2011重慶江津中考數(shù)學(xué)試題(附參考答案).doc

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2011年重慶市江津區(qū)中考數(shù)學(xué)試題—解析版 一、選擇題（共10小題） 1、（2011?江津區(qū)）2﹣3的值等于（　?。? A、1 B、﹣5 C、5 D、﹣1 考點(diǎn)：有理數(shù)的減法。 分析：根據(jù)有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)． 解答：解：2﹣3=2+（﹣3）=﹣（3﹣2）=﹣1． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了有理數(shù)的減法，比較簡(jiǎn)單，是一個(gè)基礎(chǔ)的題目． 2、（2011?江津區(qū)）下列式子是分式的是（　　） A、x2 B、xx+1 C、x2+y D、xπ 考點(diǎn)：分式的定義。 分析：判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式． 解答：解：∵x2，x2+y，xπ的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．xx+1分母中含有字母，因此是分式． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以xπ不是分式，是整式． 3、（2011?江津區(qū)）已知3是關(guān)于x的方程2x﹣a=1的解，則a的值是（　?。? A、﹣5 B、5 C、7 D、2 考點(diǎn)：一元一次方程的解。 專題：方程思想。 分析：首先根據(jù)一元一次方程的解的定義，將x=3代入關(guān)于x的方程2x﹣a=1，然后解關(guān)于a的一元一次方程即可． 解答：解：∵3是關(guān)于x的方程2x﹣a=1的解， ∴3滿足關(guān)于x的方程2x﹣a=1，∴6﹣a=1，解得，a=5． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定義，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 4、（2011?江津區(qū)）直線y=x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（　?。? A、第一、二、三象限 B、第一、二、四象限 C、第二、三、四象限 D、第一、三、四象限 考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)。 專題：計(jì)算題。 分析：由y=x﹣1可知直線與y軸交于（0，﹣1）點(diǎn)，且y隨x的增大而增大，可判斷直線所經(jīng)過(guò)的象限． 解答：解：直線y=x﹣1與y軸交于（0，﹣1）點(diǎn)，且k=1＞0，y隨x的增大而增大， ∴直線y=x﹣1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限． 故選D． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．關(guān)鍵是根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置，函數(shù)的增減性判斷圖象經(jīng)過(guò)的象限． 5、（2011?江津區(qū)）下列說(shuō)法不正確是（　?。? A、兩直線平行，同位角相等 B、兩點(diǎn)之間直線最短 C、對(duì)頂角相等 D、半圓所對(duì)的圓周角是直角 考點(diǎn)：圓周角定理；線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；平行線的性質(zhì)。 專題：常規(guī)題型。 分析：利用平行線的性質(zhì)可以判斷A；利用線段公理可以判斷B；利用對(duì)頂角的性質(zhì)可以判斷C；利用圓周角定理可以判斷D． 解答：解：A、由平行線的性質(zhì)可以得到本選項(xiàng)正確； B、∵兩點(diǎn)之間線段最短，∴兩點(diǎn)之間直線最短錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、利用對(duì)頂角的性質(zhì)可以判斷本選項(xiàng)C正確； D、∵半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角，正確． 故選B． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角及平行線的性質(zhì)，是一道綜合考查幾何定理或概念的基礎(chǔ)題，難度較小． 6、（2011?江津區(qū)）已知如圖，A是反比例函數(shù)y=kx的圖象上的一點(diǎn)，AB丄x軸于點(diǎn)B，且△ABO的面積是3，則k的值是（　?。? A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6 考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義。 分析：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=12|k|． 解答：解：根據(jù)題意可知：S△AOB=12|k|=3， 又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k＞0，則k=6． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了反比例函數(shù)y=kx中k的幾何意義，即過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為12|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義． 7、（2011?