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1、
15.直角三角形與勾股定理(八上第十三章、八下第十七章)
知識回顧
1．直角三角形的性質(zhì)：
(1)直角三角形的兩個銳角互余；
(2)直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；
(3)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半．
2．勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．
3．勾股定理的逆定理：若一個三角形兩短邊的平方和等于最長邊的平方，則這個三角形為直角三角形．
達(dá)標(biāo)練習(xí)
1．(畢節(jié)中考)下列各組數(shù)據(jù)中三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是(B)
A.，， B．1，，
C．6，7，8 D．2，3，4
2．如圖
2、，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對角線AC的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(C)
A．(2，0) B．(－1，0)
C．(－1，0) D．(，0)
3．(黃岡中考)如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD＝3，則BC的長為(C)
A．6 B．6 C．9 D．3
4．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8 m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2 m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分
3、忽略不計)為(D)
A．12 m
B．13 m
C．16 m
D．17 m
5．(煙臺中考)如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標(biāo)記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標(biāo)記為S2，…，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2 015的值為(C)
A．()2 012
B．()2 013
C．()2 012
D．()2 013
6．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，BC＝5，則邊AC的長為2．
7．已知a、b、c是△ABC的三邊長，且滿足關(guān)系＋|a－b|＝0，則△ABC的形狀為等腰直角三角形．
4、
8．如圖，圓柱形玻璃杯的高為12 cm，底面周長為18 cm，在杯內(nèi)離杯底4 cm的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁離杯上沿4 cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為15cm.
9．如圖，每個小正方形的邊長都為1.
(1)求四邊形ABCD的面積與周長；
(2)∠DAB是直角嗎？請說明理由．
解：(1)四邊形ABCD的面積為25－1－×1×5－×1×4－×1×2－×2×4＝14.5；
周長為AB＋BC＋CD＋AD＝＋＋＋＝3＋＋.
(2)∠DAB是直角，理由：
連接BD，
∵AB2＋AD2＝5＋20＝25，BD2＝25，
∴AB2＋AD2＝BD2.
∴△ABD是直角三角形．
∴∠BAD是直角.
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