《創(chuàng)新設計》2014屆高考數(shù)學人教A版(理)一輪復習【配套文檔】：第五篇第3講平面向量的數(shù)量積

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1、 -- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -- 第 3 講 平面向量的數(shù)量積 A 級 基礎演練 (時間： 30 分鐘 滿分： 55 分) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 20 分 ) 1．若向量 a＝(3，m) ， b ＝ (2，－ 1)， a·b ＝ 0，則實數(shù) m 的值為 ( )． 3 3 A．－2 B.2 C．2 D．6 解析 由 a·b ＝ 3× 2＋ m×(－ 1)＝0，解

2、得 m＝6. 答案 D 2．(2013 ·東北三校聯(lián)考 )已知 |a|＝ 6，|b |＝ 3，a·b ＝－ 12 ，則向量 a 在向量 b 方向 上的投影是 ()． A．－4 B．4 C．－ 2 D．2 解析 設 a 與 b 的夾角為 θ ，∵ a·b 為向量 b 的模與向量 a 在向量 b 方向上的 a·b 2 投影的乘積，而 cos θ＝ |a||b|＝－ 3， 2 ∴ |a|cos θ＝ 6× － 3 ＝－ 4. 答案 A 3．(2011 ·廣東 )若向量 a，b ，c 滿足 a

3、∥ b ，且 a⊥c，則 c·(a＋2b)＝ ()． A ．4 B． 3 C． 2 D． 0 解析 由 a∥ b 及 a⊥c，得 b⊥ c ，則 c ·(a＋ 2b)＝ c ·a＋ 2c·b ＝0. 答案 D ＝ 設點 →→ → ＝λ AB，AQ 4．(2012 ·天津 )已知△ ABC 為等邊三角形， AB 2. P，Q滿足AP → → →3 2，則 λ 等 ＝ (1－λ)AC，λ∈R.若 BQ·CP＝ － 于 ( )． 1 1± 2 A.2 B. 2

4、-- -- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -- 第 1頁共6頁

5、 -- -- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -- 1± 10 －3±2 2 C. 2 D. 2 解析 以點 A 為坐標原點， AB

6、 所在直線為 x 軸建立平面直角坐標系， 則 B(2,0) ， → → → → ＝ λAB ，得 P(2 λ ， 0)，由 AQ ＝ (1 －λ)AC ，得 Q(1 － λ， 3(1 － C(1， 3)，由 AP λ ，所以 →→· ＝ (－λ－1， 3(1－λ)) (2·λ－1，－ 3) ＝－ (λ＋ 1)(2λ－ 1)－ 3 )) BQ CP 3 1 × 3(1 －λ)＝－ 2，解得 λ＝ 2.] 答案 A 二、填空題 (每

7、小題 5 分，共 10 分 ) → → 5．(2012 ·北京 )已知正方形 ABCD 的邊長為 1，點 E 是 AB 邊上的動點，則 DE ·CB → → 的值為 ________ ； DE · 的最大值為 ________ ． DC 解析 → → →→ ≤λ≤ ，則 → → → → 以 AB ，AD 為基向量，設 AE ＝λ AB DE ＝ AE －AD ＝ λAB － (0 1) → →→ → →→ →→ → →

8、 → 2 ＝－λ×0 ， CB ＝－ AD ，所以 DE · ＝ (λAB － AD ＋AD AD → CB ) ·(－AD)＝－λAB·AD → → → →→ → →→ → ＋1＝1.又 DC ＝ AB ，所以 DE · ＝(λAB－AD · ＝λAB 2 －AD · ＝ λ × 1－ 0＝ → DC ) AB AB → λ≤1，即 DE ·DC 的最大值為 1.

