2010年廣東省廣州市數(shù)學(xué)中考試卷.doc

《2010年廣東省廣州市數(shù)學(xué)中考試卷.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2010年廣東省廣州市數(shù)學(xué)中考試卷.doc（15頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

絕密*啟用前 2010年廣州市中考試題數(shù)學(xué)解析版 本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共三大題25小題，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)102分鐘 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第三面、第五面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆走寶自已的考生號(hào)、姓名；走寶考場(chǎng)室號(hào)、座位號(hào)，再用2B鉛筆把對(duì)應(yīng)這兩個(gè)號(hào)碼的標(biāo)號(hào)涂黑。 2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試卷上。 3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，涉及作圖的題目，用2B鉛筆畫圖，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案，改動(dòng)的答案也不能超出指定的區(qū)域，不準(zhǔn)使用鉛筆，圓珠筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分（選擇題 共30分） 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1． （2010廣東廣州，1，3分）如果＋10%表示“增加10%”，那么“減少8%”可以記作（ ） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 【分析】正數(shù)和負(fù)數(shù)可以表示一對(duì)相反意義的量，在本題中“增加”和“減小”就是一對(duì)相反意義的量，既然增加用正數(shù)表示，那么減少就用負(fù)數(shù)來(lái)表示，后面的百分比的值不變． 【答案】B 【涉及知識(shí)點(diǎn)】負(fù)數(shù)的意義 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生對(duì)概念的掌握是否全面，考查知識(shí)點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度． 【推薦指數(shù)】★ 2． （2010廣東廣州，2，3分）將圖1所示的直角梯形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖開是（ ） A． B． C． D． 圖1 【分析】圖1是一個(gè)直角題型，上底短，下底長(zhǎng)，繞對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)后上底形成的圓小于下底形成的圓，因此得到的立體圖形應(yīng)該是一個(gè)圓臺(tái)． 【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】面動(dòng)成體 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查學(xué)生是否具有基本的識(shí)圖能力，以及對(duì)點(diǎn)線面體之間關(guān)系的理解，考查知識(shí)點(diǎn)單一，有利于提高本題的信度． 【推薦指數(shù)】★ 3． （2010廣東廣州，3，3分）下列運(yùn)算正確的是（ ） A．－3(x－1)＝－3x－1 B．－3(x－1)＝－3x＋1 C．－3(x－1)＝－3x－3 D．－3(x－1)＝－3x＋3 【分析】去括號(hào)時(shí)，要按照去括號(hào)法則，將括號(hào)前的－3與括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)分別相乘，尤其需要注意，－3與－1相乘時(shí)，應(yīng)該是＋3而不是減3． 【答案】D 【涉及知識(shí)點(diǎn)】去括號(hào) 【點(diǎn)評(píng)】本題屬于基礎(chǔ)題，主要考查去括號(hào)法則，理論依據(jù)是乘法分配律，容易出錯(cuò)的地方有兩處，一是－3只與x相乘，忘記乘以－1；二是－3與－1相乘時(shí)，忘記變符號(hào)．本題直指去括號(hào)法則，沒(méi)有任何其它干擾，掌握了去括號(hào)法則就能得分，不掌握就不能得分，信度相當(dāng)好． 【推薦指數(shù)】★★ 4． （2010廣東廣州，4，3分）在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC＝5，則DE的長(zhǎng)是（ ） A．2.5 B．5 C．10 D．15 【分析】由D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)可知，DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線定理可知，DE＝BC＝2.5． 【答案】A 【涉及知識(shí)點(diǎn)】中位線 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中位線的性質(zhì)，三角形的中位線是指連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段，中位線的特征是平行于第三邊且等于第三邊的一半． 【推薦指數(shù)】★★ 5． （2010廣東廣州，5，3分）不等式的解集是（ ） A．－＜x≤2 B．