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1、八年級下數(shù)學期末復(fù)習
反比例函數(shù)
姓名:_________
【知識梳理】
知識點一 反比例函數(shù)的定義
1. 一般地,形如_______________的函數(shù)叫做反比例函數(shù),其中x是自變量,y是x的函數(shù).
2. 反比例函數(shù)的三種表達式:___________________________________.
例1下列函數(shù),① ② ③④⑤
⑥ .其中y是x的反比例函數(shù)的有:_________________.
例2 在溫度不變的條件下,一定質(zhì)量的氣體的壓強與它的體積V成反比例.當V=200時,=50;則當=25時,V= .
例3一函數(shù)滿足以下條件:①它的圖像經(jīng)過點
2、(-1,1);②它的圖像在二、四象限內(nèi); ③在每個象限內(nèi),函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大;則這個函數(shù)的解析式可以為________.
例4 已知y是x的反比例函數(shù),根據(jù)下表確定這個反比例函數(shù)表達式,并填寫表中的空格.
x
-3
-2
-1
2
6
y
6
-3
知識點二 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)
3. 反比例函數(shù)的圖像是___________.
(1)當>0時,雙曲線的兩支分別在第_____象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而_____;
(2)當<0時,雙曲線的兩支分別在第_____象限,在每一個象限內(nèi),y隨x的增大而_____;
4.
3、反比例函數(shù)圖像的對稱性:既是中心對稱圖形,也是軸對稱圖形.
例5如果反比例函數(shù)的圖像位于第二、四象限,那么m的取值范圍為________.
例6 已知點A(1,)、B(2,)、C(-3,)都在反比例函數(shù)的圖像上, 則y1、y2、y3的大小關(guān)系是______________.
例7 (1)如果一個正比例函數(shù)的圖像與一個反比例函數(shù)的圖像交,那么值為 .
(2)已知點P(x1,y1)、Q(x2,y2)在反比例函數(shù)的圖像上,且x1
4、 (2)畫出這兩個函數(shù)的圖像;
(3)當x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?當x為何值時,一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值?
知識點三k的幾何意義
5. 在反比例函數(shù)的圖像上任取一點P,過點P作PM⊥x軸,PN⊥y軸,垂足分別為M、N,則矩形PMON的面積為_________.
例9如圖,直線y=mx與雙曲線交于A、B兩點,過點A作AM⊥x軸,
垂足為M,連結(jié)BM,若=2,則k的值是__________.
知識點四 反比例函數(shù)的應(yīng)用
例10為預(yù)防流感,某學校在休息天用藥熏消毒法對教室進行消毒.已知藥物釋放過程中,室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量(毫克)與時間(分鐘)
5、成正比例;藥物釋放完畢后,與成反比例,如圖所示.
(1)求從藥物釋放開始,與之間的兩個函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍.
(2)據(jù)測定當空氣中每立方米的含藥量降低到0.45毫克以下時,學生方可進入教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過多少小時后,學生才能進入教室?
O
9
(毫克)
12
(分鐘)
課外作業(yè):
1.若是反比例函數(shù),則a的取值為 ____________.
2.已知點在反比例函數(shù)的圖象上,若點P關(guān)于y軸對稱的點在反比例函數(shù)的圖象上,則k的值為 .
3.點A(2,1)在反比例函數(shù)的圖像上,當1﹤x﹤4時,y的取
6、值范圍是 .
4.點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,且x1<x2<0<x3,則y1、y2、y3的大小關(guān)系是 【 】
A.y3<y1<y2 B.y1<y2<y3 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3
5.函數(shù)y=的圖象是【 】 O
O
O
O
x
x
x
x
y
y
y
y
A.
B.
C.
D.
A
B
C
O
7、
x
y
例題6圖
6.過點C(1,2)分別作x軸、y軸的平行線,交直線y=-x+6于A、B兩點,若反比例函數(shù)y=(x>0)的圖像與△ABC有公共點,則k的取值范圍是 【 】
A.2≤k≤9 B.2≤k≤8
C.2≤k≤5 D.5≤k≤8
7.如圖,點A、B在反比例函數(shù)的圖象上,過點A、B作x軸的垂線,垂足分別為M、N,延長線段AB交x軸于點C,若OM=MN=NC,△AOC的面積為6,則k的值為________.
8圖
x
C
O
M
B
N
y
A
7圖
8.如圖,□ABCD的頂點A、B的坐標分別是A(-1
8、,0),B(0,-2),頂點C、D在雙曲線y=上,邊AD交y軸于點E,且四邊形BCDE的面積是△ABE面積的5倍,則k=__________
9.如圖,過y軸上任意一點P,作x軸的平行線,分別與反比例函數(shù)和的圖象交于A點和B點,若C為x軸上任意一點,連接AC,BC,則△ABC的面積為 .
10.如圖,點A在雙曲線y=上,點B在雙曲線y=上,且AB∥x軸,C、D在x軸上,
若四邊形ABCD為矩形,則它的面積為 .
10圖
4