山東省武城縣四女寺鎮(zhèn)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第24課時(shí) 矩形、菱形、正方形(無答案)

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1、 第24課時(shí) 矩形、菱形、正方形 【課前熱身】 1. 矩形的兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為60 o,兩條對(duì)角線的長度的和為8cm,則這個(gè)矩形的一條較短邊為 cm. 2.邊長為5cm的菱形,一條對(duì)角線長是6cm,則另一條對(duì)角線的長是 . 3. 若正方形的一條對(duì)角線的長為2cm,則這個(gè)正方形的面積為 . 4.在平面中,下列命題為真命題的是( ?。? A.四邊相等的四邊形是正方形  B.對(duì)角線相等的四邊形是菱形   C.四個(gè)角相等的四邊形是矩形  D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形 考點(diǎn)梳理 考點(diǎn)一 矩形的定義、性質(zhì)和判定 1. 定

2、義:有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。 2. 性質(zhì): (1)矩形的四個(gè)角都是直角; (2)矩形的對(duì)角線 ; (3)矩形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,它有 條對(duì)稱軸;它的對(duì)稱中心是 . 3.判定: (1)有 的平行四邊形是矩形; (2)有 的四邊形是矩形; (3)對(duì)角線 平行四邊形是矩形。 考點(diǎn)二 菱形的定義、性質(zhì)和判定 1. 定義:有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。 2. 性質(zhì):(1)菱形的四邊

3、 ,對(duì)角線互相 ,并且每條對(duì)角線 (2)菱形既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形。 3.判定:(1)有 的平行四邊形是菱形; (2) 四邊形是菱形; (3)對(duì)角線 的平行四邊形是菱形。 考點(diǎn)二 正方形的定義、性質(zhì)和判定 1. 定義:有一個(gè)角是直角的菱形是正方形或有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 2. 性質(zhì):(1)正方形四個(gè)角都是 ,四條邊 ; (2)正方形兩條對(duì)角線

4、 ,并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。 3.判定:(1)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形; (2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 【典型例題】 例1.如圖,在△ABC中,AB=AC,D為邊BC上一點(diǎn),以AB,BD為鄰邊作平行四邊形ABDE,連接AD,EC. (1)求證:△ADC△ECD; (2)若BD=CD,求證四邊形ADCE是矩形. 例2.如圖,已知⊿ABC,按如下步驟作圖:①分別以A、C為圓心,以大于AC的長為半徑在AC兩邊作弧,交于兩點(diǎn)M、N;②連接MN,分別交AB、AC于點(diǎn)D、O;③過C作CE//AB交MN于點(diǎn)E,連接AE、CD。 (1)求證:四邊形ADCE是菱形; (2)當(dāng)∠ACB=90°,BC=6,⊿ADC的周長為18時(shí),求四邊形ADCE的面積。 例3.如圖,四邊形ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC邊上任意一點(diǎn),DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F. (1)求證:AF-BF=EF; (2)將△ABF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使得AB與AD重合,記此時(shí)點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F′,若正方形邊長為3,求點(diǎn)F′與旋轉(zhuǎn)前的圖中點(diǎn)E之間的距離. 3

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