AB=2.(1)若若F
11、為為PC的中點的中點,求證求證:PC平面平面AEF;(2)求證求證:CE平面平面PAB.解析解析:(1)PA=CA,F為為PC的中點的中點,AFPC.PA平面平面ABCD,PACD.ACCD,PAAC=A,CD平面平面PAC.CDPC.E為為PD的中點的中點,F為為PC的中點的中點,EFCD,則則EFPC.AFEF=F,PC平面平面AEF.(2)解法一解法一:如圖所示如圖所示,取取AD的中點的中點M,連接連接EM,CM,則則EMPA,ME 平面平面PAB,PA 平面平面PAB,EM平面平面PAB.在在RTACD中中,CAD=60,AC=AM=2,ACM=60.而而BAC=60,MCAB.MC
12、平面平面PAB,AB 平面平面PAB,MC平面平面PAB.EMMC=M,平面平面EMC平面平面PAB.CE 平面平面EMC,CE平面平面PAB.解法二解法二:如圖所示如圖所示,延長延長DC,AB,設(shè)它們交于點設(shè)它們交于點N,連接連接PN.NAC=DAC=60,ACCD,C為為ND的中點的中點.E為為PD的中點的中點,ECPN.EC 平面平面PAB,PN 平面平面PAB,EC平面平面PAB.點評點評:三種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系三種平行關(guān)系相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系.如如(2)中解法一中解法一,運用的面面平行的性質(zhì)證明的線面平行運用的面面平行的性質(zhì)證明的線面平行,這也這也是證線面平行常用的一種方法是證線面平行
13、常用的一種方法.變式變式2:正方形正方形ABCD與正方形與正方形ABEF所在平面相交于所在平面相交于AB,在在AE、BD上各有一點上各有一點P、Q,且且AP=DQ.求證求證:PQ平面平面BCE.證明證明:證法一證法一:如圖所示如圖所示,作作PMAB交交BE于于M,作作QNAB交交BC于于N,連接連接MN、PQ.正方形正方形ABCD和正方形和正方形ABEF有公共邊有公共邊AB,AE=BD.又又AP=DQ,PE=QB.又又PMABQN,PMPE QNQB,ABAE DCBDPM/ /QN,即四邊形即四邊形PMNQ為平行四邊形為平行四邊形,PQMN.又又MN平面平面BCE,PQ 平面平面BCE,PQ
14、平面平面BCE.證法二證法二:如圖所示如圖所示,連接連接AQ,并延長交并延長交BC于于K,連接連接EK.AE=BD,AP=DQ,./ /,.APAQ,PEQK/ /EK.,BEC,BEC.APDQPEBQPEBQDQAQADBKBQQKPQPQBEC EKPQ又由得又平面面平面證法三證法三:如圖所示如圖所示,作作PHEB交交AB于于H,連接連接HQ,AHAP,HBPEAEBD,APDQ,PEBQ,AHAPDQ,HBPEBQ/ /,/ /BC.HQADHQ則即,EBB,/ /BCE,PHQ,BCE.PHHQH BCPHQPQPQ又平面平面而平面平面題型三題型三 存在性問題存在性問題例例3如圖所示
15、如圖所示,在矩形在矩形ABCD中中,AB=2BC=2A,E為為AB上一點上一點,將將B點沿線段點沿線段EC折起至點折起至點P,連接連接PA、PC、PD,取取PD的中點的中點F,若若AF平面平面PEC.試確定試確定E點位置點位置.解析解析:如圖所示如圖所示,E為為AB的中點的中點,證明如下證明如下:取取PC的中點的中點G,連連GE、GF.由條件知由條件知GFCD,EACD,GFEA.則則G、E、A、F四點共面四點共面.AF平面平面PEC,平面平面GEAF平面平面PEC=GE,FAGE.則四邊形則四邊形GEAF為平行四邊形為平行四邊形,1GFCD,211EACDBA,22.EAB則 為中點變式變式
16、3:(2009江蘇調(diào)研江蘇調(diào)研)如圖如圖,在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中中,點點D在邊在邊BC上上,ADC1D.(1)求證求證:AD平面平面BCC1B1;( ),/ /.111111B E2EB CA EECADC設(shè) 是上的一點 當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r平面?請給出證明解解:(1)在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中中,CC1平面平面ABC,AD 平平面面ABC,ADCC1.又又ADC1D,CC1C1D=C1,且且CC1和和C1D都在面都在面BCC1B1內(nèi)內(nèi),AD平面平面BCC1B1.(2)由由(1)得得ADBC.在正在正ABC中中,D是是BC的中點的中點.當(dāng)當(dāng) ,即即E為為B1C1的中點
