吉林省七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 9.2 多邊形的內(nèi)角和與外角和課件2（新版）華東師大版.ppt

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比一比 1 你能說一說什么叫三角形 2 你能說出什么叫四邊形 五邊形 多邊形嗎 由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形 稱為n邊形 又稱為多邊形 一 探究新知 問題1 你能說一說下面所指的是多邊形的什么 猜一猜 邊 內(nèi)角 頂點(diǎn) 問題2 我們現(xiàn)在研究的是如圖8 3 1所示的多邊形 是凸多邊形 如圖8 3 2所示的多邊形 是凹多邊形 但不在現(xiàn)在研究的范圍中 今后如果不說明 我們講的多邊形都是凸多邊形 圖8 3 2 比一比 圖8 3 1 請(qǐng)大家細(xì)心地填一填 多邊形的內(nèi)角 邊 外角三者的關(guān)系表 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 n n 6 8 10 12 14 2n 1 什么叫正三角形 什么叫正方形 3 如果多邊形的各邊都相等 各內(nèi)角也都相等 那么就稱它為正多邊形 2 什么叫正多邊形 歸納 問題3 三角形如果三條邊都相等 三個(gè)角也都相等 那么這樣的三角形就叫做正三角形 如果多邊形各邊都相等 各個(gè)角也都相等 那么這樣的多邊形就叫做正多邊形 如正三角形 正四邊形 正方形 正五邊形等等 正三角形 正四邊形 正五邊形 正六邊形 正八邊形 或正三邊形 畫出連結(jié)下面四點(diǎn)的所有線段 連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線 做一做 A B C D 問題4 四邊形的內(nèi)角和 A D C B 問題5 四邊形的內(nèi)角和 結(jié)論 四邊形的內(nèi)角和為360o A B C D 360o 5邊形 6邊形 7邊形 探究 多邊形的內(nèi)角和 對(duì)角線條數(shù) 三角形個(gè)數(shù) 內(nèi)角和 2 3 4 3 4 5 540 720 900 n邊形 問題6 過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)做對(duì)角線 n邊形的內(nèi)角和公式 n 2 180 結(jié)論 那么對(duì)于正多邊形來說 又遇到怎樣的問題呢 因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等 所以知道正多邊形的邊數(shù) 就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù) n 2 180 n 例2 已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于2160 求這個(gè)多邊形的邊數(shù) 解 設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n 根據(jù)題意 得 n 2 180 2160 解得n 14 即這個(gè)多邊形的邊數(shù)為14 求八邊形的內(nèi)角和 例1 解 八邊形的內(nèi)角和為 n 2 180 8 2 180 1080 3 四邊形的內(nèi)角的度數(shù)之比為 5 8 則各角度數(shù)為 2 多邊形內(nèi)角和為1620 則它為 邊形 多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于120 則它為 邊形 三 應(yīng)用新知 考考你 1 如圖所示的模板 按規(guī)定 AB CD的延長線相交成80 的角 因交點(diǎn)不在板上 不便測量 質(zhì)檢員測得 BAE 122 DCF 155 如果你是質(zhì)檢員 如何知道模板是否合格 為什么 多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角 如 如 在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角 它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和 結(jié)論 1 2 3 4 5的和等于360 想一想 如果廣場的形狀是六邊形 八邊形 那么還有類似的結(jié)論嗎 如果廣場的形狀是六邊形 八邊形 它們的外角和也等于360 嗎 想一想 還有什么方法可以推導(dǎo)出多邊形外角和 任何多邊形的外角和都等于360 例3一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是72 這個(gè)多邊形是幾邊形 解 設(shè)多邊形的變數(shù)是n 根據(jù)題意 得n 72 360 解得 n 5 因此 這個(gè)多邊形是五邊形 例4 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的5倍 這個(gè)多邊形是幾邊形 解 設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形 根據(jù)題意 得 n 2 180 5 360 解得 n 12 因此 這個(gè)多邊形是十二邊形 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于24 則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于30 則它的內(nèi)角和等于 各角都相等的五邊形的每一個(gè)外角都等于 如果一個(gè)多邊形內(nèi)角和對(duì)于外角和的二分之一倍 那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 1 一個(gè)多邊形的外角都等于60 這個(gè)多邊形是幾邊形 2 下圖是三個(gè)完全相同的正多邊形拼成的無縫隙 不重疊的圖形的一部分 這種多邊形是幾邊形 為什么 矩形拼圖 三角形拼圖 六邊形拼圖 拼圖游戲