專題柱形固體和液體壓強變化.doc

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壓強變化專題 一．內容分析 本專題有關柱形壓強變化的問題，由于涉及了密度、壓強、重力、力的合成等多個主要的力學知識，其中所涉及到的密度、壓強、浮力等物理知識是初中物理的重點與難點內容，與此同時還涉及到工具性學科數(shù)學知識的靈活運用；柱體壓強的問題具有知識高綜合度的特征，因而出現(xiàn)解決問題的高思維度特征。初中學生邏輯推理和分析歸納的能力薄弱，對知識綜合度較高的柱體壓強相關判斷存在一定困難。在減負增效的背景下，必須有我們教師承擔起教學研究的重任。在第二輪復習時，擬嘗試將大量的相關題目加以細化分類，從簡單入手，層層深入，梳理合理和相對統(tǒng)一的解題思路和方法，以期逐步解決柱體壓強及其變化的問題。 就學業(yè)考試而言壓強及壓強的變化，是歷年學業(yè)考試的重點和難點所在，題型主要是選擇與計算，也偶見實驗題?；蚴嵌ㄐ苑治觯蚴嵌坑嬎?，涉及分析、歸納、推理與綜合分析的能力。 2012屆學生到目前為止，已完成依據(jù)《課程標準》的學業(yè)要求的學習；經(jīng)歷了基于《物理學科教學基本要求》與《考試手冊》的知識單元復習。學生對于力學基礎知識；壓強與所涉及的相關物理量的關系；它們之間的相互的關系變化而影響到壓強的變化。因為對學生綜合能力要求高，因此學生對這類題在解題過程中失分較多。 三．教學目標 1、 經(jīng)歷壓強與相關物理量之間關系的分析、推理，進一步理解、掌握分析壓強變化知識。 2、 通過對典型例題的解答與課堂練習的反饋，歸納總結解題的方法，提高學生綜合運用所學知識的能力。 3、 領會用數(shù)學知識解決物理問題，感受比較、推理和歸納的方法，體會透過現(xiàn)象看本質的思維方法，體驗學習成功的樂趣。 四．教學重點、難點 重點：通過對柱體壓強及相關物理量的變化關系的定性和定量分析、推理，靈活掌握壓強知識。 難點：根據(jù)不同的題設條件及問題，選擇正確合理的公式和方法進行分析求解，提高綜合能力。 五．教學設計思路 本專題設計基本思路以分析：壓強、壓力、密度、質量、體積、高度（深度）、受力面積等物理量之間的相互關系為突破口；掌握分析壓強變化的基本方法、基本技能；通過引起液柱壓強、柱體壓強等相關物理量的變化，從而導致其它物理量變化的過程分析，分析歸納基本思路與方法，學生學會分析柱體（液柱）壓強切割與疊加（自身與互疊）所導致壓強變化的方法，運用所掌握的技能通過定量運算解決所遇到的各類型壓強題。 本專題有引言、壓強與相關物理量變化關系；固柱壓強變化分析；液柱壓強變化分析；柱體（液柱）壓強由切割、疊加、互疊的變化分析；壓強的計算五部分組成。 五．教學資源 歷年學業(yè)與調研試卷、各區(qū)模擬卷、共同體自編試題與自編練習。 六．課時安排：共需4課時 共四課時：第1課時 幾個柱體（固或液）壓強相關量大小關系及固體壓強變化分析； 第2課時 液柱壓強變化分析； 第3課時 柱體壓強由切割后自疊或互疊的變化分析； 第4課時 壓強變化的計算。 七．教學過程 第1課時 幾個柱體壓強相關量關系及固體壓強變化分析 一、教學背景 柱體的壓強，是歷年中考的必考題，難度較大，需要較強的綜合分析能力。分析解答此類題目，要從基礎出發(fā)，逐步夯實。經(jīng)過第一輪的復習，學生對這類題有了一定的思路，但對于不同的題設條件下，應該選擇不同的公式和方法還有欠缺，甚至思路不清或混亂，導致解題的速度和準確率較低，需要在第二輪專題復習中細化題型分類，并加以有效指導。 二、設計思路 柱體壓強變化的題目包括固體和液體兩大類，其中固體有一定的形狀和體積，柱形固體壓強相關各物理量的變化更為直觀，學生較為容易理解，因此本節(jié)先復習固體壓強變化問題。 