2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形單元測試 湘教版

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1、單元測試(五) 范圍:四邊形　限時:60分鐘　滿分:100分 一、選擇題(每小題5分,共30分) 1.若一個多邊形的每個外角都等于72°,則這個多邊形的邊數(shù)為 (　　) A.5 B.6 C.7 D.8 2.如圖D5-1,在菱形ABCD中,E是AC的中點(diǎn),EF∥CB,交AB于點(diǎn)F,如果EF=3,那么菱形ABCD的周長為 (　　) 圖D5-1 A.24 B.18 C.12 D.9 3.如圖D5-2,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)Q處,點(diǎn)D落在AB邊上的點(diǎn)E處,若∠AGE=32°,則∠GHC等于 (　　) 圖D5-2 A.112° B.110° C.1

2、08° D.106° 4.如圖D5-3,?ABCD的周長為36,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長為 (　　) 圖D5-3 A.15 B.18 C.21 D.24 5.如圖D5-4,點(diǎn)P是邊長為1的菱形ABCD對角線AC上的一個動點(diǎn),點(diǎn)M,N分別是AB,BC邊上的中點(diǎn),則MP+PN的最小值是 (　　) 圖D5-4 A.12 B.1 C.2 D.2 6.如圖D5-5,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,△AEF是等邊三角形,連接AC交EF于點(diǎn)G,給出下列結(jié)論:①BE=DF;②∠DAF=15°;③AC垂直平分EF

3、;④BE+DF=EF;⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確的結(jié)論有 (　　) 圖D5-5 A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 二、填空題(每小題5分,共20分) 7.如圖D5-6,在平行四邊形ABCD中,∠A=130°,在AD上取DE=DC,則∠ECB的度數(shù)是　　　　.? 圖D5-6 8.如圖D5-7,已知矩形ABCD的對角線長為8 cm,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),則四邊形EFGH的周長等于　　　　cm.? 圖D5-7 9.如圖D5-8,菱形ABCD的面積為120,正方形AECF的面積為50,則菱形的邊長為　　　　.? 圖D5-8

4、 10.如圖D5-9,在矩形ABCD中,AB=3,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AE垂直平分OB于點(diǎn)E,則AD的長為　　　　.? 圖D5-9 ? 三、解答題(共50分) 11.(10分)如圖D5-10,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接CD,過點(diǎn)E作EF∥CD交BC的延長線于點(diǎn)F. (1)證明:四邊形CDEF是平行四邊形; (2)若四邊形CDEF的周長是25 cm,AC的長為5 cm,求線段AB的長度. 圖D5-10 12.(12分)如圖D5-11,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足為

5、D,AN是△ABC的外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E. (1)求證:四邊形ADCE為矩形. (2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCE是正方形?并給出證明. 圖D5-11 13.(13分)如圖D5-12,在?ABCD中,AD>AB. (1)實(shí)踐與操作:作∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E,在AD上截取AF=AB,連接EF;(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法) (2)猜想并證明:猜想四邊形ABEF的形狀,并給予證明. 圖D5-12 14.(15分)如圖D5-13①所示,將一個邊長為2的正方形ABCD和一

6、個長為2、寬為1的矩形CEFD拼在一起,構(gòu)成一個大的矩形ABEF,現(xiàn)將小矩形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),得到矩形CE'F'D',旋轉(zhuǎn)角為α. (1)當(dāng)點(diǎn)D'恰好落在EF邊上時,求旋轉(zhuǎn)角α的值. (2)如圖②,G為BC的中點(diǎn),且0°<α<90°,求證:GD'=E'D. (3)小矩形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,△DCD'與△CBD'能否全等?若能,直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的值;若不能,說明理由. 圖D5-13 參考答案 1.A　2.A 3.D　[解析] 根據(jù)折疊前后角相等,可知∠DGH=∠EGH,∵∠AGE=32°,∴∠EGH=74°.∵四邊形ABCD是矩形,

7、∴AD∥BC,∴∠AGH=∠GHC=∠EGH+∠AGE,∴∠GHC=106°,故選D. 4.A　[解析] ∵?ABCD的周長為36,∴BC+CD=12×36=18,OB=OD=12BD=12×12=6,又∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn), ∴OE=12BC,DE=12CD,∴△DOE的周長=OD+OE+DE=6+12BC+12CD=6+12(BC+CD)=6+12×18=15,故選A. 5.B　[解析] 取AD的中點(diǎn)M',連接M'N交AC于點(diǎn)P,則由菱形的軸對稱性可知M,M'關(guān)于直線AC對稱,從而PM'=PM,此時MP+PN的值最小,而易知四邊形CDM'N是平行四邊形,故M'N=CD=1,于是,MP+

