2020-2021學(xué)年人教版 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng)同步訓(xùn)練

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1、人教版 2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng) 同步訓(xùn)練（含答案） 一、選擇題（本大題共10道小題） 1. 如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，則∠BAD的度數(shù)為(　　) A．60° B．50° C．40° D．30° 2. 下列四個(gè)圖形中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是(　　) 3. 小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子．如圖，棋盤(pán)中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后，所有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，則她放的位置是(　　) A．(－2，1) B．(－

2、1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2) 4. 如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,3)，先把△ABC向右平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再作△A1B1C1關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2，則頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(　　) A．(－3,2) B．(2，－3) C．(1，－2) D．(3，－1) 5. 如圖，已知∠AOB＝60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP＝12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM＝PN.若MN＝2，則OM的長(zhǎng)為(　　) 　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6. 在平面直角坐標(biāo)系中，作點(diǎn)A(

3、3，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，再將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為(　　) A．(4，－3) B．(－4，3) C．(－3，4) D．(－3，－4) 7. 如圖，AD平分∠BAC，AD⊥BD于點(diǎn)D，DE∥AC，則圖中的等腰三角形有(　　) A．0個(gè) 　　 B．1個(gè) C．2個(gè) 　　 D．3個(gè) 8. 如圖，DE是△ABC中AB邊的垂直平分線，若BC＝6，AC＝8，則△BCE的周長(zhǎng)為(　　) A．10 B．12 C．14 D．16 9. 如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD

4、，AD⊥AB，P是AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，要使PC＋PB的值最小，則點(diǎn)P應(yīng)滿(mǎn)足(　　) A．PB＝PC B．PA＝PD C．∠BPC＝90° D．∠APB＝∠DPC 10. 如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分別找一點(diǎn)M，N，使△AMN的周長(zhǎng)最小，則∠AMN＋∠ANM的度數(shù)為(　　) A．130° B．120° C．110° D．100° 二、填空題（本大題共5道小題） 11. 如圖，點(diǎn)P在∠AOB內(nèi)，M，N分別是點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接MN交OA于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)F.若△

5、PEF的周長(zhǎng)是20 cm，則MN的長(zhǎng)是________cm. 12. 如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，已知AB＝8，則BF的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 13. 如圖，六邊形ABCDEF的六個(gè)內(nèi)角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，則這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______． 14. 如圖K－22－6，在△ABC中，∠B＝20°，∠A＝105°，點(diǎn)P在△ABC的三邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△PAC為等腰三角形時(shí)，頂角的度數(shù)是__________． 　 15. 如圖，點(diǎn)E在等邊三角形ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥B

6、C于點(diǎn)C，P是射線CD上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)EP＋PF的值最小時(shí)，BF＝7，則AC的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 三、作圖題（本大題共2道小題） 16. 方案設(shè)計(jì)2018·長(zhǎng)春圖①②均是8×8的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，線段OM，ON的端點(diǎn)均在格點(diǎn)上．在圖①、圖②給定的網(wǎng)格中，以O(shè)M，ON為鄰邊各畫(huà)一個(gè)四邊形，使第四個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．要求： (1)所畫(huà)的兩個(gè)四邊形均是軸對(duì)稱(chēng)圖形； (2)所畫(huà)的兩個(gè)四邊形不全等． 17. 如圖，四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，用直尺和圓規(guī)作出∠A的平分線與BC邊的垂直平分線的交點(diǎn)Q(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)．連接QD，在新圖形中

7、，你發(fā)現(xiàn)了什么？請(qǐng)寫(xiě)出一條． 四、解答題（本大題共2道小題） 18. 如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，D. (1)若AC＝8，△BEC的周長(zhǎng)為18，求△ABC的周長(zhǎng)； (2)若AB－BC＝6，△BEC的周長(zhǎng)為16，求AB，BC的長(zhǎng)． 19. 化動(dòng)為靜如圖，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6 cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以1 cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)以2 cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解決以下問(wèn)題： (1)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為等邊三角形？ (2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEC為直角三

8、角形？ 人教版 2020-2021學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十三章 軸對(duì)稱(chēng) 同步訓(xùn)練-答案 一、選擇題（本大題共10道小題） 1. 【答案】D　[解析] ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠BAC＝60°. ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠BAD＝∠BAC＝30°. 2. 【答案】B 3. 【答案】B　[解析] 根據(jù)方子的位置可知對(duì)稱(chēng)軸是從左上斜向下的對(duì)角線所在的直線，由此可知第4枚圓子應(yīng)放入棋盤(pán)(－1，1)的位置．故選B. 4. 【答案】B　解析：頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(－2,3)，△ABC向右平移4個(gè)單位后得到

9、△A1B1C1的頂點(diǎn)A1的坐標(biāo)是(2,3)，△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)圖形△A2B2C2的頂點(diǎn)A2的坐標(biāo)是(2，－3)． 5. 【答案】C　[解析] 如圖，過(guò)點(diǎn)P作OB的垂線段，交OB于點(diǎn)D， 則△PDO為含30°角的直角三角形， ∴OD＝OP＝6. ∵PM＝PN，MN＝2，∴MD＝DN＝1. ∴OM＝OD－MD＝6－1＝5. 故選C. 6. 【答案】D　[解析] 點(diǎn)A(3，4)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(3，－4)，將點(diǎn)A′向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)B(－3，－4)． 7. 【答案】C　[解析] 如圖所示． ∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.

