高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點+典例精析+深化理解）第六章 第四節(jié)基本不等式≤(ab∈R＋ )精講課件 文

《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點+典例精析+深化理解）第六章 第四節(jié)基本不等式≤(ab∈R＋ )精講課件 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)（整合考點+典例精析+深化理解）第六章 第四節(jié)基本不等式≤(ab∈R＋ )精講課件 文（27頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第四節(jié)第四節(jié) 基本不等式：基本不等式： (a，bR)第六章第六章【例1】若ab1，P ，Q (ln a ln b)，Rln ，試比較P，Q，R的大小利用基本不等式比較數(shù)(或式)的大小自主解答：解析：ab1，ln aln b0，點評：如果兩個數(shù)(式)的關(guān)系符合基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，則可以用基本不等式比較大小，如果兩個數(shù)(式)的關(guān)系通過變形可以變成基本不等式的結(jié)構(gòu)形式，則可以用基本不等式比較大小1已知ma (a2)，n x22(x0)，則m，n之間的大小關(guān)系是()Amn Bm2，xn.故選A.答案：A利用基本不等式判定不等式的正誤【例2】給出以下四個不等式：(ab)24ab(a，bR)；|a| 4

2、；sin x其中正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D3解析：(ab)2a2b22ab2ab2ab4ab，正確錯誤當(dāng)sin x 時，sin x2，顯然等號取不到，事實上，設(shè)tsin x，則t(0,1，yt 在(0,1上為減函數(shù)，故當(dāng)t1時，y取最小值5，錯誤故選B.答案：B點評：利用基本不等式判斷一個不等式的正誤，主要看該不等式是否滿足基本不等式成立的條件 變式探究變式探究2(2012廣東執(zhí)信中學(xué)檢測)“ab0”是“ab ”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：a2b22ab中參數(shù)的取值不只是可以取正數(shù)均值不等式 才需滿足a0，b0.故選A.答案：A【例3

3、】(1)(2012蚌埠質(zhì)檢)已知正項等比數(shù)列an滿足a7a62a5，若存在兩項am，an使得 ，則的最小值為()A1 B3C9 D不存在利用最值定理求最值(2)(2012佛山一中期中)下列結(jié)論正確的是()A當(dāng)x0且x1時，lg x 2B當(dāng)x0時， 2C當(dāng)x2時，x 的最小值為2D當(dāng)0 x2時，x 無最大值思路點撥：對于(1)，根據(jù)等比數(shù)列所給的等式，找出m，n的關(guān)系mn3，將所找的關(guān)系與 結(jié)合，再用基本不等式求最值，關(guān)鍵的一步是對于(2)，用基本不等式或函數(shù)的單調(diào)性對選項進行驗證，可得到結(jié)論解析：(1)設(shè)等比數(shù)列的公比為q，則由a7a62a5得q2q2，解得q2(舍去負(fù)值q1)，amanaqm

4、n22a，得2mn22.mn3.故選B.(2)對選項A，當(dāng)0 x1時，lg x0，A錯；對選項B，由基本不等式可知正確；對選項C，當(dāng)x2時，yx 是增函數(shù)，最小值為 C錯；對選項D，當(dāng)0 x2時，yx 是增函數(shù)，有最大值2 ，D錯故選B.答案：(1)B(2)B點評：在使用基本不等式求最值時，一定要注意其中的等號能不能成立，是否符合使用基本不等式的條件如果根據(jù)限制條件等號不能成立，則應(yīng)該通過其他方法解決(如函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等)使用基本不等式求最值，其基本的技巧是變換，通過變換出現(xiàn)兩式之和為常數(shù)或者兩式之積為常數(shù)，達到使用基本不等式的目的使用基本不等式求最值時，要注意三個條件，即“一正、二定、三相等”變

5、式探究變式探究3(1)設(shè)a0，b0.若 是3a與3b的等比中項，則的最小值為_(2)已知x，yR，且滿足 1，則xy的最大值為_解析：(1)由題有()23a3bab1，又a0，b0，(2)因為x0，y0，所以 可化為4x3y12， 所以(4x)(3y) 236(當(dāng)且僅當(dāng)4x3y時等號成立)，即12xy36，所以xy3.所以xy的最大值為3.答案：(1)4(2)3利用基本不等式證明其他不等式【例4】若x0，y0，xy1，求證： 9.思路點撥：本題要求根據(jù)條件求最值，xy為常數(shù)，xy可有最大值，如何合理利用條件xy1是解答本題的關(guān)鍵，可在要求的式子上乘以(xy)，也可通過三角換元轉(zhuǎn)化為三角問題.

6、點評：利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，證明思路是從已證不等式和問題的已知條件出發(fā)，借助不等式的性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理最后轉(zhuǎn)化為需證問題變式探究4已知a0，b0且ab1.求證： 原不等式成立基本不等式的實際應(yīng)用【例5】為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系： 若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元設(shè)f為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和(1)求k的值及f(x)的表達式；(2)隔熱

7、層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值解析：(1)設(shè)隔熱層厚度為x cm，由題設(shè)，每年能源消耗費用為C(x) ，再由C(0)8，得k40，因此C(x)而建造費用為C1(x)6x.最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)20C(x)C1(x)20(2)由(1)知f(x) 6x(0 x10)，10801070，當(dāng)且僅當(dāng) 2(3x5)時，等號成立，即(3x5)2400,3x520，x5或x (舍去)時，上式中的等號成立，即f(x)min70(萬元)，當(dāng)隔熱層修建5 cm厚時，總費用達到最小，最小值為70萬元點評：(1)解實際應(yīng)用題的基本思路是：設(shè)變量時一般把要求的變量定義為

8、函數(shù)；根據(jù)實際問題抽象出函數(shù)的解析式后，只需利用基本不等式求得函數(shù)的最值；在求函數(shù)的最值時，一定要在定義域(使實際問題有意義的自變量的取值范圍)內(nèi)求解(2)利用基本不等式解決實際問題的關(guān)鍵是使用變量表示求解目標(biāo)，可以建立一個變量的函數(shù)關(guān)系，也可以建立滿足一定條件的二元函數(shù)關(guān)系變式探究5.(2013三明模擬)某住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計劃建一個正八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200 m2的十字型區(qū)域現(xiàn)計劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4 200 元/m2，在四個相同的矩形上(圖中陰影部分)鋪花崗巖地坪，造價為210 元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80 元/m2.(1)設(shè)總造價為S元，AD的長為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)計劃至少投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)解析：(1)設(shè)DQy，則x24xy200，y S4 200 x22104xy804 y238 0004 000 x2 (0 x10)當(dāng)且僅當(dāng)4 000 x2 即x 或x (舍去)時，Smin118 000(元)，即計劃至少要投入11.8萬元才能建造這個休閑小區(qū)