《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理（33頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第6 6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù)知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析知識(shí)鏈條完善知識(shí)鏈條完善 把散落的知識(shí)連起來(lái)把散落的知識(shí)連起來(lái)【教材導(dǎo)讀【教材導(dǎo)讀】 1.1.一元二次不等式恒成立的充要條件是什么一元二次不等式恒成立的充要條件是什么? ?2.2.冪函數(shù)冪函數(shù)y=xy=x(為常數(shù)為常數(shù)) )的奇偶性與的奇偶性與有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?提示提示: :是奇數(shù)時(shí)是奇數(shù)時(shí),y=x,y=x為奇函數(shù)為奇函數(shù);是偶數(shù)時(shí)是偶數(shù)時(shí),y=x,y=x是偶函數(shù)是偶函數(shù). .知識(shí)梳理知識(shí)梳理 1.1.二次函數(shù)二次函數(shù)(1)(1)定義定義形如形如 的函數(shù)叫做二次函數(shù)的函
2、數(shù)叫做二次函數(shù). .(2)(2)表示形式表示形式一般式一般式:y=:y= ; ;頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式:y= :y= , ,其中其中 為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo); ;零點(diǎn)式零點(diǎn)式:y=:y= , ,其中其中x x1 1,x,x2 2是拋物線與是拋物線與x x軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo). .y=axy=ax2 2+bx+c(a0)+bx+c(a0)axax2 2+bx+c(a0) +bx+c(a0) a(x-h)a(x-h)2 2+k(a0) +k(a0) ( (h,kh,k) )a(x-xa(x-x1 1)(x-x)(x-x2 2)(a0) )(a0) R R R R 2.2.冪函數(shù)冪函數(shù)(1)
3、(1)冪函數(shù)的概念冪函數(shù)的概念形如形如y=xy=x(R R) )的函數(shù)稱為冪函數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù), ,其中其中x x是是 ,為為 . .自變量自變量常數(shù)常數(shù)2.2.對(duì)冪函數(shù)對(duì)冪函數(shù)y=xy=x, ,當(dāng)當(dāng)00時(shí)時(shí), ,其圖象經(jīng)過(guò)其圖象經(jīng)過(guò)(0,0)(0,0)點(diǎn)和點(diǎn)和(1,1)(1,1)點(diǎn)點(diǎn), ,且在第一象限且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增內(nèi)單調(diào)遞增; ;當(dāng)當(dāng)00時(shí)時(shí), ,其圖象不過(guò)其圖象不過(guò)(0,0)(0,0)點(diǎn)點(diǎn), ,經(jīng)過(guò)經(jīng)過(guò)(1,1)(1,1)點(diǎn)點(diǎn), ,且在第一象限且在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減內(nèi)單調(diào)遞減. .夯基自測(cè)夯基自測(cè)B B A A2.2.如果函數(shù)如果函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-ax-3-ax
4、-3在區(qū)間在區(qū)間(-,4(-,4上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范的取值范圍是圍是( ( ) )(A)8,+)(A)8,+)(B)(-,8(B)(-,8(C)4,+)(C)4,+)(D)-4,+)(D)-4,+)B B 答案答案: :1 1或或2 25.5.函數(shù)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2+2(a-1)x+2+2(a-1)x+2在區(qū)間在區(qū)間(-,3(-,3上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)a a的取值范的取值范圍是圍是.解析解析: :二次函數(shù)二次函數(shù)f(xf(x) )的對(duì)稱軸是的對(duì)稱軸是x=1-a,x=1-a,由題意知由題意知1-a3,1-a3,所以所以a-2.a-
5、2.答案答案: :(-,-2(-,-2考點(diǎn)專項(xiàng)突破考點(diǎn)專項(xiàng)突破 在講練中理解知識(shí)在講練中理解知識(shí)考點(diǎn)一考點(diǎn)一 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析解析: :(1)(1)分別作出分別作出f(x),g(x),h(xf(x),g(x),h(x) )的圖象的圖象, ,如圖所示如圖所示. .可知當(dāng)可知當(dāng)0 x10 xg(x)f(xh(x)g(x)f(x).).(2)(2)由題意知由題意知m m2 2-2m-3-2m-3為奇數(shù)且為奇數(shù)且m m2 2-2m-30,-2m-30,由由m m2 2-2m-2m-3030得得-1m3,-1mg(x)f(x(1)h(x)g(x)f(x) )(2)2(2)2反思?xì)w
6、納反思?xì)w納 利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧: :結(jié)合冪值的特點(diǎn)結(jié)合冪值的特點(diǎn)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同指數(shù)冪利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同指數(shù)冪, ,選擇適當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù)選擇適當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù), ,借助其單調(diào)性進(jìn)借助其單調(diào)性進(jìn)行比較行比較. .解析解析: :由題意知由題意知m m2 2-m-1=1,-m-1=1,解得解得m=2m=2或或m=-1,m=-1,當(dāng)當(dāng)m=2m=2時(shí)時(shí),m,m2 2-2m-3=-3,f(x)=x-2m-3=-3,f(x)=x-3-3符合題意符合題意, ,當(dāng)當(dāng)m=-1m=-1時(shí)時(shí),m,m2 2-2m-3=0,f(x)=x-2m-3=0,f(x)