江津區(qū)）某課外學(xué)習(xí)小組有5人，在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是：120，100，135，100，125，則他們的成績(jī)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（　?。? A、116和100 B、116和125 C、106和120 D、106和135 考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)。 分析：眾數(shù)的定義求解；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；再利用平均數(shù)的求法得出答案． 解答：解：在這一組數(shù)據(jù)中100是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是100； 他們的成績(jī)的平均數(shù)為：（120+100+135+100+125）5=116． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了眾數(shù)以及平均數(shù)的求法，此題比較簡(jiǎn)單注意計(jì)算時(shí)要認(rèn)真減少不必要的計(jì)算錯(cuò)誤． 8、（2011?江津區(qū)）已知如圖：（1）、（2）中各有兩個(gè)三角形，其邊長(zhǎng)和角的度數(shù)已在圖上標(biāo)注，圖（2）中AB、CD交于0點(diǎn)，對(duì)于各圖中的兩個(gè)三角形而言，下列說(shuō)法正確的是（　　） A、都相似 B、都不相似 C、只有（1）相似 D、只有（2）相似 考點(diǎn)：相似三角形的判定。 分析：圖（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可求得△ABC的第三角，由有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可判定（1）中的兩個(gè)三角形相似； 圖（2）根據(jù)圖形中的已知條件，即可證得OAOD=OCOB，又由對(duì)頂角相等，即可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似證得相似． 解答：解： 如圖（1）∵∠A=35，∠B=75，∴∠C=180﹣∠A﹣∠B=70， ∵∠E=75，∠F=70，∴∠B=∠E，∠C=∠F，∴△ABC∽△DEF； 如圖（2）∵OA=4，OD=3，OC=8，OB=6，∴OAOD=OCOB， ∵∠AOC=∠DOB，∴△AOC∽△DOB． 故選A． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定．注意有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與對(duì)頂角相等，即可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例且?jiàn)A角相等的三角形相似的定理的應(yīng)用． 9、（2011?江津區(qū)）已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣l）x2﹣2x+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（　?。? A、a＜2 B、a＞2 C、a＜2且a≠l D、a＜﹣2 考點(diǎn)：根的判別式。 專題：計(jì)算題。 分析：利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍． 解答：解：△=4﹣4（a﹣1）=8﹣4a＞0得：a＜2． 又a﹣1≠0 ∴a＜2且a≠1． 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零． 10、（2011?江津區(qū)）如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2…，如此進(jìn)行下去，得到四邊形AnBnCnDn．下列結(jié)論正確的有（　?。? ①四邊形A2B2C2D2是矩形； ②四邊形A4B4C4D4是菱形； ③四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是a+b4 ④四邊形AnBnCnDn的面積是 ab2n+1． A、①② B、②③ C、②③④ D、①②③④ 考點(diǎn)：三角形中位線定理；菱形的判定與性質(zhì)；矩形的判定與性質(zhì)。 專題：規(guī)律型。 分析：首先根據(jù)題意，找出變化后的四邊形的邊長(zhǎng)與四邊形ABCD中各邊長(zhǎng)的長(zhǎng)度關(guān)系規(guī)律，然后對(duì)以下選項(xiàng)作出分析與判斷： ①根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)作出判斷； ②根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)作出判斷； ③由四邊形的周長(zhǎng)公式：周長(zhǎng)=邊長(zhǎng)之和，來(lái)計(jì)算四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)； ④根據(jù)四邊形AnBnCnDn的面積與四邊形ABCD的面積間的數(shù)量關(guān)系來(lái)求其面積． 