高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)章末復(fù)習課課件 北師大版必修4

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1、章末復(fù)習課第一章三角函數(shù)學(xué)習目標1.理解任意角的三角函數(shù)的概念.2.掌握三角函數(shù)誘導(dǎo)公式.3.能畫出ysin x，ycos x，ytan x的圖像.4.理解三角函數(shù)ysin x，ycos x，ytan x的性質(zhì).5.了解函數(shù)yAsin(x)的實際意義，掌握函數(shù)yAsin(x)圖像的變換.題型探究知識梳理內(nèi)容索引當堂訓(xùn)練知識梳理知識梳理1.任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標系中，設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x，y)，那么：(1)y叫做的 ，記作 ，即 ；(2)x叫做的 ，記作 ，即 ；(3) 叫做的 ，記作 ，即 .tan 正弦sin sin y余弦cos cos x正切2.誘導(dǎo)公

2、式六組誘導(dǎo)公式可以統(tǒng)一概括為“k (kZ)”的誘導(dǎo)公式.當k為偶數(shù)時，函數(shù)名不改變；當k為奇數(shù)時，函數(shù)名改變，然后前面加一個把視為銳角時原函數(shù)值的符號.記憶口訣為“奇變偶不變，符號看象限”.3.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域RRx|xR且xk ，kZ值域_對稱性對稱軸： xk (kZ)；對稱中心： (k， 0)(kZ)對稱軸： xk(kZ)；對稱中心：(kZ)對稱中心： (kZ)，無對稱軸奇偶性_周期性最小正周期：_最小正周期：_最小正周期：_1，11，1R奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)22單調(diào)性在 (kZ)上是增加的；在 (kZ)上是減少的在2k，2

3、k(kZ) 上是增加的；在2k，2k(kZ)上是減少的在開區(qū)間(k ，k ) (kZ)上是增加的最值在x (kZ)時，ymax1；在x 2k(kZ)時，ymin1在x2k(kZ)時，ymax1；在x2k(kZ)時，ymin1無最值題型探究題型探究例例1已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸的正半軸.若P(4，y)是角終邊上一點，且sin ，則y .答案解析8類型一三角函數(shù)的概念所以為第四象限角，解得y8.反思與感悟(1)已知角的終邊在直線上時，常用的解題方法有以下兩種：先利用直線與單位圓相交，求出交點坐標，然后再利用正弦、余弦函數(shù)的定義求出相應(yīng)三角函數(shù)值.在的終邊上任選一點P(x，y)，P到原點的

4、距離為r(r0).則sin ，cos .已知的終邊求的三角函數(shù)值時，用這幾個公式更方便.(2)當角的終邊上點的坐標以參數(shù)形式給出時，要根據(jù)問題的實際情況對參數(shù)進行分類討論.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知角的終邊上有一點P(24k，7k)，k0，求sin ，cos ，tan 的值.解答解解當k0時，令x24k，y7k，當k0，求a，b的值.解解令tsin x，則綜上所述，a2，b2.命題角度命題角度3分式型函數(shù)利用有界性求值域分式型函數(shù)利用有界性求值域例例5求函數(shù)y 的值域.解答|cos x|1，32cos x11且2cos x10，反思與感悟在三角函數(shù)中，正弦函數(shù)和余弦函數(shù)有一個重要的特征有界性，利用

5、三角函數(shù)的有界性可以求解三角函數(shù)的值域問題.跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練5求函數(shù)y 的最大值和最小值.解答類型四數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用解答反思與感悟數(shù)形結(jié)合思想貫穿了三角函數(shù)的始終，對于與方程解有關(guān)的問題以及在研究yAsin(x)(A0，0)的性質(zhì)和由性質(zhì)研究圖像時，常利用數(shù)形結(jié)合思想.可作出示意圖如圖所示(一種情況)，答案解析跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練6設(shè)函數(shù)f(x)Asin(x)(A，是常數(shù)，A0，0).若f(x)在區(qū)間 上具有單調(diào)性，且 ，則f(x)的最小正周期為 .當堂訓(xùn)練當堂訓(xùn)練1.若一個角的終邊上有一點P(4，a)，且sin cos ，則a的值為答案解析1234512345答案解析cos ，12

6、3453.函數(shù)y|sin x|sin|x|的值域為A.2，2 B.1，1C.0，2 D.0，1答案解析0f(x)2.故選C.答案解析123454.函數(shù)f(x)2sin(x) 的部分圖像如圖所示，則，的值分別是123455.已知函數(shù)f(x)sin2xsin xa，若1f(x) 對一切xR恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.解答12345解解令tsin x，則t1，1，當t1時，f(t)mina2，即f(x)mina2.故實數(shù)a的取值范圍為3，4.12345三角函數(shù)的性質(zhì)是本章復(fù)習的重點，在復(fù)習時，要充分利用數(shù)形結(jié)合思想把圖像與性質(zhì)結(jié)合起來，即利用圖像的直觀性得到函數(shù)的性質(zhì)，或由單位圓中三角函數(shù)線表示的三角函數(shù)值來獲得函數(shù)的性質(zhì)，同時也能利用函數(shù)的性質(zhì)來描述函數(shù)的圖像，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖像與性質(zhì)，又能熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想方法.規(guī)律與方法本課結(jié)束