7、=x0 0不合題意不合題意. .綜上知綜上知m=2.m=2.故選故選A.A.考點(diǎn)二考點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查角度考查角度1 1: :二次函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題二次函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題. .【例【例2 2】 (2016(2016洛陽(yáng)模擬洛陽(yáng)模擬) )對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logy=loga ax(ax(a00且且a1)a1)與二次函數(shù)與二次函數(shù)y=(a-1)xy=(a-1)x2 2-x-x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是( () )解析解析: :若若0a1,0a1,a1,則則y=logy=loga ax x單調(diào)遞增單調(diào)遞增,y=(a-1)x,y=(a-1)x2
8、 2-x-x開(kāi)口開(kāi)口向上向上, ,其圖象的對(duì)稱軸在其圖象的對(duì)稱軸在y y軸右側(cè)軸右側(cè), ,排除排除B.B.故選故選A.A.反思?xì)w納反思?xì)w納 辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等方面著手討論或逐項(xiàng)排除以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等方面著手討論或逐項(xiàng)排除. .考查角度考查角度2:2:利用二次函數(shù)圖象研究最值問(wèn)題利用二次函數(shù)圖象研究最值問(wèn)題. .【例【例3 3】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2(a+2)x+a-2(a+2)x+a2 2,g(x)=-x,g(x)=-x2 2+2(a-2)x-a+2(a-2
9、)x-a2 2+8.+8.設(shè)設(shè)H H1 1(x)=maxf(x),g(x),H(x)=maxf(x),g(x),H2 2(x)=minf(x),g(x)(maxp,q(x)=minf(x),g(x)(maxp,q 表示表示p,qp,q中中的較大值的較大值,minp,q,minp,q 表示表示p,qp,q中的較小值中的較小值).).記記H H1 1(x)(x)的最小值為的最小值為A,HA,H2 2(x)(x)的最大值為的最大值為B,B,則則A-BA-B等于等于( () )(A)16 (A)16 (B)-16(B)-16(C)a(C)a2 2-2a-16-2a-16(D)a(D)a2 2+2a-1
10、6+2a-16反思?xì)w納反思?xì)w納 (1) (1)二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型: :軸定軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng)區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng), ,不論哪種類型不論哪種類型, ,解決的關(guān)鍵都是解決的關(guān)鍵都是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系, ,當(dāng)含有參數(shù)時(shí)當(dāng)含有參數(shù)時(shí), ,要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論行分類討論. .(2)(2)常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解, ,最值一般在區(qū)最值一般在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得. .考查角度考查角度3
11、:3:利用二次函數(shù)圖象研究根的分布問(wèn)題利用二次函數(shù)圖象研究根的分布問(wèn)題. .【例【例4 4】 已知關(guān)于已知關(guān)于x x的方程的方程(m+3)x(m+3)x2 2-4mx+2m-1=0-4mx+2m-1=0的兩根異號(hào)的兩根異號(hào), ,且負(fù)根且負(fù)根的絕對(duì)值比正根大的絕對(duì)值比正根大, ,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是.答案答案: : m|-3m0 m|-3m0)+x+1=0(a0)有兩個(gè)實(shí)根有兩個(gè)實(shí)根x x1 1,x,x2 2. .(1)(1)求求(1+x(1+x1 1)(1+x)(1+x2 2) )的值的值; ;(2)(2)求證求證:x:x1 1-1-1且且x x2 2-1;2x+m)2x
12、+m恒成立恒成立, ,求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的取值范圍的取值范圍. .(2)(2)由題意由題意,x,x2 2-x+12x+m-x+12x+m在在-1,1-1,1上恒成立上恒成立. .則則mxmx2 2-3x+1-3x+1在在-1,1-1,1上恒成立上恒成立, ,令令g(xg(x)=x)=x2 2-3x+1,x-1,1,-3x+1,x-1,1,易知易知g(xg(x) )在在x-1,1x-1,1上是減函數(shù)上是減函數(shù), ,所以所以g(x)g(x)minmin=g(1)=-1,=g(1)=-1,應(yīng)有應(yīng)有m-1.m-1.因此實(shí)數(shù)因此實(shí)數(shù)m m的取值范圍是的取值范圍是(-,-1).(-,-1).備選例題備選例
13、題 (2)(2)當(dāng)當(dāng)a,ba,b滿足滿足M(a,b)2M(a,b)2時(shí)時(shí), ,求求|a|+|b|a|+|b| |的最大值的最大值. .【例【例2 2】 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(xf(x)=x)=x2 2-2x+2,xt,t+1,t-2x+2,xt,t+1,tR R, ,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最小值的最小值. .易混易錯(cuò)辨析易混易錯(cuò)辨析 用心練就一雙慧眼用心練就一雙慧眼忽視對(duì)忽視對(duì)“軸動(dòng)區(qū)間定軸動(dòng)區(qū)間定”的討論而致誤的討論而致誤【典例【典例】 若若f(xf(x)=-4x)=-4x2 2+4ax-4a-a+4ax-4a-a2 2在區(qū)間在區(qū)間0,10,1內(nèi)有最大值內(nèi)有最大值-5,-5,則則a=a=.易錯(cuò)提醒易錯(cuò)提醒: :當(dāng)已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)時(shí)當(dāng)已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)時(shí), ,要根據(jù)對(duì)稱軸與要根據(jù)對(duì)稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論確定各種情況時(shí)的最值已知區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論確定各種情況時(shí)的最值, ,建立方程求解建立方程求解參數(shù)參數(shù). .同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用. .
高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二篇 函數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理