8、PN的最小值是1,因此選B. 6.C　[解析] ∵四邊形ABCD是正方形, ∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.∵△AEF是等邊三角形, ∴AE=EF=AF,∠EAF=60°,∴∠BAE+∠DAF=30°. 在Rt△ABE和Rt△ADF中,AE=AF,AB=AD, ∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL), ∴BE=DF,∠BAE=∠DAF=15°,故①②正確. ∵BC=CD,∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF. ∵AE=AF,∠EAC=∠FAC, ∴AC垂直平分EF,故③正確. 設(shè)EC=x,由勾股定理,得 EF=2x,CG=22x,AG=6

9、2x,∴AC=6x+2x2, ∴AB=3x+x2,∴BE=3x+x2-x=3x-x2, ∴BE+DF=3x-x≠2x,故④錯誤. 易知S△CEF=x22,S△ABE=3x-x2·3x+x22=x24, ∴2S△ABE=x22=S△CEF,故⑤正確. 綜上所述,正確的結(jié)論有4個.故選C. 7.65°　[解析] 在平行四邊形ABCD中,∠A=130°,則∠D=50°.又DE=DC,所以∠DEC=(180°-50°)÷2=65°,所以∠ECB=∠DEC=65°. 8.16 9.13　[解析] 連接AC,BD,根據(jù)正方形AECF的面積為50,得AC=10. 因?yàn)榱庑蜛BCD的面積=1

10、2AC·BD=120,所以BD=24,所以菱形的邊長為 (102)?2+(242)?2=13. 10.33　[解析] 在矩形ABCD中,OA=OB. ∵AE是OB的垂直平分線,∴AB=AO,∴OA=AB=OB=3,∴BD=2OB=6, ∴AD=BD2-AB2=33. 11.解:(1)證明:∵D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∴DE∥CF,又∵EF∥CD,∴四邊形CDEF是平行四邊形. (2)∵在Rt△ABC中,D是AB的中點(diǎn),∴AB=2CD.∵D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∴BC=2DE.∵2CD+2DE=25,∴AB+BC=25.在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴AB2=52

11、+(25-AB)2,解得AB=13,即線段AB的長度為13 cm. 12.解:(1)證明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, ∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分線,∴∠MAE=∠CAE, ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°. 又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°, ∴四邊形ADCE為矩形. (2)當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時,四邊形ADCE是正方形.下面給出證明: ∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于點(diǎn)D, ∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD. 由(1)知四邊形ADCE為矩形, ∴矩形ADC

12、E是正方形. 13.解:(1)如圖所示. (2)四邊形ABEF是菱形.證明如下: 在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB. ∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE, ∴∠BAE=∠AEB,∴BE=AB. 由(1)得AF=AB,∴BE=AF. 又∵BE∥AF,∴四邊形ABEF是平行四邊形. ∵AF=AB,∴四邊形ABEF是菱形. 14.解:(1)∵矩形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至矩形CE'F'D',∴CD'=CD=2, 在Rt△CED'中,CD'=2,CE=1,∴∠CD'E=30°. ∵CD∥EF,∴α=30°. (2)證明:∵G為BC中點(diǎn),∴CG=

13、1,∴CG=CE. ∵矩形CEFD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至矩形CE'F'D', ∴∠D'CE'=∠DCE=90°,CE'=CE=CG, ∴∠GCD'=∠DCE'=90°+α. 在△GCD'和△E'CD中,CD'=CD,∠GCD'=∠DCE',CG=CE', ∴△GCD'≌△E'CD(SAS),∴GD'=E'D. (3)能,旋轉(zhuǎn)角α的值為135°或315°.理由如下: ∵四邊形ABCD為正方形,∴CB=CD.∵CD'=CD, ∴△BCD'與△DCD'為腰相等的兩等腰三角形, 當(dāng)∠BCD'=∠DCD'時,△CBD'≌△CDD'. 當(dāng)△BCD'與△DCD'為鈍角三角形時,則旋轉(zhuǎn)角α=360°-90°2=135°; 當(dāng)△BCD'與△DCD'為銳角三角形時,∠BCD'=∠DCD'=12∠BCD=45°,則α=360°-90°2=315°, 即旋轉(zhuǎn)角α的值為135°或315°時,△CBD'與△DCD'全等. 9