高中數學 第四章 數系的擴充與復數的引入 2 復數的四則運算 2.1 復數的加法與減法課件 北師大版選修1-2.ppt

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2復數的四則運算2 1復數的加法與減法 課前預習學案 復數z1 1 2i z2 2 i z3 1 2i 它們在復平面上的對應點是一個正方形的三個頂點 如右圖所示 求這個正方形的第四個頂點對應的復數 1 設z1 a bi z2 c di是任意兩個復數 則z1 z2 z1 z2 2 對任意z1 z2 z3 C 有z1 z2 z1 z2 z3 1 復數加法與減法的運算法則 a c b d i a c b d i z2 z1 z1 z2 z3 z1 z3 z2 復數的加減法法則1 加法法則的合理性 可從下面幾點理解 1 當b 0 d 0時 與實數加法法則一致 2 可以驗證加法運算的交換律 結合律在復數集中仍然成立 3 符合向量加法的平行四邊形法則 2 法則的記憶 可以類比同類項的合并或記為 實部與實部相加減 虛部與虛部相加減 3 復數的加減法可以推廣到若干個復數 進行連加連減或混合運算 2 復數加減法的幾何意義 2 若復數z1 1 5i z2 3 7i 則復數z z1 z2在復平面內對應的點在 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限解析 z z1 z2 1 5i 3 7i 4 2i 答案 D 3 復數z1 a 4i z2 3 bi 若它們的和為實數 差為純虛數 則實數a b 解析 z1 z2 a 3 b 4 i z1 z2 a 3 4 b i 由已知得b 4 0 a 3 0 a 3 b 4 答案 3 4 課堂互動講義 復數的加減運算 思路導引 由題目可獲取以下主要信息 題目給出了四個式子 要進行復數的加減運算 解答本題可根據復數加減運算的法則進行 解析 1 對復數進行加 減運算時 先分清復數的實部與虛部 然后將實部與實部 虛部與虛部分別相加減 2 若有括號 先計算括號內的 若算式中出現字母 首先要確定其是否為實數 1 計算 1 3 5i 3 4i 2 3 2i 4 5i 3 5 6i 2 2i 3 3i 解析 復數加減運算的幾何意義 1 根據復數的兩種幾何意義可知 復數的加減運算可以轉化為點的坐標運算或向量運算 2 復數的加減運算用向量進行時 同樣滿足平行四邊形法則和三角形法則 3 復數及其加減運算的幾何意義為數形結合思想在復數中的應用提供了可能 已知 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 思路導引 由題目可獲取以下主要信息 z1 z2 z1 z2 1 求 z1 z2 解答本題可利用 復數問題實數化 的思想或利用 數形結合 的思想求解 復數的綜合應用 3 已知 z1 z2 z1 z2 2 求 z1 z2 正解 z z2 z1 1 2i 2 i 1 i z的實部a 10 復數z在復平面內對應的點在第二象限內