臨沂市中考數(shù)學(xué)試題解析版.doc

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2010年臨沂中考數(shù)學(xué)解析 2010年臨沂市中考試題 數(shù) 學(xué) 本試卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，第I卷1至4頁，第Ⅱ卷5至12頁，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號(hào)考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題（本大題共14小題，每小題3分，滿分42分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1.（2010山東臨沂1，3分）計(jì)算的值等于 （A）-1 （B）1 （C）-2 （D）2 【分析】原式=（-1）（-1）=1. 【答案】B 【涉及知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，可以將乘方轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，也可以直接利用-1的偶數(shù)次冪等于它本身來得到結(jié)果，本題注意符號(hào)問題。 【推薦指數(shù)】★ 2．（2010山東臨沂2，3分）如果，那么的余角的度數(shù)是 （A）30 （B）60 （C）90 （D）120 【分析】根據(jù)互余的定義，互余的兩個(gè)角的和是90，則另一個(gè)是90-60=30. 【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】互余 【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，互余互補(bǔ)是幾何中的基本概念，涉及到的計(jì)算往往非常簡(jiǎn)單，只要根據(jù)概念作簡(jiǎn)單的計(jì)算即可。 【推薦指數(shù)】★ 3．（2010山東臨沂3，3分）下列各式計(jì)算正確的是 （A） （B） （C） （D） 【分析】同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，因此A應(yīng)為,B是合并同類項(xiàng)，結(jié)果為5x, 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，因此D運(yùn)算結(jié)果應(yīng)為. 【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】同底數(shù)冪相乘，合并同類項(xiàng)，冪的乘方，同底數(shù)冪相除。 【點(diǎn)評(píng)】有關(guān)冪的運(yùn)算是中考中的熱點(diǎn)，幾乎每份試卷中都有這類的題目，熟記冪的運(yùn)算公式是計(jì)算的關(guān)鍵。 【推薦指數(shù)】★★ 4. （2010山東臨沂4，3分）已知兩圓的半徑分別是2㎝和4㎝，圓心距是6㎝，那么這兩圓的位置關(guān)系是 （A）外離 （B）外切 （C）相交 （D）內(nèi)切 【分析】2+4=6，根據(jù)兩圓的半徑之和為圓心距時(shí)兩圓外切，所以這兩圓的位置關(guān)系是外切。 【答案】B 【涉及知識(shí)點(diǎn)】圓和圓的位置關(guān)系。 【點(diǎn)評(píng)】點(diǎn)和圓，直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系是中考中的重點(diǎn)，用數(shù)形結(jié)合很容易得到本題的結(jié)論。 【推薦指數(shù)】★★★ 5．（2010山東臨沂5，3分）如圖，下面幾何體的俯視圖是 （A） （B） （C） （D） （第5題圖） 【分析】俯視圖是從上面看到的結(jié)果，從上面看，只能看到三個(gè)小正方形，而不能看到下面一層的小正方形。 【答案】D 【涉及知識(shí)點(diǎn)】由幾何體判斷三視圖的形狀。 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生是否具有基本的識(shí)圖能力，以及三視圖的理解，考查知識(shí)點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度． 【推薦指數(shù)】★★★ 6. （2010山東臨沂6，3分）今年我國(guó)西南地區(qū)發(fā)生的嚴(yán)重干旱災(zāi)害，牽動(dòng)著全國(guó)人民的心。某學(xué)校掀起了“獻(xiàn)愛心，捐礦泉水”的活動(dòng)，其中該校九年級(jí)（4）班7個(gè)小組所捐礦泉水的數(shù)量（的那位：箱）分別為6,3,6,5,5,6,9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 （A） （B） （C） （D） 【分析】6在這組數(shù)里出現(xiàn)了三次，次數(shù)最多，是眾數(shù)，將這組數(shù)從小到大排列為：3，5，5，6，6，6，9，最中間的數(shù)為6，因些中位數(shù)也為6. 【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】中位數(shù)，眾數(shù) 【點(diǎn)評(píng)】本題是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的基礎(chǔ)題，中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)是反映一級(jí)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量，只要掌握好中位數(shù)與眾數(shù)的概念本題是很容易解決的。 