連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性.ppt

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第九節(jié)連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 一 四則運(yùn)算的連續(xù)性二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性三 初等函數(shù)的連續(xù)性四 小結(jié) 一 四則運(yùn)算的連續(xù)性 定理1 例如 二 反函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 定理2嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù)必有嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)反函數(shù) 例如 反三角函數(shù)在其定義域內(nèi)皆連續(xù) 意義 1 極限符號可以與函數(shù)符號互換 例1 解 定理3 例2 解 同理可得 定理4 注意定理4是定理3的特殊情況 例如 三 初等函數(shù)的連續(xù)性 三角函數(shù)及反三角函數(shù)在它們的定義域內(nèi)是連續(xù)的 定理5基本初等函數(shù)在定義域內(nèi)是連續(xù)的 均在其定義域內(nèi)連續(xù) 定理6一切初等函數(shù)在其定義區(qū)間內(nèi)都是連續(xù)的 定義區(qū)間是指包含在定義域內(nèi)的區(qū)間 1 初等函數(shù)僅在其定義區(qū)間內(nèi)連續(xù) 在其定義域內(nèi)不一定連續(xù) 例如 這些孤立點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義 在0點(diǎn)的鄰域內(nèi)沒有定義 注意 注意2 初等函數(shù)求極限的方法代入法 例3 例4 解 解 四 小結(jié) 連續(xù)函數(shù)的和差積商的連續(xù)性 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性 初等函數(shù)的連續(xù)性 定義區(qū)間與定義域的區(qū)別 求極限的又一種方法 兩個定理 兩點(diǎn)意義 反函數(shù)的連續(xù)性 思考題 思考題解答 是它的可去間斷點(diǎn) 練習(xí)題 練習(xí)題答案