物理 第十一章 機(jī)械振動 第1節(jié) 簡諧運(yùn)動的回復(fù)力和能量 新人教版選修3-4

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1、物 理選修選修3-4 人教版人教版第十一章機(jī)械振動機(jī)械振動 情 景 切 入 鐘擺的運(yùn)動給人們提供了一種計(jì)時(shí)的方法，共振篩的運(yùn)用提高了人們的勞動效率，車箱與車軸間的減振板使車輛的運(yùn)動更加平穩(wěn)，聲帶的振動可使我們通過語言交流思想感情，地震則可能給人類帶來巨大的災(zāi)難。振動是一把雙刃劍，由此可見學(xué)習(xí)機(jī)械振動的重要性。振動是一種運(yùn)動的形式，并不僅僅局限于力學(xué)，在電學(xué)中同樣有它的身影，這在32教材中已經(jīng)有過體現(xiàn)，通過本章的學(xué)習(xí)你將融會貫通。 知 識 導(dǎo) 航 機(jī)械運(yùn)動的形式是多種多樣的，有平動、轉(zhuǎn)動、振動、波動等形式，這一章主要學(xué)習(xí)機(jī)械振動中最簡單、最基本的一種周期性運(yùn)動簡諧運(yùn)動。 本章首先講述了簡諧運(yùn)動的

2、基本特點(diǎn)，然后通過圖象介紹簡諧運(yùn)動的規(guī)律和特點(diǎn)，簡諧運(yùn)動的實(shí)例單擺、受迫振動等知識。 本章的重點(diǎn)是理解和掌握簡諧運(yùn)動的規(guī)律，掌握簡諧振動的公式和圖象，應(yīng)用單擺的周期公式解決一些實(shí)際問題。而對于簡諧運(yùn)動中的力、位移、速度和加速度之間的變化特點(diǎn)，是本章的難點(diǎn)。 學(xué) 法 指 導(dǎo) 1本章是力學(xué)內(nèi)容的進(jìn)一步延續(xù)和拓展，是運(yùn)用力學(xué)和運(yùn)動學(xué)規(guī)律分析、判斷具體問題的典范，要應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律的分析方法來理解簡諧運(yùn)動過程中力、加速度、速度的變化特點(diǎn)，用機(jī)械能守恒定律來理解動能和勢能的變化規(guī)律。 2要學(xué)好本章知識，還需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識及研究方法處理物理實(shí)際問題，要學(xué)會通過圖象分析質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律。 3本章知識比較瑣碎、

3、概念較多，且振動的規(guī)律與直線運(yùn)動規(guī)律存在很大差異，應(yīng)在理解概念和本章規(guī)律上多下工夫。要通過實(shí)例理解振動的周期性和對稱性，充分利用這些特點(diǎn)解決振動問題。 4在閱讀教材時(shí)，對教材中出現(xiàn)的“做一做”“思考與討論”“實(shí)驗(yàn)”“科學(xué)漫步”等材料，要認(rèn)真研讀，加強(qiáng)與同學(xué)的交流與合作。第一節(jié)第一節(jié) 簡諧運(yùn)動簡諧運(yùn)動知道簡諧運(yùn)動的概念知道簡諧運(yùn)動的概念掌握簡諧運(yùn)動的位移時(shí)間圖象，并能解決相關(guān)問題掌握簡諧運(yùn)動的位移時(shí)間圖象，并能解決相關(guān)問題1 1課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)2 2課內(nèi)探究課內(nèi)探究3 3素養(yǎng)提升素養(yǎng)提升4 4課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)5 5課時(shí)作業(yè)課時(shí)作業(yè)課課 前前 預(yù)預(yù) 習(xí)習(xí) 1機(jī)械振動 (1)定義：物體(或物體的一部