解答：解：①連接A1C1，B1D1． ∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD 各邊中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1， ∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC； ∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，∴四邊形ABCD是平行四邊形； ∴B1D1=A1C1（平行四邊形的兩條對(duì)角線相等）； ∴A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理），∴四邊形A2B2C2D2是菱形； 故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； ②由①知，四邊形A2B2C2D2是菱形；∴根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形； 故本選項(xiàng)正確； ③根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，A5B5=12A3B3=1212A1B1=121212AB，B5C5=12B3C3=1212B1C1=121212BC， ∴四邊形A5B5C5D5的周長(zhǎng)是218（a+b）=a+b4； 故本選項(xiàng)正確； ④∵四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD， ∴S四邊形ABCD=ab； 由三角形的中位線的性質(zhì)可以推知，每得到一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉?lái)的一半， 四邊形AnBnCnDn的面積是ab2n；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 綜上所述，②③④正確； 故選C． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)及三角形的中位線定理（三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半）．解答此題時(shí)，需理清菱形、矩形與平行四邊形的關(guān)系． 二、填空題（共10小題） 11、（2011?江津區(qū)）今年長(zhǎng)江中下游旱情嚴(yán)重，某地村民吃水都成問(wèn)題，一消防大隊(duì)決定支援災(zāi)區(qū)，為災(zāi)區(qū)人民送去飲用水13萬(wàn)噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為　1.3105噸． 考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。 專題：計(jì)算題。 分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)． 解答：解：將13萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3105．故答案為：1.3105． 點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值． 12、（2011?江津區(qū)）分解因式：2x3﹣x2=　x2（2x﹣1）?。? 考點(diǎn)：因式分解-提公因式法。 專題：因式分解。 分析：觀察等式的右邊，提取公因式x2即可求得答案． 解答：解：2x3﹣x2=x2（2x﹣1）．故答案為：x2（2x﹣1）． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了提公因式法分解因式．解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找到公因式． 13、（2011?江津區(qū)）在梯形ABCD中，AD∥BC，中位線長(zhǎng)為5，高為6，則它的面積是　30?。? 考點(diǎn)：梯形中位線定理。 專題：計(jì)算題。 分析：利用梯形的中位線的定義求得兩底和，在利用梯形的面積計(jì)算方法計(jì)算即可． 解答：解：∵中位線長(zhǎng)為5，∴AD+BC=25=10，∴梯形的面積為：1062=30， 故答案為30． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)比較全面，需要用到梯形和三角形中位線定理以及平行四邊形的性質(zhì)． 14、（2011?江津區(qū)）函數(shù)y=1x﹣2中x的取值范圍是　x＞2?。? 考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍。 專題：計(jì)算題。 分析：由于x﹣2是二次根式，同時(shí)也在分母的位置，由此即可確定x的取值范圍． 解答：解：∵x﹣2是二次根式，同時(shí)也是分母，∴x﹣2＞0，∴x＞2． 故答案為：x＞2． 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)． 15、（2011?江津區(qū)）在Rt△ABC中，∠C=90，BC=5，AB=12，sinA=512． 考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義。 專題：計(jì)算題。 分析：在Rt△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)定義sinA=BCAB即可求出． 解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90，BC=5，AB=12，∴根據(jù)三角函數(shù)的定義得：sinA=BCAB=512， 故答案為512． 點(diǎn)評(píng)：此題比較簡(jiǎn)單，考查的是銳角三角函數(shù)的定義，解答此類題目的關(guān)鍵是畫(huà)出圖形便可直觀解答． 16、（2011?江津區(qū)）已知如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B=30，則∠D=　150?。? 考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)。 分析：根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，直接求出即可． 解答：解：∵圓內(nèi)接四邊形ABCD中，∠B=30， ∴∠D=180﹣30=150． 故答案為：150． