2020年春蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末培優(yōu)復(fù)習(xí)：第9章 中心對(duì)稱圖形——平行四邊形

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1、第9章 中心對(duì)稱圖形——平行四邊形 1. 下列命題是假命題的是（　?。? A．平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形 B．同角（或等角）的余角相等 C．線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等 D．正方形的對(duì)角線相等，且互相垂直平分 2．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，若DE＝2，則BC的長(zhǎng)度是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．如圖，在?ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，且∠AEC=∠DCE，則下列結(jié)論不正確的是( ) A．S△AFD=2S△EFB B．BF=DF C．四邊形AECD是等腰梯形 D．∠AEB=

2、∠ADC 4．已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32，AB=4，則BC的長(zhǎng)為( ) A．4 B．12 C．24 D．28 5. 如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E是邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)OE．若∠ABC=60°，∠BAC=80°，則∠1的度數(shù)為（　?。? A．50° B．40° C．30° D．20° 6．下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（　　） A．正方形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正八邊形 7．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分線交AD于E，則△CDE的周長(zhǎng)是(

3、) A．6 B．8 C．9 D．10 8. 如圖，在四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AB=BF．添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是平行四邊形，你認(rèn)為下面四個(gè)條件中可選擇的是（　　） A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF 9．如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經(jīng)過(guò)它的中點(diǎn)O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD＝0.5m，當(dāng)它的一端B著地時(shí)，另一端A離地面的高度AC為（　?。? A．1.25m B．1 m C．0.75 m D．0.50 m 10．如圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△

4、BCD沿對(duì)角線BD翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C1處，BC1交AD于點(diǎn)E，則線段DE的長(zhǎng)為( ) A．3 B． C．5 D． 11. 如圖，已知?ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=10，AB=5，則△OCD的周長(zhǎng)為　 ?。? 12．在矩形ABCD中，M，N，P，Q分別為邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），對(duì)于任意矩形ABCD，下面四個(gè)結(jié)論中， ①存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是平行四邊形；②存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是矩形； ③存在無(wú)數(shù)個(gè)四邊形MNPQ是菱形；④至少存在一個(gè)四邊形MNPQ是正方形， 其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　?。? A．1

5、個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 13．如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，若AC=6，BD=4，則菱形ABCD的周長(zhǎng)是 ． 14. 如圖所示，過(guò)正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)B作一條射線與其內(nèi)角∠EAB的角平分線相交于點(diǎn)P，且∠ABP＝60°，則∠APB＝ 度． 15．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為斜邊AC的中點(diǎn)，BD＝5．則AC＝　 ?。? 16．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為8，E為AB上一點(diǎn)，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，則EF+EG= ． 17．如圖，將兩條寬度都為3的紙

6、條重疊在一起，使∠ABC＝60°，則四邊形ABCD的面積為　 　． 18. 如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CB，DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE＝CF，過(guò)點(diǎn)E作EG∥BF，交正方形外角的平分線CG于點(diǎn)G，連接GF．求證： （1）AE⊥BF； （2）四邊形BEGF是平行四邊形． 19．如圖，△ABC是等腰三角形，AB=BC，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)． （1）用圓規(guī)和沒(méi)有刻度的直尺作圖，并保留作圖痕跡： ①過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線BP； ②過(guò)點(diǎn)D作BP的垂線，分別交AC，BP，BQ于點(diǎn)E，F(xiàn)，G． （2）在（1）所作的圖中，連接BE，CF．求證：四邊形BFCE

7、是平行四邊形． 20. 如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以線段AB為邊向外作等邊△ABD，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交線段AD于點(diǎn)F． （1）求證：四邊形BCFD為平行四邊形； （2）若AB=6，求平行四邊形BCFD的面積． 21．把三角形繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°．畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形． 22．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD． 求證：四邊形OCED是菱形． 23．如圖，BD是△ABC的角平分線，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交BC于點(diǎn)F． （1）求證：四

8、邊形BEDF為菱形； （2）如果∠A＝100°，∠C＝30°，求∠BDE的度數(shù)． 24．在矩形ABCD中，點(diǎn)E在BC上．DF⊥AE，重足為F，DF＝AB． （1）求證．AE＝BC； （2）若∠FDC＝30°，且AB＝4，連結(jié)DE，求∠DEF的大小和AD． 答案 1. A 2． C 3． A 4． B 5. B 6． B 7． B 8. D 9． B 10． B 11. 14． 12． C 13． 4． 14. 66 15． 10． 16． 4． 17． 6．

