高考數(shù)學 三輪講練測核心熱點總動員新課標版 專題13 線性規(guī)劃 Word版含解析

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1、 【名師精講指南篇】 【高考真題再現(xiàn)】 1.【20xx新課標全國】設(shè)滿足約束條件 ,則的最大值為______. 【答案】3； 【解析】做出可行域可知,當?shù)臅r候有最大值3. 2.【20xx全國1高考理】不等式組的解集為D,有下面四個命題： , , , 其中的真命題是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 3.【20xx高考全國1卷文】設(shè),滿足約束條件且的最小值為7,則（ ） （A）-5 （B）3 （C）-5或3 （D）5或-3 【答案】B

2、 4.【20xx全國2文】若、滿足約束條件,則的最大值 為 . 【答案】8 【解析】三個頂點為,及,代入得,當,時,. 5.【20xx全國1文】若滿足約束條件,則的最大值 為 ． 【答案】4 【解析】畫出滿足不等式組的可行域,如圖中陰影部分所示. 聯(lián)立,得. 由圖可知當直線經(jīng)過點時,取得最大值. .故填4. 6.【20xx全國1理】若,滿足約束條件,則的最大值為. 【答案】3 7.【20xx全國2理】若x,y滿足約束條件,則的最大值為______ ． 【答案】 【解答】根據(jù)題意,畫出可行域,如上圖所示, 將目標函數(shù)變形為,當取到最大

3、值時,直線的縱截距最大,故將直線盡可能地向上平移到點處,則有最大值． 【熱點深度剖析】 關(guān)于線性規(guī)劃的考查,在20xx年高考中考查了線性規(guī)劃,利用可行域求最值,但是理科沒有考查,在20xx年高考中文科考查了線性規(guī)劃,利用可行域求最值,理科考查了二元一次不等式組表示的可行域,命題真假的判斷；在20xx年高考中文理4套試卷均考查了目標函數(shù)最值的求法,其中全國卷1理首次出現(xiàn)利用斜率求最值.從近幾年高考試題來看,試題難度較低,屬于中低檔試題,一般放在選擇題的第5-7題或填空題的前兩位．從近幾年的高考試題來看,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(的面積),求目標函數(shù)的最值,線性規(guī)劃的應(yīng)用問題等是高考

4、的熱點,題型既有選擇題,也有填空題,難度為中、低檔題．主要考查平面區(qū)域的畫法,目標函數(shù)最值的求法,以及在取得最值時參數(shù)的取值范圍．同時注重考查等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合思想．從近幾年高考試題,都沒涉及含參數(shù)的線性規(guī)劃問題,故預(yù)測20xx年高考仍將以目標函數(shù)的最值為主,理科可能會出現(xiàn)含參數(shù)的線性規(guī)劃問題,高考中理科線性規(guī)劃試題,一般比文科稍大,線性規(guī)劃的綜合運用是主要考查點,重點考查學生分析問題、解決問題的能力． 【重點知識整合】 1.平面區(qū)域的確定方法是“直線定界,特殊點定域”,二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的半平面的交集．確定平面區(qū)域中單個變量的范圍、整點個數(shù)等,只需把區(qū)域畫

5、出來,結(jié)合圖形通過計算解決． 2.線性目標函數(shù)中的z不是直線在y軸上的截距,把目標函數(shù)化為可知是直線在y軸上的截距,要根據(jù)b的符號確定目標函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值． 3.線性規(guī)劃中常見目標函數(shù)的轉(zhuǎn)化公式： （1）截距型：與直線的截距相關(guān)聯(lián).若b>0,當?shù)淖钪登闆r和z的一致；若b<0,當?shù)淖钪登闆r和z的相反； （2）斜率型： （3）點點距離型：表示到兩點距離的平方； （4）點線距離型：表示到直線的距離的倍. 【應(yīng)試技巧點撥】 １.二元一次不等式組表示平面區(qū)域的畫法： （1）把二元一次不等式改寫成或的形式,前者表示直線的上方區(qū)域,后者表示直線的下方區(qū)域；

