2020年中考數學基礎題型提分講練 專題05 二次函數（含解析）

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1、專題05 二次函數 必考點1 二次函數的概念：一般地，形如（是常數，）的函數，叫做二次函數。 這里需要強調：①a ≠ 0 ②最高次數為2 ③代數式一定是整式 【典例1】（2019·南通市）若y＝（m﹣1）是關于x的二次函數，則m的值為（　?。? A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．2或1 【答案】A 【解析】 解：∵y＝（m﹣1）x 是關于x的二次函數， ∴m2+m＝2，且m﹣1≠0， 解得：m＝﹣2． 故選：A． 【點睛】 本題考查了二次函數的定義，最高次數是二次且二次項系數不為零 【舉一反三】 1. （2019·哈爾濱市）下列各式中表示二次函數的是

2、（　?。? A．y＝x2+ B．y＝2﹣x2 C．y＝ D．y＝（x﹣1）2﹣x2 【答案】B 【解析】 解：A、y＝x2+，含有分式，不是二次函數，故此選項錯誤； B、y＝2﹣x2，是二次函數，故此選項正確； C、y＝，含有分式，不是二次函數，故此選項錯誤； D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函數，故此選項錯誤． 故選：B． 【點睛】 本題考查了二次函數的概念，屬于應知應會題型，熟知二次函數的定義是解題關鍵． 2. （2019·遵義市）下列函數中屬于二次函數的是( ) A．y＝x B．y＝2x2-1 C．y＝ D．y＝x2＋＋1 【答案】B 【解析】

3、 解：A. y＝x是正比例函數，不符合題意； B. y＝2x2-1是二次函數，符合題意； C. y＝不是二次函數，不符合題意； D. y＝x2＋＋1不是二次函數，不符合題意． 故選：B． 【點睛】 本題考查了二次函數的定義，解題關鍵是掌握一次函數、二次函數、反比例函數的定義． 3. （2019·浙江初三期末）圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關系是（　?。? A．S是R的正比例函數 B．S是R的一次函數 C．S是R的二次函數 D．以上答案都不對 【答案】C 【解析】 根據二次函數的定義，易得S是R的二次函數，故選C. 必考點

4、2 二次函數的圖像和性質 二次函數的性質 1. 當時，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為． 當時，隨的增大而減小；當時，隨的增大而增大；當時，有最小值． 2. 當時，拋物線開口向下，對稱軸為，頂點坐標為．當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減??；當時，有最大值． 【典例2】（2019·福建中考真題）若二次函數y=|a|x2+bx+c的圖象經過A(m,n)、B(0,y1)、C(3－m,n)、D(, y2)、E(2,y3)，則y1、y2、y3的大小關系是( ). A．y1< y2< y3 B．y1 < y3< y2 C．y3< y2< y1 D．y2< y3< y1

5、 【答案】D 【解析】 ∵經過A（m，n）、C（3?m，n）， ∴二次函數的對稱軸x＝， ∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）與對稱軸的距離B最遠，D最近， ∵|a|＞0， ∴y2< y3< y1； 故選：D． 【點睛】 本題考查二次函數的圖象及性質；熟練掌握函數圖象上點的特征是解題的關鍵． 【舉一反三】 1. （2019·內蒙古中考真題）二次函數與一次函數在同一坐標系中的大致圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 解：由一次函數可知，一次函數的圖象與軸交于點，排除；當時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三、四象限，當時

6、，二次函數開口向下，一次函數經過二、三、四象限，排除； 故選． 【點睛】 本題主要考查一次函數和二次函數的圖象，解題的關鍵是熟練掌握二次函數的圖象和一次函數的圖象與系數之間的關系． 2．（2019·廣東初三月考）二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖，下列結論正確的是(　　) A．a<0 B．b2－4ac<0 C．當－10 D．－=1 【答案】D ∵拋物線開口向上， ∴ ∴A選項錯誤， ∵拋物線與x軸有兩個交點， ∴ ∴B選項錯誤， 由圖象可知，當－1

7、－1，0）和（3，0）可知對稱軸為 即－＝1， ∴D選項正確， 故選D. 3．（2019·安徽初三月考）二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，給出下列四個結論：①4ac﹣b2＜0；②3b+2c＜0；③4a+c＜2b；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中結論正確的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 ∵圖象與x軸有兩個交點， ∴方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根， ∴b2﹣4ac＞0， ∴4ac﹣b2＜0， ①正確； ∵﹣=﹣1， ∴b=2a， ∵a+b+c＜0， ∴b+b+c＜0，3b+2c＜0，

