208高中數學 模塊綜合復習課1 統(tǒng)計案例課件 北師大版選修12

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1、第第1 1課時課時統(tǒng)計案例統(tǒng)計案例知識網絡要點梳理思考辨析答案:回歸分析可線性化回歸分析相關系數條件概率22列聯(lián)表的獨立性檢驗知識網絡要點梳理思考辨析兩個基本思想1.回歸分析的基本思想回歸分析包括線性回歸分析和非線性回歸分析兩種,而非線性回歸分析往往可以通過變量代換轉化為線性回歸分析,因此,回歸分析的思想主要是指線性回歸分析的思想.知識網絡要點梳理思考辨析注意理解以下幾點:(1)確定線性相關關系線性相關關系有兩層含義:一是具有相關關系,如廣告費用與銷售量的關系等在一定條件下具有相關關系,而氣球的體積與半徑的關系是函數關系,而不是相關關系;二是具有線性相關關系.判斷是否線性相關的依據是觀察樣本點

2、的散點圖或計算相關系數.(2)回歸方程的預報精度簡單來說,線性回歸分析就是通過建立回歸直線方程對變量進行預報,用回歸方程預報時,需對函數值明確理解,它表示當x取值時,真實值在函數值附近或平均值在函數值附近,不能認為就是真實值.知識網絡要點梳理思考辨析2.獨立性檢驗的基本思想獨立性檢驗的基本思想類似于反證法.要確認兩個分類變量有關系的可信程度,先假設兩個分類變量沒有關系,再計算統(tǒng)計量2的值,最后由2的值很大在一定程度上說明兩個分類變量有關系.進行獨立性檢驗要注意理解以下三個問題:(1)獨立性檢驗適用于兩個分類變量.(2)兩個分類變量是否有關系的直觀判斷:根據22列聯(lián)表計算|ad-bc|,值越大關

3、系越強;(3)獨立性檢驗是對兩個分類變量有關系的可信程度的判斷,而不是對其是否有關系的判斷.獨立性檢驗的結論只能是有多大的把握確認兩個分類變量有關系,而不能是兩個分類變量一定有關系或沒有關系.知識網絡要點梳理思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號內打“”,錯誤的打“”.(1)變量取值一定時,因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫作相關關系. ()(2)在平面直角坐標系中用描點的方法得到表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫作散點圖. ()(3)散點圖是判斷兩個變量是否相關的一種重要方法和手段. ()(4)任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程. ()(5)具

4、有相關關系的兩個變量是非確定關系. ()(6)散點圖中的點越集中,兩個變量的線性相關性越強. ()(7)兩個變量的相關系數的絕對值越接近于1,它們的相關性越強. ()知識網絡要點梳理思考辨析(8)若兩個變量具有線性相關關系,則線性回歸方程最能代表觀測值x,y之間的關系. ()(9)回歸直線方程y=bx+a至少經過點(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)中的一個點. ()(10)對于分類變量X與Y,它們的隨機變量2的值越小.“X與Y有關聯(lián)”的把握程度越大. ()答案:(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)專題歸納高考體驗專題一回歸分析思想的應用【例1】 某廠節(jié)能技

5、術改造后,生產甲產品過程中記錄的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)的幾組對照數據如表所示.(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a;(2)已知該廠技術改造前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技術改造前降低多少噸標準煤?專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟1.正確理解計算b,a的公式和準確地計算是求線性回歸方程的關鍵.2.回歸直線方程y=bx+a必過樣本點中心 .3.在分析兩個變量的相關關系時,可根據樣本數據作出散點圖來確定兩個變量之間是否具有相關關系,若具有線性相關關系,則

6、可通過線性回歸方程來估計和預測.專題歸納高考體驗變式訓練變式訓練1以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數據.(1)求線性回歸方程;(2)根據(1)的結果估計當房屋面積為150 m2時的銷售價格.專題歸納高考體驗專題二獨立性檢驗應用【例2】 為了調查某大學學生在某天上網的時間,隨機對100名男生和100名女生進行了不記名的問卷調查.得到了如下的統(tǒng)計結果:專題歸納高考體驗(1)從這200名學生中任抽1人,求上網時間在50,60)間的概率.(2)完成下面的22列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認為“大學生上網時間與性別有關”?專題歸納高考體驗思路分析:(1)根據古典概型求概率.(2)列