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，靈活應(yīng)用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 17、（2011?江津區(qū)）在一個(gè)袋子里裝有10個(gè)球，其中6個(gè)紅球，3個(gè)黃球，1個(gè)綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，充分?jǐn)噭蚝?，在看不到球的條件下，隨機(jī)從這個(gè)袋子中摸出一球，不是紅球的概率是25． 考點(diǎn)：概率公式。 分析：根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。? 解答：解：紅球的概率：（3+1）10=25．故答案為：25． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=mn． 18、（2011?江津區(qū)）將拋物線：y=x2﹣2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是　y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27?。? 考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換。 專題：幾何變換。 分析：先將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)平移規(guī)律平移即可得到解析式． 解答：解：y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1， 根據(jù)平移規(guī)律，向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是： y=（x﹣5）2+2， 將頂點(diǎn)式展開(kāi)得，y=x2﹣10x+27． 故答案為：y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27． 點(diǎn)評(píng)：主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式． 19、（2011?江津區(qū)）如圖，點(diǎn)A、B、C在直徑為23的⊙O上，∠BAC=45，則圖中陰影部分的面積等于3π4﹣32．（結(jié)果中保留π）． 考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；圓周角定理。 專題：幾何圖形問(wèn)題；數(shù)形結(jié)合。 分析：首先連接OB，OC，即可求得∠BOC=90，然后求得扇形OBC的面積與△OBC的面積，求其差即是圖中陰影部分的面積． 解答：解：連接OB，OC， ∵∠BAC=45，∴∠BOC=90， ∵⊙O的直徑為23，∴OB=OC=3， ∴S扇形OBC=90π（3）2360=34π，S△OBC=1233=32， ∴S陰影=S扇形OBC﹣S△OBC=34π﹣32．故答案為：34π﹣32． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓周角的性質(zhì)，扇形的面積與直角三角形面積得求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 20、（2011?江津區(qū)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCD，其中A（0，0），B （8，0），D （0，4），若將△ABC沿AC所在直線翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處．則E點(diǎn)的坐標(biāo)是（245，325）． 考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。 專題：探究型。 分析：設(shè)E（x，y），連BE，與OB交于E，作EF⊥AB，由面積法可求得BG的長(zhǎng)，在Rt△AEF和Rt△EFB中，由勾股定理知：AF=AE2﹣EF2=BE2﹣BF2，解得x的值，再求得y的值即可 解答：解：連接BE，與AC交于G，作EF⊥AB， ∵AB=AE，∠BAC=∠EAC，∴△AEB是等腰三角形，AG是BE邊上的高， ∴EG=GB，EB=2EG，BG=BCABAC=4882+42=855， 設(shè)D（x，y），則有：OD2﹣OF2=AD2﹣AF2，AE2﹣AF2=BE2﹣BF2即： 82﹣x2=（2BG）2﹣（8﹣x）2，解得：x=245，y=EF=325， ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為：（245，325）．故答案為：（245，325）． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圖形的翻折變換，涉及到勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出等腰三角形是解答此題的關(guān)鍵． 三、解答題（共6小題） 21、（2011?江津區(qū)）計(jì)箅： （1）（13）﹣1﹣∣﹣2∣+2sin30+（3﹣2）0 （2）解不等式組：&3x+2＞2x&x﹣3＜1，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)． （3）先化簡(jiǎn)，再求值：x2﹣1x+2（1x+2﹣1），其中x=13． 考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；特殊角的三角函數(shù)值。 分析：（1）分別根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、絕對(duì)值及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可； （3）先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式化為最簡(jiǎn)形式，再把x=13代入進(jìn)行計(jì)算即可． 