新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)直線的斜率與直線的方程

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1、會計學(xué)1新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí)新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)理第一輪總復(fù)習(xí) 直線的直線的斜率與直線的方程斜率與直線的方程第1頁/共42頁1201.30.1xy 直線的傾斜角為31tan120 .yxk 將直線的方程化為， 則，所以解析：第2頁/共42頁333x0,0(1 ).2lABlkly直線 經(jīng)過， 兩點，則直線 的斜率，傾斜角，直線 的方程為333 .kalyx由經(jīng)過兩點的斜率公式得， 故傾斜角， 根據(jù)點斜式得直線 的方程為：解析：第3頁/共42頁25030 xyxy或5,3.2.A 經(jīng)過點且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程是 105,22502005,230.25030.ykxAxyxyCAxyx

2、yxy 截距相等為 時，設(shè)直線方程為，將點代入得：；截距相等不為 時，設(shè)直線方程為，將點代入得：綜上知，所求直線方程為或解析：第4頁/共42頁(1 ，120()4.laxyaalaR設(shè)直線 的方程為，若直線 不經(jīng)過第二象限，則實數(shù) 的取值范圍是12.101020201.(1lyaxalaaaaaa 將直線 的方程化為因為直線 不經(jīng)過第二象限，所以或，解得即實數(shù) 的取值范圍是，解析：第5頁/共42頁660660 xyxy或165.3.ll已知直線 的斜率為 ，且和兩坐標(biāo)軸圍成面積為 的三角形，則直線 的方程為11666.111| 32660660.xylabbaaabbablxyxy 設(shè)直線 的

3、方程為，則有，解得或故或解的方程為析:第6頁/共42頁求直線的方程求直線的方程 【例1】求分別滿足下列條件的直線l的方程 (1)直線l過點P(1,2)，傾斜角是直線l1：3x4y50的傾斜角的一半； (2)直線l過點M(0,1)，且被兩直線l1：x3y100，l2：2xy80所截得的線段恰好被M平分第7頁/共42頁 121.34503tan2 .4231tantan2tan31431tan901803180360tan3.1,223(1)310.lklxytantanklPlyxxy設(shè)直線 的斜率為 ，傾斜角為設(shè)直線 ： 的傾斜角為 ，則 ，且 由 ，得 或若 ，則從而，不合題意，所以 又直線

4、 過點，由點斜式得直線 的方程為 ，即 【】解析第8頁/共42頁 12112,21221212(310)(82)(310)04,(82)22(4,2)4,0042044440.lllAyyB xxABMyxxyxyABAByxlxy 設(shè)直線 與直線 和直線 分別交于 ，、因為線段的中點是，所以解得所以 、 的坐標(biāo)分別為、由兩點式得直線 的方程為即 第9頁/共42頁 本題考查直線方程的基礎(chǔ)知識和基本方法，主要考查點斜式和兩點式第(1)問已知直線過一定點，傾斜角又是已知直線的傾斜角的一半，用三角函數(shù)公式可以把它們的斜率聯(lián)系起來，故而想到設(shè)點斜式方便一些應(yīng)該注意的是，傾斜角是另一直線的傾斜角的一半，

5、并不意味著斜率也是一半！第(2)問解法很多，本解法是用中點方法再結(jié)合兩點式，這樣解決比較簡便一些 第10頁/共42頁 310,2;52(2,4)12llAlAxyBCBAAC 求分別滿足下列條件的直線 的方程直線 過點，它的傾斜角的正弦值為直線 過點，分別交 軸、 軸于 、兩點，且滿足【變式練習(xí)1】第11頁/共42頁 134sincos55sin3tancos4324348 0348 0.lkklyxxyxy設(shè)直線 的斜率為 ，傾斜角為 ，則由 ，得，所以 由點斜式得直線 的方程為 即 或【解析】第12頁/共42頁 21,0(0)(2,4)(24)2( 2)231,8412213124120.