本節(jié)分為三個類型：首先從最簡單的幾個柱體相關物理量（壓強、壓力、密度、質量、體積、高度（深度）、受力面積等）之間的相互關系為突破口，掌握分析壓強變化的基本方法、基本技能；然后分析豎直切割的各物理量的變化關系，因為豎直時，壓強、密度、高度等各量前后保持不變，相對容易理解；最后再分析水平面上加、減（底面積保持不變）而引起前后各相關物理量關系變化問題。 通過本節(jié)課的學習，使學生靈活變換壓強、密度、力的合成等公式，正確判斷各量之間的關系，尤其學會根據(jù)不同的題設條件，如：壓力相等、壓強相等、高度相同等等，選擇并變形出便于進行比較的代數(shù)式。為后續(xù)更為復雜的液體和切割后疊加的問題的分析比較打下基礎。 三．教學內容 類型一、幾個柱體(固體或液體)進行壓強相關量的比較: 【例1】三個實心立方體對水平地面的壓強相等，它們的密度分別為ρ1，ρ2，ρ3，且ρ1>ρ2>ρ3，則三個立方體與水平地面的接觸面積S1、S2、S3的大小關系為 ，對水平地面的壓力F1、F2、F3的大小關系 。 分析與解答：本題已知條件是壓強P和密度ρ，選用P=ρgh來分析。因為P1=P2=P3，ρ1>ρ2>ρ3，所以h1P乙 B．P甲 =P乙 C．P甲 F乙、> F丙 C．F甲 < F乙、< F丙 D．以上情況都有可能 分析與解答：完成下列表格即可得到所求。 原來各主要物理量的關系 變化 后來壓力、壓強的關系 【變式3】 甲、乙、丙三個質量相同的實心正方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強關系是P甲 F乙、> F丙 C．F甲 < F乙、< F丙 D．以上情況都有可能 【例4】甲、乙、丙三個實心正方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等，已知物體密度關系為ρ甲 <ρ乙<ρ丙，若沿水平方向三個正方體上部切去質量相等的部分，則甲、乙、丙余下部分對水平地面的壓強大小關系為 （ ） A．P甲 =P乙 =P丙 B．P甲 P乙 >P丙 D．無法確定 分析與解答：完成下列表格即可得到所求。 原來各主要物理量的關系 變化 后來壓力、壓強的關系 【變式4】三個實心正方體對水平地面的壓強相同，它們的密度分別為ρ1 、ρ2、ρ3， 且ρ1 >ρ2>ρ3。若分別在三個正方體上表面中央施加一個豎直方向大小相同的力，施加的力小于正方體所受的重力，三個正方體對水平地面壓強的變化量分別為△P1、 △P2、 △P3（ ） A．△P1> △P2> △P3 B．△P1= △P2= △P3 C．△P1< △P2< △P3 D．無法判斷 方法歸納：若原來的“壓強相等”,選擇P’=P0△P1; 若原來的“壓力（或質量）相等”,選擇P’=(F0△F1)/S 【課后反饋】 1．三個實心正方體對水平地面的壓強相同，它們的密度分別是，且則這三個正方體對水平地面的壓力的大小關系是（　　） A．F1＜F2＜F3 B．F1＝F2＝F3 C．F1＞F2＞F3 D．以上都有可能 圖2 2.如圖2所示．實心正方體M、N放置在水平地面上， 此時M、N對地面的壓強相等，若豎直向下截去相同寬度，則M、N的剩余部分M’、N’對地面的壓力、壓強（ ） A．M’對地面的壓強可能小于N’對地面的壓強 B．M’對地面的壓強可能大于N’對地面的壓強 C．M’對地面的壓力一定等于N’對地面的壓力 圖3 D．M’對地面的壓力一定大干N’對地面的壓力 3. . 甲、乙、丙三個實心正方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等，已知物體密度關系為ρ甲 <ρ乙<ρ丙。若在甲、乙、丙三個正方體上分別放置一個質量相等的銅塊D，如圖3所示，則三個正方體對水平地面的壓強大小關系為 （ ） A．