八年級數(shù)學下冊 19.1.1 變量與函數(shù)課件 （新版）新人教版..ppt

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汽車以60千米 時的速度勻速行駛 行駛里程為s千米 行駛時間為t小時 填下面的表 說說你是如何得到的 路程 速度 時間 試用含t的式子表示s S 60t 60 120 180 240 300 問題一 問題二 每張電影票的售價為10元 如果早場售出票150張 日場售出205張 晚場售出310張 三場電影票的票房收入各多少元 早場票房收入 10 150 1500 元 日場票房收入 10 205 2050 元 晚場票房收入 10 310 3100 元 若設(shè)一場電影售出票x張 票房收入為y元 怎樣用含x的式子表示y y 10 x 請說明道理 票房收入 售價 售票張數(shù) 在一根彈簧的下端掛重物 改變并記錄重物的質(zhì)量 觀察并記錄彈簧長度的變化 探索它們的變化規(guī)律 如果彈簧原長為10cm 每1千克重物使彈簧伸長0 5cm 怎樣用含重物質(zhì)量x 單位 kg 的式子表示受力后的彈簧長度L 單位 cm 掛重2千克時彈簧長 10 0 5 2 11 cm 掛重3千克時彈簧長 10 0 5 3 11 5 cm 掛重x千克時彈簧長 10 0 5 x cm L 10 0 5x 分析 掛重1千克時彈簧長 10 0 5 1 10 5 cm 問題三 問題四 用10m長的繩子圍成長方形 長方形的長為3m時面積為多少 當長方形的長為3時 面積 3 10 2 3 2 6 各組討論 改變長方形的長 觀察長方形的面積怎樣變化 設(shè)長方形的長為xm 面積為Sm2 怎樣用含x的式子表示s S x 10 2x 2 剖析 S 60t y 10 x L 10 0 5x 變量 在一個變化過程中 數(shù)值發(fā)生變化的量為變量 常量 在一個變化過程中 數(shù)值始終不變的量為常量 請指出上面各個變化過程中的常量 變量 八年級數(shù)學 探究 指出下列關(guān)系式中的變量與常量 1 y 5x 6 2 y 3 y 4x2 5x 7 4 S r2 解 1 5和 6是常量 x和y是變量 2 6是常量 x y是變量 3 4 5 7是常量 x y是變量 4 兀是常量 s r是變量 填空 1 計劃購買50元的乒乓球 所能購買的總數(shù)n 個 與單價a 元 的關(guān)系式為 其中的變量是 常量是 2 某位教師為學生購買數(shù)學輔導(dǎo)書 書的單價是4元 則總金額y 元 與學生數(shù)n 個 的關(guān)系式是 其中的變量是 常量是 n a 50 y 4n y n 4 鞏固練習 快速搶答 八年級數(shù)學 2 如圖2正方體的棱長為a 表面積S 體積V C 4x 6a2 a3 1 如圖1正方形的周長與邊長為x的關(guān)系式為 變量是 常量是 c x 4 練習一 1 某位教師為學生購買數(shù)學輔導(dǎo)書 書的單價是4元 則總金額y 元 與學生數(shù)n 個 的關(guān)系式是 其中的變量是 常是 2 圓的周長公式 這里的變量是 常量是 3 下列表格是王輝從4歲到10歲的體重情況這個問題中的變量是 y 4n n和y 4 r和C 年齡和體重 4 1 3 6 10 15 y n 汽車以60千米 時的速度勻速行駛 行駛里程為s千米 行駛時間為t小時 填下面的表 有兩個變量 當行駛時間t取定一個數(shù)值時 行駛里程s就隨之確定一個值 如當t 1時 s 60 60 120 180 240 300 問題一 在問題一中 是否各有兩個變量 同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系 S 60t 問題二 每張電影票的售價為10元 如果早場售出票150張 日場售出205張 晚場售出310張 三場電影票的票房收入各多少元 y 10 x 有兩個變量 當售票數(shù)量x取定一個數(shù)值時 票房收入y就隨之確定一個值 如當x 150時 y 1500 在問題二中 是否各有兩個變量 同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系 若設(shè)一場電影售出票x張 票房收入為y元 怎樣用含x的式子表示y 在一根彈簧的下端掛重物 改變并記錄重物的質(zhì)量 觀察并記錄彈簧長度的變化 探索它們的變化規(guī)律 如果彈簧長原長為10cm 每1千克重物使彈簧伸長0 5cm 怎樣用含重物質(zhì)量x 單位 kg 的式子表示受力后的彈簧長度L 單位 cm L 10 0 5x 問題三 有兩個變量 當中午質(zhì)量x取定一個數(shù)值時 彈簧長度L就隨之確定一個值 如當x 1時 L 10 5 在問題三中 是否各有兩個變量 同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系 問題四 設(shè)長方形的邊長為xm 面積為Sm2 怎樣用含x的式子表示s 有兩個變量 當長方形的長x取定一個數(shù)值時 面積s就隨之確定一個值 在問題四中 是否各有兩個變量 同一個問題中的變量之間有什么聯(lián)系 在一個變化過程中 如果有兩個變量x與y 并且對于x的一個確定的值 y都有唯一確定的值與其對應(yīng) 那么我們就說x是自變量 y是x的函數(shù) 如果當x a時 y b 那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值 問題觀察中時間x是自變量 心臟電流y是x的函數(shù) 人口數(shù)統(tǒng)計表中 年份x是自變量 人口數(shù)是y是x函數(shù) x 1999使的函數(shù)值y 12 52億 例如在問題1中 時間t是自變量 里程s是t的函數(shù) t 1時 其函數(shù)值為60 t 2時 其函數(shù)值為120 1 xy 2 3 x y 5 