4、分)在某一_位置附近的往復(fù)運(yùn)動，叫機(jī)械振動，簡稱振動。 (2)特征：第一，有一個(gè)“中心位置”，即_位置，也是振動物體靜止時(shí)的位置；第二，運(yùn)動具有_。機(jī)械振動與彈簧振子機(jī)械振動與彈簧振子中心中心 平衡平衡 往復(fù)性往復(fù)性 2彈簧振子 (1)彈簧振子：彈簧振子是指_和_所組成的系統(tǒng)，是一種_模型。 (2)振子模型：有水平彈簧振子和豎直彈簧振子。如圖所示，圖甲中球與桿之間的摩擦可以_，且彈簧的質(zhì)量與小球的質(zhì)量相比可以_。小球小球 彈簧彈簧 理想化理想化 忽略忽略 忽略忽略 1建立坐標(biāo)系 以小球的_為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿著_方向建立坐標(biāo)軸。小球在平衡位置_時(shí)它對平衡位置的位移為正，在_時(shí)為負(fù)(以水平彈簧振子為例

5、)。 2位移時(shí)間圖象 橫坐標(biāo)表示振子振動的_，縱坐標(biāo)表示振子相對_的位移。 3物理意義 反映了振子的_隨_的變化規(guī)律。彈簧振子的位移彈簧振子的位移時(shí)間圖象時(shí)間圖象平衡位置平衡位置 它的振動它的振動 右邊右邊 左邊左邊 時(shí)間時(shí)間 平衡位置平衡位置 位移位移 時(shí)間時(shí)間 1簡諧運(yùn)動 (1)定義：如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從_函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條_曲線，這樣的振動叫做簡諧運(yùn)動。 (2)特點(diǎn)：簡諧運(yùn)動是最_、最_的振動。 簡諧運(yùn)動的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，所以它不是_運(yùn)動，是變力作用下的_運(yùn)動。簡諧運(yùn)動及其圖象簡諧運(yùn)動及其圖象正弦正弦 正弦正弦 基本基本 簡單簡單 勻變速勻變

6、速 變加速變加速 2簡諧運(yùn)動的圖象 (1)形狀：正(余)弦曲線，如圖所示。 (2)物理意義：表示振動的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離_的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 (3)獲取信息：從圖象上可直接看出不同時(shí)刻振動質(zhì)點(diǎn)的_大小和方向。平衡位置平衡位置 位移位移 判一判 (1)簡諧運(yùn)動是勻變速運(yùn)動。() (2)彈簧振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，位移為零、動能最大。() (3)簡諧運(yùn)動是最簡單、最基本的振動。() (4)彈簧振子的運(yùn)動不一定是簡諧運(yùn)動。() (5)簡諧運(yùn)動的圖象描述的是振動質(zhì)點(diǎn)的軌跡。() (6)只要質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化，這個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動就是簡諧運(yùn)動。() 選一選 如圖所示，一彈性小球被水平

7、拋出，在兩個(gè)互相豎直平行的平面間運(yùn)動，小球落在地面之前的運(yùn)動() A是機(jī)械振動，但不是簡諧運(yùn)動 B是簡諧運(yùn)動，但不是機(jī)械振動 C是簡諧運(yùn)動，同時(shí)也是機(jī)械振動 D不是簡諧運(yùn)動，也不是機(jī)械振動 解析：機(jī)械振動具有往復(fù)的特性，可以重復(fù)地進(jìn)行，小球在運(yùn)動過程中，沒有重復(fù)運(yùn)動的路徑，因此不是機(jī)械振動，當(dāng)然也肯定不是簡諧運(yùn)動。D 想一想 振子的位移時(shí)間圖象如圖所示，振子的位移時(shí)間圖象就是振子的運(yùn)動軌跡嗎？ 答案：振子的位移時(shí)間圖象不是振子的運(yùn)動結(jié)軌跡。例如，水平方向的彈簧振子的運(yùn)動軌跡是一條水平線段。課課 內(nèi)內(nèi) 探探 究究 如圖，彈簧連接的塑料小球穿在細(xì)木桿上，該裝置是否為彈簧振子？若不計(jì)小球與桿間的摩擦

8、，小球運(yùn)動過程中通過B點(diǎn)時(shí)，小球的位移如何表示？ 提示：小球?yàn)樗芰闲∏?，質(zhì)量較小，因此該裝置不能看作彈簧振子；小球的位移大小為OB的長度，方向由O指向B。探究一對彈簧振子和簡諧運(yùn)動的理解探究一對彈簧振子和簡諧運(yùn)動的理解 1實(shí)際物體看作理想振子的條件 (1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認(rèn)為質(zhì)量集中于振子(小球)； (2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認(rèn)為小球是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)； (3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力； (4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈性限度內(nèi)。 2對簡諧運(yùn)動的位移、速度和加速度的理解 (1)簡諧運(yùn)動的位移 位移的表示方法：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動所在的直線為坐標(biāo)軸