17、時的中點時,A1E平面平面ADC1.事實上事實上,在正三棱柱在正三棱柱ABCA1B1C1中中,四邊形四邊形BCC1B1是矩形是矩形,且且D、E分別是分別是BC、B1C1的中點的中點,所以所以B1BDE,且且B1B=DE.11B E1EC又又B1BAA1,且且B1B=AA1,DEAA1,且且DE=AA1.所以四邊形所以四邊形ADEA1為平行四邊形為平行四邊形,所以所以EA1AD.而而EA1 平面平面ADC1內(nèi)內(nèi),故故A1E平面平面ADC1.笑對高考第三關(guān)笑對高考第三關(guān) 技巧關(guān)技巧關(guān)典例如圖所示典例如圖所示,四邊形四邊形ABCD為矩形為矩形,BC平面平面ABE,F為為CE上上的點的點,且且BF平面
18、平面ACE.(1)設(shè)點設(shè)點M為線段為線段AB的中點的中點,點點N為線段為線段CE的中點的中點.求求證證:MN平面平面DAE;(2)求證求證:AEBE.證明證明:(1)證法一證法一:取取DE的中點的中點P,連結(jié)連結(jié)PA,PN,因為點因為點N為線段為線段CE的中點的中點.所以所以PNDC,且且PN= DC,又四邊形又四邊形ABCD是矩是矩形形,點點M為線段為線段AB的中點的中點,所以所以AMDC,且且AM= DC,所以所以PNAM,且且PN=AM,故四邊形故四邊形AMNP是平行四邊形是平行四邊形,所以所以MNAP.而而AP 平面平面DAE,MN 平面平面DAE,所以所以MN平面平面DAE.1212
19、證法二證法二:BE的中點為的中點為G,連連MG、NG,則則MGAE,NGBC,AE 面面DAE,MG 面面DAE,MG面面DAE.同理同理NGDA,NG面面DAE,NGMG=G,故平面故平面MNG面面DAE.MN 面面MNG,MN平面平面DAE.(2)因為因為BC平面平面ABE,AE 平面平面ABE,所以所以AEBC,又又BF平面平面ACE,AE 平面平面ACE,所以所以AEBF,又又BFBC=B,所以所以AE平面平面BCE,又又BE 平面平面BCE,所以所以AEBE.點評點評:證明線面平行的常用方法有證明線面平行的常用方法有:利用線面平行的判定定利用線面平行的判定定理理;利用面面平行的性質(zhì)定
20、理利用面面平行的性質(zhì)定理考考 向向 精精 測測1.已知已知M,N是兩條不同的直線是兩條不同的直線,、是三個不同的平面是三個不同的平面,下列命題中正確的是下列命題中正確的是( )/ /./ /n ./ / /./ /./ /nmAmBnmmCDmnn答案答案:D解析解析:A錯錯,平行于同一平面的兩條直線可能平行平行于同一平面的兩條直線可能平行,也可能相交也可能相交或異面或異面.B錯錯,垂直于同一平面的兩個平面可能平行垂直于同一平面的兩個平面可能平行,也可能相交也可能相交.C錯錯,M,N的關(guān)系不確定的關(guān)系不確定.D正確正確.,.2PDCBPB3 DC1 PDBC2APBPA1PADADPADABC
21、D已知等腰梯形中為邊上一點 且將沿折起 使平面平面(1)證明證明:平面平面PADPCD;(2)試在棱試在棱PB上確定一點上確定一點M,使截面使截面AMC把幾何體分成的兩部把幾何體分成的兩部分分VPDCMA:VMACB=2:1;(3)在在M滿足滿足(2)的情況下的情況下,判斷直線判斷直線PD是否平行面是否平行面AMC.解解:(1)證明證明:依題意知依題意知:CDAD.又又面面PAD面面ABCD,DC平面平面PAD.又又DC 面面PCD,平面平面PAD平面平面PCD.(2)由由(1)知知PA平面平面ABCD,平面平面PAB平面平面ABCD.在在PB上取一點上取一點M,作作MNAB于點于點N,則則M
22、N平面平面ABCD,設(shè)設(shè)MN=H,(3)連接連接BD交交AC于于O,因為因為ABCD,AB=2,CD=1,由相似三角形易得由相似三角形易得BO=2OD,O不是不是BD的中點的中點,又又M為為PB的中點的中點,在在PBD中中,OM與與PD不平行不平行,OM所在直線與所在直線與PD所在直線相交所在直線相交,又又OM 平面平面AMC,直線直線PD與平面與平面AMC不平行不平行.課時作業(yè)課時作業(yè)(四十二四十二) 空間中的平行關(guān)系空間中的平行關(guān)系一、選擇題一、選擇題1.設(shè)設(shè)M,N表示不同的直線表示不同的直線,表示不同的平面表示不同的平面,且且M,N .則則“”是是“ M且且N”的的( )A.充分但不必要