5 y x2 4x 5 2 x2 y2 10 4 y x 6 y x 指出下列變化關(guān)系中 哪些y是x的函數(shù) 哪些不是 說出你的理由 是 否 是 是 否 是 該你顯身手了 例 一個三角形的底邊為5 高h可以任意伸縮 三角形的面積也隨之發(fā)生了變化 解 1 面積s隨高h變化的關(guān)系式s 其中常量是 變量是 是自變量 是的函數(shù) 2 當h 3時 面積s 3 當h 10時 面積s h和s h s h 7 5 25 練習二購買一些簽字筆 單價3元 總價為y元 簽字筆為x支 根據(jù)題意填表 1 y隨x變化的關(guān)系式y(tǒng) 是自變量 是的函數(shù) 2 當購買8支簽字筆時 總價為元 2 一個梯形的上底是4 下底是9 寫出面積S隨高h變化的函數(shù)關(guān)系式 常量是 變量是 自變量是 是的函數(shù) 3 6 9 3x x y x 24 h和s h s h 3 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來 他已存有50元 從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元 設(shè)x個月后小張的存款數(shù)為y 試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式 其中常量是 變量是 自變量是 是的函數(shù) y 50 12x 50 12 x y x y x 4 請同學們找出這些函數(shù)的常量 變量 自變量和函數(shù) 1 y 3000 300 x 2 S 570 95t 3 y x 解 1 常量是3000 300 變量是x y 自變量是x y是x的函數(shù) 2 常量是570 95 變量是t s 自變量是t s是t的函數(shù) 3 常量是1 變量是x y 自變量是x y是x的函數(shù) 5 如圖是體檢時的心電圖 其中圖上的橫坐標x表示時間 縱坐標y表示心臟部位的生物電流 這個問題的變量是 是的函數(shù) x和y y x 思考題 填表并回答問題 1 對于x的每一個值 y都有唯一的值與之對應(yīng)嗎 答 2 y是x的函數(shù)嗎 為什么 2和 2 8和 8 18和 18 32和 32 不是 答 不是 因為y的值不是唯一的 例1 寫出下列各問題中的關(guān)系式 并指出其中的自變量與函數(shù) 1 正方形的面積S隨邊長x的變化 2 秀水村的耕地面積是106m2 這個村人均耕地面積y隨著人數(shù)的變化而變化 3 正多邊形的內(nèi)角和度數(shù)y隨變數(shù)n的變化情況 S x2 y n 2 180 課堂練習 1 下列關(guān)系中 y不是x函數(shù)的是 D 錯誤 請再想想 A B C D A 2 錯誤 請再想想 A B C D 1 下面各題中分別有幾個變量 你能將其中某個變量看成9是另一個變量的函數(shù)嗎 為什么 如果能 請寫出它們的關(guān)系式 1 每一個同學購一本代數(shù)書 書的單價為2元 則x個同學共付y元 2 計劃購買50元的乒乓球 則所購的總數(shù)y 個 與單價x 元 的關(guān)系 3 一個銅球在0 的體積為1000cm3 加熱后溫度每增加1 體積增加0 051cm3 t 時球的體積為Vcm3 解 y是x的函數(shù) 其關(guān)系式為 y 2x x 0 解 y是x的函數(shù) 其關(guān)系式為 y X 0 解 v是t的函數(shù) 其關(guān)系式為 v 0 051t 1000 探究與討論 1 在計算器上按照下面的程序進行操作 7 11 3 5 207 問題 顯示的數(shù)y是x的函數(shù)嗎 為什么 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L 如果不再加油 那么油箱中的油量y 單位 L 隨行駛里程x 單位 km 的增加而減少 平均耗油量為0 1L km 1 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子 2 指出自變量x的取值范圍 3 汽車行駛200km時 油箱中還有多少油 解 1 函數(shù)關(guān)系式為 y 50 0 1x 2 由x 0及50 0 1x 0得0 x 500 自變量的取值范圍是 0 x 500 3 當x 200時 函數(shù)y的值為 y 50 0 1 200 30 因此 當汽車行駛200km時 油箱中還有油30L 例1 求出下列函數(shù)中自變量的取值范圍 1 y 2x 2 3 4 解 自變量x的取值范圍 x為任何實數(shù) 解 由n 1 0得n 1 自變量n的取值范圍 n 1 解 由x 2 0得x 2 自變量n的取值范圍 x 2 解 自變量的取值范圍是 k 1且k 1 y 2x 15 X 1且為整數(shù) x 1 解 花盆圖案形如三角形 每邊花有n個 總共有3n個 其中重復(fù)了算3個 s與n的函數(shù)關(guān)系式為 s 3n 3 4 節(jié)約資源是當前最熱門的話題 我市居民每月用電不超過100度時 按0 57元 度計算 超過100度電時 其中不超過100度部分按0 57元 度計算 超過部分按0 8元 度計算 1 如果小聰家每月用電x x 100 度 請寫出 2 若小明家8月份用了125度電 則應(yīng)繳電費少 3 若小華家七月份繳電費45 6元 則該月用電多少度 電費y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式 解 電費y與用電量x的函數(shù)式為 y 0 8 x 100 57 x 100 解 當x 125時 y 0 8 125 100 57 77 應(yīng)繳電費77元 解 繳電費小于57元 電費y與用電量x的關(guān)系式為 y 0 57x由45 6 0 57x得x 80因此該月用電80度