P甲 =P乙 =P丙 B．P甲 P乙 >P丙 D．不能確定 4. 甲、乙、丙三個完全相同的實心長方體分別放在水平桌面上，它們對水平地面的壓強關系為P甲 > P乙> P丙。若在它們的上表面分別施加一個豎直向下的力F甲 、F乙、、F丙，使它們對水平桌面的壓強增加量相等，則三個力的大小關系 （ ） A．F甲 = F乙、= F丙 B．F甲 > F乙、> F丙 C．F甲 < F乙、< F丙 D．以上都有可能 甲 圖4 乙 5 如圖4所示，甲、乙兩個正方體分別放置在水平地面上，且它們各自對地面的壓強相等。若分別在兩個正方體的上部，沿水平方向截去相同高度后，則甲、乙的剩余部分對地面壓強p以及剩余部分質量m的大小關系為 A p甲m乙。 C p甲>p乙；m甲>m乙。 D p甲>p乙；m甲=m乙。 6.甲、乙、丙三個實心正方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓力相等，已知ρ甲 <ρ乙<ρ丙。若沿水平方向分別在甲、乙、丙三個正方體上部切去一塊，使三個正方體的剩余部分對水平地面的壓強相等，則切去部分的質量關系為 （ ） A．△m甲= △m乙= △m丙 B．△m甲> △m乙> △m丙 C．△m甲< △m乙< △m丙 D．△m甲> △m丙> △m 7．三個實心均勻正方體對水平地面的壓力相同，它們的密度分別為r甲、r乙、r丙，且r甲>r乙>r丙。若在三個正方體上方分別施加一個豎直且同方向的力F甲、F乙、F丙，施加的力小于正方體的重力，使三個正方體對水平地面的壓強相同，則力F甲、F乙、F丙的大小關系為 （ ） A 可能是F甲>F乙>F丙。 B 可能是F甲=F乙=F丙。 C 一定是F甲SB）分別裝有不同的液體，兩液體對A、B底部的壓強相等。若從A、B中抽取液體，且被抽取液體的體積相同，則剩余液體對A、B底部的壓力FA′、FB′與壓強PA′、PB′的大小關系為（ ） B A 圖7 A FA′＜FB′，PA′＞PB′ B FA′＜FB′，PA′＝PB′ C FA′＞FB′，PA′＞PB′ D FA′＞FB′，PA′＜PB′ 各主要物理量原來的關系 變化 后來壓力壓強的關系 選擇了公式： 圖8 【例4】底面積不同的薄壁圓柱形容器內分別盛有液體甲和乙，里面放入相同的金屬球，如圖87所示，此時甲液體對容器底部的壓強等于乙液體對容器底部的壓強。再將兩金屬球從液體中小心取出后，則下列判斷正確的是（ ） A 甲液體對容器底部的壓強可能等于乙液體對容器底部的壓強。 B 甲液體對容器底部的壓強一定大于乙液體對容器底部的壓強。 C 甲液體對容器底部的壓力可能小于乙液體對容器底部的壓力。 D 甲液體對容器底部的壓力一定等于乙液體對容器底部的壓力。 各主要物理量原來的關系 變化 后來壓力壓強的關系 課堂小結： 【反饋練習】 甲 乙 A B 圖1 1．如圖1所示，底面積不同的圓柱形容器A和B分別盛有甲、乙兩種液體，兩液面相平且甲的質量大于乙的質量。若在兩容器中分別加入原有液體后，液面仍保持相平，則此時液體對各自容器底部的壓強PA、PB和壓力FA、FB的關系是（ ） A．一定是PA＜PB和FA＝FB B．一定是PA＜PB和FA＞FB C．一定是PA＞PB和FA＞FB D．一定是PA＞PB，可能是FA＝FB A B 圖2 2．如圖2所示，兩個底面積不同的圓柱形容器A和B（SA＜SB），容器足夠高，分別盛有兩種液體，且兩種液體對容器底部的壓力相等。若在容器A中浸沒金屬球甲，在容器B中浸沒金屬球乙后，兩種液體對容器底部的壓強相等，則甲、乙兩金屬球相比，不可能存在的是（ ） A 甲的質量大 B 甲的密度大 C 乙的體積小 D 乙的密度小 3．如圖3所示，兩個完全相同的圓柱形容器內分別盛有不同的液體A和B，已知A液體的質量小于B液體的質量。