【推薦指數(shù)】★★★ （第7題圖） 7. （2010山東臨沂7，3分）如圖，在中，與相交于點(diǎn)，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，，則的長(zhǎng)是 （A） （B） （C） （D） 【分析】由平行四邊形的性質(zhì)知，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，而E是BC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△ABC的中位線，據(jù)三角形中位線的性質(zhì)知，OE是AB的一半。 【答案】A 【涉及知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形及性質(zhì)，三角形的中位線。 【點(diǎn)評(píng)】本題把平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線結(jié)合起來考察，有一定的綜合性。 【推薦指數(shù)】★★★ （A） （B） （C） （D） 8．（2010山東臨沂8，3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確是的是 （A） 【分析】解第一個(gè)不等式得x<1,解第二個(gè)不等式得x≥-1,由此可知，本題選D 【答案】D 【涉及知識(shí)點(diǎn)】解一元一次不等式組 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)二元一次不等式組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡(jiǎn)單，主要考查方法的掌握．不等式組解集確定的法則是：同大取大、同小取小、大小小大取中間，大大小小是無解.在數(shù)軸上的反映就是取它們都含有的公共部分. 【推薦指數(shù)】★★★★ 9．（2010山東臨沂9，3分）“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全。小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過三個(gè)路口，且每個(gè)路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個(gè)路口紅燈和綠燈亮的時(shí)間相同，那么小剛從家隨時(shí)出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是 （A） （B） （C） （D） 【分析】首先通過畫樹狀圖列舉出所有等可能的結(jié)果，然后根據(jù)規(guī)定分析符合所關(guān)注事件的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率．本題可畫樹形圖如下所示，根據(jù)樹形圖可知，三次都是紅燈的概率是。 【答案】A 【涉及知識(shí)點(diǎn)】畫樹狀圖 【點(diǎn)評(píng)】道路交通問題是我們?cè)谌粘Ｉ钪薪?jīng)常遇到的，本題融入了新課標(biāo)的理念，形式新穎，富有個(gè)性。畫樹狀圖注意不重復(fù)、不遺漏地列出所有可能 【推薦指數(shù)】★★★ （第10題圖） 10．（2010山東臨沂10，3分） 菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 （A） （B） （C） （D） 【分析】過點(diǎn)A,B分別向x軸引垂線，得所三角形全等，兩三角形的斜邊為2，則直角邊為，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-2-，縱坐標(biāo)為。 【答案】D 【涉及知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)，有關(guān)二次根式的運(yùn)算。 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查通過作輔助線進(jìn)行二次根式的有運(yùn)算，難度中等。 【推薦指數(shù)】★★★ 11．（2010山東臨沂11，3分） 已知反比例函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是、、，能正確反映、、的大小關(guān)系的是 （A） （B） （C） （D） 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，因?yàn)?1>-2>0,所以y2>y1>0,而當(dāng)x=2時(shí)，y3<0,因此本題選C. 【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)及性質(zhì)，函數(shù)值，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。 【點(diǎn)評(píng)】本題的做法有多種，可以通過反比例函數(shù)的性質(zhì)，也可以通過求函數(shù)的值，當(dāng)然最好的方法是數(shù)形結(jié)合。 【推薦指數(shù)】★★★★ 12. （2010山東臨沂12，3分）若，，則代數(shù)式的值等于 （A） （B） （C） （D） 【分析】（x-1）(y+1)=xy+（x-y）-1=+（-1）-1=2-2. 【答案】B 【涉及知識(shí)點(diǎn)】整式的乘法，整體代入的思想。 【點(diǎn)評(píng)】在中考數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的考查一直是重點(diǎn)，本題主要考查了整體思想，把x與y的差與積作為整體代入。 【推薦指數(shù)】★★★ （第13題圖） 13．