2020年春蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末強(qiáng)化測試：第九章 中心對(duì)稱圖形——平行四邊形

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1、第九章 中心對(duì)稱圖形——平行四邊形 1．小玲的爸爸在釘制平行四邊形框架時(shí)，采用了一種方法：如圖所示，將兩根木條、的中點(diǎn)重疊并用釘子固定，則四邊形就是平行四邊形，這種方法的依據(jù)是　　 A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 2.如圖，矩形紙片ABCD中，，，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A. B. ≌ C. D. 3．下列所給的汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是　　 A．

2、B． C． D． 4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過中心對(duì)稱變換得到△，那么對(duì)稱中心的坐標(biāo)為　　 A． B． C． D． 5.如圖，在矩形ABCD中，，，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將沿AE折疊，使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處，連接CF，則CF的長為 A. B. C. D. 6．如圖，平行四邊形中，，分別為，邊上的一點(diǎn)，增加下列條件，不一定能得出的是　　 A． B． C． D． 7．如圖，菱形中，，，則對(duì)角線的長等于　　 A．5 B．10 C．15 D．20 8．如圖，在中，點(diǎn)在上，，，下列四個(gè)判斷中不正確的是　

3、　 A．四邊形是平行四邊形 B．若，則四邊形是矩形 C．若且，則四邊形是菱形 D．若平分，則四邊形是矩形 9．如圖所示，正方形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，若，則線段的長為　　 A． B． C． D． 10.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為當(dāng)小紅折疊時(shí)，頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處折痕為想一想，此時(shí)EC的長為____________ 11．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為　 　． 12.如圖是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖，圖中共有5個(gè)三角形；再分別連接圖的中

4、間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖按上面的方法繼續(xù)下去，第20個(gè)圖形中共有________個(gè)三角形． 13．如圖，中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，若，則對(duì)角線長為　 ?。? 14．如圖，在中，，，是高，且點(diǎn)、分別是邊、的中點(diǎn)，則的周長等于　 ?。? 15.如圖，已知中，，，直角的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下五個(gè)結(jié)論： ；；是等腰直角三角形；；． 當(dāng)在內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)點(diǎn)E不與A，B重合，上述結(jié)論始終正確的為________填序號(hào)． 16．如圖所示，是繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，點(diǎn)恰好在上

5、，，則的度數(shù)是　 ?。? 17．在中，是中位線，是中線，則當(dāng)滿足　 　時(shí)，． 18.猜想與證明：如圖，擺放著兩個(gè)矩形紙片ABCD和矩形紙片ECGF，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上，連接AF，若M為AF的中點(diǎn)，連接DM、ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 拓展與延伸：如圖，若將”猜想與證明“中的矩形紙片換成正方形紙片ABCD和正方形紙片ECGF，并使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論． 19．已知，如圖，在中，的平分線交于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：．

6、 20．如圖所示平行四邊形中，分別是邊，上的點(diǎn)，且． （1）求證：； （2）連結(jié)，若，，求的度數(shù)． 21.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，連接CE，將頂點(diǎn)B沿CE折疊至點(diǎn)P處，連接AP并延長交邊CD于點(diǎn)F， 判斷四邊形AECF為的形狀并說明理由； 若點(diǎn)P同時(shí)可看作是B點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，求證：≌； 若，，求的值． 22．如圖所示，四邊形是平行四邊形，、交于點(diǎn)，． （1）求證：四邊形是矩形； （2）若，，求四邊形的面積． 23．如圖，在中，，是上任一點(diǎn)，且． （1）若平分，求證：； （2）若，且在中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明你

7、的理由． 答案 1． A 2. D 3． B 4． B 5. D 6． B 7． B 8． D 9． C 10. 3cm 11． 12. 77 13． 6　 14． 16 15. 16． 17． 直角三角形?。? 18. 解：猜想：；????? ?????? 證明：如圖1，延長EM交AD于點(diǎn)H， 四邊形ABCD和CEFG是矩形， ， ， 又，， 在和中， ， ≌， ， 在中，， ， ． 猜想：； ?如圖2，連接AC， 四邊形ABCD和ECGF是正方

8、形， ，， 和EC在同一條直線上， 在中，， ， 在中，， ， ． 19． 四邊形是平行四邊形， ，， ， 平分， ， ， ， 同理可得：， ， 即， ． 20． （1）證明：在平行四邊形中，，， ， ， 四邊形是平行四邊形 ． （2）， ． 21. 四邊形AECF為平行四邊形． 證明：由折疊得到，， 為AB的中點(diǎn)， ， ， ， 四邊形ABCD是矩形， ， 四邊形AECF為平行四邊形； 點(diǎn)P同時(shí)可看作是B點(diǎn)繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到， ，， 是等邊三角形， ，， 由折疊的性質(zhì)可得：，， ，， ，

9、 在和中， ， ≌， 解：設(shè)BP與CE相較于點(diǎn)Q， 在中，，， ， ， ， 由折疊得：， 在中，， 四邊形AECF為平行四邊形， ，， ， ． 22． （1）證明：， ，即． 四邊形是平行四邊形， ，， ，， ． 四邊形是平行四邊形， 四邊形是矩形； （2）解：在中，， ， 在中，， ． 四邊形的面積． 23． （1）證明：， ． 又平分， ． ． ； （2）四邊形是正方形，理由如下： ，是 的中點(diǎn)， ，即． 又， ． ． 又且是的中點(diǎn)， ． ． 四邊形是平行四邊形． ， 四邊形是正方形． 12 / 12