7、22列聯(lián)表,計算2確定把握度.解:(1)男女上網時間在50,60)間的人數為30+40=70,由頻率知 為其概率.(2)專題歸納高考體驗反思感悟1.獨立性檢驗的關鍵是正確列出22列聯(lián)表,并計算出2的值.2.弄清判斷兩變量有關的把握性與犯錯誤概率的關系,根據題目要求作出正確的回答.專題歸納高考體驗變式訓練變式訓練2某電視臺聯(lián)合相關報社對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行了民意調查,數據如下表所示:根據表中數據,能否有99%的把握認為對這一問題的看法與性別有關系?專題歸納高考體驗專題三數形結合思想【例3】 某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費支出和月人均收入的相關關系,隨機抽取10戶進行調查,

8、其結果如下:(1)作出散點圖;(2)求出線性回歸方程;(3)試預測月人均收入為1 100元和月人均收入為1 200元的兩個家庭的月人均生活費.專題歸納高考體驗解:(1)作出散點圖如圖所示,由圖可知月人均生活費與月人均收入之間具有較強的線性相關關系.專題歸納高考體驗(3)由以上分析可知,我們可以利用線性回歸方程y=0.659 9x+58.723 9來計算月人均生活費的預測值.將x=1 100代入,得y784.61,將x=1 200代入,得y850.60.故預測月人均收入分別為1 100元和1 200元的兩個家庭的月人均生活費分別為784.61元和850.60元.反思感悟通過散點圖可以判斷回歸方程

9、的大致類型和相關關系的強弱.專題歸納高考體驗變式訓練變式訓練3假設某農作物基本苗數x與有效穗數y之間存在相關關系,今測得5組數據如下:(1)作出散點圖;(2)求y與x之間的回歸方程,對于基本苗數56.7預報有效穗數.專題歸納高考體驗解:(1)散點圖如圖所示. (2)由圖看出,樣本點呈條狀分布,有比較好的線性相關關系,因此可以用線性回歸方程來建立兩個變量之間的關系.設線性回歸方程為y=bx+a,由表中數據可得b0.291,故所求的線性回歸方程為y=0.291x+34.67.當x=56.7時,y=0.29156.7+34.67=51.169 7.估計有效穗數為51.169 7.專題歸納高考體驗專題

10、四轉化與化歸思想在回歸分析中的應用回歸分析是對抽取的樣本進行分析,確定兩個變量的相關關系,并用一個變量的變化去推測另一個變量的變化.如果兩個變量非線性相關,那么我們可以通過對變量進行變換,轉化為線性相關問題.【例4】 某種書每冊的成本費y(元)與印刷冊數x(千冊)有關,經統(tǒng)計得到數據如下:檢驗每冊書的成本費y與印刷冊數的倒數 之間是否具有線性相關關系?如有,求出y對x的回歸方程.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗反思感悟若兩個變量非線性相關,可以先通過散點圖觀察確定用冪函數、指數函數、對數函數、二次函數模型來擬合兩個變量間的關系,再通過變換轉化為線性相關問題.專題歸納高考體驗變式訓練變式訓練4在

11、某化學實驗中,測得如下表所示的6對數據,其中x(單位:min)表示化學反應進行的時間,y(單位:mg)表示未轉化物質的質量.(1)設y與x之間具有關系y=cdx,試根據測量數據估計c和d的值(精確到0.001);(2)估計化學反應進行到10 min時未轉化物質的質量(精確到0.1).專題歸納高考體驗解:(1)在y=cdx兩邊取自然對數,令ln y=z,ln c=a,ln d=b,則z=a+bx.由已知數據,得由公式得a3.905 5,b-0.221 9,則線性回歸方程為z=3.905 5-0.221 9x.而ln c3.905 5,ln d-0.221 9,故c49.675,d0.801,所以