（2010山東臨沂13，3分）如圖，和都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，點(diǎn)、、在同一條直線上，連接，則的長(zhǎng)為 （A） （B） （C） （D） 【分析】因?yàn)閮蓚€(gè)三角形都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，所以CB=CD,等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都是60度，則∠CDB=∠CBD=30，在△BDE中，∠BDE=90，BE=8,DE=4，由勾股定理可得BD=4. 【答案】D 【涉及知識(shí)點(diǎn)】勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)。 【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)。根據(jù)圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理與計(jì)算是學(xué)生必須具有的能力。 【推薦指數(shù)】★★★★ 14．（2010山東臨沂14，3分） 如圖，直徑為6的半徑，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，此時(shí)點(diǎn)到了點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 （第14題圖） （A） （B） （C） （D） 【分析】解析：S陰影=S半圓+S扇形ABB′-S半圓= S扇形ABB′=。 【答案】A 【涉及知識(shí)點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)，圓，扇形的面積公式。 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)不規(guī)則圖形面積的考查是近幾年中考的熱點(diǎn)問題，主要是通過轉(zhuǎn)化，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的圖形，再利用和或差進(jìn)行計(jì)算。 【推薦指數(shù)】★ 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 15．（2010山東臨沂15，3分）2010年5月1日世界博覽會(huì)在我國(guó)上海舉行，世博園開園一周以來，入園人數(shù)累計(jì)約為1050000人，該數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 人。 【分析】在用科學(xué)記數(shù)法a10n表示一個(gè)數(shù)時(shí)，a表示的數(shù)的范圍是1≤a<10,本題的a取1.05，n為整數(shù)位數(shù)減去1，本題整數(shù)位數(shù)為7，所以n=6. 【答案】1.05106 【涉及知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 【點(diǎn)評(píng)】科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問題，把一個(gè)數(shù)寫成a10的形式（其中1≤＜10，n為整數(shù)，這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法），其方法是（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）． 【推薦指數(shù)】★★★★★ 16. （2010山東臨沂16，3分）方程的解是 . 【分析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以x（x-1），化為整式方程，x=2x-2,解得x=2.，檢驗(yàn)是原分式方程的解。 【答案】2 【涉及知識(shí)點(diǎn)】解分式方程。 【點(diǎn)評(píng)】解分式方程最關(guān)鍵的是轉(zhuǎn)化，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后再解，轉(zhuǎn)化的方法是乘以最簡(jiǎn)公分母。最后要檢驗(yàn)。 【推薦指數(shù)】★★★ 17．（2010山東臨沂17，3分） 如圖，，添加一個(gè)條件使得∽ . （第17題圖） 【分析】本題由∠1=∠2，可知∠DAE=∠CAB，根據(jù)三角形相似的判定定理，再加上一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等或者相鄰的兩邊成比例即可。 【答案】∠B=∠D, ∠C=∠E,等 【涉及知識(shí)點(diǎn)】三角形相似的判定。 【點(diǎn)評(píng)】三角形的相似近幾年一直作為重點(diǎn)在試卷中出現(xiàn)，做這類的題目，要掌握好三角形相似的判定方法，看題目中已有什么條件，還缺少什么條件。 【推薦指數(shù)】★★★★ 18．（2010山東臨沂18，3分） 正方形的邊長(zhǎng)為,點(diǎn)、分別是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)、分別作、的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于 . （第18題圖） 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，S陰影MNFE=S陰影FPQE,所以陰影部分面積之和就是△ABD的面積，為正方形面積的一半，即. 【答案】 【涉及知識(shí)點(diǎn)】正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱。 