福建省高中數學新人教版必修一教案：1.2.1 函數的概念.doc

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三維目標構建 〖知識與技能〗1、掌握一次函數、二次函數、反比例函數的定義域、值域，并會求一些簡單函數的定義域和值域。 2、了解區(qū)間的意義，并進行區(qū)間、不等式與數軸表示的相互轉化。 〖過程與方法〗進一步體會集合與對應關系在刻畫函數概念中的作用，明確函數定義域在三要素中的地位與作用。 〖情感、態(tài)度、價值觀〗培養(yǎng)學生分析、解決問題的能力，養(yǎng)成良好的學習習慣。 教學重、難點 〖重點〗熟練掌握一次、二次函數與反比例函數的定義域和值域。 〖難點〗含字母參數與抽象函數的定義域的求解。 教學過程設計 一、復習引入 1、函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數，記作：。 練習1：已知，求。 2、函數的三要素：定義域、對應法則、值域。 二、核心內容整合 1、區(qū)間的概念： 設a，b是兩個實數，而且a < b，我們規(guī)定： （1）滿足不等式a ≤ x ≤ b的實數x的集合叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]； （2）滿足不等式a < x < b的實數x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a，b）； （3）滿足不等式a ≤ x < b或a < x ≤ b的實數x的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為[a，b)或(a，b]。 實數集R可以用區(qū)間表示為（-∞,+∞），“∞”讀作“無窮大”。滿足x ≥ a，x > a，x ≤ b， x < b的實數的集合分別表示為[a，+∞)、(a，+∞)、(-∞，b]、(-∞，b)。 注意：① 區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數集；② 定義域、值域經常用區(qū)間表示；③ 用實心點表示包括在區(qū)間內的端點，用空心點表示不包括在區(qū)間內的端點。 練習2、試用區(qū)間表示下列實數集： （1）{x |5 ≤ x < 6}； （2）{x | x ≥ 9} ； （3）{x | x ≤ -1} ∩{x | -5 ≤ x < 2}； （4）{x | x < -9}∪{x | 9 < x < 20}。 2、典型例題分析： 例2、下列函數中哪個與函數y = x相等？ （1）； （2）； （3）； （4）。 〖知識提煉〗兩個函數相等當且僅當定義域與對應法則都相等。 練習3：P19練習3。 例3、已知。 （1）求和的值； （2）求和的值。 分析：比較與，知當x = 1時，得。 類似地，令，則，所以。 用x替換a，得。 練習4：（1）已知，求； 學生求解。 （2）已知，求。 分析：令，所以，此時要用x表示t，式子非常復雜，考慮原式中右邊的特點，可知把t平方即可：，所以，得。 例4、（1）已知的定義域為[1，4]，求的定義域。 分析：令，因為的定義域為[1。4]，所以 ，所以的定義域為[– 1，2]。 （2）已知的定義域為[0，3]，求的定義域。 分析：令，因為，所以，所以的定義域為[1，2]，從而的定義域的定義域為 [1，2]。 三、歸納小結： 1、區(qū)間的概念：能進行區(qū)間、不等式與數軸表示的相互轉化。 2、判斷兩個函數相等：兩個函數相等當且僅當定義域與對應法則都相等。 3、求函數的解析式：換元法或整體代入（配湊法）。 4、已知的定義域，求復合函數的定義域。 四、布置作業(yè)： 課本P24，習題1.2，A組第2、3題。 補充：已知， （1）求的值； （2）求的值。 教學反思