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1、
第4課時 因式分解
(50分)
一、選擇題(每題4分，共12分)
1．[2018·中考預測]下列從左到右的變形中，是因式分解的是 ( D )
A．(3－x)(3＋x)＝9－x2
B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)
C．4yz－2y2z＋z＝2y(2z－yz)＋z
D．－8x2＋8x－2＝－2(2x－1)2
2．把多項式4x2y－4xy2－x3分解因式的結果是 ( B )
A．4xy(x－y)－x3 B．－x(x－2y)2
C．x(4xy－4y2－x2) D．－x(－4xy＋4y2＋x2)
【解析】 4x2y－4xy2－x3
2、＝－x(x2－4xy＋4y2)＝－x(x－2y)2.
3．多項式x2－1與多項式x2－2x＋1的公因式是 ( A )
A．x－1 B．x＋1
C．x2－1 D．(x－1)2
【解析】 ∵x2－1＝(x＋1)(x－1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，∴多項式x2－1與多項式x2－2x＋1的公因式是x－1.
二、填空題(每題4分，共20分)
4．[2017·溫州]分解因式：m2＋4m＝__m(m＋4)__．
5．[2017·瀘州]分解因式：2m2－8＝__2(m＋2)(m－2)__．
6．[2017·內江]分解因式：3x2－18x＋27＝__3(x－3)2__．
3、
【解析】 3x2－18x＋27＝3(x2－6x＋9)＝3(x－3)2.
7．[2016·杭州]若整式x2＋ky2(k為不等于零的常數(shù))能在有理數(shù)范圍內因式分解，則k的值可以是__－1__(寫出一個即可)．
【解析】 答案不唯一，當k＝－1時，整式為x2－y2＝(x＋y)(x－y)．
8．[2017·濰坊]分解因式：x2－2x＋(x－2)＝__(x＋1)(x－2)__．
【解析】 原式＝x(x－2)＋(x－2)＝(x＋1)(x－2)．
三、解答題(共18分)
9．(8分)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.
解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2
4、b)＝152×44＝6 688(cm2)．
圖4－1
10．(10分)如圖4－1，在一塊邊長為a cm的正方形紙板中，四個角分別剪去一個邊長為b cm的小正方形，利用因式分解計算：當a＝98 cm，b＝27 cm時，剩余部分的面積是多少？
解：根據(jù)題意，得剩余部分的面積是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝152×44＝6 688(cm2)．
(35分)
11．(5分)若實數(shù)a，b滿足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，則ab的值是 ( A )
A．－2 B．2 C．－50 D．50
【解析】 ∵a＋b＝5，a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝－10，∴
5、5ab＝－10，
∴ab＝－2.
12．(5分)[2016·開江二模]若m－n＝2，則2m2－4mn＋2n2－1＝__7__．
【解析】 ∵m－n＝2，∴2m2－4mn＋2n2－1＝2(m－n)2－1＝2×22－1＝7.
13．(10分)[2018·中考預測]已知(10x－31)(13x－17)－(13x－17)(3x－23)可因式分解成(ax＋b)(7x＋c)，其中a，b，c均為整數(shù)，求a＋b＋c的值．
解：原式＝(13x－17)(10x－31－3x＋23)
＝(13x－17)(7x－8)＝(ax＋b)(7x＋c)，
∴a＝13，b＝－17，c＝－8，
∴a＋b＋c＝13－1
6、7－8＝－12.
14．(15分)已知a＋b＝5，ab＝3.
(1)求a2b＋ab2的值；
(2)求a2＋b2的值；
(3)求(a2－b2)2的值．
解：(1)原式＝ab(a＋b)＝3×5＝15；
(2)原式＝(a＋b)2－2ab＝52－2×3＝25－6＝19；
(3)原式＝[(a＋b)(a－b)]2＝(a＋b)2(a－b)2
＝25(a－b)2＝25[(a＋b)2－4ab]
＝25×(25－4×3)＝25×13＝325.
(15分)
15．(15分)如圖4－2①是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．
(1)這個幾何體模型的名稱是__長方體__；
(2)如圖②是根據(jù)a，b，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(即圖中實線表示的長方形)，請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖；
(3)若h＝a＋b，且a，b滿足a2＋b2－a－6b＋10＝0，求該幾何體的表面積．
圖4－2
解：(2)如答圖所示．
第15題答圖
(3)由題意，得＋(b－3)2＝0，
解得a＝2，b＝3，∴h＝a＋b＝2＋3＝5.
∴其表面積為2×(2×3＋5×2＋3×5)＝62.
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2018屆中考數(shù)學復習 第二單元 代數(shù)式 第4課時 因式分解試題