9、，規(guī)定正方向，則某時(shí)刻振子偏離平衡位置的位移可用該時(shí)刻振子所在位置的坐標(biāo)來表示。 (2)簡諧運(yùn)動的速度 物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標(biāo)軸(也稱“一維坐標(biāo)系”)上，速度的正負(fù)號表示振子運(yùn)動方向與坐標(biāo)軸的正方向相同或相反。 特點(diǎn)：如圖所示為一簡諧運(yùn)動的模型，振子在A、B之間振動，則振子在O點(diǎn)速度最大，在A、B兩點(diǎn)速度為零。 (3)簡諧運(yùn)動的加速度 產(chǎn)生：水平彈簧振子的加速度是由彈簧彈力產(chǎn)生的。 方向特點(diǎn)：總是指向平衡位置。 大小變化規(guī)律：遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，振子的加速度增大；向平衡位置運(yùn)動，振子的加速度減小；平衡位置振子的加速度為零；最大位移處振子的加速度最大

10、。一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，則下列說法中正確的是() A若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值 B質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大 C質(zhì)點(diǎn)每次通過平衡位置時(shí)，加速度不一定相同，速度也不一定相同 D質(zhì)點(diǎn)每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同 解題指導(dǎo)：(1)振動物體通過同一位置，其位移的方向是一定的，而速度方向卻有兩種可能。(2)在判斷簡諧運(yùn)動的位移、速度、加速度的關(guān)系時(shí)，應(yīng)作出物理情景示意圖。結(jié)合示意圖進(jìn)行分析。D 解析：若位移為負(fù)值，加速度一定為正值，而速度有兩種可能的方向，所以速度不一定為正值，故A錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)通過平衡位置時(shí)，速度最大，加速度為零，故B錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)每

11、次通過平衡位置時(shí)，位移相同，加速度一定相同，而速度不一定相同，故C錯(cuò)誤，D正確。 對點(diǎn)訓(xùn)練1如圖，一水平平臺在豎直方向上做簡諧運(yùn)動，一物體置于平臺上一起振動，當(dāng)平臺振動到什么位置時(shí)，物體對平臺的壓力最小() A當(dāng)平臺振動到最低點(diǎn)時(shí) B當(dāng)平臺振動到最高點(diǎn)時(shí) C當(dāng)平臺向上振動經(jīng)過平衡位置時(shí) D當(dāng)平臺向下振動經(jīng)過平衡位置時(shí)B 解析：物體和平臺一起做簡諧運(yùn)動，當(dāng)振動平臺運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，物體的加速度豎直向下，處于失重狀態(tài)，物體對臺面的正壓力小于物體的重力；當(dāng)振動平臺過振動中心點(diǎn)時(shí)，物體的加速度為零，物體對臺面的正壓力等于物體的重力；當(dāng)振動平臺運(yùn)動到最低點(diǎn)時(shí)，物體的加速度豎直向上，處于超重狀態(tài)，物體對臺面

12、的正壓力大于物體的重力。因此，當(dāng)振動平臺運(yùn)動到最高點(diǎn)時(shí)，物體對臺面的正壓力最小，故選B。 研究一個(gè)物體的振動是否為簡諧運(yùn)動，可以通過作出的振動圖象來判斷。如圖所示，在彈簧振子的小球上安置一記錄用的毛筆P，在下面放一白紙帶，請思考： (1)振子振動時(shí)白紙不動，畫出的軌跡是怎樣的？ (2)振子振動時(shí)，勻速拖動白紙，畫出的軌跡又是怎樣的？ 提示：(1)一條直線 (2)一條正弦(或余弦)曲線探究二對簡諧運(yùn)動圖象的理解探究二對簡諧運(yùn)動圖象的理解 1圖象形狀：正(余)弦曲線。 2物理意義：表示振動質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。 3從圖象可獲取的信息 (1)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位移的大