8、 ∴②是正確； ∵當x=﹣2時，y＞0， ∴4a﹣2b+c＞0， ∴4a+c＞2b， ③錯誤； ∵由圖象可知x=﹣1時該二次函數取得最大值， ∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1）． ∴m（am+b）＜a﹣b．故④正確 ∴正確的有①②④三個， 故選C． 必考點3 待定系數法求二次函數解析式 根據條件不同，二次函數可設三種不同的表達式： ①一般式： ②頂點式： ③交點式： 【典例3】（2019·江蘇中考真題）已知二次函數的圖象經過點，頂點為將該圖象向右平移，當它再次經過點時，所得拋物線的函數表達式為__． 【答案】． 【解析】 設原來的拋物線解析式為

9、：， 把代入，得， 解得， 故原來的拋物線解析式是：， 設平移后的拋物線解析式為：， 把代入，得， 解得(舍去)或， 所以平移后拋物線的解析式是：， 故答案是：． 【點睛】 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，二次函數的性質，二次函數圖象上點的坐標特征．利用待定系數法確定原來函數關系式是解題的關鍵． 【舉一反三】 1．（2019·江蘇初三期末）已知二次函數y＝ax2＋bx＋c中，自變量x與函數y的部分對應值如下表： x … －2 0 2 3 … y … 8 0 0 3 … 當x＝－1時，y＝__________． 【答案】3 【解析】

10、 將點代入，得 解得： 二次函數的解析式為： 當時， 故答案為： 2．已知二次函數的圖像經過點、、，那么這個二次函數的解析式為______. 【答案】 【解析】 解：∵二次函數y=ax2+bx+c的圖象經過點A（-1，0），B（2，0），C（0，-2）， ∴， 解得： ， ∴這個二次函數的解析式為：． 故答案為：． 【點睛】 此題主要考查了待定系數法求二次函數解析式，正確解方程組得出是解題關鍵． 3．（2019·云南初三期中）已知拋物線的頂點為（1，－1），且過點（2，1），求這個函數的表達式為 ． 【答案】 【解析】 解：設拋物線的解析式為y

11、=a（x-1）2-1， 把點（2，1）代入解析式得：a-1=1， 解得a=2， ∴這個函數的表達式為y=2（x-1）2-1， 即y=2x2-4x+1． 故答案為y=2x2-4x+1． 考點：利用頂點式求拋物線解析式. 必考點4 二次函數與一元二次方程 二次函數與一元二次方程的關系（二次函數與軸交點情況）： 一元二次方程是二次函數當函數值時的特殊情況. 圖象與軸的交點個數： ① 當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離. ② 當時，圖象與軸只有一個交點； ③ 當時，圖象與軸沒有交點. 當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數，都有；

12、 當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數，都有． 【典例4】（2019·湖北中考真題）拋物線與坐標軸的交點個數為（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 當時，，則拋物線與軸的交點坐標為， 當時，，解得，拋物線與軸的交點坐標為， 所以拋物線與坐標軸有2個交點． 故選C． 【點睛】 本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程． 【舉一反三】 1.（2019·湖南中考真題）對于一個函數，自變量x取a時，函數值y也等于a，我們稱a為這個函數的不動點.如果二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的

13、不動點x1、x2，且x1＜1＜x2，則c的取值范圍是( ) A．c＜﹣3 B．c＜﹣2 C．c＜ D．c＜1 【答案】B 【解析】 由題意知二次函數y＝x2+2x+c有兩個相異的不動點x1、x2， 所以x1、x2是方程x2+2x+c＝x的兩個不相等的實數根， 整理，得：x2+x+c＝0， 所以△=1-4c>0， 又x2+x+c＝0的兩個不相等實數根為x1、x2，x1＜1＜x2， 所以函數y= x2+x+c＝0在x=1時，函數值小于0， 即1+1+c<0， 綜上則， 解得c＜﹣2， 故選B. 【點睛】 本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，正確理解題中的定

14、義，熟練掌握二次函數與一元二次方程的關系是解題的關鍵. 2．（2019·四川中考真題）已知二次函數(其中是自變量)的圖象與軸沒有公共點，且當時，隨的增大而減小，則實數的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ， 拋物線與軸沒有公共點， ，解得， 拋物線的對稱軸為直線 ，拋物線開口向上， 而當時，隨的增大而減小， ， 實數的取值范圍是， 故選D． 【點睛】 本題考查了二次函數圖象與x軸交點問題，拋物線的對稱軸，二次函數圖象的增減性，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵. 3.（2019·遼寧中考真題）如圖，二次函數y＝ax2+bx+c（a