6、xylabB aCbBAaACbaaBAACbbxylxy 設(shè)直線 的方程為 ，則， ， ， ， 由，得解得所以直線 的方程為 ，即 uuruuu ruuruuu r第13頁/共42頁基本不等式與直線方基本不等式與直線方程的綜合問題程的綜合問題 【例2】已知直線l過點M(2,1)，且與x軸的正半軸交于A點，與y軸的正半軸交于B點，O是坐標(biāo)原點，求：(1)當(dāng)AOB的面積取得最小值時，直線l的方程；(2)當(dāng)|MA|MB|取得最小值時，直線l的方程 第14頁/共42頁(1)1(00).212,11.21212,8.114222114224.1240.42AOBxylababOAa OBblMabab

7、ababSOA OBabababAOBxylxyVV依題意，設(shè)直線 的方程為 ，則 ，因為直線 過點，所以 由 得所以，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 ， 時，的面積取得最小值所以直線 的方程為 ，即 【解析】第15頁/共42頁 2222.0.2,11(2)10(20)0(0,12 )122121 12lkklMlyk xyAkxBkMA MBkk g設(shè)直線 的斜率為 由題意知因為直線 過點，所以直線 的方程為 當(dāng) 時，得 點的坐標(biāo)是 ，；當(dāng) 時，得 點的坐標(biāo)是則第16頁/共42頁22222222114 112 212 224114.1( 1) (2)30.kkkkkkkkkMA MBlyxxy ，當(dāng)且僅當(dāng)，

8、即 時，取得最小值所以直線 的方程為 ，即 第17頁/共42頁 直線方程的形式不只一種，因此設(shè)法很關(guān)鍵求過定點的直線方程往往用待定系數(shù)法本題第(1)問中，因ABC是直角三角形，面積顯然與x軸、y軸上的截距關(guān)系密切，因而將直線方程設(shè)為截距式較好；第(2)問如果選擇截距式，運算將非常繁雜，用點斜式或斜截式會好很多值得欣慰的是，本題兩問都可以用基本不等式較為快捷地解決 第18頁/共42頁【變式練習(xí)2】求經(jīng)過點A(-2,2)且在第二象限與兩個坐標(biāo)軸圍成的三角形面積最小時的直線的方程第19頁/共42頁21(00)2221202.1222 22442242242248.2xyababbaabbabbbbS

9、abbbbbbbbb 解法一：設(shè)所求直線方程為， 因為，所以， 解 又，所以面積析：第20頁/共42頁4242444022012122 |2| 42()8.2140bbSbabxyyk xkSkkkkkxy 最小當(dāng)且僅當(dāng)，即時 此時，故為所求解法二：設(shè)所求直線方程為，顯然，由題意，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故為所求直線方程第21頁/共42頁直線方程的應(yīng)用直線方程的應(yīng)用 【例3】某房地產(chǎn)公司要在荒地ABCDE(如圖)上劃出一塊長方形地面(不改變方位)建造一幢商業(yè)住宅已知BC70 m，CD80 m，DE100 m，EA60 m，問如何設(shè)計才能使住宅樓占地面積最大？并求出最大面積(精確到1 m2) 第22頁

10、/共42頁0,2030,01.30202()20.32(100)m80(20)m3ABABxyABPxyyxPCDDEFGPFDGxx如圖建立直角坐標(biāo)系，則，故線段所在的直線方程為設(shè)線段上一點 的坐標(biāo)為 ， ，則 由 分別向、作垂線，垂足分別為 、 ，則得到長方形，其邊長分別為和【解析】第23頁/共42頁22222(100)80(20)3220600033250(5)6000(030)335056017 m .350(5)6017 m .3PFDGSxxxxxxxyP則長方形的面積所以，當(dāng) ， 時，其面積最大，為即當(dāng)，時，長方形的面積最大，為第24頁/共42頁 本題是一個生活實際問題，解法不只

11、一種像上面這樣利用直線方程來解決是比較好的一種方法因為要使得占地面積盡可能地大，線段AB上不取點是不現(xiàn)實的，而線段AB所在的直線方程可以用截距式很方便地寫出，P點的橫、縱坐標(biāo)x、y滿足，就可以消去一個未知量了，何樂而不為呢？ 13020 xy第25頁/共42頁【變式練習(xí)3】已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點；(2)若直線l不經(jīng)過第四象限，求實數(shù)k的取值范圍；(3)若直線l與x軸的負半軸交于A點，與y軸的正半軸交于B點，O是坐標(biāo)原點，AOB的面積為S，求S的最小值，并求此時直線l的方程 第26頁/共42頁 1(2)(1)0202,101(2,1)(2)21.00.2100

12、)lxkyxxyyllykxklkkkk 證明：將直線 的方程化為 令解得即直線 過定點將直線 的方程化為： 欲使直線 不經(jīng)過第四象限，必須,即所以實數(shù) 的取值范圍是【解，析】第27頁/共42頁 21230.0120012 .0.1201212 .144111222 224222211222240kkyxkkxxykkkykkOAOBkkkkSOA OBkkkkkkkklxy顯然 存在且不為 當(dāng) 時， ；當(dāng) 時， 由題意，所以 所以， 所以 當(dāng)且僅當(dāng)，即 時，上式等號成立所以此時直線 的方程為 第28頁/共42頁1.m為任意實數(shù)時，直線(m1)x(2m1)ym5必經(jīng)過定點_. (9，4)(21