13、小和方向。如圖1所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和x2。 (2)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖2中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動。 (3)任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度、位移的變化情況及大小比較：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，判斷是遠(yuǎn)離還是靠近平衡位置，若遠(yuǎn)離平衡位置，則速度越來越小，加速度、位移越來越大，若靠近平衡位置，則速度越來越大，加速度、位移越來越小，如圖中b，從正位移向著平衡位置運(yùn)動，則速度為負(fù)且增大，位移、加速度正在減小，c從負(fù)位移遠(yuǎn)離平衡位置運(yùn)動，則速度為負(fù)且減小，位移、加速度正在增大。(多選)如圖甲所示，一彈簧振子在A、B間振動，取向右為正方向

14、，振子經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)為計(jì)時(shí)時(shí)刻，其振動的xt圖象如圖乙所示，則下列說法中正確的是() At2時(shí)刻振子在A點(diǎn) Bt2時(shí)刻振子在B點(diǎn) C在t1t2時(shí)間內(nèi)，振子的位移在增大 D在t3t4時(shí)間內(nèi)，振子的位移在減小 解題指導(dǎo)：根據(jù)振動圖像分析問題時(shí)，要把振動圖像和振子的運(yùn)動結(jié)合起來，由圖像獲取信息形成物理情景。AC 解析：振子在A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的位移最大，由于取向右為正方向，所以振子運(yùn)動到A點(diǎn)有正向最大位移，在B點(diǎn)有負(fù)向最大位移，則t2時(shí)刻，振子在A點(diǎn)，t4時(shí)刻，振子在B點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；振子的位移是以平衡位置為起點(diǎn)，所以在t1t2和t3t4時(shí)間內(nèi)振子的位移都在增大，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 對點(diǎn)

15、訓(xùn)練2(多選)如圖是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移時(shí)間圖象，下列有關(guān)該圖象的說法正確的是( ) A該圖象的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子小球的平衡位置 B從圖象可以看出小球在振動過程中是沿x軸方向移動的 C為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動 D圖象中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化快慢不同ACD 解析：該圖象的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子的平衡位置，小球的振動過程是沿垂直于x軸方向移動的，故A對，B錯(cuò)。由獲得圖象的方法知C對。頻閃照相是在相同時(shí)間留下的小球的像，因此小球的疏密顯示了它的位置變化快慢，D對。素素 養(yǎng)養(yǎng) 提提 升升簡諧運(yùn)動的對稱性簡諧運(yùn)動的對稱

16、性位移和加速位移和加速度的對稱度的對稱物體經(jīng)過同一點(diǎn)物體經(jīng)過同一點(diǎn)(如如C點(diǎn)點(diǎn))時(shí)，位移和加速度均相同時(shí)，位移和加速度均相同物體經(jīng)過關(guān)于物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如如C點(diǎn)與點(diǎn)與D點(diǎn)點(diǎn))時(shí)，位移與加速時(shí)，位移與加速度均大小相等，方向相反度均大小相等，方向相反動能、勢動能、勢能、機(jī)械能能、機(jī)械能的對稱的對稱物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)物體連續(xù)兩次經(jīng)過同一點(diǎn)(如如D點(diǎn)點(diǎn))時(shí)的動能、勢能、機(jī)械能均時(shí)的動能、勢能、機(jī)械能均相等相等物體經(jīng)過關(guān)于物體經(jīng)過關(guān)于O點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)(如如C點(diǎn)與點(diǎn)與D點(diǎn)點(diǎn))時(shí)的動能、勢時(shí)的動能、勢能、機(jī)械能均相等能、機(jī)械能均相等如圖所示，一個(gè)做簡諧運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，先后以同樣的速度通過相距10 cm的A、B兩點(diǎn)，歷時(shí)0.5 s，過B點(diǎn)后再經(jīng)過t0.5s，質(zhì)點(diǎn)以大小相等、方向相反的速度再次通過B點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)從離開O點(diǎn)到再次回到O點(diǎn)歷時(shí)(O點(diǎn)為AB的中點(diǎn))() A0.5 sB1.0 s C2.0 sD4.0 sB