下列措施中，有可能使兩容器內液體對容器底部的壓強相等的是（容器中有液體，也無液體溢出）（ρ鐵＞ρ鋁）（ ） 圖3 A B A 分別在A、B中浸沒相同質量的實心鐵球和鋁球 B 分別在A、B中浸沒相同體積的實心鐵球和鋁球 C 分別從A、B中抽出相同質量的液體 D 分別從A、B中抽出相同體積的液體 甲 乙 圖4 4．如圖4所示，兩個底面積不同的圓柱形容器甲和乙，容器足夠高，分別盛有兩種不同的液體，且液體對容器底部的壓強相等。下列措施中（無液體溢出），一定能使甲液體對容器底部的壓強大于乙液體對容器底部壓強的方法是（ ） A分別抽出相同質量的液體甲、乙 B 分別抽出相同體積的液體甲、乙 C分別浸沒體積相同的實心銅球、實心鋁球 D 分別浸沒質量相同的實心鋁球、實心銅球 5.兩個完全相同的圓柱體容器內分別盛有質量相等的不同液體，現(xiàn)有質量相等的鋁銅兩個實心金屬球，將鋁球浸沒在甲液體中，將銅球浸沒在乙液體中，液體均無溢出，此時兩液體對容器底部的壓強大小相等，則甲、乙兩液體密度關系是：(ρ鋁＜ρ銅)( ) A ρ甲＜ρ乙 B ρ甲=ρ乙 C ρ甲＞ρ乙 D 不能確定 6．在兩個完全相同的容器A和B 中分別裝有等質量的水和酒精(ρ水＞ρ酒精)，現(xiàn)將兩個完全相同的長方體木塊甲和乙分別放到兩種液體中，如圖5所示，則此時甲和乙長方體木塊下表面所受的壓強P甲、P乙，以及A和B 兩容器底部所受的壓力FA、FB的關系是 （ ） 圖5 A P甲 < P乙 FA < FB。 B P甲 = P乙 FA >FB。 C P甲 = P乙 FA < FB。 D P甲 = P乙 FA = FB。 7．水平放置的甲、乙兩個圓柱形容器的底面積為S甲和S乙，分別裝有水、酒精（ρ水＞ρ酒精）及質量相等的實心鋁球和鋁塊，液面的高度為h水和h酒精。若將鋁球和鋁塊取出后，液體對容器底部的壓強p水＜p酒精，則取出前兩容器內液體的情況可能是圖6中的（ ） A． B． C． D． 圖6 水 酒精 S甲＝S乙,h水＞h酒精 水 酒精 S甲＝S乙,h水＝h酒精 酒精 水 S甲＞S乙,h水＜h酒精 水 酒精 S甲＞S乙,h水＝h酒精 8．如圖7所示，底面積不同的圓柱形容器A和B分別盛有甲、乙兩種液體，且甲的質量等于乙的質量。經(jīng)下列變化后，兩容器中液體對各自容器底部的壓強為pA和pB，其中可能使pA = pB的是 （ ） 甲 A B 乙 圖7 ① 甲、乙各自抽取相同體積的原有液體 ② 甲、乙各自抽取相同質量的原有液體 ③ 甲、乙各自抽取相同高度的原有液體 ④ 甲、乙各自倒入相同高度的原有液體 A．① B．①與②與③ C．①與③ D．①與③與④ 第三課時：固體相互疊加壓強變化專題 一、教學背景 通過前兩節(jié)課的學習，學生對于柱形固體和液體壓強相關各物理量的比較公式和方法已基本牚握，對于只發(fā)生一次增加或減小的變化的題目，也學會比較判斷的思路，但若柱體發(fā)生兩次變化的題目，如：先切割再自疊或互疊等，對于學生的綜合能力要求更高，本節(jié)課有必要對這類題型加以指導和學習，為下節(jié)課壓強變化相關計算題的定量求解作充分準備。 二、設計思路 這節(jié)課主要對兩個柱形固體疊加前后壓力和壓強變化的相關問題進行專題復習。 按疊加方式分為：（1）每個柱形固體切割后，疊加在各自的剩余部分上方；（2）兩個柱形固體切割后，彼此相互疊加在對方的剩余部分上方。 按切割方向分為：（1）水平切割；（2）豎直切割。 按所切割的物理量，有相同質量或體積或厚度等 以基本的兩個正方體不進行切割時的相互疊放問題為第一個題組復習壓強的公式p=F/S和p=ρgh中壓力、壓強、受力面積、密度、高度等各量的變化情況，通過推導體會“改變的壓強Δp”的分析方法。