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1、
2018屆中考數學考點突破5：二次根式及其運算
一、選擇題
1．(2017·濰坊)若代數式有意義，則實數x的取值范圍是( B )
A．x≥1 B．x≥2
C．x＞1 D．x＞2
2．(2017·貴港)下列二次根式中，最簡二次根式是( A )
A．－ B. C. D.
3．(2017·重慶)估計＋1的值在( C )
A．2和3之間 B．3和4之間
C.4和5之間 D．5和6之間
4．(2017·濱州)下列計算：(1)()2＝2，(2)＝2，(3)(－2)2＝12，(4)(＋)(－)＝－1，其中結果正確的個數為( D )
A．1個 B．2個 C．3個
2、 D．4個
5．(2017·瀘州)已知三角形的三邊長分別為a，b，c，求其面積問題，中外數學家曾經進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫(Heron，約公元50年)給出求其面積的海倫公式S＝，其中p＝；我國南宋時期數學家秦九韶(約1202－1261)曾提出利用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S＝，若一個三角形的三邊長分別為2，3，4，則其面積是( B )
A. B. C. D.
二、填空題
6．(2017·南京)計算：＋×＝__6__．
7．(2017·鄂州)若y＝＋－6，則xy＝__－3__．
8．(2016·天津)計算(＋)(－)的結果等于__2__．
9．已知x＝，則x
3、2＋x＋1＝__2__．
10．已知(a－)＜0，若b＝2－a，則b的取值范圍是__2－＜b＜2__．
點撥：∵(a－)＜0，∴＞0，a－＜0，∴0＜a＜，∴－＜－a＜0，∴2－＜2－a＜2，即2－＜b＜2
三、解答題
11．(2017·菏澤)計算：－12－|3－|＋2sin45°－(－1)0.
解：原式＝1
12．先化簡，再求值：
(1)(2017·綿陽)(－)÷，其中x＝2，y＝；
解：原式＝，當x＝2，y＝時，原式＝＝－
(2)－－，其中a＝2－.
解：∵a＝2－，∴a－1＝2－－1＝1－＜0，∴原式＝－－＝a－1－－＝a－1＝1－
13．已知x，y為實數，且滿
4、足－(y－1)＝0，求x2017－y2018的值．
解：∵－(y－1)＝0，∴＋(1－y)＝0，∴x＋1＝0，1－y＝0，解得x＝－1，y＝1，∴x2017－y2018＝(－1)2017－12018＝－1－1＝－2
14．已知實數a，b，c在數軸上的位置如圖所示．化簡：＋|a＋c|－＋|1－b|.
解：a＜0，a＋c＞0，a－b＜0，1－b＜0，故原式＝－a＋a＋c＋a－b＋b－1＝c＋a－1
15．閱讀與計算：請閱讀以下材料，并完成相應的任務．
斐波那契(約1170－1250)是意大利數學家，他研究了一列數，這列數非常奇妙，被稱為斐波那契數列(按照一定順序排列著的一列數稱為數列)．后來人們在研究它的過程中，發(fā)現了許多意想不到的結果，在實際生活中，很多花朵(如梅花、飛燕草、萬壽菊等)的瓣數恰是斐波那契數列中的數．斐波那契數列還有很多有趣的性質，在實際生活中也有廣泛的應用．
斐波那契數列中的第n個數可以用[()n－()n]表示(其中，n≥1)．這是用無理數表示有理數的一個范例．任務：請根據以上材料，通過計算求出斐波那契數列中的第1個數和第2個數．
解：第1個數，當n＝1時，[()n－ ()n]＝(－)＝×＝1.第2個數，當n＝2時，[()n－()n]＝[()2－()2]＝×(＋)(－)＝×1×＝1
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2018屆中考數學 考點突破5 二次根式及其運算試題