－3＜x≤2 C．x≥2 D．x＜－3 【分析】解不等式①，得：x＞－3；解不等式②，得：x≤2，所以不等式組的解集為－3＜x＜2． 【答案】B 【涉及知識(shí)點(diǎn)】解不等式組 【點(diǎn)評(píng)】解不等式組是考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，求不等式組解集的時(shí)候，可先分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分． 【推薦指數(shù)】★★★ 6． （2010廣東廣州，6，3分）從圖2的四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中任取一張，取出印有汽車品牌標(biāo)志的圖案是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概率是（ ） 圖2 A． B． C． D．1 【分析】在這四個(gè)圖片中只有第三幅圖片是中心對(duì)稱圖形，因此是中心對(duì)稱稱圖形的卡片的概率是． 【答案】A 【涉及知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形 概率 【點(diǎn)評(píng)】本題將兩個(gè)簡(jiǎn)易的知識(shí)點(diǎn)，中心對(duì)稱圖形和概率組合在一起，是一個(gè)簡(jiǎn)單的綜合問(wèn)題，其中涉及的中心對(duì)稱圖形是指這個(gè)圖形繞著對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)180后仍然能和這個(gè)圖形重合的圖形，簡(jiǎn)易概率求法公式：P（A）＝，其中0≤P（A）≤1. 【推薦指數(shù)】★★★★ 7． （2010廣東廣州，7，3分）長(zhǎng)方體的主視圖與俯視圖如圖所示，則這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（ ） A．52 B．32 C．24 D．9 主視圖 俯視圖 【分析】由主視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和高分別為4和3，由俯視圖可知，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬分別為4和2，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4、2、3，因此這個(gè)長(zhǎng)方體的體積為423＝24平方單位． 【答案】C 【涉及知識(shí)點(diǎn)】三視圖 【點(diǎn)評(píng)】三視圖問(wèn)題一直是中考考查的高頻考點(diǎn)，一般題目難度中等偏下，本題是由兩種視圖來(lái)推測(cè)整個(gè)正方體的特征，這種類型問(wèn)題在中考試卷中經(jīng)常出現(xiàn)，本題所用的知識(shí)是：主視圖主要反映物體的長(zhǎng)和高，左視圖主要反映物體的寬和高，俯視圖主要反映物體的長(zhǎng)和寬． 【推薦指數(shù)】★★★★ 8． （2010廣東廣州，8，3分）下列命題中，正確的是（ ） A．若ab＞0，則a＞0，b＞0 B．若ab＜0，則a＜0，b＜0 C．若ab＝0，則a＝0，且b＝0 D．若ab＝0，則a＝0，或b＝0 【分析】A項(xiàng)中ab＞0可得a、b同號(hào)，可能同為正，也可能同為負(fù)；B項(xiàng)中ab＜0可得a、b異號(hào)，所以錯(cuò)誤；C項(xiàng)中ab＝0可得a、b中必有一個(gè)字母的值為0，但不一定同時(shí)為零． 【答案】D 【涉及知識(shí)點(diǎn)】乘法法則 命題真假 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查乘法法則，只有深刻理解乘法法則才能求出正確答案，需要考生具備一定的思維能力． 【推薦指數(shù)】★★ 9． （2010廣東廣州，9，3分）若a＜1，化簡(jiǎn)＝（ ） A．a(chǎn)﹣2 B．2﹣a C．a(chǎn) D．﹣a 【分析】根據(jù)公式可知：＝，由于a＜1，所以a－1＜0，因此＝（1－a）－1＝－a． 【答案】D 【涉及知識(shí)點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn) 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)，難度中等偏難． 【推薦指數(shù)】★★★ 10．（2010廣東廣州，10，3分）為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知有一種密碼，將英文26個(gè)小寫字母a，b，c，…，z依次對(duì)應(yīng)0，1，2，…，25這26個(gè)自然數(shù)（見(jiàn)表格），當(dāng)明文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)為β時(shí)，將β+10除以26后所得的余數(shù)作為密文中的字母對(duì)應(yīng)的序號(hào)，例如明文s對(duì)應(yīng)密文c 字母 a b c d e f g h i j k l m 序號(hào) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 字母 n o p q r s t u v w x y z 序號(hào) 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 按上述規(guī)定，將明文“maths”譯成密文后是（ ） A．wkdrc B．wkhtc C．eqdjc D．eqhjc 【分析】m對(duì)應(yīng)的數(shù)字是12，12＋10＝22，除以26的余數(shù)仍然是22，因此對(duì)應(yīng)的字母是w；a對(duì)應(yīng)的數(shù)字是0，0＋10＝10，除以26的余數(shù)仍然是10，因此對(duì)應(yīng)的字母是k；t對(duì)應(yīng)的數(shù)字是19，19＋10＝29，除以26的余數(shù)仍然是3，因此對(duì)應(yīng)的字母是d；…，所以本題譯成密文后是wkdrc． 