12、c,d的估計值分別為49.675,0.801.(2)當x=10時,由(1)所得公式可得y5.4(mg).專題歸納高考體驗考點一:回歸分析1.(2015湖北高考)已知變量x和y滿足關系y=-0.1x+1,變量y與z正相關.下列結論中正確的是()A.x與y負相關,x與z負相關B.x與y正相關,x與z正相關C.x與y正相關,x與z負相關D.x與y負相關,x與z正相關解析:由y=-0.1x+1知y與x負相關,又因為y與z正相關,故z與x負相關.答案:A專題歸納高考體驗2.(2015福建高考)為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系,隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數據表:專題歸納高考體驗3.(

13、2015北京高考)高三年級267位學生參加期末考試,某班37位學生的語文成績、數學成績與總成績在全年級中的排名情況如下圖所示,甲、乙、丙為該班三位學生.專題歸納高考體驗從這次考試成績看,在甲、乙兩人中,其語文成績名次比其總成績名次靠前的學生是;在語文和數學兩個科目中,丙同學的成績名次更靠前的科目是.解析:由題圖可知,甲的語文成績排名比總成績排名靠后;而乙的語文成績排名比總成績排名靠前.故填乙.由題圖可知,比丙的數學成績排名還靠后的人比較多;而總成績的排名中比丙排名靠后的人數比較少,所以丙的數學成績的排名更靠前.故填數學.答案:乙數學專題歸納高考體驗4.(2015重慶高考)隨著我國經濟的發(fā)展,居

14、民的儲蓄存款逐年增長.設某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款(年底余額)如下表:(1)求y關于t的回歸方程y=bt+a;(2)用所求回歸方程預測該地區(qū)2015年(t=6)的人民幣儲蓄存款.專題歸納高考體驗解:(1)列表計算如下: 專題歸納高考體驗(2)將t=6代入回歸方程可預測該地區(qū)2015年的人民幣儲蓄存款為y=1.26+3.6=10.8(千億元).專題歸納高考體驗5.(2016課標丙高考)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖. 注:年份代碼1-7分別對應年份2008-2014.(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關系,請用相關系數加以說明;(2)建

15、立y關于t的回歸方程(系數精確到0.01),預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗考點二:獨立性檢驗6.(2017全國高考改編)海水養(yǎng)殖場進行某水產品的新、舊網箱養(yǎng)殖方法的產量對比,收獲時各隨機抽取了100個網箱,測量各箱水產品的產量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:專題歸納高考體驗(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產量低于50 kg”,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養(yǎng)殖方法有關;(3)根據箱產量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較.專題歸納高考體驗專題歸納高考體

16、驗(3)箱產量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數)在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產量平均值(或中位數)在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.專題歸納高考體驗7.(湖南長沙2017屆高三摸考)長郡中學為研究學生的身體素質與課外體育鍛煉時間的關系,對該校200名高三學生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調查,如下表:(平均每天鍛煉的時間單位:min)將學生日均課外體育運動時間在40,60)內的學生評價為“課外體育達標”.請根據上述表格中的統(tǒng)計

17、數據填寫下面22列聯(lián)表,并通過計算判斷是否有99%的把握認為“課外體育達標”與性別有關?專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗思路分析:從所給數據知體育達標有50人,不達標有150人,再根據列聯(lián)表中數據可填寫表格,再由2計算公式計算出2即知結論.解:專題歸納高考體驗8.(廣東惠州2017屆高三第一次調研考試)4月23日是世界讀書日,惠州市某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解本校學生課外閱讀情況,學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查.下面是根據調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位:min)的頻率分布直方圖,且將日均課外閱讀時間不低于60 min的學生稱為“讀書迷”,低于60 min的學生稱為“非讀書迷”.根據已知條件完成下面22列聯(lián)表,并據此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關?專題歸納高考體驗專題歸納高考體驗