【點(diǎn)評(píng)】本題是考查了數(shù)學(xué)中的整體，即將三個(gè)獨(dú)立的圖形轉(zhuǎn)化成一個(gè)整體，即正方形面積的一半來處理。 【推薦指數(shù)】★★★★ 19．（2010山東臨沂19，3分） 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對(duì)應(yīng)密文.例如，明文對(duì)應(yīng)密文.當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為 . 【分析】根據(jù)題意得，a+2b=14,2b+c=9,2c+3d=23,4d=28,先從最后一個(gè)方程求解得到d=4,再分別代入上一個(gè)方程依次得到c=1,b=4,a=7. 【答案】6，4，1，7 【涉及知識(shí)點(diǎn)】方程及方程組。 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于閱讀理解的題目就是要仔細(xì)讀題，找出題目所包含的信息，通過所給信息找出等量關(guān)系，并列出相應(yīng)的式子?？疾閷W(xué)生的觀察、分析、比較、概括的能力和發(fā)散思維的能力. 【推薦指數(shù)】★ 三、開動(dòng)腦筋，你一定能做對(duì)?。ū敬箢}共3小題，共20分） 20． （2010山東臨沂20，6分） 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中。 【分析】化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，要按照順序，即先算乘除，后算加減，有括號(hào)的先計(jì)算括號(hào)里的。 【答案】解：原式= 當(dāng)a=2時(shí)，原式= 【涉及知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算 【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考察分式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)，在計(jì)算時(shí)不要和分式方程混淆，不能乘以最簡(jiǎn)公分母，分子分母若是多項(xiàng)式，應(yīng)先分解因式，如果有公因式，應(yīng)先進(jìn)行約分。 【推薦指數(shù)】★★★★ 21. （本小題滿分7分） （2010山東臨沂21，7分）為了解某學(xué)校學(xué)生的個(gè)性特長(zhǎng)發(fā)展情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生參加音樂、體育、美術(shù)、書法等活動(dòng)項(xiàng)目（每人只限一項(xiàng)）的情況，并將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖1所示。 （1）在這次調(diào)查中，一共抽查了 名學(xué)生； （2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）中參加“音樂活動(dòng)”項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)； （3）若該校有2400名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校參加“美術(shù)活動(dòng)” 項(xiàng)目的人數(shù)。 圖1 圖2 （第21題圖） 【分析】（1）將條形圖中每類的數(shù)目加起來就是抽查的學(xué)生數(shù)目。 （2）求“音樂活動(dòng)”項(xiàng)目所對(duì)扇形的圓心角的度數(shù)就是用音樂這一類的人數(shù)去除以總?cè)藬?shù)再乘以360度。 （3）用（2）得到的百分?jǐn)?shù)乘以總?cè)藬?shù)2400就是該校參加“美術(shù)活動(dòng)” 項(xiàng)目的人數(shù). 【答案】解：（1）48， （2）由條形圖可求出參加“音樂活動(dòng)”項(xiàng)目的人數(shù)所占抽查總?cè)藬?shù)的百分比為 所以參加“音樂活動(dòng)”項(xiàng)目所對(duì)扇形圓心角的度數(shù)為36025%=90 （3）2400=300（人） 答：該校參加“美術(shù)活動(dòng)”項(xiàng)目的人數(shù)約為300人。 【涉及知識(shí)點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖 【點(diǎn)評(píng)】統(tǒng)計(jì)圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí)，數(shù)據(jù)的問題在中考試卷中也有越來越綜合的趨勢(shì)． 【推薦指數(shù)】★★★★★ 22．（本小題滿分7分） （2010山東臨沂22，7分）為落實(shí)素質(zhì)教育要求，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，我市某中學(xué)2009年投資11萬元新增一批電腦，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率進(jìn)行投資，2011年投資18.59萬元。 （1）求該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率； （2）從2009年到2011年，該中學(xué)三年為新增電腦共投資多少萬元？ 【分析】（1）根據(jù)增長(zhǎng)率公式a （1+x）2=b,可列方程， （2）在計(jì)算三年的投資時(shí)第三天的和第一年的已提供，只需計(jì)算2010年的投資11（1+0.3）即可。 【答案】解：（1）設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得一元二次方程 11（1+x）2=18.59. 