解答：解：（1）原式=3﹣2+212+1=3； （2）&3x+2＞2x①&x﹣3＜1②， 由①得，x＞﹣2，由②得，x＜4，故原不等式組的解集為：﹣2＜x＜4， 在數(shù)軸上表示為： （3）原式=（x+1）（x﹣1）x+21﹣x﹣2x+2=（x+1）（x﹣1）x+2x+2﹣x（x+1）=x+2﹣（x+1）； 當(dāng)x=13時(shí)，原式=1﹣13=23．． 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是負(fù)整數(shù)冪、0指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值，解一元一次不等式組，熟知運(yùn)算的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 22、（2011?江津區(qū)）在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90，F(xiàn)為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且AE=CF． （1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）若∠CAE=30，求∠ACF的度數(shù)． 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)。 專題：幾何圖形問(wèn)題；證明題；數(shù)形結(jié)合。 分析：（1）由AB=CB，∠ABC=90，AE=CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF； （2）由AB=CB，∠ABC=90，即可求得∠CAB與∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF=∠BCF+∠ACB即可求得答案． 解答：解：（1）證明：∵∠ABC=90， ∴∠CBF=∠ABE=90， 在Rt△ABE和Rt△CBF中，&AE=CF&AB=BC， ∴Rt△ABE≌△Rt△CBF（HL）； （2）∵AB=BC，∠ABC=90， ∴∠CAB=∠ACB=45， 又∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45﹣30=15， 由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF， ∴∠BCF=∠BAE=15， ∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45+15=60． 點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 23、（2011?江津區(qū)）A、B兩所學(xué)校在一條東西走向公路的同旁，以公路所在直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，3）． （1）一輛汽車(chē)由西向東行駛，在行駛過(guò)程中是否存在一點(diǎn)C，使C點(diǎn)到A、B兩校的距離相等，如果有？請(qǐng)用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn)，保留作圖痕跡，不求該點(diǎn)坐標(biāo)． （2）若在公路邊建一游樂(lè)場(chǎng)P，使游樂(lè)場(chǎng)到兩校距離之和最小，通過(guò)作圖在圖中找出建游樂(lè)場(chǎng)P的位置，并求出它的坐標(biāo)． 考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題。 專題：綜合題。 分析：（1）連接AB，作出線段AB的垂直平分線，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)； （2）找到點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接對(duì)稱點(diǎn)與點(diǎn)B與x軸交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)． 解答：解：（1）存在滿足條件的點(diǎn)C； 作出圖形，如圖所示． （2）作點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′（2，﹣2），連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P．設(shè)A′B所在直線的解析式為：y=kx+b， 把（2，2）和（7，3）代入得：&7k+b=3&2k+b=﹣2，解得：&k=1&b=﹣4， ∴y=x﹣4，當(dāng)y=0時(shí)，x=4，所以交點(diǎn)P為（4，0）． 點(diǎn)評(píng)：本題是一道典型的一次函數(shù)綜合題，題目中還涉及到了線段的垂直平分線的性質(zhì)及軸對(duì)稱的問(wèn)題． 24、（2011?江津區(qū)）在“傳箴言”活動(dòng)中，某黨支部對(duì)全體黨員在一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言條數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖． （1）求該支部黨員一個(gè)月內(nèi)所發(fā)箴言的平均條數(shù)是多少？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）如果發(fā)了三條箴言的黨員中有兩位男黨員，發(fā)了四條箴言的黨員有兩位女黨員，在 發(fā)了三條箴言和四條箴言的黨員中分別選出一位參加區(qū)委組織的“傳箴言”活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩位黨員恰好是一男一女的概率． 考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹(shù)狀圖法。 