《2019年中考數(shù)學專題復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練（十三）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（一）練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019年中考數(shù)學專題復習 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓練（十三）二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（一）練習（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時訓練(十三) 二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)(一)
(限時:40分鐘)
|夯實基礎|
1.[2017·長沙] 拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是 ( )
A.(3,4) B.(-3,4)
C.(3,-4) D.(2,4)
2.二次函數(shù)y=x2-2x+4化為y=a(x-h)2+k的形式,下列正確的是 ( )
A.y=(x-1)2+2 B.y=(x-1)2+3
C.y=(x-2)2+2
2、 D.y=(x-2)2+4
3.關于拋物線y=x2-4x+1,下列說法錯誤的是 ( )
A.開口向上
B.與x軸有兩個不同的交點
C.對稱軸是直線x=2
D.當x>2時,y隨x的增大而減小
4.[2018·德州] 給出下列函數(shù):①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當x>1時,函數(shù)值隨自變量增大而增大”的是 ( )
A.①③ B.③④
C.②④ D.②③
5.若二次函數(shù)y=ax2+bx-
3、1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,1),則a+b+1的值是 ( )
A.-3 B.-1
C.2 D.3
6.二次函數(shù)圖象上部分點的坐標對應值列表如下:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
則該函數(shù)圖象的對稱軸是 ( )
A.直線x=-3 B.直線x=-2
C.直線x=-1 D.直線x=0
7.
4、[2018·青島] 已知一次函數(shù)y=x+c的圖象如圖K13-1,則二次函數(shù)y=ax2+bx+c在平面直角坐標系中的圖象可能是 ( )
圖K13-1
圖K13-2
8.[2017·廣州] 當x= 時,二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值 .?
9.函數(shù)y=x2+2x+1,當y=0時,x= ;當1
5、…
y
…
0
3
4
3
…
11.[2017·百色] 經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線解析式是 .?
12.[2017·衡陽] 已知函數(shù)y=-(x-1)2圖象上兩點A(2,y1),B(a,y2),其中a>2,則y1與y2的大小關系是y1 y2(填“<”“>”或“=”).?
13.[2017·咸寧] 如圖K13-3,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是 .?
圖K13-3
14.已知A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2
6、+bx+c上兩點,該拋物線的頂點坐標是 .?
15.定義:給定關于x的函數(shù)y,對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1,y1),(x2,y2),當x10);④y=-.
16.[2018·寧波] 已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(1,0),0,.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)將拋物線y=-x2+bx+c平移,使其頂點恰好落在原點,請寫出一種平移的方法及平移后的函數(shù)表達式.
7、
17.[2018·云南] 已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-兩點.
(1)求b,c的值.
(2)二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸是否存在公共點?若有,求公共點的坐標;若沒有,請說明理由.
18.如圖K13-4,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(-3,0),B(1,0)兩點,交y軸于點C(0,3),點C,D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點,一次函數(shù)的圖象過點B,D.
(1)請直接寫出點D的坐標;
(2)求二次函數(shù)的解析式;
(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值
8、范圍.
圖K13-4
|拓展提升|
19.[2018·溫州] 如圖K13-5,拋物線y=ax2+bx(a≠0)交x軸正半軸于點A,直線y=2x經(jīng)過拋物線的頂點M.已知該拋物線的對稱軸為直線x=2,交x軸于點B.
(1)求a,b的值.
(2)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一點,且在對稱軸的右側,連接OP,BP.設點P的橫坐標為m,△OBP的面積為S,記K=,求K關于m的函數(shù)表達式及K的范圍.
圖K13-5
參考答案
1.A [解析] 拋物線的頂點式是y=a(x-h)2+k,頂點坐標為(h,k),所以拋物線y=2(x-3)2+4的頂點坐標是(3,4
9、).