然后在第二題組中對原“壓強相等”兩個正方體切割并疊加的壓強、壓力變化進行常規(guī)方法的分析推導，并指導一些特殊而簡便的解題技巧，提高解題的效率。 本設計要突出的重點是：題設條件與前三課時相似，仍為原來或疊加后“壓強相等”或“壓力相等”的柱體壓強問題。 本設計要突破的難點是：改變前后壓強p=F/S中各量的表達式。進而比較切割疊加前后兩個組合物體的壓強、壓力的大小關系，并獲得知識的鞏固。 三、教學過程 圖1 【例1】如圖1所示，質量相等的甲、乙兩個立方體放在水平地面上，它們對地面的壓強分別為p1、p2。若把乙疊放到甲上面，則甲對水平地面的壓強為p。下列關于壓強p1、p2和p的關系式中正確的是 （　 ?。? A p=2p1 B p=2p2 C p=p1+p2 D p=（p1+p2）/2 【分析與解答】這是最基本的疊加問題，只用一個公式p=F/S分析比較其中各物理的變化關系即可。 ∵ m甲原＝m乙原，而S甲原>S乙原 則G甲原＝G乙原，F(xiàn)甲原＝F乙原，P甲原＝P1，P乙原＝P2 ∴p甲=F/S=(G甲原+G乙原)/ S甲原=(G甲原/ S甲原)+(G乙原/ S甲原)= 2p1 答案選B 【變式1】甲、乙兩個外形相同、材料不同的均勻實心長方體分別放在水平地面上，它們的體積均為110-3米3，其外觀尺寸如圖2所示，若將兩物體如圖3所示四種方法疊放，請判斷哪種疊放可以使上面物體對下面物體的壓強與下面物體對地面的壓強相等。（ ） 圖2 圖3 方法歸納：分清原來和后來的壓力、壓強、面積的不同，用公式p=F/S分析比較其中各物理的變化關系。 圖4 【例2】如圖4所示，甲、乙兩個實心立方體分別放在水平地面上，它們對水平地面的壓強相等。如果沿豎直方向將甲、乙兩個正方體分別切去相同厚度為h的部分，然后將切去部分疊放在剩余部分上，若這時它們對水平地面的壓強分別為p甲和p乙，則 A p甲＞p乙 B p甲＝p乙 C p甲＜p乙 D 以上情況均有可能 【分析與答案】 方法一：求比值p甲/p乙比較法。 甲、乙被切去并疊加后，對水平表面的壓強都變大，設它們的增大壓強分別為Δp甲、Δp乙。 ∵ p甲原＝p乙原，而(h甲－h(huán))> (h乙－h(huán)) 可得：Δp甲/Δp乙<1 則 ，即Δp甲<Δp乙 ∴ p甲＜p乙。 選A 方法二：求差值p甲—p乙比較法。 推導可得Δp甲—Δp乙 <0 ∴ p甲＜p乙 方法三:選擇巧妙的切法----假設將其中某立方體豎直切一半 若甲豎切一半，疊加后，p甲=2p甲原 p乙＞2p乙原 ∴ p甲＜p乙。 或將乙豎切一半，疊加后，p甲＜2p甲原 p乙=2p乙原 ∴ p甲＜p乙。 用方法三可以很容易證明：題設原條件同例題2，如果沿豎直方向將甲、乙兩個正方體分別切去相同的質量?m（或相同體積?V,或沿豎直方向從甲、乙兩個正方體右側分別按相同的比例切去一部分質量、體積、厚度長方體，或沿水平方向從甲、乙兩個正方體上部分別按相同的比例切去一部分質量、體積、厚度長方體），然后將切去部分疊放在剩余部分上。則答案均為A 【變式2】甲、乙兩個實心立方體分別放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它們對水平地面的壓強相等。若沿豎直方向將甲、乙兩個立方體各切除一部分，且使甲、乙兩個立方體剩余部分的厚度相同，再將切除部分分別疊放在各自剩余部分上面，則水平地面受到甲、乙的壓強（ ） A． p甲＜p乙 B p甲＝p乙 C p甲＞p乙 D 以上情況均有可能--------C 【反饋練習】 1.如圖5所示，甲、乙兩個正方體物塊放在水平地面上，甲的邊長小于乙的邊長。甲對地面的壓強為p1，乙對地面的壓強為p2。正確的推理是 （ ） 圖5 甲 乙 A．如甲、乙密度相等，將甲放到乙上，乙對地面的壓強有可能變?yōu)閜1。 B．如甲、乙密度相等，將乙放到甲上，甲對地面的壓強有可能變?yōu)閜2。 