9、 答案 1 1 6．(2012 ·江蘇 )如圖，在矩形 ABCD 中， AB＝ 2，BC＝ 2，點 為 的中點，點 在邊 上，若 → → → → · ＝ 2，則 AE· E BC F CD AB AF BF 的值是 ________ ． 解析 以 A 點為原點， AB 所在直線為 x 軸， AD 所在直線 → → 為 y 軸建立直角坐標系 xOy ，則 AB ＝( 2 ，0)， AE ＝ ( 2 ， 1)，

10、 → 設 F(t,2) ，則 AF ＝(t,2) ． → → ∵AB ·AF ＝ 2t＝ 2，∴ t＝ 1， → → 所以 AE ·BF＝ ( 2，1) ·(1－ 2， 2)＝ 2. 答案 2 三、解答題 (共 25 分 ) 第 2頁共6頁 -- -- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -- 7．(12

11、 分 )設向量 a，b 滿足 |a|＝ |b|＝1 及|3a－ 2b|＝ 7. (1)求 a，b 夾角的大??； (2)求|3a＋ b |的值． 解 (1) 設 a 與 b 夾角為 θ ， (3a－ 2b)2＝ 7，即 9|a|2＋4|b|2 － 12 a· b ＝7，而 |a|＝|b| ＝1， 1 1 ∴a·b＝ ，∴ |a||b|cos θ＝ ，即 cos θ＝ 1， 2 2 2 π 又 θ∈ [0 ，π] ，∴ a， b 的夾角為 3. (2)(3 a＋ b) 2＝9|a|2＋6a·b＋ |b|2＝ 9＋ 3＋

12、 1＝ 13， ∴ |3a＋b|＝ 13. 8．(13 分)在平面直角坐標系 xOy 中，已知點 A( －1，－ 2) ，B(2,3) ，C(－ 2，－ 1) ． (1)求以線段 AB ，AC 為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長； 設實數(shù) → → → ＝ 0，求 t 的值． － tOC · (2) t 滿足 (AB ) OC → → 解 (1) 由題設知 AB ＝(3,5) ，AC＝( －1,1)，則 → → → → ＋AC ＝(2,6) ， AB －

13、 AC ＝ (4,4) ． AB → → ， → → 所以 |AB ＋AC ＝ －AC ＝ | 2 10 |AB | 4 2. 故所求的兩條對角線長分別為 4 2，2 10. → → → (2)由題設知 OC ＝(－ 2，－1)，AB－tOC ＝ (3＋2t,5 ＋t)． → → → ＝0， 由 (AB － tOC · ) OC 得 (3＋ 2t,5 ＋t) ·(－2，－ 1)＝ 0， 11 從而 5t＝

14、－ 11 ，所以 t ＝－ 5 . B 級 能力突破 (時間： 30 分鐘 滿分： 45 分) 一、選擇題 (每小題 5 分，共 10分) 為坐標原點，已知向量 → ＝(2,2) ， 1．(2013 ·鄂州模擬 )在平面直角坐標系中， O OA → ＝(4,1) ，在 x 軸上取一點 P ，使 AP · → →有最小值，則 P 點的坐標是 ()． OB BP A ．(－3,0) B．(2,0) C．(3,0) D．(4,0) 第 3頁共6頁

15、 -- -- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -- 解析 設 P 點坐標為 (x,0) ， → → 則 AP ＝(x－ 2，－ 2)，BP ＝(x－4，－ 1)． → → AP ·BP＝(x－ 2)(x－ 4)＋(－2) ×(－1) ＝ x2－ 6x ＋10 ＝(x－3)2＋ 1. → → 當 x＝ 3 時， AP ·BP 有最小值 1. ∴此時點 P 坐標為 (3,0) ，故選 C. 答案 C

16、 ．(2012 ·廣東 )對任意兩個非零的平面向量 α·β a， α 和 β，定義 αβ ＝ .若平面向量 β·β b 滿足 |a|≥|b|>0，a 與 b 的夾角 θ∈ 0， π ，且 a b 和 b a 都在集合 n|n∈ Z 中， 4 2 則 a b ＝ ()． 1 3 5 A. 2 B． 1 C.2 D.2 θ |b|cos θ

17、 解析 由定義 αβ＝ 2 可得 ＝ a·2＝ b |a| · |b|cos2＝ ，由 |a|≥ |b|>0 ，及 θ α·β β b a a |a| |a| π |b |cos θ |b|cos θ 1 a·b |a| ·|b|cosθ ∈ 0， 4 得 0< |a| <1，從而 |a| ＝2，即 |a|＝2|b|cos θ.a b＝ b2 ＝ |b |2 |a|cos θ 2 π 2 1 2 ＝ |