15、≠0）的圖象過點（﹣2，0），對稱軸為直線x＝1．有以下結論： ①abc＞0； ②8a+c＞0； ③若A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點，當x＝x1+x2時，y＝c； ④點M，N是拋物線與x軸的兩個交點，若在x軸下方的拋物線上存在一點P，使得PM⊥PN，則a的取值范圍為a≥1； ⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的兩根為x1，x2，且x1＜x2，則﹣2≤x1＜x2＜4． 其中結論正確的有（　?。? A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【答案】A 【解析】 解：①由圖象可知：a＞0，c＜0， ∴abc＞0，故①正確； ②∵拋物線的對稱軸為直線x＝1

16、，拋物線的對稱軸為直線x＝1， ∴b＝﹣2a， 當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c＝0， ∴4a+4a+c＝0， ∴8a+c＝0，故②錯誤； ③∵A（x1，m），B（x2，m）是拋物線上的兩點， 由拋物線的對稱性可知：x1+x2＝1×2＝2， ∴當x＝2時，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正確； ④由題意可知：M，N到對稱軸的距離為3， 當拋物線的頂點到x軸的距離不小于3時， 在x軸下方的拋物線上存在點P，使得PM⊥PN， 即， ∵8a+c＝0， ∴c＝﹣8a， ∵b＝﹣2a， ∴， 解得：，故④錯誤； ⑤易知拋物線與x軸的另外一個交點坐標為（

17、4，0）， ∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4） 若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2， 即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的兩根為x1，x2， 則x1、x2為拋物線與直線y＝2的兩個交點的橫坐標， ∵x1＜x2， ∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤錯誤； 故選：A． 【點睛】 本題考查二次函數，解題的關鍵是熟練運用二次函數的圖象與性質，本題屬于基礎題型． 必考點5 二次函數的實際應用 【典例5】（2019·武漢）如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進高度y(m)與水平距離x(m)之間的關系是y＝﹣，則此運動員把鉛球推出多遠( ) A．12m B．10m C．

18、3m D．4m 【答案】B 【解析】 解：令y＝﹣＝0 則：x2﹣8x﹣20＝0 ∴(x+2)(x﹣10)＝0 ∴x1＝﹣2(舍)，x2＝10 由題意可知當x＝10時，符合題意 故選：B. 【點睛】 本題考查二次函數的實際應用，利用數形結合思想解題是本題的關鍵. 【舉一反三】 1. （2019·黑龍江初三期末）如圖，是某公園一圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA＝1.25m，A處是噴頭，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下，水落地后形成一個圓，圓心為O，直徑為線段CB．建立如圖所示的平面直角坐標系，若水流路線達到最高處時，到x軸的距離為2.25m，到y(tǒng)軸的距離為1m

19、，則水落地后形成的圓的直徑CB＝_____m． 【答案】5 【解析】 解：設y軸右側的拋物線解析式為：y＝a（x﹣1）2+2.25 ∵點A（0，1.25）在拋物線上 ∴1.25＝a（0﹣1）2+2.25 解得：a＝﹣1 ∴拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣1）2+2.25 令y＝0得：0＝﹣（x﹣1）2+2.25 解得：x＝2.5或x＝﹣0.5（舍去） ∴點B坐標為（﹣2.5，0） ∴OB＝OC＝2.5 ∴CB＝5 故答案為：5． 【點睛】 本題考查了二次函數在實際問題中的應用，明確二次函數的相關性質及正確的解方程，是解題的關鍵． 2. （2019·遼寧初三

20、期末）從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（米）與小球運動時間t（秒）的關系式是h＝30t﹣5t2，小球運動中的最大高度是_____米． 【答案】45 【解析】 解：h＝﹣5t2+30t ＝﹣5（t2﹣6t+9）+45 ＝﹣5（t﹣3）2+45， ∵a＝﹣5＜0， ∴圖象的開口向下，有最大值， 當t＝3時，h最大值＝45． 故答案為：45． 【點睛】 本題考查了二次函數的應用，解此題的關鍵是把實際問題轉化成數學問題，利用二次函數的性質就能求出結果． 3. （2019·湖北初三期中）如圖，一拋物線型拱橋，當拱頂到水面的距離為2 m時，水面寬度為4 m；那么當水位