C．如甲、乙質量相等，將甲放到乙上，乙對地面的壓強有可能變?yōu)閜1。 D．如甲、乙質量相等，將乙放到甲上，甲對地面的壓強有可能變?yōu)閜2。 圖6 2.兩個正方體A、B，它們的密度之比為1:2,將它們分別放在水平桌面上，對桌面的壓強相等。則兩個正方體高度hA與hB之比是__________。如果將兩物體如圖6放置，B放在A上面，A對桌面的壓力為FA、壓強為PA；將A放在B上面，B對桌面的壓力為FB、壓強為PB，則FA與FB之比是________；PA與PB之比是____________ 甲 乙 圖7 3、如圖7所示，甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上時對水平地面的壓強相等，若分別在兩物體上沿豎直方向截去質量相同的部分并分別放在剩余物體的上方， 此時壓強p甲、p乙比較 ，正確的是 （ ） A p甲＞p乙。 B p甲＝p乙。 C p甲＜乙。 D 視截去部分的質量大小才能確定。 甲 乙 圖8 4．如圖8所示，甲、乙兩個均勻實心正方體放在水平地面上時對水平地面的壓強相等，若從右側分別將兩正方體按相同比例的質量截去一部分，并將所截部分疊放在對方剩余部分的上方，此時它們對地面的壓強、的大小關系是 ( ) A．大于 B．等于 C．小于 D．無法判斷- 圖9 甲 乙 5．同種材料制成的甲、乙兩個均勻實心正方體，分別放置在水平地面上，他們的大小如圖9所示。下列方法中可能使甲和乙對地面的壓強相等的是…（ ） A．都沿水平方向截去了相同的高度 B．都沿豎直方向截去了相同的厚度 C．將乙沿豎直方向截去一部分并放到甲的上表面 D．將甲沿豎直方向截去一部分并放到乙的上表面 6. 如圖10所示，甲、乙兩個正方體物塊放在水平地面上，甲的邊長大于乙的邊長。甲對地面的壓強為p1，乙對地面的壓強為p2。若要使乙對地面的壓強也變?yōu)閜1，可以采用的方法（ ） 甲 A 如甲、乙密度相等，將甲放到乙上。 乙 B 如甲、乙密度相等，將乙沿豎直方向截去一部分。 圖10 C 如甲、乙質量相等，將甲放到乙上。 D 如甲、乙質量相等，將乙沿水平方向截去一部分。 7.如圖11所示的圓柱體甲和乙分別放在水平地面上，已知m甲=m乙，ρ甲>ρ乙?，F(xiàn)準備分別在它們上部沿水平方向截去部分物體后，再疊放在對方剩余部分上表面。以下截法中，有可能使它們對水平地面的壓強相等的方法 A．水平截去相同的高度。 甲 乙 圖11 B．水平截去相同的體積。 C．水平截去相同的質量。 D．按原來高度的比例，水平截去相等比例的部分高度。 第四課時 壓強變化計算 一、教學背景 壓強變化的計算在2010和2011年中考連續(xù)兩年出現(xiàn)。此類題型是基于對柱體壓強相關物理量之間的關系和柱體切割，自疊，互疊以及柱體容器中壓強變化定性關系的判斷為基礎，將某一物理量定量的關系引入壓強變化的計算題中，具有知識高度綜合的特征，因而解決此類問題需要高思維度，對學生能力要求較高。要解決此類問題，學生掌握壓強計算中涉及的物理量（質量、體積、高度、深度、密度、重力、壓力、壓強等），熟悉它們之間建立的關系。能在審題過程中，針對不同類型，確定合理公式解題。 二、設計思路 通過前三堂課，學生能夠選擇合理的公式判斷壓強變化前后三種狀態(tài)下物體壓強，壓力，體積等物理量之間的定性關系。 本節(jié)課將計算題分為三大類：①列方程，直接求解變化量Δ；②討論不同壓強大小關系的變化范圍；③疊加問題。從 “選擇合理的公式”入手，通過審題，利用公式得到“初始壓強”，判斷“變化的物理量”，表達“最終關系”，利用“初始關系”和“最終關系”，運用初始壓力加（減）壓力或初始壓強加（減）壓強等方法來建立等量關系或列出數(shù)學表達式求解。