6、 （2）用特殊點判斷.判斷（或）所表示的平面區(qū)域時,只要在直線的一側(cè)任意取一點,將它的的坐標代入不等式,如果該點的坐標滿足不等式,不等式就表示該點所在一側(cè)的平面區(qū)域；如果不滿足不等式,就表示這個點所在區(qū)域的另一側(cè)平面區(qū)域.特殊的,當時,常把原點作為特殊點.無等號時用虛線表示不包含直線,有等號時用實線表示包含直線； （3）設(shè)點,,若與同號,則P,Q在直線的同側(cè),異號則在直線的異側(cè). ２. 線性規(guī)劃中的分類討論思想 隨著對線性規(guī)劃的考查逐年的加深,數(shù)學思想也開始滲透其中,此類試題給人耳目一新的感覺.其中分類討論思想先拔頭籌.主要類型有：可行域中含有參數(shù)引起的討論和目標函數(shù)中含有參數(shù)引起的討論

7、.解法思路關(guān)鍵在于分類標準的得到. ３.應(yīng)用線性規(guī)劃解決簡單的實際問題 在線性規(guī)劃的實際問題中把實際問題提煉成數(shù)學問題,根據(jù)實際問題中的已知條件,找出約束條件和目標函數(shù),然后利用圖解法求出最優(yōu)解.若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解,而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解,應(yīng)作適當?shù)恼{(diào)整,其方法應(yīng)以目標函數(shù)的直線的距離為依據(jù),在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點. ４． 線性規(guī)劃和其它知識交匯點 與線性規(guī)劃相關(guān)的知識非常豐富,如與不等式、函數(shù)、函數(shù)最值等.所以這些為命題者提供了豐富的素材,與線性規(guī)劃相關(guān)的新穎試題也就層出不窮.此類題目著重考查劃歸思想和數(shù)形結(jié)合思想,掌握線性規(guī)劃問題的“畫---

8、移---求---答”四部曲,理解線性規(guī)劃解題程序的實質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 5.含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點,由于參數(shù)的引入,提高了思維的技巧,增加了解題的難度．參變量的設(shè)置形式通常有如下兩種： (1)條件不等式組中含有參變量,由于不能明確可行域的形狀,因此增加了解題時畫圖分析的難度,求解這類問題時要有全局觀念,結(jié)合目標函數(shù)逆向分析題意,整體把握解題的方向； (2)目標函數(shù)中設(shè)置參變量,旨在增加探索問題的動態(tài)性和開放性．從目標函數(shù)的結(jié)論入手,對圖形的動態(tài)分析,對變化過程中的相關(guān)量的準確定位,是求解這類問題的主要思維方法． 二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域,包括平面區(qū)域的形狀判

9、斷、面積以及與平面區(qū)域有關(guān)的最值問題,簡單的線性規(guī)劃模型在解決實際問題中的應(yīng)用． 【考場經(jīng)驗分享】 1.解線性規(guī)劃問題的思維精髓是“數(shù)形結(jié)合”,其關(guān)鍵步驟是在圖上完成的,所以作圖應(yīng)盡可能精確,圖上操作盡可能規(guī)范,假如圖上的最優(yōu)點并不明顯易變時,不妨將幾個有可能是最優(yōu)點的坐標都求出來,然后逐一檢驗,從而得正確解. 2．在通過求直線的截距的最值間接求出的最值式時,要注意：當時,截距取最大值時,也取最大值；截距取最小值時,也取最小值；當時,截距取最大值時,取最小值；截距取最小值時,取最大值． 3.平面區(qū)域的確定方法是“直線定界、特殊點定域”,二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示

10、的半平面的交集．線性目標函數(shù)中的不是直線在軸上的截距,把目標函數(shù)化為可知是直線在軸上的截距,要根據(jù)的符號確定目標函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值. 4.線性規(guī)劃的實質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化,即數(shù)形結(jié)合的思想． 需要注意的是：一,準確無誤地作出可行域；二,畫目標函數(shù)所對應(yīng)的直線時,要注意與約束條件中的直線的斜率進行比較,避免出錯；三,一般情況下,目標函數(shù)的最大或最小值會在可行域的端點或邊界上取得． 【名題精選練兵篇】 1．【20xx屆湖北省沙市中學高三下第三次測試】已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4,則k的值為（ ） A．1 B．﹣3

11、 C．1或﹣3 D．0 【答案】A 【解析】作出可行域,如圖,不等式組所表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分,可知面積為以為底,高為的三角形的面積,又,故,解得. 2．【20xx屆河北省邯鄲一中高三下第一次模擬】若滿足不等式組,則的最大值是（ ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 3．【20xx屆四川省成都市七中高三考試】在約束條件：下,目標函數(shù)的最大值為1,則的最大值等于（ ） A． B． C． D． 【答案