【答案】A 【涉及知識(shí)點(diǎn)】閱讀理解 【點(diǎn)評(píng)】本題是閱讀理解題，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)則，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問(wèn)題，具有一定的區(qū)分度． 【推薦指數(shù)】★★★★ 第二部分（非選擇題 共120分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分.） 11．（2010廣東廣州，11，3分）“激情盛會(huì)，和諧亞洲”第16屆亞運(yùn)會(huì)將于2010年11月在廣州舉行，廣州亞運(yùn)城的建筑面積約是358000平方米，將358000用科學(xué)記數(shù)法表示為_______． 【分析】358000可表示為3.58100000，100000＝105，因此358000＝3.58105． 【答案】3.58105 【涉及知識(shí)點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 【點(diǎn)評(píng)】科學(xué)記數(shù)法是每年中考試卷中的必考問(wèn)題，把一個(gè)數(shù)寫成a10的形式（其中1≤＜10，n為整數(shù)，這種計(jì)數(shù)法稱為科學(xué)記數(shù)法），其方法是（1）確定a，a是只有一位整數(shù)的數(shù)；（2）確定n；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí)，n為正整數(shù)，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n為負(fù)整數(shù)，n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)（含整數(shù)位數(shù)上的零）． 【推薦指數(shù)】★★★★★ 12．（2010廣東廣州，12，3分）若分式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______． 【分析】由于分式的分母不能為0，x－5在分母上，因此x－5≠0，解得x≠5． 【答案】 【涉及知識(shí)點(diǎn)】分式的意義 【點(diǎn)評(píng)】初中階段涉及有意義的地方有三處，一是分式的分母不能為0，二是二次根式的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，三是零指數(shù)的底數(shù)不能為零． 【推薦指數(shù)】★★★ 13．（2010廣東廣州，13，3分）老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是＝51、＝12．則成績(jī)比較穩(wěn)定的是_______ （填“甲”、“乙”中的一個(gè)）． 【分析】由于兩人的平均分一樣，因此兩人成績(jī)的水平相同；由于＞，所以乙的成績(jī)比甲的成績(jī)穩(wěn)定． 【答案】乙 【涉及知識(shí)點(diǎn)】數(shù)據(jù)分析 【點(diǎn)評(píng)】平均數(shù)是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的一般水平，而方差則用了反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)就越大． 【推薦指數(shù)】★★★ 14．（2010廣東廣州，14，3分）一個(gè)扇形的圓心角為90．半徑為2，則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為________． (結(jié)果保留) 【分析】扇形弧長(zhǎng)可用公式：求得，由于本題n＝90，r＝2，因此這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為π． 【答案】π 【涉及知識(shí)點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式 【點(diǎn)評(píng)】與圓有關(guān)的計(jì)算一直是中考考查的重要內(nèi)容，主要考點(diǎn)有：弧長(zhǎng)和扇形面積及其應(yīng)用等． 【推薦指數(shù)】★★★★ 15．（2010廣東廣州，15，3分）因式分解：3ab2＋a2b＝_______． 【分析】3ab2＋a2b＝ab (3b＋a)． 【答案】ab (3b＋a) 【涉及知識(shí)點(diǎn)】提公因式法因式分解 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)基本運(yùn)算能力的考查，因式分解是整式部分的重要內(nèi)容，也是分式運(yùn)算和二次根式運(yùn)算的基礎(chǔ)，因式分解的步驟，一提（提公因式），二套（套公式，主要是平方差公式和完全平方公式），三分組（對(duì)于不能直接提公因式和套公式的題目，我們可將多項(xiàng)式先分成幾組后后，分組因式分解）． 【推薦指數(shù)】★★★ 16．（2010廣東廣州，16，3分）如圖4，BD是△ABC的角平分線，∠ABD＝36，∠C＝72，則圖中的等腰三角形有_____個(gè)． 【分析】由于BD是△ABC的角平分線，所以∠ABC＝2∠ABD＝72，所以∠ABC＝∠C＝72，所以△ABC是等腰三角形．∠A＝180－2∠ABC＝180－272＝36，故∠A＝∠ABD，所以△ABD是等腰三角形∠DBC＝∠ABD＝36，∠C＝72，可求∠BDC＝72，故∠BDC＝∠C，所以△BDC是等腰三角形． 