在求解過程中利用各物理量的比例關系簡化計算過程。通過例題和練習反饋，總結出不同題型的解題方法和思路。最后在第三題組中對原壓力和壓強都不相等的正方體或長方體的切割疊加問題加以分析推導，并學會正確列出方程求解的方法，進一步正確判斷切割疊加過程中，切割的不同范圍下所對應的不同壓強的關系。 三、教學過程 類型一、定量計算滿足題設條件下，要求改變的體積Ｖ或質量ｍ或高度ｈ或比例n 圖1 【例1】1如圖 1 所示，邊長分別為 0.2 米和 0.1 米的實心正方體 A、B 放置在水平地面上，ρA 為 0.ll03 千克/米 3, ρB為 0.8l03 千克/米 3。求： ①物體 A 對地面的壓力ＦA。 ②物體 B 對地面的壓強pB。 ③為了使Ａ、Ｂ對水平地面的壓強相等，小明、小紅、小李和小王分別設計了不同的方法，如下表所示。請判斷， （a）哪幾位同學設計的方法有可能使Ａ、Ｂ對地面的壓強相等。 （b）求出使Ａ、Ｂ對地面的壓強相等方法中所要求的體積Ｖ或質量ｍ或高度ｈ。（已知銅的密度大于鐵的密度） 同學 所設計的方法 小明 將體積相等的鐵塊和銅塊分別放在Ａ、Ｂ的上面 小紅 沿水平方向分別截去質量相等的部分 小李 沿水平方向分別截去體積相等的部分 小王 沿水平方向分別截去高度相同的部分 分析與解答： ① FA = GA=ρAVAg＝0.1103千克/米3(0.2米)3 9.8牛/千克＝7.84?！? ② pB＝ρBghB＝0.8103千克/米39.8牛/千克0.1米＝784帕 ③（a）小李；小王 （b）小李：pA＇＝pB＇ ρAg（VA-V）/SA=ρBg（VB-V）/SB 0.1103千克/米39.8牛/千克[(0.2米)3－V]/ (0.2米)2=0.8103千克/米39.8牛/千克[(0.1米)3－V] / (0.1米)2 V=7.7410-4米3 小王：pA＇＝pB＇ ρAg（hA-h）=ρBg（hB-h） 0.1103千克/米39.8牛/千克（0.2米－h(huán)）= 0.8103千克/米39.8牛/千克（0.1米－h(huán)） h= 0.0857米 【變式1】如圖11所示，邊長分別為0.1米和0.2米的實心正方體A、B放置在水平地面上，物體A、B的質量都為6千克。求： ① 物體A的密度ρA。 ② 物體B對水平地面的壓強pB。 ③ 小華設想在兩物體中選擇某一物體沿豎直方向截去一定厚度L、并置于另一物體上部后使二者對水平地面的壓強相同，請通過計算分析小華的設想是否有可能實現(xiàn)，若有可能，求出L的值；若沒有可能，說明理由。 方法歸納：先求出原來壓強和壓力，對題中給定的方法進行定性分析，確定是否可行，再列方程進行定量分析，并求解，列方程時，要注意合理正解設未知數(shù)（根據(jù)題意設質量、體積或高度等）。最后要對求出的數(shù)據(jù)進行檢驗，是否符合題意，要進行取舍判斷。 類型二、討論對壓強PA′和PB′的大小關系及其相關變化量取值范圍（包括：改變的體積Ｖ或質量ｍ或高度ｈ或比例n） 圖2 【例2】如圖2所示，實心均勻正方體A，B放置在水平地面上，受到的重力均為64牛，A的邊長為0.2米，B的邊長為0.3米。 （1）求正方體A對水平地面的壓強 （2）求正方體A. B的密度之比ρA：ρB （3）若正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對水平地面的壓強PA1和PB1．請通過計算比較它們的大小關系及其對應的h的取值范圍． 分析：（1）利用水平地面上受到的壓力等于重力這一條件，用公式P=求出PA． （2）已知A, B的邊長，可先求出A、B的體積,質量之比，再利用公式ρ=求A、B的密度之比ρA：ρB． （3）由于A、B分別截去相同的厚度h后，h的值不確定，對地面的壓力不同，產生的壓強也不同，因此應先求出A、B壓強相同時截去相同厚度h的值，然后展開討論。 