23、條件充分但不必要條件B.必要但不充分條件必要但不充分條件C.充要條件充要條件D.既不充分又不必要條件既不充分又不必要條件答案答案:A解析解析:由由,M,N ,可得可得M,N,由由M,N,M,N ,不能得出不能得出.故選故選A.2.已知兩個不同的平面已知兩個不同的平面,和兩條不重合的直線和兩條不重合的直線M,N,有下列有下列四個命題四個命題:若若MN,M,則則N;若若M,M,則則;若若M,MN,N ,則則;若若M,=N,則則MN.其中正確命題的個數(shù)是其中正確命題的個數(shù)是( )A.0個個 B.1個個 C.2個個 D.3個個答案答案:D解析解析:正確正確,兩條平行線中的一條和平面垂直兩條平行線中的一
24、條和平面垂直,另一條直線也另一條直線也和平面垂直和平面垂直.正確正確,垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行.正確正確,由由M,MN可得可得N,又又N ,則則.不正確不正確,M與與N可能相交可能相交,也可能異面也可能異面.3.如圖所示是一正方體的表面展開圖如圖所示是一正方體的表面展開圖,MN和和PB是兩條面對角是兩條面對角線線,則在正方體中有則在正方體中有( )A.MN平面平面PBDB.MN平面平面PBDC.MN 平面平面PBDD.MN與平面與平面PBD相交但不垂直相交但不垂直解析解析:正方體如圖所示正方體如圖所示,可知可知MNBD,MN平面平面PBD.故選故選B.答案答
25、案:B4.如圖所示如圖所示,已知六棱錐已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊的底面是正六邊形形,PA平面平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論正確的是則下列結(jié)論正確的是( )A. PBADB.平面平面PAB平面平面PBCC.直線直線BC平面平面PAED.直線直線PD與平面與平面ABC所成的角為所成的角為45答案答案:D解析解析:若若PBAD,由三垂線定理的逆定理可知由三垂線定理的逆定理可知ABAD,而在而在正六邊形正六邊形ABCDEF中中DAB=60.A不成立不成立;若平面若平面PAB平面平面PBC,過過A作作AMPB于于M,則則AMBC.PA平面平面ABC,BCPA,BC平面平面PAB,BCA
26、B,而而ABC=120,B不成立不成立;若若BC平面平面PAE,則則BCAE,又又BCAD,AEAD矛盾矛盾,C不成立不成立.5.若平面若平面平面平面,直線直線A平面平面,點點B,則在平面則在平面內(nèi)與內(nèi)與過過B點的所有直線中點的所有直線中( )A.不一定存在與不一定存在與A平行的直線平行的直線B.只有兩條與只有兩條與A平行的直線平行的直線C.存在無數(shù)條與存在無數(shù)條與A平行的直線平行的直線D.存在唯一與存在唯一與A平行的直線平行的直線答案答案:A解析解析:當(dāng)直線當(dāng)直線A在平面在平面內(nèi)且經(jīng)過內(nèi)且經(jīng)過B點時點時,可使可使A平面平面,但這但這時在平面時在平面內(nèi)過內(nèi)過B點的所有直線中點的所有直線中,不存
27、在與不存在與A平行的直線平行的直線,而而在其他情況下在其他情況下,都可以存在與都可以存在與A平行的直線平行的直線,故選故選A.6.下列四個正方體圖形中下列四個正方體圖形中,A、B為正方體的兩個頂點為正方體的兩個頂點,M、N、P分別為其所在棱的中點分別為其所在棱的中點,能得出能得出AB平面平面MNP的圖形的序的圖形的序號是號是( )A. B. C. D.解析解析:中連中連AC,則則ACMN,BCNP,可得平面可得平面ABC平面平面MNP,AB 平面平面ABC,AB平面平面MNP.如圖如圖(1)連連BD交交MP于于O,可知可知O不是不是BD的中點的中點,AB與與ON不平行不平行.故故AB與與ON相
28、交相交,AB與平面與平面MNP相交相交.如圖如圖(2)連連BN,由由MBPN可知可知B、M、N、P四點共面四點共面,AB與平與平面面MNP相交相交.中知中知ABNP,AB平面平面MNP.答案答案:B二、填空題二、填空題7.已知已知L,M,N是三條不重合的直線是三條不重合的直線,是三個不重合的平是三個不重合的平面面,給出下列四個命題給出下列四個命題:若若M,M,則則;若直線若直線M,N與與所成的角相等所成的角相等,則則MN;若若=L,M ,N ,M,N是異面直線是異面直線,則則M與與N至多有一至多有一條與條與L平行平行;若若=L,=M,=N,L,則則MN.其中真命題是其中真命題是_.解析解析:錯
