（宜賓專版）2019年中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第6章 圖形的相似與解直角三角形 第18講 圖形的相似（精練）試題

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1、第六章　圖形的相似與解直角三角形 第十八講　圖形的相似 (時間：45分鐘) 一、選擇題 1.若△ABC∽△DEF相似比為3∶2,則對應高的比為(　A　) A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9 2.已知△ABC∽△A′B′C′且＝,則S△ABC∶S△A′B′C′為(　C　) A.1∶2 B.2∶1 C.1∶4 D.4∶1 3.若＝,則的值為(　D　) A.1 B. C. D. 4.若x∶y＝1∶3,2y＝3z,則的值是(　A　) A.－5 B.－ C. D.5 5.如圖,已知在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點,D

2、E∥BC,EF∥AB,且AD∶DB＝3∶5,那么CF∶CB等于(　A　) A.5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5 ,(第5題圖)　　　,(第6題圖) 6.如圖,在△ABC中,點D、E分別在邊AB、AC上,且DE∥BC,若S△ADE∶S△BDE＝1∶2,則S△ADE∶S△BEC＝(　B　) A.1∶4 B.1∶6 C.1∶8 D.1∶9 7.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O,且將這個四邊形分成①、②、③、④四個三角形.若OA∶OC＝OB∶OD,則下列結論中一定正確的是(　B　) A.①與②相似 B.①與③相似 C.①與④相似 D.②與④相

3、似 8.如圖,在平面直角坐標系中,有兩點A(4,2)、B(3,0),以原點為位似中心,A′B′與AB的相似比為1∶2,得到線段A′B′.正確的畫法是(　D　) ,A　　　　　,B ,C　　　　　,D 二、填空題 9.如圖,已知AB、CD、EF都與BD垂直,垂足分別是B、D、F,且AB＝1,CD＝3,那么EF的長是____. 10.如圖,在△ABC中,∠C＝90°,BC＝6,D、E分別在AB、AC上,將△ABC沿DE折疊,使點A落在點A′處,若A′為CE的中點,則折痕DE的長為__2__. 11.如圖,P為平行四邊形ABCD的邊AD上一點,E、F分別為PB、PC的中點,△P

4、EF、△PDC、△PAB的面積分別為S、S1、S2,若S＝2,則S1＋S2＝__8__. 三、解答題 12.如圖,正方形ABCD中,M為BC上一點,F是AM的中點,EF⊥AM,垂足為F,交AD的延長線于點E,交DC于點N. (1)求證：△ABM∽△EFA； (2)若AB＝12,BM＝5,求DE的長. (1)證明：∵四邊形ABCD是正方形,∴AB＝AD,∠B＝90°,AD∥BC, ∴∠AMB＝∠EAF. 又∵EF⊥AM,∴∠AFE＝90°, ∴∠B＝∠AFE,∴△ABM∽△EFA； (2)∵∠B＝90°,AB＝12,BM＝5, ∴AM＝＝13,AD＝12. ∵F是A

5、M的中點,∴AF＝AM＝6.5. ∵△ABM∽△EFA, ∴＝,即＝, ∴AE＝16.9, ∴DE＝AE－AD＝4.9. 13.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC＝4,CD＝10,DA＝5,則BD的長為__2__. 14.如圖,AB為半圓O的直徑,C為BA延長線上一點,CD切半圓O于點D,連結OD.作BE⊥CD于點E,交半圓O于點F. 已知CE＝12,BE＝9. (1)求證：△COD∽△CBE； (2)求半圓O的半徑r. (1)證明： ∵CD切半圓O于點D, ∴CD⊥OD,∴∠CDO＝90°. ∵BE⊥CD,∴∠E＝90°＝∠CDO.

6、 又∵∠C＝∠C, ∴△COD∽△CBE； (2)在Rt△BEC中,CE＝12,BE＝9, ∴BC＝＝15. ∵△COD∽△CBE,∴＝,即＝, ∴半圓O的半徑r＝. 15.(2018·樂山中考)已知Rt△ABC中,∠BCA＝90°,點D、E分別在BC、AC邊上,連結BE、AD交于點P.令AC＝kBD,CD＝kAE,試探究∠APE的度數(shù)： (1)如圖1,若k＝1,則∠APE的度數(shù)為________； (2)如圖2,若k＝,試問(1)中的結論是否成立？若成立,請說明理由；若不成立,請求出∠APE的度數(shù)； (3)如圖3,若k＝,且D、E分別在CB、CA的延長線上,(2)中的

7、結論是否成立,請說明理由. 　　　　 圖1　　　　圖2　　　　圖3 解：(1)45°； 圖① (2)(1)中的結論不成立.其理由如下：作AF∥CB,BF∥AD,AF、BF相交于F,連結EF,如圖①所示. ∵AF∥CB,BF∥AD, ∴∠FBE＝∠APE,∠FAC＝∠C＝90° ,四邊形ADBF是平行四邊形. ∴ BD＝AF,BF＝AD. ∵ AC＝BD,CD＝AE, ∴ ＝＝. 又∵BD＝AF,∴ ＝＝. 又∵∠FAE＝∠C＝90°,∴ △FAE∽△ACD. ∴＝＝＝,∠FEA＝∠ADC. ∵ ∠ADC＋∠C

8、AD＝90°, ∴∠FEA＋∠CAD＝90°＝∠EHD. ∵AD∥BF,∴∠EFB＝90°. 在Rt△EFB中,∵tan ∠FBE＝＝, ∴ ∠FBE＝30°,∴ ∠APE＝30°. ∴(1)中結論不成立； 圖② (3)(2)中的結論成立.理由：作EH∥CD,DH∥BE,DH、EH相交于H,連結AH,如圖②所示. ∵EH∥CD,DH∥BE, ∴∠APE＝∠ADH,∠HEC＝∠C＝90°, 四邊形EBDH是平行四邊形,∴BE＝DH,EH＝BD. ∵AC＝BD,CD＝AE,∴ ＝＝. 又∵BD＝EH,∴ ＝＝. 又∵∠HEA＝∠C＝90°,∴△ACD∽△HEA. ∴＝＝,∠ADC＝∠HAE. ∵ ∠CAD＋∠ADC＝90°, ∴∠HAE＋∠CAD＝90°. ∴∠HAD＝90°. 在Rt△DAH中,∵tan ∠ADH＝＝, ∴ ∠ADH＝30°,∴ ∠APE＝30°, ∴(2)中結論成立. 5