【答案】3 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的判定 【點(diǎn)評(píng)】要想說(shuō)明一個(gè)三角形是等腰三角形，只要能找到兩個(gè)相等的角或兩條相等的邊即可，本題主要考查的“等角對(duì)等邊”的應(yīng)用，本題難度中等，只要細(xì)心，很容易拿分． 【推薦指數(shù)】★★★★ 三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（2010廣東廣州，17，9分）解方程組 【答案】 ①＋②，得4x＝12，解得：x＝3． 將x＝3代入①，得9－2y＝11，解得y＝－1． 所以方程組的解是． 【點(diǎn)評(píng)】對(duì)二元一次方程組的考查主要突出基礎(chǔ)性，題目一般不難，系數(shù)比較簡(jiǎn)單，主要考查方法的掌握． 【推薦指數(shù)】★★★ 18．（2010廣東廣州，18，9分）如圖5，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC． 求證：∠A＋∠C＝180 【分析】由于AD∥BC，所以∠A＋∠B＝180，要想說(shuō)明∠A＋∠C＝180，只需根據(jù)等腰梯形的兩底角相等來(lái)說(shuō)明∠B＝∠C即可． 【答案】證明：∵梯形ABCD是等腰梯形， ∴∠B＝∠C 又∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180 ∴∠A＋∠C＝180 【涉及知識(shí)點(diǎn)】等腰梯形性質(zhì) 【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的考查等腰梯形性質(zhì)的解答題，屬于基礎(chǔ)題． 【推薦指數(shù)】★★★ 19．（2010廣東廣州，19，10分）已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值。 【分析】由于這個(gè)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，因此⊿＝，可得出a、b之間的關(guān)系，然后將化簡(jiǎn)后，用含b的代數(shù)式表示a，即可求出這個(gè)分式的值． 【答案】解：∵有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根， ∴⊿＝，即． ∵ ∵，∴ 【涉及知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)，一元二次方程根的判別式 【點(diǎn)評(píng)】本題需要綜合運(yùn)用分式和一元二次方程來(lái)解決問(wèn)題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決問(wèn)題的能力，屬于中等難度的試題，具有一定的區(qū)分度． 20．（2010廣東廣州，20，10分）廣州市某中學(xué)的一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”的專題調(diào)查活動(dòng)，采取隨機(jī)抽樣的方式進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個(gè)等級(jí)，劃分等級(jí)后的數(shù)據(jù)整理如下表： 等級(jí) 非常了解 比較了解 基本了解 不太了解 頻數(shù) 40 120 36 4 頻率 0.2 m 0.18 0.02 （1）本次問(wèn)卷調(diào)查取樣的樣本容量為_______，表中的m值為_______． （2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算等級(jí)為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖6所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖． （3）若該校有學(xué)生1500人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識(shí)的人數(shù)約為多少？ 【分析】（1）由于非常了解頻數(shù)40，頻率為0.2，因此樣本容量為：400.2＝200，表中的m是比較了解的頻率，可用頻數(shù)120除以樣本容量200；（2）非常了解的頻率為0.2，扇形圓心角的度數(shù)為0.2360＝72；（3）由樣本中“比較了解”的頻率0.6可以估計(jì)總體中“比較了解”的頻率也是0.6． 【答案】（1）200；0.6； （2）72；補(bǔ)全圖如下： （3）18000.6＝900 【涉及知識(shí)點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖 樣本估計(jì)總體 【點(diǎn)評(píng)】統(tǒng)計(jì)圖表是中考的必考內(nèi)容，本題滲透了統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體的知識(shí)，數(shù)據(jù)的問(wèn)題在中考試卷中也有越來(lái)越綜合的趨勢(shì)． 【推薦指數(shù)】★★★★★ 21．（2010廣東廣州，21，12分）已知拋物線y＝－x2＋2x＋2． （1）該拋物線的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) ； （2）選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在圖7的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象； x … … y … … （3）若該拋物線上兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）的橫坐標(biāo)滿足x1＞x2＞1，試比較y1與y2的大?。? 【分析】（1）代入對(duì)稱軸公式和頂點(diǎn)公式（－，）即可；（3）結(jié)合圖像可知這兩點(diǎn)位于對(duì)稱軸右邊，圖像隨著x的增大而減少，因此y1＜y2． 