21、下降1m后，水面的寬度為_________m. 【答案】2 【解析】 如圖，建立平面直角坐標系， 設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），通過以上條件可設頂點式，其中a可通過代入A點坐標（﹣2，0），到拋物線解析式得出：a=﹣0.5，所以拋物線解析式為，當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為： 當y=﹣1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離，可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出：，解得

22、：x=，所以水面寬度增加到米，故答案為米． 1. （2019·吉林初三月考）若函數y＝（3﹣m）﹣x+1是二次函數，則m的值為（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．9 【答案】B 【解析】 根據二次函數的定義，可知?m2-7=2?，且?3-m≠0?，解得?m=-3?，所以選擇B. 故答案為：B 【點睛】 本題考查了二次函數的定義，注意二次項的系數不能為0. 2. （2019·浙江初三期中）下列二次函數中，二次項系數是﹣3的是（　?。? A．y＝3x2﹣2x+5 B．y＝x2﹣3x+2 C．y＝﹣3x2﹣x D．y＝x2﹣3 【答案】C 【解析】 解：A

23、．y＝3x2﹣2x+5二次項系數是3，不合題意； B．y＝x2﹣3x+2二次項系數是3，不合題意； C．y＝﹣3x2﹣x二次項系數是﹣3，符合題意； D．y＝x2﹣3二次項系數是1，不合題意； 故選：C． 【點睛】 本題考查的是二次函數的定義．一般地，形如、b、c是常數，a≠0的函數，叫做二次函數．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項系數，b是一次項系數，c是常數項． 3. （2019·安徽初三期末）關于二次函數，下列說法正確的是（ ） A．圖像與軸的交點坐標為 B．圖像的對稱軸在軸的右側 C．當時，的值隨值的增大而減小 D．的最小值為-3 【答案】D 【解析

24、】 ∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3， ∴當x=0時，y=-1，故選項A錯誤， 該函數的對稱軸是直線x=-1，故選項B錯誤， 當x＜-1時，y隨x的增大而減小，故選項C錯誤， 當x=-1時，y取得最小值，此時y=-3，故選項D正確， 故選D． 點睛：本題考查二次函數的性質、二次函數的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答． 4. （2019·重慶中考真題）拋物線的對稱軸是（ ） A．直線 B．直線 C．直線 D．直線 【答案】C 【解析】 ∵， ∴拋物線頂點坐標為，對稱軸為． 故選：C． 【點睛】 本題考查了二次函數的性質．拋物線

25、的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x＝h． 5．（2019·廣西中考真題）如圖，拋物線的對稱軸為直線，則下列結論中，錯誤的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 A、由拋物線的開口向下知，與軸的交點在軸的正半軸上，可得，因此，故本選項正確，不符合題意； B、由拋物線與軸有兩個交點，可得，故本選項正確，不符合題意； C、由對稱軸為，得，即，故本選項錯誤，符合題意； D、由對稱軸為及拋物線過，可得拋物線與軸的另外一個交點是，所以，故本選項正確，不符合題意． 故選：C． 【點睛】 本題考查了二次函數圖象與系數的關系．會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及

26、二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用． 6．（2019·四川中考真題）在同一坐標系中，二次函數與一次函數的圖像可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 解：由方程組得ax2＝?a， ∵a≠0 ∴x2＝?1，該方程無實數根， 故二次函數與一次函數圖象無交點，排除B． A：二次函數開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；但是一次函數b為一次項系數，圖象顯示從左向右上升，b＞0，兩者矛盾，故A錯； C：二次函數開口向上，說明a＞0，對稱軸在y軸右側，則b＜0；b為一次函數的一次項系數，圖象顯示從左向右下降，b＜0，兩者相符，故C正確；

27、 D：二次函數的圖象應過原點，此選項不符，故D錯． 故選C． 【點睛】 本題考查的是同一坐標系中二次函數與一次函數的圖象問題，必須明確二次函數的開口方向與a的正負的關系，a，b的符號與對稱軸的位置關系，并結合一次函數的相關性質進行分析，本題中等難度偏上． 7. （2019·西藏中考真題）把函數的圖象，經過怎樣的平移變換以后，可以得到函數的圖象（　） A．向左平移個單位，再向下平移個單位 B．向左平移個單位，再向上平移個單位 C．向右平移個單位，再向上平移個單位 D．向右平移個單位，再向下平移個單位 【答案】C 【解析】 拋物線的頂點坐標是，拋物線線的頂點坐標是， 所以

28、將頂點向右平移個單位，再向上平移個單位得到頂點， 即將函數的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位得到函數的圖象． 故選：C． 【點睛】 主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數解析式． 8. （2019·重慶初三期末）如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（　　） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D