29、錯,M,N的關(guān)系可以平行、相交、異面的關(guān)系可以平行、相交、異面.故真命題有故真命題有.答案答案:8.(2009江蘇江蘇)設(shè)設(shè)和和為不重合的兩個平面為不重合的兩個平面,給出下列命題給出下列命題:若若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線內(nèi)的兩條直線,則則平平行于行于;若若外一條直線外一條直線L與與內(nèi)的一條直線平行內(nèi)的一條直線平行,則則L和和平行平行;設(shè)設(shè)和和相交一直線相交一直線L,若若內(nèi)有一條直線垂直于內(nèi)有一條直線垂直于L,則則和和垂直垂直;直線直線l與與垂直的充分必要條件是垂直的充分必要條件是l與與內(nèi)的兩條直線垂直內(nèi)的兩條直線垂直.上面命題中上面命題中,真命題真命題的
30、序號是的序號是_.(寫出所有真命題的寫出所有真命題的序號序號)解析解析:由線面、面面平行的判定定理知正確由線面、面面平行的判定定理知正確;需需內(nèi)有一內(nèi)有一條直線垂直于條直線垂直于,才和才和垂直垂直;中中內(nèi)的兩條直線必須相交內(nèi)的兩條直線必須相交.答案答案:9.如右圖在正四棱柱如右圖在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中中,E、F、G、H分別分別是棱是棱CC1,C1D1,D1D,DC的中點的中點,N是是BC的中點的中點,點點M在四邊形在四邊形EFGH及其內(nèi)部運動及其內(nèi)部運動,則則M滿足條件滿足條件_時時,有有MN平平面面B1BDD1.解析解析:連結(jié)連結(jié)FH,知知FHDD1,又又HNDB.平面平面FH
31、N平面平面D1DBB1,M平面平面FHN時時,MN平面平面B1BDD1,故故MFH時有時有MN平面平面B1BDD1.答案答案:MFH10.在在ABC中中,AB=5,AC=7,A=60,G是重心是重心,過過G的平面的平面與與BC平行平行,AB=M,AC=N,則則MN=_.:2AB AC cosA39,BC39./ / ,ABC,/ /BC.222BCABACBCMNMN解析 根據(jù)余弦定理所以因為平面所以,AG2MN,AD3BC2MN39.3GABCDAGBC又 是的重心為與的交點所以則:2393答案三、解答題三、解答題11.(2009天津天津)如圖如圖,在四棱錐在四棱錐PABCD中中,PD平面平
32、面ABCD,ADCD,DB平分平分ADC,E為為PC的的,ADCD1,DB2 2.中點(1)證明證明PA平面平面BDE;(2)證明證明AC平面平面PDB;(3)求直線求直線BC與平面與平面PDB所成的角的正切值所成的角的正切值.解解:(1)證明證明:連結(jié)連結(jié)AC,設(shè)設(shè)ACBD=H,連結(jié)連結(jié)EH.在在ADC中中,因為因為AD=CD,且且DB平分平分ADC,所以所以H為為AC的中點的中點.又由題設(shè)又由題設(shè),E為為PC的中點的中點,故故EHPA.又又EH 平面平面BDE且且PA 平面平面BDE,所以所以PA平面平面BDE.(2)證明證明:因為因為PD平面平面ABCD,AC 平面平面ABCD,所以所以
33、PDAC.由由(1)可得可得,DBAC.又又PDDB=D,故故AC平面平面PBD.(3)解解:由由AC平面平面PBD可知可知,BH為為BC在平面在平面PBD內(nèi)的射影內(nèi)的射影,所以所以CBH為直線為直線BC與平面與平面PBD所成的角所成的角.12.(2009江蘇淮安江蘇淮安)如圖如圖,在三棱柱在三棱柱BCEADF中中,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,DF平面平面ABCD,M、N分別是分別是AB、AC的的中點中點,G是是DF上的一點上的一點.(1)求證求證:GNAC;(2)若若FG=GD,求證求證:GA平面平面FMC.證明證明:(1)連結(jié)連結(jié)DN,四邊形四邊形ABCD是正方形是正方形,DNAC.DF平面平面ABCD,AC 平面平面ABCD,DFAC.又又DNDF=D,AC平面平面DNF.GN 平面平面DNF,GNAC.(2)取取DC的中點的中點S,連結(jié)連結(jié)AS、GS.G是是DF的中點的中點,GSFC,ASCM.又又GS,AS 平面平面FMC,FM、CM 平面平面FMC,GS平面平面FMC,AS平面平面FMC.而而ASGS=S,平面平面GSA平面平面FMC.GA 平面平面GSA,GA平面平面FMC.
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