【答案】解：（1）x＝1；（1，3） （2） x … －1 0 1 2 3 … y … －1 2 3 2 －1 … （3）因?yàn)樵趯?duì)稱軸x＝1右側(cè)，y隨x的增大而減小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸、描點(diǎn)法畫圖、函數(shù)增減性 【點(diǎn)評(píng)】二次函數(shù)是中考考查的必考內(nèi)容之一，本題是綜合考查二次函數(shù)的一些基礎(chǔ)知識(shí)，需要考生熟悉二次函數(shù)的相關(guān)基本概念即可解題． 【推薦指數(shù)】★★★★★ 22．（2010廣東廣州，22，12分）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖8所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測(cè)得塔頂B的仰角為45，在樓頂D處測(cè)得塔頂B的仰角為39． （1）求大樓與電視塔之間的距離AC； （2）求大樓的高度CD（精確到1米） 【分析】（1）由于∠ACB＝45，∠A＝90，因此△ABC是等腰直角三角形，所以AC＝AB＝610；（2）根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可知：DE＝AC＝610米，在Rt△BDE中，運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系即可求出BE的長(zhǎng)，用AB的長(zhǎng)減去BE的長(zhǎng)度即可． 【答案】（1）由題意，AC＝AB＝610（米）； （2）DE＝AC＝610（米），在Rt△BDE中，tan∠BDE＝，故BE＝DEtan39． 因?yàn)镃D＝AE，所以CD＝AB－DEtan39＝610－610tan39≈116（米） 答：大樓的高度CD約為116米． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】解直角三角形 【點(diǎn)評(píng)】解直角三角形是每年中考的必考知識(shí)點(diǎn)之一，主要考查直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用，難度一般不會(huì)很大，本題是基本概念的綜合題，主要考查考生應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，很容易上手，容易出錯(cuò)的地方是近似值的取舍． 【推薦指數(shù)】★★★★★ 23．（2010廣東廣州，23，12分）已知反比例函數(shù)y＝(m為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－1，6）． （1）求m的值； （2）如圖9，過(guò)點(diǎn)A作直線AC與函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，且AB＝2BC，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可得到一個(gè)關(guān)于m的一元一次方程，求出m的值；（2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E，則△CBE∽△CAD，運(yùn)用相似三角形知識(shí)求出CE的長(zhǎng)即可求出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)． 【答案】解：（1）∵ 圖像過(guò)點(diǎn)A(－1，6)，． ∴ （2）分別過(guò)點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E， 由題意得，AD＝6，OD＝1，易知，AD∥BE， ∴△CBE∽△CAD，∴ ． ∵AB＝2BC，∴ ∴，∴BE＝2． 即點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2 當(dāng)y＝2時(shí)，x＝－3，易知：直線AB為y＝2x＋8， ∴C(－4，0) 【涉及知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù) 【點(diǎn)評(píng)】由于今年來(lái)各地中考題不斷降低難度，中考考查知識(shí)點(diǎn)有向低年級(jí)平移的趨勢(shì)，反比例函數(shù)出現(xiàn)在解答題中的頻數(shù)越來(lái)約多． 【推薦指數(shù)】★★★★ 24．（2010廣東廣州，24，14分）如圖，⊙O的半徑為1，點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn)，弦AB垂直平分線段OP，點(diǎn)D是上任一點(diǎn)（與端點(diǎn)A、B不重合），DE⊥AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D，分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點(diǎn)C． （1）求弦AB的長(zhǎng)； （2）判斷∠ACB是否為定值，若是，求出∠ACB的大小；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由； （3）記△ABC的面積為S，若＝4，求△ABC的周長(zhǎng). C P D O B A E 【分析】（1）連接OA，OP與AB的交點(diǎn)為F，則△OAF為直角三角形，且OA＝1，OF＝，借助勾股定理可求得AF的長(zhǎng)； F C P D O B A E H G （2）要判斷∠ACB是否為定值，只需判定∠CAB＋∠ABC的值是否是定值，由于⊙D是△ABC的內(nèi)切圓，所以AD和BD分別為∠CAB和∠ABC的角平分線，因此只要∠DAE＋∠DBA是定值，那么CAB＋∠ABC就是定值，而∠DAE＋∠DBA等于弧AB所對(duì)的圓周角，這個(gè)值等于∠AOB值的一半； （3）由題可知＝DE (AB＋AC＋BC)，又因?yàn)椋?