29、．③④⑤ 【答案】A 【解析】 ①∵對稱軸在y軸右側， ∴a、b異號， ∴ab＜0，故正確； ②∵對稱軸 ∴2a+b=0；故正確； ③∵2a+b=0， ∴b=﹣2a， ∵當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0， ∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故錯誤； ④根據圖示知，當m=1時，有最大值； 當m≠1時，有am2+bm+c≤a+b+c， 所以a+b≥m（am+b）（m為實數）． 故正確． ⑤如圖，當﹣1＜x＜3時，y不只是大于0． 故錯誤． 故選A． 【點睛】 本題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，關鍵是熟練掌握①二次項系數a決定 拋物線的開口方向，當

30、a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②一次項 系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸 左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）③常數項c決定拋 物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）． 9. （2019·甘肅中考真題）二次函數的圖象如圖所示，若，．則、的大小關系為_____．(填“”、“”或“”) 【答案】< 【解析】 當時，， 當時，， ， 即， 故答案為： 【點睛】 本題考查了二次函數圖像上點的坐標特征，作差法比較代數式的大小，熟練掌握二次函數圖像上點的坐標滿

31、足二次函數解析式是解答本題的關鍵. 10. （2019·山東初三期末）已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________. 【答案】（1,4）. 【解析】 試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）. 考點：拋物線的頂點. 11. （2019·四川初三月考）拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣5，0），對稱軸是直線x＝﹣2，則a+b+c＝_____． 【答案】0 【解析】 ∵拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣5，0），對稱軸是直線x＝﹣2， ∴點A關于x＝﹣2對稱點

32、的坐標為：（1，0） ∴當x＝1時，y＝a+b+c＝0， 故答案為0． 【點睛】 本題考查二次函數對稱性，當x＝1時，y＝a+b+c，再根據二次函數上縱坐標一樣的點關于對稱軸對稱求出當x＝1時，y＝0。 12. （2019·北京市第六十六中學初三期中）已知：二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）中的x和y滿足下表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 3 0 ﹣1 0 m 8 … （1）m的值為　 ??； （2）拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為　 ?。? （3）這個二次函數的解析式為　 ??； （4）當0＜x＜3時

33、，則y的取值范圍為　 ?。? 【答案】（1）3；（2）直線x＝2；（3）y＝x2﹣4x+3；（4）﹣1≤y＜3． 【解析】 （1）∵點（0，3）關于直線x＝2的對稱點為（4，3）， ∴m＝3， 故答案為3； （2）∵由表中x、y的對應值可知，當x＝1與x＝3時y的值相等， ∴對稱軸是直線x＝＝2， 故答案為直線x＝2； （3）∵拋物線的頂點為（2，﹣1）， ∴設解析式為y＝a（x﹣2）2﹣1， 代入點（0，3）得，3＝4a﹣1， 解得a＝1， ∴二次函數的解析式為y＝x2﹣4x+3， 故答案為y＝x2﹣4x+3； （4）∵a＝1，頂點為（2，﹣1），如圖所示，

34、 由圖象可知，當0＜x＜3時，則y的取值范圍為﹣1≤y＜3 故答案為﹣1≤y＜3． 【點睛】 此題主要考查拋物線性質的綜合應用，熟練掌握，即可解題. 13. （2019·山東初三期中）若二次函數的圖象與x軸交于A，B兩點，則的值為______． 【答案】﹣4 【解析】 設y=0，則，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即，，∴， ∴ ，故答案為：． 【點睛】 根據求根公式可得，若，是方程的兩個實數根，則 14.（2019·深圳實驗學校初三月考）如圖是拋物線型拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加______m. 【答案】4-4

35、 【解析】 建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點， 拋物線以y軸為對稱軸，且經過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為 通過以上條件可設頂點式，其中可通過代入A點坐標 代入到拋物線解析式得出：所以拋物線解析式為 當水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉化為： 當時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線與拋物線相交的兩點之間的距離， 可以通過把代入拋物線解析式得出： 解得： 所以水面寬度增加到米，比原先的寬度當然是增加了 故答案是： 【點睛】 考查了二次函數的應用