18、b| ＝ 2cos θ，因為 θ∈ 0， 4 ，所以 2

19、 則 a·c ＝ b ·c＝－ 1， 由 a＋ b＋ c ＝ 0，∴ (a＋b ＋c)2＝0， 即 a2＋b 2＋c 2＋2a· b ＋ 2b · c＋ 2c ·a＝0，∴ a2＋ b 2＋ c 2＝－ 4c ·a＝ 4， 第4頁共6頁 -- -- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -- 即 |a|2＋ |b |2＋ |c|2＝4. 答案 4 4．(2012 ·安徽 )若平面向量 a， b 滿足 |2a

20、－b|≤3，則 a·b 的最小值是 ________ ． 解析 由 |2a－ b|≤ 3 可知， 4a2＋ b 2－ 4a· b ≤9，所以 4a2＋ b 2≤ 9 ＋ 4a·b ，而 4a2 ＋ b2＝ |2a|2＋ |b |2≥2|2 a| · |b|≥ － 4a· b ，所以 a · b≥－ 9 2a＝－ b 時取 8，當且僅當 等號． 9 答案 － 8 三、解答題 (共 25 分 ) 5．(12 分 )設兩向量 e1 ， e2 滿足 |e1|＝ 2，|e2 |＝ 1， e1， e2 的夾角為 60 °，若向量 2te1

21、 ＋ 7e2 與向量 e1＋te2 的夾角為鈍角，求實數(shù) t 的取值范圍． 解 2 2 ＝1，e 1 2 ＝ 2× 1× cos 60 ＝° 1. 由已知得 e 1＝ 4， e2 ·e ∴ (2te1＋7e2) ·(e1＋te2)＝ 2te21＋(2t2＋7)e1·e2＋7te22＝2t2＋15t＋7. 1 . 欲使夾角為鈍角，需 2t 2＋15t＋7＜0，得－ 7＜t＜－ 2 設 2te1＋7e2＝λ(e1＋t e2 )(λ＜0)， 2t＝λ， 14 ∴ 7＝t λ， ∴2t2＝7.∴ t ＝－ 2 ，

22、此時 λ＝－ 14. 14 即 t＝－ 2 時，向量 2te1 ＋ 7e2 與 e1＋ te 2 的夾角為 π. ∴當兩向量夾角為鈍角時， t 的取值范圍是 14∪ 14 1 －7，－ 2－ 2 . 2 ，－ 6．(13 分 )(2012 東·營模擬 )在△ ABC 中，角 A，B，C 所對的邊分別為 3A 3A A A  a ，b， c ， 已知 m ＝ cos 2，sin 2 ， n＝ cos 2， sin 2 ，且滿足 |m＋n |＝ 3. (1)求角 A 的

23、大小； → → → (2)若|AC| ＋ |AB| ＝ 3|BC| ，試判斷△ ABC 的形狀． 解 (1) 由 |m ＋n|＝ 3 ，得 m 2＋ n 2＋2m·n＝3， 3A A 3AA 即 1＋ 1＋ 2 cos 2 cos 2 ＋sin 2 sin 2 ＝ 3， 第 5頁共6頁 -- -- 專業(yè)文檔 - 可編輯 -- ∴cos A ＝ 1 ∵ π，∴ ＝π. . 2 0

24、→ → (2)∵|AC| ＋ |AB| ＝ 3|BC| ，∴ sin B ＋sin C＝ 3sin A ， 2π 3 ∴sin B ＋sin 1 3－B＝ 3×2 ， 3 3 π3 . 即 2 sin B ＋2cos B ＝ 2 ，∴ sin B ＋6 ＝ 2 2π π π 5π ∵ 0

25、提醒： 教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見 《創(chuàng)新設計 ·高考總復習》光盤中內容 . -- -- 專業(yè)文檔 - 可編輯 --

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