解這個(gè)方程，得 x1=0.3=30%,x2=-2.3（不合題意，舍去） 答：設(shè)該學(xué)校為新增電腦投資的年平均增長(zhǎng)率為30%。 （2）11+11（1+0.3）+18.59=43.89（萬元） 答：從2009年到2011年，該中學(xué)為三年新增電腦共投資43.89萬元。 【涉及知識(shí)點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程中的疊加增長(zhǎng)問題。 【點(diǎn)評(píng)】一元二次方程應(yīng)用是中考的重點(diǎn)，特別是增長(zhǎng)率問題，只要掌握好增長(zhǎng)率公式，本類題目是不難理解的。 【推薦指數(shù)】★★★★ 四、認(rèn)真思考，你一定能成功?。ū敬箢}共2小題，共19分） 23．（本小題滿分9分） （2010山東臨沂23，9分）如圖,是半圓的直徑,為圓心,、是半圓的弦，且. (第23題圖) (1)判斷直線是否為的切線，并說明理由； (2)如果，，求的長(zhǎng)。 【分析】（1）要說明一條直線是圓的切線，只要說明此直線垂直于半徑即可。 （2）用勾股定理或三角函數(shù)把已知的線與要求的線希聯(lián)系起來。 【答案】（1）PD是⊙O的切線 連接OD,∵OB=OD, ∴∠2=∠PBD. 又∵∠PDA=∠PBD. ∴∠PBD=∠2. 又∵AB是半圓的直徑， ∴∠ADB=90. 即∠1+∠2=90. ∴∠1+∠PDA=90, 即OD⊥PD. ∴PD是⊙O的切線. （2）方法一： ∵∠BDE=60, ∠ODE=60, ∠ADB=90, ∴∠2=30, ∠1=60. ∵OA=OD, ∴△AOD是等邊三角形。 ∴∠POD=60. ∴∠P=∠PDA=30. 在直角△PDO中，設(shè)OD=x, ∴， ∴x1=1,x2=-1（不合題意，舍去） ∴PA=1. 方法二： ∵OD⊥PE,AD⊥BD,∠BDE=60, ∴∠2=∠PBD=∠PDA=30 ∴∠OAD=60. ∴∠P=30. ∴PA=AD=OD. 在直角△PDO中，∠P=30,PD=, ∴， ∴OD=PDtan∠P=tan30=1. ∴PA=1. 【涉及知識(shí)點(diǎn)】切線的判定，勾股定理。 【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙切線的判定、勾股定理，等邊三角形等知識(shí)綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問題為后面問題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題 【推薦指數(shù)】★★★★ 24．（本小題滿分10分） （2010山東臨沂24，10分）某中學(xué)九年級(jí)甲、乙兩班商定舉行一次遠(yuǎn)足活動(dòng)，、兩地相距10千米，甲班從地出發(fā)勻速步行到地，乙班從地出發(fā)勻速步行到地.兩班同時(shí)出發(fā)，相向而行.設(shè)步行時(shí)間為小時(shí)，甲、乙兩班離地的距離分別為千米、千米，、與的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示，根據(jù)圖象解答下列問題： （第24題圖） （1）直接寫出、與的函數(shù)關(guān)系式； （2）求甲、乙兩班學(xué)生出發(fā)后，幾小時(shí)相遇？相遇時(shí)乙班離地多少千米？ （3）甲、乙兩班首次相距4千米時(shí)所用時(shí)間是多少小時(shí)? 【分析】（1）是一個(gè)正比例函數(shù)，是一個(gè)一次函數(shù)，設(shè)出解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出解析式。 （2）第（2）（3）問實(shí)際上是求函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，也就是求方程的解。 【答案】解：（1）y1=4x（0≤x≤2.5）,y2=-5x+10（0≤x≤2） （2）根據(jù)題意可知：兩班相遇時(shí)，甲乙離A地的距離相等，即y1=y2，由此可得一元一次方程 -5x+10=4x, 解這個(gè)方程，得x=（小時(shí)）。 當(dāng)x=時(shí)，y2=--5+10=（千米）. （3）根據(jù)題意，得y2 -y1=4. 即-5x+10-4x=4. 解這個(gè)方程，得x=（小時(shí)）。 答：甲乙兩班首次相距4千米所用時(shí)間是小時(shí)。 【涉及知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)解析式，方程。 【點(diǎn)評(píng)】本題是考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的技能，涉及函數(shù)解析式，方程等知識(shí)。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)課本上的知識(shí)的同時(shí)，有必要去訓(xùn)練提高思維能力的綜合性題的處理，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 【推薦指數(shù)】★★★★★ 25． （本小題滿分11分） （2010山東臨沂225，11分）如圖1，已知矩形，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，且. (1)判斷的形狀，并說明理由； (2)保持圖1中的固定不變，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所在的直線到圖2中的位置（當(dāng)垂線段、在直線的同側(cè)）.