解： （1）FA=G=64N；SA=a2=（0.2m）2=0.04m2 PA=FA/SA=64N/0.04m2=1600Pa； （2）由于AB受到的重力均為64牛，因此AB的質量之比為1：1，即mA：mB=1：1； VA=a3=（0.2m）3=0.008m3； VB=b3=（0.3m）3=0.027m3； （3）設切去高度為h時PA′=PB′（選擇公式P=ρgh，利用上一問中求得的ρA：ρB之比帶入簡化計算） ①先計算壓強相同時截去的高度h ρAg（0.2-h）=ρBg（0.3-h） 27（0.2-h）=8(0.3-h) 5.4-27h=2.4-8h 3=19h 解得h=3/19≈0.16m h=0.16m時， PA′=PB′ ②利用不等式，計算PA′＞PB′時，h的范圍 ρAg（0.2-h）>ρBg（0.3-h） 27（0.2-h）>8(0.3-h) 5.4-27h>2.4-8h 3>19h 解得h<3/19≈0.16m h<0.16m時， PA′>PB′ ③利用不等式，計算PA′3/19≈0.16m h>0.16m時， PA′FB，即G甲>G乙 ③豎切后自疊 物理量G不變，只有底面積S發(fā)生變化，最終底面積變?yōu)? S甲’=h甲(h甲-h) S乙’=h乙（h乙-h） ④最終壓強p甲’= p乙’= ⑤G甲>G乙，S甲’> S乙’，利用p甲’= G甲/ S甲’， p乙’= G乙/ S乙’無法通過最終壓強直接判斷大小，換角度思考。 ⑥初始壓強相同，豎切疊加后壓強增加，可以通過比較壓強的增加量Δp來判斷最終壓強大小。 ⑦壓強的變化量表示為 ⑧通分，化簡得到Δp甲、Δp乙表達式，利用已知條件判斷大小。 解：（1）G甲=m甲g=1千克9.8牛/千克=9.8牛 （2）p甲=F甲/S甲= G甲/S甲=9.8牛/0.01米2 =980帕 （3） 甲、乙被切去并疊加后，對水平表面的壓強都變大，設它們的增大壓強分別為 Δp甲、Δp乙。 因為p甲原＝p乙原，而(h甲－h(huán))> (h乙－h(huán)) 則 ，即Δp甲<Δp乙 所以p甲＜p乙。 圖5 【變式3】放置在水平地面上的兩個物體A和B均為實心長方體，他們的長、寬、高如圖所示。物體A的密度為0.8103千克/米3，物體B的質量為8千克。求： （1）物體A的質量； （2）物體B所受重力的大小； （3）在保持物體A、B原有放置方式的情況下，若沿豎直方向截取物體，并通過一定的方法使它們對水平地面的壓強相等。下表中有兩種方案，請判斷這兩種方案是否可行，若認為可行，計算所截取的長度。 內容 判斷 （選填“行”或“不行”） 方案一 從A的右側截取一部分長方體疊放在B的上表面 （1） 方案二 分別從A、B的右側按相同的比例截取一部分長方體，疊放在對方剩余部分的上表面 （2） 方法歸納：本題由于切割，自疊后不是規(guī)則柱體，無法利用公式p=ρgh，因此使用P=F/S解題。運用公式確定開始壓強，變化壓強和最終壓強的表達式，根據(jù)題意列出數(shù)學表達式，利用圖形中的信息和不等式，判斷變化壓強大小，得到最終壓強的大小關系。本題為公式推導，注意邏輯嚴密性。 此外，P=F/S（Δp=ΔF/S）不僅適用于柱體自疊互疊，切割體積（ΔV）導致壓強的變化， 也能利用該公式解答 在此類題型的解題過程中，可運用底面積的比值簡化解題過程。 【反饋練習】 1．甲、乙兩個完全相同的圓柱形容器放在水平地面上，它們重2牛，底面積為0.01米2，容器高0.5米。現(xiàn)在兩個容器中分別倒入一定量的水和酒精，使得兩容器中離底部0.3米處A、B兩點的壓強都為980帕，求： 設計的方案 小華 分別在甲、乙兩個容器中倒入相同深度的水和酒精。 小芳 分別在甲容器中抽取、乙容器中倒入相同深度的水和酒精。