版廣西高考人教A版數學文一輪復習考點規(guī)范練:20 函數y=Asinωxφ的圖象及應用 Word版含解析

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1、 考點規(guī)范練20 函數y=Asin(ωx+φ)的圖象及應用  考點規(guī)范練B冊第12頁 ? 一、基礎鞏固 1.已知簡諧運動f(x)=2sin的圖象經過點(0,1),則該簡諧運動的最小正周期T和初相φ分別為(  )                     A.T=6,φ= B.T=6,φ= C.T=6π,φ= D.T=6π,φ= 答案A 解析最小正周期為T==6; 由2sin φ=1,得sin φ=,又|φ|<,所以φ=. 2.要得到函數y=cos(2x+1)的圖象,只要將函數y=cos 2x的圖象(  ) A.向左平移1個單位長度 B.向右平移1個單位長度 C.向左平移

2、個單位長度 D.向右平移個單位長度 答案C 解析∵y=cos(2x+1)=cos 2,∴只要將函數y=cos 2x的圖象向左平移個單位長度即可. 3.如圖,某港口一天6時到18時的水深變化曲線近似滿足函數y=3sin+k.據此函數可知,這段時間水深(單位:m)的最大值為(  ) A.5 B.6 C.8 D.10 答案C 解析因為sin∈[-1,1],所以函數y=3sin+k的最小值為k-3,最大值為k+3. 由題圖可知函數最小值為k-3=2,解得k=5. 所以y的最大值為k+3=5+3=8,故選C. 4.將函數f(x)=sin(2x+φ)的圖象向左平移個單位,所得到的函數

3、圖象關于y軸對稱,則φ的一個可能取值為(  ) A. B. C.0 D.- 答案B 解析由題意可知平移后的函數為y=sin=sin. 由平移后的函數圖象關于y軸對稱,可得+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),故選B. 5.(2018天津,文6)將函數y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(  ) A.在區(qū)間上單調遞增 B.在區(qū)間上單調遞減 C.在區(qū)間上單調遞增 D.在區(qū)間上單調遞減 答案A 解析將函數y=sin的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數解析式為y=sin=sin 2x,該函數在(k∈Z)上單調遞增,在(k∈Z)上單調遞減,結

4、合選項可知選A. 6.若函數f(x)=2sin 2x的圖象向右平移φ個單位后得到函數g(x)的圖象,若對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為,則φ=(  ) A. B. C. D. 答案C 解析由函數f(x)=2sin 2x的圖象向右平移φ個單位后得到函數g(x)=2sin[2(x-φ)]的圖象,可知對滿足|f(x1)-g(x2)|=4的x1,x2,有|x1-x2|的最小值為-φ.故-φ=,即φ=. 7.已知函數f(x)=sin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,則y=f取得最小值時x的集合為(  ) A. B. C. D. 答案B 解

5、析根據所給圖象,周期T=4×=π,故π=,即ω=2,因此f(x)=sin(2x+φ),又圖象經過,代入有2×+φ=kπ(k∈Z),再由|φ|<,得φ=-,故f=sin,當2x+=-+2kπ(k∈Z),即x=-+kπ(k∈Z)時,y=f取得最小值. 8. 已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示,把f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數g(x)的圖象,則g= (  ) A.-1 B.1 C.- D. 答案A 解析根據函數f(x)=Asin(ωx+φ)的圖象,可得A=2,,求得ω=π. 根據五點作圖法可得π·+φ=,2kπ(k∈Z),結合|φ|<,求得φ=,故

6、f(x)=2sin. 把f(x)的圖象向左平移個單位長度后,得到函數g(x)=2sin=2cos的圖象, 則g=2cos=2cos=-1,故選A. 9.若關于x的方程2sin=m在區(qū)間上有兩個不等實根,則m的取值范圍是(  ) A.(1,) B.[0,2] C.[1,2) D.[1,] 答案C 解析方程2sin=m可化為sin,當x∈時,2x+, 畫出函數y=f(x)=sin在區(qū)間上的圖象如圖所示. 由題意,得<1,即1≤m<2, ∴m的取值范圍是[1,2),故選C. 10.將函數f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半,縱坐標不變,再向右平移個