2.B 3.D
4.B [解析] 函數(shù)y=-3x+2的y隨自變量x增大而減小;因為函數(shù)y=在每個象限內(nèi)時的y隨自變量x增大而減小,所以在當x>1時的y隨自變量x增大而減小;函數(shù)y=2x2在x>0時的y隨自變量x增大而增大,所以在當x>1時的y隨自變量x增大而增大;函數(shù)y=3x的y隨自變量x增大而增大.故選B.
5.D [解析] ∵二次函數(shù)y=ax2+bx-1(a≠0)的圖象經(jīng)過點(1,1),
∴a+b-1=1,∴a+b=2,∴a+b+1=3.故選D.
6.B [解析] ∵x=-3和x=-1時的函數(shù)值都是-3,
∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=-2.
7.A [解析] 由一次
10、函數(shù)y=x+c的圖象可知<0,c>0.∵<0,∴->0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸在y軸右側,∵c>0,∴二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與y軸交于正半軸,觀察可知選項A中圖象符合題意.故選A.
8.1 5 [解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,
∴當x=1時,二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值5.
9.-1 增大 [解析] 把y=0代入y=x2+2x+1,得x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1,
當x>-1時,y隨x的增大而增大,
∴當1
11、對稱點,對稱軸是直線x=1,所以(-1,0),(3,0)是拋物線與x軸的交點.
11.y=-(x-4)(x+2)
[解析] 設拋物線解析式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-,故y=-(x-4)(x+2).
12.> [解析] 因為二次項系數(shù)為-1,小于0,所以在對稱軸x=1的左側,y隨x的增大而增大;在對稱軸x=1的右側,y隨x的增大而減小,因為a>2>1,所以y1>y2.故填“>”.
13.x<-1或x>4 [解析] 由函數(shù)圖象可知:在點A的左側和點B的右側,一次函數(shù)的函數(shù)值都大于二次函數(shù)的函數(shù)值,∵A(-1,p),B(4,q
12、),∴關于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是x<-1或x>4.
14.(1,4) [解析] ∵A(0,3),B(2,3)是拋物線y=-x2+bx+c上兩點,
∴代入得解得
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,頂點坐標為(1,4).
15.①③ [解析] y=2x,2>0,∴①是增函數(shù);
y=-x+1,-1<0,∴②不是增函數(shù);
y=x2,當x>0時,是增函數(shù),∴③是增函數(shù);
y=-,在每個象限是增函數(shù),∵缺少條件,∴④不是增函數(shù).
16.解:(1)把(1,0)和0,代入y=-x2+bx+c,得
解得
∴拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2-x+.
(2)∵y=
13、-x2-x+=-(x+1)2+2,
∴頂點坐標為(-1,2),
∴將拋物線y=-x2-x+平移,使其頂點恰好落在原點的一種平移方法:先向右平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度(答案不唯一),
平移后的函數(shù)表達式為y=-x2.
17.解:(1)∵二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(0,3),B-4,-兩點,
∴
解得
∴b=,c=3.
(2)由(1)知,b=,c=3.
∴該二次函數(shù)為y=-x2+x+3.
在y=-x2+x+3中,當y=0時,0=-x2+x+3,解得x1=-2,x2=8,
∴二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點,分別為(-2,0),(
14、8,0).
18.解:(1)D(-2,3).
(2)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0),
根據(jù)題意,得解得
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2-2x+3.
(3)x<-2或x>1.
19.解:(1)將x=2代入y=2x得y=4,
∴M(2,4).
由題意得-=2,4a+2b=4,
∴a=-1,b=4.
(2)如圖,過點P作PH⊥x軸于點H.
∵點P的橫坐標為m,拋物線的函數(shù)表達式為y=-x2+4x,
∴PH=-m2+4m.
∵B(2,0),∴OB=2,
∴S=OB·PH=×2×(-m2+4m)=-m2+4m,
∴K==-m+4.
由題意得A(4,0),∵M(2,4),∴2
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