9、 18. 證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°， ∴∠ABE＝∠BCF＝90°， 在△ABE和△BCF中，， ∴△ABE≌△BCF（SAS）， ∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF， ∵EG∥BF， ∴∠CBF＝∠CEG， ∵∠BAE+∠BEA＝90°， ∴∠CEG+∠BEA＝90°， ∴AE⊥EG， ∴AE⊥BF； （2）延長(zhǎng)AB至點(diǎn)P，使BP＝BE，連接EP，如圖所示： 則AP＝CE，∠EBP＝90°， ∴∠P＝45°， ∵CG為正方形ABCD外角的平分線， ∴∠ECG＝45°， ∴∠P＝∠ECG， 由（1）得∠

10、BAE＝∠CEG， 在△APE和△ECG中，， ∴△APE≌△ECG（ASA）， ∴AE＝EG， ∵AE＝BF， ∴EG＝BF， ∵EG∥BF， ∴四邊形BEGF是平行四邊形． 19． 解：（1）如圖： （2）證明：如圖： ∵BP∥AC， ∴∠ACB=∠PBC， 在△ECD和△FBD中， ， ∴△ECD≌△FBD， ∴CE=BF， ∴四邊形ECFB是平行四邊形． 20. （1）證明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°， ∴∠ABC=60°． 在等邊△ABD中，∠BAD=60°， ∴∠BAD=∠ABC=60°． ∵E為A

11、B的中點(diǎn)， ∴AE=BE． 又∵∠AEF=∠BEC， ∴△AEF≌△BEC． 在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)， ∴CE=AB，BE=AB． ∴CE=AE， ∴∠EAC=∠ECA=30°， ∴∠BCE=∠EBC=60°． 又∵△AEF≌△BEC， ∴∠AFE=∠BCE=60°． 又∵∠D=60°， ∴∠AFE=∠D=60°． ∴FC∥BD． 又∵∠BAD=∠ABC=60°， ∴AD∥BC，即FD∥BC． ∴四邊形BCFD是平行四邊形． （2）解：在Rt△ABC中，∵∠BAC=30°，AB=6， ∴BC=AB=3，AC=BC=3， ∴S平行四邊

12、形BCFD=3×=9． 21． 解：如圖，△AB′C′為所作． 22． 證明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四邊形OCED是平行四邊形， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴OC=OD， ∴四邊形OCED是菱形． 23． （1）證明：∵DE∥BC，DF∥AB ∴四邊形DEBF是平行四邊形 ∵DE∥BC ∴∠EDB＝∠DBF ∵BD平分∠ABC ∴∠ABD＝∠DBF＝∠ABC ∴∠ABD＝∠EDB ∴DE＝BE且四邊形BEDF為平行四邊形 ∴四邊形BEDF為菱形； （2）解：∵∠A＝100°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝180°﹣100°﹣30°＝50°，

13、∵四邊形BEDF為菱形， ∴∠EDF＝∠ABC＝50°，∠BDE＝∠EDF＝25°． 24． （1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴DA∥BC，∠B＝∠ADC， ∴∠DAE＝∠AEB， ∴在△ABE與△DFA中， ∴△ABE≌△DFA（AAS）， ∴AE＝AD， ∵AD＝BC， ∴AE＝BC； （2）解：∵DF⊥AE，∠C＝90°， ∴∠DFE∥∠DCE， ∵AB＝DF，且AB＝DC， ∴DF＝DC， ∴在Rt△DEF與Rt△DCE中， ∴Rt△DEF≌Rt△DCE（HL）， ∴∠FDE＝∠CDE， ∵∠FDC＝30°， ∴∠FDE＝∠CDE＝30°÷2＝15°， ∴∠DEF＝180°﹣90°﹣15°＝75°， ∵△ABE≌△DFA，AB＝4， ∴DF＝4， ∵∠FDC＝30°， ∴∠ADF＝90°﹣30°＝60°， ∴∠DAE＝180°﹣90°﹣60°＝30°， ∵∠DF＝4， ∴AD＝4×2＝8， ∴∠DEF＝75°，AD＝8． 13 / 13