，所以AB＋AC＋BC＝，由于DH＝DG＝DE，所以在Rt△CDH中，CH＝DH＝DE，同理可得CG＝DE，又由于AG＝AE，BE＝BH，所以AB＋AC＋BC＝CG＋CH＋AG＋AB＋BH＝DE＋，可得＝DE＋，解得：DE＝，代入AB＋AC＋BC＝，即可求得周長(zhǎng)為． 【答案】解：（1）連接OA，取OP與AB的交點(diǎn)為F，則有OA＝1． ∵弦AB垂直平分線段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF． 在Rt△OAF中，∵AF＝＝＝，∴AB＝2AF＝． （2）∠ACB是定值. 理由：由（1）易知，∠AOB＝120， 因?yàn)辄c(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，所以，連結(jié)AD、BD，則∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA， 因?yàn)椤螪AE＋∠DBA＝∠AOB＝60，所以∠CAB＋∠CBA＝120，所以∠ACB＝60； （3）記△ABC的周長(zhǎng)為l，取AC，BC與⊙D的切點(diǎn)分別為G，H，連接DG，DC，DH，則有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC. F C P D O B A E H G ∴ ＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC) ?DE＝l?DE． ∵＝4，∴＝4，∴l(xiāng)＝8DE. ∵CG，CH是⊙D的切線，∴∠GCD＝∠ACB＝30， ∴在Rt△CGD中，CG＝＝＝DE，∴CH＝CG＝DE． 又由切線長(zhǎng)定理可知AG＝AE，BH＝BE， ∴l(xiāng)＝AB＋BC＋AC＝2＋2DE＝8DE，解得DE＝， ∴△ABC的周長(zhǎng)為． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】垂徑定理 勾股定理 內(nèi)切圓 切線長(zhǎng)定理 三角形面積 【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙將垂徑定理、勾股定理、內(nèi)切圓、切線長(zhǎng)定理、三角形面積等知識(shí)綜合在一起，需要考生從前往后按順序解題，前面問(wèn)題為后面問(wèn)題的解決提供思路，是一道難度較大的綜合題 【推薦指數(shù)】★★★★★ 25．（2010廣東廣州，25，14分）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線＝－＋交折線OAB于點(diǎn)E． （1）記△ODE的面積為S，求S與的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由. C D B A E O 【分析】（1）要表示出△ODE的面積，要分兩種情況討論，①如果點(diǎn)E在OA邊上，只需求出這個(gè)三角形的底邊OE長(zhǎng)（E點(diǎn)橫坐標(biāo)）和高（D點(diǎn)縱坐標(biāo)），代入三角形面積公式即可；②如果點(diǎn)E在AB邊上，這時(shí)△ODE的面積可用長(zhǎng)方形OABC的面積減去△OCD、△OAE、△BDE的面積； （2）重疊部分是一個(gè)平行四邊形，由于這個(gè)平行四邊形上下邊上的高不變，因此決定重疊部分面積是否變化的因素就是看這個(gè)平行四邊形落在OA邊上的線段長(zhǎng)度是否變化． 【答案】（1）由題意得B（3，1）． 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）時(shí)，則b＝ 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，1）時(shí)，則b＝ 若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，1）時(shí)，則b＝1 ①若直線與折線OAB的交點(diǎn)在OA上時(shí)，即1＜b≤，如圖25-a， 圖1 此時(shí)E（2b，0） ∴S＝OECO＝2b1＝b ②若直線與折線OAB的交點(diǎn)在BA上時(shí)，即＜b＜，如圖2 圖2 此時(shí)E（3，），D（2b－2，1） ∴S＝S矩－(S△OCD＋S△OAE ＋S△DBE ) ＝ 3－[(2b－1)1＋(5－2b)()＋3()]＝ ∴ （2）如圖3，設(shè)O1A1與CB相交于點(diǎn)M，OA與C1B1相交于點(diǎn)N，則矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。 本題答案由無(wú)錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校金楊建老師草制！ 圖3 由題意知，DM∥NE，DN∥ME，∴四邊形DNEM為平行四邊形 根據(jù)軸對(duì)稱知，∠MED＝∠NED 又∠MDE＝∠NED，∴∠MED＝∠MDE，∴MD＝ME，∴平行四邊形DNEM為菱形． 過(guò)點(diǎn)D作DH⊥OA，垂足為H， 由題易知，tan∠DEN＝，DH＝1，∴HE＝2， 設(shè)菱形DNEM 的邊長(zhǎng)為a， 則在Rt△DHM中，由勾股定理知：，∴ ∴S四邊形DNEM＝NEDH＝ ∴矩形OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終為． 【涉及知識(shí)點(diǎn)】軸對(duì)稱 四邊形 勾股定理 【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形中的面積是否變化的問(wèn)題，看一個(gè)圖形的面積是否變化，關(guān)鍵是看決定這個(gè)面積的幾個(gè)量是否變化，本題題型新穎是個(gè)不可多得的好題，有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，但難度較大，具有明顯的區(qū)分度． 【推薦指數(shù)】★★★★★