高中數(shù)學(xué) 第1章 常用邏輯用語 4 邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”課件 北師大版選修11

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1、4邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案 分別指出下列兩個等式成立的條件，并說明它們的區(qū)別在哪里(其中x，yR)： (1)x2y20； (2)xy0. 提示：(1)成立的條件是x0且y0； (2)成立的條件是x0或y0.它們的區(qū)別在于“x0且y0”是指“x0”與“y0”同時成立，而“x0或y0”是指“x0”與“y0”至少有一個成立 (1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題_； (2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)兩個命題p和q，構(gòu)成一個新命題_； (3)一般地，對命題p加以否定，就得到一個新命題，記作_，讀作_1用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成新命題“p且q”“p或q”“p”“非p” (1)不含

2、邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的命題是簡單命題，由簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題，因此就有“p且q”“p或q”“非p”形式的復(fù)合命題，其中p、q是簡單命題，由簡單命題構(gòu)成復(fù)合命題的關(guān)鍵是對邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”的理解 (2)用集合的觀點理解“且”“或”“非”的含義 設(shè)集合Ax|x滿足命題p，集合Bx|x滿足命題q，U為全集，則p且q對應(yīng)于AB，p或q對應(yīng)于AB，p對應(yīng)于UA.2含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假pqp且qp或qp真真_真假_假真_假假_真真假假真假假真真假假真 由邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題的真假可以總結(jié)為： p且q：全真才真，有假便假 p或q：有真便真，全假才假 q：原假非真，

3、原真非假 1命題“ABC是等腰直角三角形”的形式是() Ap或qBp且q C非pD以上都不對 答案：B 2若p：325，q：23，則下列正確的是() Ap或q為真，非p為假 Bp且q為假，非q為假 Cp且q為假，非p為假 Dp且q為假，p或q為假 解析：因為命題p為真，q為假，所以p且q為假，p或q為真，非p為假 答案：A 3用“或”、“且”、“非”填空，使命題成為真命題： (1)xAB，則xA_xB； (2)xAB，則xA_xB； (3)若ab0，則a0，b0_a0，b0； (4)a，bR，若a0_b0，則ab0. 答案：(1)或(2)且(3)或(4)且 4判斷下列命題的真假： (1)2是偶

4、數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)； (2)對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等； (3)周長相等或者面積相等的兩個三角形全等 解析：(1)命題“2是偶數(shù)或者3不是質(zhì)數(shù)”是由命題： p：2是偶數(shù)；q：3不是質(zhì)數(shù) 用“或”聯(lián)結(jié)后構(gòu)成的新命題“p或q” 因為命題p是真命題，所以“p或q”是真命題 (2)命題“對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等或?qū)?yīng)角相等的兩個三角形全等”是由命題： p：對應(yīng)邊相等的兩個三角形全等；q：對應(yīng)角相等的兩個三角形全等用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題“p或q”因為命題p是真命題，所以“p或q”是真命題 (3)命題“周長相等或者面積相等的兩個三角形全等”是由命題： p：周長相等的兩個三角形

5、全等；q：面積相等的兩個三角形全等 用“或”聯(lián)結(jié)起來構(gòu)成的新命題“p或q”因為命題p，q都是假命題，所以“p或q”是假命題講課堂互動講義含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成 用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”構(gòu)造新命題時，關(guān)鍵是正確理解這些詞語的意義及在日常生活中的同義詞，有時為了語法的要求及語句的通順也可以進行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?1指出下列復(fù)合命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題 (1)96是48與16的倍數(shù)； (2)方程x230沒有有理數(shù)解； (3)不等式x2x20的解集是x|x1或x2 解析：(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍數(shù)，q：96是16的倍數(shù)； (2)“非p”形式，其中p：方程x230有有理數(shù)解

6、； (3)“p或q”形式，其中p：不等式x2x20的解集是x|x1， q：不等式x2x20的解集是x|x2判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假 規(guī)范解答(1)此命題為“非p”的形式，其中p：不等式|x2|0有實數(shù)解因為x2是該不等式的一個解，所以命題p是真命題，即“非p”為假命題，所以原命題為假命題.3分 (2)此命題為“p或q”的形式，其中p：1是偶數(shù)，q：1是奇數(shù)因為命題p為假命題，q為真命題，所以“p或q”為真命題，故原命題為真命題.6分 判斷含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題真假的步驟 (1)逐一判斷命題p，q的真假； (2)根據(jù)“且”“或”“非”的含義判斷“p且q”“p或q”“非p”的真假； (3)“p且q

7、”為真p和q同時為真；“p或q”為真p和q中至少有一個為真；“非p”為真p為假 解析：(1)p假q真， “p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真； (2)p真q假， “p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為假； (3)p真q真， “p或q”為真，“p且q”為真，“非p”為假； (4)p假q假， “p或q”為假，“p且q”為假，“非p”為真已知命題p：函數(shù)yx22(a2a)xa42a3在2，)上單調(diào)遞增q：關(guān)于x的不等式ax2ax10解集為R.若p且q假，p或q真，求實數(shù)a的取值范圍邏輯聯(lián)結(jié)詞的綜合應(yīng)用 綜合應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞求參數(shù)范圍的一般步驟： (1)分別求出命題p，q對應(yīng)的參數(shù)集合A，B

8、； (2)由p或q，p且q的真假討論p，q的真假； (3)由p，q的真假轉(zhuǎn)化為相應(yīng)集合的運算； (4)綜合得到參數(shù)的范圍 3設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式ax1的解集是x|x0命題q：函數(shù)ylg(ax2xa)的定義域為R.如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求a的取值范圍 已知命題p：f(x)(52m)x是減函數(shù)，若非p為真，求實數(shù)m的取值范圍 【錯因】本題錯解中是由命題p，先求非p(即命題p的否定)事實上，命題f(x)(52m)x是減函數(shù)的否定，包括y(52m)x為增函數(shù)和它不單調(diào)兩種情形為了避免出錯，在處理這類問題時，一般應(yīng)由p真得出參數(shù)的取值范圍，再求出其補集，即為非p為真時參數(shù)的取值范圍 【正解】由f(x)(52m)x是減函數(shù)，知52m1， m2，當(dāng)非p為真時，m2， 實數(shù)m的取值范圍是2，)