12、】D 【解析】在直角坐標系中作出可行域如下圖所示,又,由線性規(guī)劃知識可知,當目標函數(shù)經(jīng)過可行域中的點時有最大值,所以有,,當且僅當時成立,故選D. 4．【20xx屆河北省衡水中學高三下學期一?？荚嚒恳阎?且,則存在,使得的概率為（ ） A． B． C． D． 【答案】 5．【20xx屆重慶市巴蜀中學高三3月月考】已知實數(shù)滿足,則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 6．【20xx屆福建省漳州市高三下學期第二次模擬】設(shè),滿足約束條件若的最大值與最小值的差為7,則實數(shù)（

13、 ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,即可行域（如圖所示）． 解方程組,得,即, 解方程組,得,即, 由目標函數(shù)為,作出直線,可知直線經(jīng)過點時,取得最大值,；直線經(jīng)過點時,取得最小值,,則,解得,故選C． 7．【20xx屆甘肅省天水市一中高三下第四次模擬】已知實數(shù)滿足,如果目標函數(shù)的最小值為-1,則實數(shù)（ ） A．6 B．5 C． 4 D．3 【答案】B 8．【20xx屆福建省廈門一中高三下學期周考】若滿足條

14、件,當且僅當時,取得最大值,則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】 9．【20xx屆浙江省寧波市“十校”高三聯(lián)考】若實數(shù),滿足條件：,則的最大值為（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C. 【解析】 試題分析：如下圖所示,畫出不等式組所表示的區(qū)域,作直線：,平移,從而可知,當,時,,故選C． 10．【20xx屆江西省高安中學等九校高三下學期聯(lián)考】已知實數(shù)滿足,則的最大值是（ ） A. B

15、. C . D. 【答案】D 11．【20xx屆遼寧省沈陽東北育才學校高三上二?！坎坏仁浇M表示的平面區(qū)域為,若對數(shù)函數(shù)上存在區(qū)域上的點,則實數(shù)的取值范圍是_________． 【答案】 【解析】依題意得對數(shù)函數(shù)圖象與平面區(qū)域有公共點.作出可行域如下圖所示,當時,顯然成立,當時,最低點不能低于,此時,所以實數(shù)的取值范圍是． 12．【20xx屆寧夏六盤山高中高三第二次模擬考試】若實數(shù)滿足不等式組 的目標函數(shù)的最大值為2,則實數(shù)a的值是_______. 【答案】 13．【20xx屆重慶市巴蜀中學高三3月月考】設(shè)變量滿足約束條件,則目標

16、函數(shù)的最小值為______. 【答案】 【解析】畫出變量滿足的約束條件所表示的可行域,如圖所示,可求得可行域內(nèi)點,則目標函數(shù)經(jīng)過點是取得最小值,此時最小值為． 14．【20xx屆福建省廈門一中高三下學期模擬】已知實數(shù)滿足,且數(shù)列為等差數(shù)列,則實數(shù)的最大值是_________． 【答案】 15．【20xx屆江西師大附中、鷹潭一中高三下第一次聯(lián)考】x,y滿足約束條件,則的取值范圍為____________. 【答案】 【解析】作出可行域如圖: 表示可行域內(nèi)的點與原點的距離的平方,由圖可知. 16．【20xx屆浙江省寧波市“十?！备呷?lián)考】已知實數(shù),,且點在不等式組表示的平

17、面區(qū)域內(nèi),則的取值范圍為 ,的取值范圍為 . 【答案】,. 【名師原創(chuàng)測試篇】 1．已知不等式組表示的平面區(qū)域,則的最大值 . 【答案】 2.已知不等式組所表示的平面區(qū)域為,若直線與平面區(qū)域有公共點,則的取值范圍為是 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖,表示的過定點的直線,,從向轉(zhuǎn)動的過程中,斜率越來越大,轉(zhuǎn)過軸,斜率從逐漸增大到,斜率的取值范圍是 ,故答案為C. 3. 設(shè),點在平面區(qū)域內(nèi),則向量的最大值為 . 【答案】4.

18、 4. 設(shè)點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),若的最小值為,則的最大值為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】如圖,做出不等式組表示的平面區(qū)域,目標函數(shù)的幾何意義是直線在軸上的截距的3倍,由圖可知當直線過點時取得最小值. 由,解得,代入點的坐標得.故由,解得.所以；由,解得,由,解得.而,,,顯然的最大值為.故選B. 5.若實數(shù)滿足,則的最小值為（ ） A. B.2 C. D. 【答案】C. 6.已知實數(shù)滿足,則的取值范圍是 ． 【答案】 【解析】平面區(qū)域如圖所示：