河北省高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo) 三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)課件 新人教版

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1、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)三角函數(shù)的圖象三角函數(shù)的圖象 1.五點(diǎn)作圖五點(diǎn)作圖0),sin(xAysin()sinyAxyx2.函數(shù)的圖象與 函數(shù)的圖象關(guān)系sinsinyxyAx1.振幅變換：sinsin(0,1)yxyx2.周期變換：sinsin()(0)yxyx 3.相位變換：_s(insin()si)_();()nsin_()yxyAxyxyx由的圖象得到的圖象主要有下列兩種方法。（相位變換）周期變換振幅變換周期變換（相位變換）振幅變換sin(1 )30222“”yAxx、 常用方法技巧 五點(diǎn)法 作的圖象時(shí)， 五點(diǎn)的橫坐標(biāo)總由來(lái)確定。由圖象的一部分確定的解析式， 要善于抓住特殊量和特殊點(diǎn)。函數(shù)圖

2、象是函數(shù)性質(zhì)的直觀體現(xiàn)，很多問(wèn)題利用數(shù)形結(jié)合思想更、 、 、 、為簡(jiǎn)潔。_;4cos()310,2si_n_2_yxxx例1.（1）把函數(shù)的圖象向右平移 的絕對(duì)值個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則 的最小正值是（2）在上滿(mǎn)足的的取值范圍是213cossin cos1(I)( I)2I2yxxxxR例2.已知函數(shù)當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，求自變量的集合該函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的 平移和伸縮變，換得到？_1.把函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)的坐標(biāo)縮小到原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的兩倍，然后把圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖形表示的函數(shù)的解析式為24ABCsincosDyxyx（） （ 山 東 文）要 得 到函 數(shù)

3、 的 圖 象 ，只 需 將 函 數(shù)的 圖 象 （） 向 右 平 移 個(gè) 單 位 向 右 平 移 個(gè) 單 位 向 左 平 移 個(gè) 單 位 向 左 平 移 個(gè) 單 位圖象定義域值域奇偶性周期性單調(diào)性對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)中心sinyxcosyxtanyxyxo1-122322yxo1-12232222323RRR()2xRxkkZ且1,11,1sin(0,0)2yAxAT的周期cos(0,0)2yAxAT的周期tan(0,0)yAxAT的周期2,2()2232,2()22kkkZkkkZ增區(qū)間減區(qū)間2,2()2,2()kkkZkkkZ增區(qū)間減區(qū)間,()22kkZ增區(qū)間 k -無(wú)遞減區(qū)間()2xkkZ()xkk

4、Z(,0)()kkZ(,0)()2kkZ(,0)()2kkZ奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)無(wú)對(duì)稱(chēng)軸sin()(0,0)22()22322()22yAxAxkxkkZxkxkkZx1.函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定基本思路是把看作一個(gè)整體， 比如：由解出的 范圍所得區(qū)間即為增區(qū)間， 由解出的 范圍所得區(qū)間即為減區(qū)間。sin()tan2.(2)2,yAxyAxTT三角函數(shù)的最小正周期的求法由 種：根據(jù)圖形去判斷；化成或等類(lèi)型后，用基本結(jié)論或來(lái)確定。3.求三角函數(shù)的定義域事實(shí)上就是 解最簡(jiǎn)單的三角不等式（組） 再現(xiàn)型題組再現(xiàn)型題組 ( ) sin( )sincossiA B C Dn2cos2._( )sin3c_os(

5、,0 )f xxf xxxxxf xxxx 1若函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，則可以是（ ）、2 （高考題江蘇卷）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)2( )2cos sin()3sinsin cos3( )( )(I)IIIIIf xxxxxxf xf xf x例題已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期；）求函數(shù)的最大值及最小值；（ ）寫(xiě)出的單調(diào)遞減區(qū)間 3cos(3)2_5_sincos_ 3sin( 2)_3sin1(1)57( 5)_y AxAxxyxf xax bxa bff1若函數(shù) 的周期為 ，則 最大值是 ，則 2不等式的解集為函數(shù) 的遞增區(qū)間是4已知 ， 為常數(shù)，且 ， 則 反饋題型：2cos1lg(tan1)xyx5.求的定義域6已知方程cos2x4sinxa0有解，則a的取值范圍是7已知f(x)sin(x)cos(x)為偶函數(shù)，則tan0,0123“”0 xA8.已知yAsin()()的圖象過(guò)點(diǎn)P(,0)圖象上與點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是Q( ,5)(1)求函數(shù)的解析式；并用五點(diǎn)法 畫(huà)簡(jiǎn)圖(2)指出函數(shù)的增區(qū)間；(3)求使y的x的取值范圍12sin(2)4( ).tacos( )4n3( )xf xxf xf 9.（北京理）已知函數(shù)（）求的定義域；（）設(shè) 第四象限的角，且，求的值