專題：圖表型。 分析：（1）用箴言3條的人數(shù)除以其所占百分比即可得到總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去其他的即可得到發(fā)兩條的人數(shù)，補(bǔ)全圖象即可； （2）將所有可能通過(guò)列表或樹(shù)狀圖一一列舉出來(lái)，找到恰好是一男一女的情況計(jì)算出概率即可． 解答：解：（1）320%=15條， ∴發(fā)兩條的有15﹣2﹣5﹣3﹣2=2條， 平均條數(shù)=（12+23+35+43+52）15=3條 （2）樹(shù)狀圖： 點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小． 25、（2011?江津區(qū)）已知雙曲線：y=kx與拋物線：y=ax2+bx+c交于A（2，3）、B（m，2）、C（﹣3，n）三點(diǎn)． （1）求雙曲線與拋物線的解析式； （2）在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C，并求出△ABC的面積． 考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。 專題：代數(shù)幾何綜合題。 分析：（1）函數(shù)圖象過(guò)某一點(diǎn)時(shí)，這點(diǎn)就滿足關(guān)系式，利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)與二次函數(shù)解析式即可； （2）根據(jù)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)可以得出△ADB，△BCE和梯形ADEC的面積，用梯形面積減去兩三角形面積即可得到△ABC的面積． 解答：解：（1）把點(diǎn)A（2，3）代入y=kx得：k=6，∴y=6x， 把B（m，2）、（﹣3，n）分別代入y=6x得，m=3，n=﹣2， 把A（2，3）、B（3，2）、C（﹣3，﹣2）分別代入y=ax2+bx+c得： &4a+2b+c=3&9a+3b+c=2&9a﹣3b+c=﹣2，解得：&a=﹣13&b=23&c=3， ∴拋物線的解析式為：y=﹣13x2+23x+3； （2）描點(diǎn)畫(huà)圖得： S△ABC=S梯形ADEC﹣S△ADB﹣S△BCE，=12（1+6）5﹣1211﹣1264， =352﹣12﹣12=5． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握． 26、（2011?江津區(qū)）在“五個(gè)重慶”建設(shè)中，為了提高市民的宜居環(huán)境，某區(qū)規(guī)劃修建一個(gè)文化廣場(chǎng)（平面圖形如圖所示），其中四邊形ABCD是矩形，分別以AB、BC、CD、DA邊為直徑向外作半圓，若整個(gè)廣場(chǎng)的周長(zhǎng)為628米，設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14） （1）試用含x的代數(shù)式表示y； （2）現(xiàn)計(jì)劃在矩形ABCD區(qū)域上種植花草和鋪設(shè)鵝卵石等，平均每平方米造價(jià)為428 元，在四個(gè)半圓的區(qū)域上種植草坪及鋪設(shè)花崗巖，平均每平方米造價(jià)為400元； ①設(shè)該工程的總造價(jià)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； ②若該工程政府投入1千萬(wàn)元，問(wèn)能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由？ ③若該工程在政府投入1千萬(wàn)元的基礎(chǔ)上，又增加企業(yè)募捐資金64.82萬(wàn)元，但要求矩形的邊BC的長(zhǎng)不超過(guò)AB長(zhǎng)的三分之二，且建設(shè)廣場(chǎng)恰好用完所有資金，問(wèn)：能否完成該工程的建設(shè)任務(wù)？若能，請(qǐng)列出所有可能的設(shè)計(jì)方案，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用。 專題：工程問(wèn)題。 分析：（1）把組合圖形驚醒分割拼湊，利用圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式解答整理即可； （2）①利用組合圖形的特點(diǎn)，算出種植花草和鋪設(shè)鵝卵石各自的面積，進(jìn)一步求得該工程的總造價(jià)即可解答； ②利用配方法求得最小值進(jìn)行驗(yàn)證即可得出結(jié)論； ③建立不等式與一元二次方程，求出答案結(jié)合實(shí)際即可解決問(wèn)題． 解答：解：（1）由題意得， πy+πx=628， ∵3.14y+3.14x=628， ∴y+x=200則y=200﹣x； （2）①W=428xy+400π（y2）2+400π（x2）2， =428x（200﹣x）+4003.14（200﹣x）24+4003.14x24， =200x2﹣40000x+12560000； ②僅靠政府投入的1千萬(wàn)不能完成該工程的建設(shè)任務(wù)．理由如下， 由①知W=200（x﹣100）2+1.056107＞107， 所以不能； ③由題意可知：x≤23y即x≤23（200﹣x）解之得x≤80， ∴0≤x≤80， 又題意得：W=200（x﹣100）2+1.056107=107+6.482105， 整理得（x﹣100）2=441， 解得x1=79，x2=121（不合題意舍去）， ∴只能取x=79，則y=200﹣79=121； 所以設(shè)計(jì)方案是：AB長(zhǎng)為121米，BC長(zhǎng)為79米，再分別以各邊為直徑向外作半圓． 點(diǎn)評(píng)：此題利用基本數(shù)量關(guān)系和組合圖形的面積列出二次函數(shù)，運(yùn)用配方法求得最值，進(jìn)一步結(jié)合不等式與一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題． 11