10、 ∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2.∴∠2＝∠3.∴AE＝DE.∴△ADE是等腰三角形． ∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°.∵∠2＝∠3，∴∠B＝∠BDE.∴BE＝DE.∴△BDE是等腰三角形． 8. 【答案】C　[解析] ∵DE是△ABC中AB邊的垂直平分線，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周長(zhǎng)＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14. 9. 【答案】D 10. 【答案】B　[解析] 如圖，分別作點(diǎn)A關(guān)于BC，DC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A1，A2，連接A1A2交BC于點(diǎn)M，交DC于點(diǎn)N，則此時(shí)△AMN的周長(zhǎng)最小．∵∠A

11、1AA2＝120°，∴∠A1＋∠A2＝60°.∵M(jìn)A＝MA1，NA＝NA2，∴∠AMN＋∠ANM＝2(∠A1＋∠A2)＝2×60°＝120°. 二、填空題（本大題共5道小題） 11. 【答案】20 12. 【答案】5　[解析] ∵在等邊三角形ABC中，D是AB的中點(diǎn)，AB＝8，∴AD＝4，BC＝AC＝AB＝8，∠A＝∠C＝60°.∵DE⊥AC于點(diǎn)E，EF⊥BC于點(diǎn)F，∴∠AED＝∠CFE＝90°. ∴AE＝AD＝2. ∴CE＝8－2＝6.∴CF＝CE＝3.∴BF＝5. 13. 【答案】15　[解析] 由多邊形的內(nèi)角和定理可知，這個(gè)六邊形的每個(gè)內(nèi)角都是12

12、0°，因此直線AB，CD，EF圍成一個(gè)等邊三角形，且這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為7.因此AF＝4，EF＝2.所以這個(gè)六邊形的周長(zhǎng)＝1＋3＋3＋2＋2＋4＝15. 14. 【答案】105°或55°或70°　[解析] (1)如圖①，點(diǎn)P在AB上時(shí)，AP＝AC，頂角∠A＝105°. (2)∵∠B＝20°，∠BAC＝105°， ∴∠ACB＝180°－20°－105°＝55°. 點(diǎn)P在BC上時(shí)，如圖②，若AC＝PC，則頂角∠C＝55°. 如圖③，若AC＝AP，則頂角∠CAP＝180°－2∠C＝180°－2×55°＝70°. 綜上所述，頂角為105°或55°或70°. 15.

13、【答案】10　[解析] ∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝BC，∠B＝60°. 如圖，作點(diǎn)E關(guān)于直線CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作GF⊥AB于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P， 則此時(shí)EP＋PF的值最?。? ∵∠B＝60°，∠BFG＝90°，∴∠G＝30°. ∵BF＝7，∴BG＝2BF＝14.∴EG＝8. ∴CE＝CG＝4.∴AC＝BC＝10. 三、作圖題（本大題共2道小題） 16. 【答案】 如圖所示： 17. 【答案】 解：如圖所示． 發(fā)現(xiàn)：QD＝AQ或∠QAD＝∠QDA等(答案不唯一，寫(xiě)出一個(gè)即可)． 四、解答題（本大題共2道小題） 18. 【答案】

14、 解：(1)∵DE垂直平分AC， ∴CE＝AE. ∵△BEC的周長(zhǎng)為18， ∴BE＋BC＋CE＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝18. ∴△ABC的周長(zhǎng)＝AB＋BC＋AC＝18＋8＝26. (2)∵△BEC的周長(zhǎng)為16， ∴AB＋BC＝16. 又∵AB－BC＝6， ∴AB＝11，BC＝5. 19. 【答案】 (1)根據(jù)題意可得AD＝t，CD＝6－t，CE＝2t. ∵△DEC為等邊三角形， ∴CD＝CE，即6－t＝2t，解得t＝2. ∴當(dāng)t的值為2時(shí)，△DEC為等邊三角形． (2)∵∠A＝90°，∠B＝30°，∴∠C＝60°. ①當(dāng)∠DEC為直角時(shí)，∠EDC＝30°， ∴CE＝CD，即2t＝(6－t)，解得t＝； ②當(dāng)∠EDC為直角時(shí)，∠DEC＝30°，∴CD＝CE，即6－t＝·2t，解得t＝3. 綜上，當(dāng)t的值為或3時(shí)，△DEC為直角三角形． 10 / 10