7、單位長度得到y=sin x的圖象,則f=     .? 答案 解析函數f(x)=sin(ωx+φ)圖象上每一點的橫坐標縮短為原來的一半, 得到y=sin(2ωx+φ)的圖象,再向右平移個單位長度, 得到y=sin=sin的圖象. 由題意知sin=sin x, 所以2ω=1,-+φ=2kπ(k∈Z), 又-≤φ≤,所以ω=,φ=, 所以f(x)=sin. 所以f=sin=sin. 11. 已知函數y=g(x)的圖象由f(x)=sin 2x的圖象向右平移φ(0<φ<π)個單位得到,這兩個函數的部分圖象如圖所示,則φ=     .? 答案 解析函數f(x)=sin 2x

8、的圖象在y軸右側的第一個對稱軸為2x=,則x=. x=關于x=對稱的直線為x=,由圖象可知,通過向右平移之后,橫坐標為x=的點平移到x=, 則φ=. 12.設函數f(x)=sin,則下列命題: ①f(x)的圖象關于直線x=對稱; ②f(x)的圖象關于點對稱; ③f(x)的最小正周期為π,且在區(qū)間上為增函數; ④把f(x)的圖象向右平移個單位長度,得到一個奇函數的圖象. 其中正確的命題的序號為     .? 答案③④ 解析對于①,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函數f(x)的圖象的對稱軸,故該命題錯誤; 對于②,f=sin=1≠0,因此點不是函數f(x)的圖象的對

9、稱中心,故該命題錯誤; 對于③,函數f(x)的最小正周期為T==π,當x∈時,令t=2x+,顯然函數y=sin t在區(qū)間上為增函數,因此函數f(x)在區(qū)間上為增函數,故該命題正確; 對于④,把f(x)的圖象向右平移個單位長度后所對應的函數為g(x)=sin=sin 2x,是奇函數,故該命題正確. 二、能力提升 13.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ均為正常數)的最小正周期為π,當x=時,函數f(x)取得最小值,則下列結論正確的是(  ) A.f(2)

10、0)0, f(2)=AsinAsin 4+cos 4<0,f(-2)=Asin=-Asin 4+cos 4. 因為f(2)-f(-2)=Asin 4<0,所以f(2)sin=-, 即sin>0,所以f(-2)

11、f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則(  ) A.ω=,φ= B.ω=,φ=- C.ω=,φ=- D.ω=,φ= 答案A 解析由題意可知,>2π,, 所以≤ω<1.所以排除C,D. 當ω=時,f=2sin=2sin=2, 所以sin=1. 所以+φ=+2kπ,即φ=+2kπ(k∈Z). 因為|φ|<π,所以φ=.故選A. 15.(2018湖北武漢四校聯考)現將函數f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象,若函數g(x)在區(qū)間上均單調遞增,則實數a的取值范圍是(  ) A

12、. B. C. D. 答案C 解析∵函數f(x)=sin的圖象向右平移個單位長度后得到函數g(x)的圖象, ∴g(x)=sin=sin,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z, 即函數g(x)的遞增區(qū)間為,k∈Z. 又∵函數g(x)在區(qū)間上均單調遞增, ∴解得≤a<. 16.已知函數y=3sin. (1)用五點法作出函數的圖象; (2)說明此圖象是由y=sin x的圖象經過怎么樣的變化得到的. 解(1)列表: x π π π π x- 0 π π 2π 3sin 0 3 0 -3 0 描點、連線

13、,如圖所示: (2)(方法一)“先平移,后伸縮”. 先把y=sin x的圖象上所有點向右平移個單位長度,得到y=sin的圖象,再把y=sin的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y=3sin的圖象. (方法二)“先伸縮,后平移” 先把y=sin x的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),得到y=sinx的圖象,再把y=sinx圖象上所有的點向右平移個單位長度, 得到y=sin=sin的圖象,最后將y=sin的圖象上所有點的縱坐標伸長到原來的3倍(橫坐標不變),就得到y=3sin的圖象. 三、高考預測 17.已知函數f(x)=cos-2sin xcos x. (1)求f(x)的最小正周期; (2)求證:當x∈時,f(x)≥-. (1)解f(x)=cos 2x+sin 2x-sin 2x =sin 2x+cos 2x=sin. 所以f(x)的最小正周期T==π. (2)證明因為-≤x≤, 所以-≤2x+. 所以sin≥sin=-. 所以當x∈時,f(x)≥-.

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