試探究線段、、長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明； （第25題圖） （3）保持圖2 中的固定不變，繼續(xù)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所在的直線到圖3中的位置（當(dāng)垂線段、在直線的異側(cè)）.試探究線段、、長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？并給予證明. 【分析】 【答案】解：（1）△ABC是等腰直角三角形。 如圖（1）在矩形ABED中， 因?yàn)辄c(diǎn)C是邊DE的中點(diǎn)，且AB=2AD, 所以AD=DC=CE=EB, ∠D=∠E=90. ∴Rt△ADC≌Rt△BEC. ∴AC=BC, ∠1=∠2=45. ∴∠ACB=90. ∴△ABC是等腰直角三角形。 （2）DE=AD+BE. 如圖（2），在Rt△ADC和Rt△BEC中， ∵∠1=∠CAD=90, ∠1+∠2=90. ∴∠CAD=∠2. 又∵AC=BC, ∠ADC=∠CEB=90, ∴Rt△ADC≌Rt△CEB. ∴DC=BE,CE=AD. ∴DC+CE= BE+AD, 即DE=AD+BE. （3）DE=BE-AD. 如圖（3），在Rt△ADC和Rt△CEB中，∵∠1+∠CAD=90, ∠1+∠2=90， ∴∠CAD=∠2. 又∵∠ADC=∠CBE=90,AC=CB, ∴Rt△ADC≌Rt△CBE. ∴DC=BE,CE=AD.∴DC-CE=BE-AD, 即DE=BE-AD. 【涉及知識(shí)點(diǎn)】 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)了解清楚，動(dòng)靜轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，圖形的運(yùn)動(dòng)變化其實(shí)反映了變與不變兩個(gè)方面，找出其中的變與不變，探討各元素之間的關(guān)系，是現(xiàn)在中考的共同趨勢(shì)。 【推薦指數(shù)】★★★★ 第26題圖 26．(本小題滿分13分) （2010山東臨沂26，13分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn). （1）求該拋物線的解析式，并判斷的形狀； （2）在軸上方的拋物線上有一點(diǎn),且以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)； （3）在此拋物線上是否存在點(diǎn),使得以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 【分析】（1）將點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出a,b的值即可。求出第三邊利用勾股定理的逆定理判定三角形的形狀。 （2）點(diǎn)D與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，利用解析式及對(duì)稱性求出點(diǎn)的橫坐標(biāo). （3）對(duì)于存在性問題，一般是從存在出發(fā)，利用所給條件，通過分類討論得到結(jié)果。 【答案】解：根據(jù)題意，將A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中， 得 解這個(gè)方程，得 所以拋物線的解析式為y=-x2+x+1. 當(dāng)x=0時(shí)，y=1.所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1）。 所以在△AOC中，AC==. 在△BOC中，BC==. AB=OA+OB=. 因?yàn)锳C2+BC2=. 所以△ABC是直角三角形。 圖1 （2）點(diǎn)D的坐標(biāo)是. （3）存在。 由（1）知，AC⊥BC, ① 若以BC為底邊，則BC∥AP,如圖（1）所示，可求得直線BC的解析式為 . 直線AP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設(shè)直線AP的解析式為， 將A（,0）代入直線AP的解析式求得b=,所以直線AP的解析式為. 因?yàn)辄c(diǎn)P既在拋物線上，又在直線AP上，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1=. 解得（不合題意，舍去）. 圖2 當(dāng)x=時(shí)，y=. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）. ②若以AC為底邊，則BP∥AC，如圖（2）所示，可求得直線AC的解析式為 . 直線BP可以看作是由直線AC平移得到的，所以設(shè)直線BP的解析式為， 將B（2,0）代入直線BP的解析式求得b=-4,所以直線BP的解析式為y=2x-4. 因?yàn)辄c(diǎn)P既在拋物線上，又在直線BP上，所以點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相等，即-x2+x+1=2x-4 解得（不合題意，舍去）. 當(dāng)x=-時(shí)，y=-9. 所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，-9）. 綜上所述，滿足題目的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（-，-9）. 【涉及知識(shí)點(diǎn)】 【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)及變化問題，看一個(gè)圖形的坐標(biāo)的變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)坐標(biāo)的量的變化，注意本題滲透的分類討論思想。本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度． 【推薦指數(shù)】★