36、，根據已知建立坐標系從而得出二次函數解析式是解決問題的關鍵． 15．（2019·合肥市第四十五中學初三期中）如圖，從某建筑物9米高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀（拋物線所在平面與墻面垂直），如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面12米，建立平面直角坐標系，如圖． （1）求拋物線的解析式； （2）求水流落地點B離墻的距離OB． 【答案】（1）y＝﹣3x2+6x+9；（2）3米. 【解析】 解：（1）根據題意，得A（0，9），頂點M（1，12）， 于是設拋物線解析式為y＝a（x﹣1）2+12， 把A（0，9）代入，得9=a+12，解得a＝﹣3， 所以拋物線的解析式

37、為y＝﹣3（x﹣1）2+12＝﹣3x2+6x+9． 答：拋物線的解析式為y＝﹣3x2+6x+9． （2）當y＝0時，0＝﹣3x2+6x+9，解得x1＝3，x2＝﹣1， 所以B（3，0）． 答：水流落地點B離墻的距離OB為3米． 【點睛】 本題是二次函數的應用題，正確理解題意、求出拋物線的解析式是解題關鍵. 16．（2019·北京四中初三月考）運動員將小球沿與地面成一定角度的方向擊出，在不考慮空氣阻力的條件下，小球的飛行高度h（m）與它的飛行時間t（s）滿足二次函數關系，t與h的幾組對應值如下表所示． t（s） 0 0.5 1 1.5 2 … h（m） 0 8.

38、75 15 18.75 20 … （1）求h與t之間的函數關系式（不要求寫t的取值范圍）； （2）求小球飛行3s時的高度； （3）問：小球的飛行高度能否達到22m？請說明理由． 【答案】（1）h＝﹣5t2+20t；（2）小球飛行3s時的高度為15米；（3）小球的飛行高度不能達到22m． 【解析】 解：（1）∵t＝0時，h＝0， ∴設h與t之間的函數關系式為h＝at2+bt（a≠0）， ∵t＝1時，h＝15；t＝2時，h＝20， ∴， 解得， ∴h與t之間的函數關系式為h＝﹣5t2+20t； （2）小球飛行3秒時，t＝3（s），此時h＝﹣5×32+20×3

39、＝15（m）． 答：小球飛行3s時的高度為15米； （3）∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20， ∴小球飛行的最大高度為20m， ∵22＞20， ∴小球的飛行高度不能達到22m． 【點睛】 此題主要考查了二次函數的應用，關鍵是掌握待定系數法求函數解析式，掌握配方法化頂點解析式． 17．（2019·云南中考真題）某駐村扶貧小組實施產業(yè)扶貧，幫助貧困農戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為6元/千克，規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經過市場調查發(fā)現，某天西瓜的銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)的函數關系如下圖所示： (1)求y與x的函數解析式(也稱關系

40、式)； (2)求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值. 【答案】(1)y與x的函數解析式為；(2)這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元. 【解析】 (1)當6x≤10時，由題意設y＝kx＋b(k＝0)，它的圖象經過點(6，1000)與點(10，200)， ∴ ， 解得 ， ∴當6x≤10時， y＝-200x+2200， 當10＜x≤12時，y＝200， 綜上，y與x的函數解析式為； (2)設利潤為w元， 當6x≤10時，y＝－200x＋2200， w＝(x－6)y＝(x－6)(－200x＋200)＝－200＋1250， ∵－200＜0，6≦x≤10， 當x＝

41、時，w有最大值，此時w=1250； 當10＜x≤12時，y＝200，w＝(x－6)y＝200(x－6)＝200x－1200， ∴200＞0， ∴w＝200x－1200隨x增大而增大， 又∵10＜x≤12， ∴當x＝12時，w最大，此時w=1200， 1250＞1200， ∴w的最大值為1250， 答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元. 【點睛】 本題考查了一次函數的應用，二次函數的應用，涉及了待定系數法，二次函數的性質，一次函數的性質等，弄清題意，找準各量間的關系是解題的關鍵. 18．（2019·江蘇中考真題）超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理

42、部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元），每天可售出50件．根據市場調查發(fā)現，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件．設銷售單價增加元，每天售出件． （1）請寫出與之間的函數表達式； （2）當為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？ （3）設超市每天銷售這種玩具可獲利元，當為多少時最大，最大值是多少？ 【答案】（1）（2）當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元（3）當為20時最大，最大值是2400元 【解析】 （1）根據題意得，； （2）根據題意得，， 解得：，， ∵每件利潤不能超過60元， ∴， 答：當為10時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元； （3）根據題意得，， ∵， ∴當時，隨的增大而增大， ∴當時，， 答：當為20時最大，最大值是2400元． 【點睛】 本題考查了一次函數、二次函數的應用，弄清題目中包含的數量關系是解題關鍵．