13、)(5)02109504(94)m xyxyxyxxyy 由直線得： ，所以有，解得故直線必經(jīng)過定點 ，【析解】第29頁/共42頁23106 42.mxym 若直線 的傾斜角， ，則實數(shù) 的取值范圍是_3322 ，3tan16 43323313322kmm 【因為， ，所以，即，所以】解析第30頁/共42頁3.已知直線l被坐標(biāo)軸截得線段中點是(1，3)，則直線l的方程是_.3xy602,0(06)026360.lxylxy直線 與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為、， ，故由截距式可求直線 的方程是 ，即 【】解析第31頁/共42頁4.過點(4，3)的直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，求直線l的方程 【解

14、析】(1)當(dāng)直線l過原點時，它在x軸、y軸上的截距都是0.故滿足條件的直線方程是3x4y0. 第32頁/共42頁 21.43(43)111110717770.xylablababababalxyababalxy當(dāng)直線 不過原點時，方程可設(shè)為 因為直線 過點， ，所以 又故當(dāng) 時， ，所以 ，則直線 的方程為 ；當(dāng) 時， ，所以 ， ，則直線 的方程為 第33頁/共42頁5.在ABC中，已知點A(5，2)、B(7,3)，且邊AC的中點M在y軸上，邊BC的中點N在x軸上(1)求點C的坐標(biāo)；(2)求直線MN的方程 第34頁/共42頁 51()023053.2(53)52(0)1,02015250.5

15、0 102xC xyyxyCMNyxMNxy設(shè)點， ，由題意得 ， ，得 ， 故所求點 的坐標(biāo)是 ， 點的坐標(biāo)是 ，點 的坐標(biāo)是，直線的方程是，解即【析】第35頁/共42頁 本節(jié)內(nèi)容主要從兩個方面考查： 一是如何利用題目給出的條件求直線方程，多用待定系數(shù)法，需要仔細審題，判明設(shè)直線方程的哪一種形式更為方便，并且要分類討論，考慮周全，以免漏解； 二是直線方程的應(yīng)用，包括用直線方程解決實際問題，也包括給出一個含參數(shù)的直線方程，根據(jù)條件討論參數(shù)的取值范圍等 第36頁/共42頁 1用待定系數(shù)法求直線方程時，要考慮特殊情形，以防丟解下面列出直線方程的形式及注意事項： 名稱條件方程注意事項點斜式已知直線的

16、斜率為k且過點(x0，y0)yy0k(xx0)記得把直線xx0“撿回來”斜截式已知直線的斜率為k、縱截距為bykxb記得把k不存在的直線“撿回來”第37頁/共42頁名稱條件方程注意事項兩點式已知直線過兩點(x1，y1)、(x2，y2)記得把直線xx1和直線yy1“撿回來”截距式直線在x、y軸上的截距分別是a、b記得把過原點的直線及平行于坐標(biāo)軸的直線“撿回來”一般式AxByC0注意B0和A0的陷阱112121yyxxyyxx1xyab第38頁/共42頁 2.用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：(1)根據(jù)判斷，設(shè)所求直線方程的一種形式；(2)由條件建立所求參數(shù)的方程；(3)解方程(組)求出參數(shù)；(4)把

17、參數(shù)值代入所設(shè)直線方程，最后將直線方程化為一般式 第39頁/共42頁212121 3()tan()20)2()2yykxxxxkkk求斜率一般有兩種方法：其一，已知直線上兩點，根據(jù)斜率公式 求斜率；其二，已知直線的傾斜角 或 的三角函數(shù)值，根據(jù) 求斜率，此類問題常與三角函數(shù)知識聯(lián)系在一起當(dāng)傾斜角， 時，斜率 隨 的增大而增大，當(dāng)傾斜角，時，斜率 仍隨 的增大而增大第40頁/共42頁 4在確定直線的傾斜角、斜率時，要注意傾斜角的范圍、斜率存在的條件；在利用直線方程的幾種特殊形式時要注意它們各自的適用范圍，特別是在利用直線的點斜式與斜截式解題時，要防止由于“無斜率”而漏解，在解與截距有關(guān)的問題時，要防止“零截距”漏解現(xiàn)象 第41頁/共42頁