（宜賓專(zhuān)版）2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一編 教材知識(shí)梳理篇 第8章 圓 第22講 圓的有關(guān)性質(zhì)（精講）練習(xí)

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1、第八章　圓 第二十二講　圓的有關(guān)性質(zhì) 宜賓中考考情與預(yù)測(cè) 宜賓考題感知與試做 1.(2015·宜賓中考)如圖，AB為⊙O的直徑，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)D，使BD＝OB，DC切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為2，則CF＝__2__． 2. (2018·宜賓中考)如圖，AB是半圓的直徑，AC是一條弦，D是的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E且DE交AC于點(diǎn)F，DB交AC于點(diǎn)G，若＝，則＝____． 宜賓中考考點(diǎn)梳理 　與圓有關(guān)的概念及其性質(zhì) 1．圓的定義 (1)到定點(diǎn)距離__相等__的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形叫做圓； (2)在一個(gè)平面內(nèi)，線(xiàn)段OA繞著它

2、固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．固定的端點(diǎn)O叫做__圓心__，線(xiàn)段OA叫做__半徑__． 2．圓心確定圓的____位置__，半徑的長(zhǎng)度確定圓的__大小__．圓心相同的圓叫做同心圓，半徑相等的兩個(gè)圓稱(chēng)為等圓． 3．圓的有關(guān)概念 (1)弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段； (2)直徑：經(jīng)過(guò)圓心的弦，直徑等于半徑的2倍； (3)?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分，小于半圓周的圓弧叫做__劣弧__，大于半圓周的圓弧叫做__優(yōu)弧__． 【溫馨提示】圓上任一條弦都對(duì)應(yīng)兩條弧． 4．圓的對(duì)稱(chēng)性 (1)圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它的任意一條直徑所在的__直線(xiàn)__都是它的對(duì)稱(chēng)軸． (2)圓是中心

3、對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是__圓心__． 　垂徑定理及其推論 5．垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧． 6．垂徑定理的推論 (1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條??； (2)弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； (3)平分弧的直徑垂直平分這條弧所對(duì)的弦； (4)圓的兩條平行弦所夾的弧__相等__． 7．垂徑定理及其推論的延伸 根據(jù)圓的對(duì)稱(chēng)性，如圖，在以下五條結(jié)論中：①＝；②＝；③AE＝BE；④AB⊥CD；⑤CD是直徑，只要滿(mǎn)足其中兩個(gè)，另外三個(gè)結(jié)論一定成立，即“知二推三”． 8．垂徑定理的應(yīng)用 用垂徑定

4、理進(jìn)行證明或計(jì)算時(shí)，常需作出圓心到弦的垂線(xiàn)段(弦心距)，則垂足為弦的中點(diǎn)，再利用由半徑、弦心距和半弦構(gòu)成直角三角形來(lái)達(dá)到求解的目的，這樣圓中的弦長(zhǎng)a、半徑r、弦心距d及弓形高h(yuǎn)四者之間就可以做到“知二求二”． 　弦、弧、圓心角之間的關(guān)系 9．定理：在同一個(gè)圓中，如果圓心角相等，那么它們所對(duì)的弧__相等__，所對(duì)的弦__相等__． 10．推論：在同一個(gè)圓中，如果弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角__相等__，所對(duì)的弦__相等____；在同一個(gè)圓中，如果弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角__相等__，所對(duì)的弧__相等__． 　圓周角定理 11．圓周角：頂點(diǎn)在__圓__上，并且兩邊都與圓相交，這樣

5、的角叫做圓周角． 12．圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于該弧所對(duì)的圓心角的__一半__；相等的圓周角所對(duì)的弧__相等__. 13．推論： (1)90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑，半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角； (2)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，它的任意一個(gè)外角等于這個(gè)角的__對(duì)角__． 1．(2018·貴港中考)如圖，點(diǎn)A、B、C均在⊙O上，若∠A＝66°，則∠OCB的度數(shù)是(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．24° B．28° C．33° D．48° 2. (2018·遵義中考)如圖，四邊形 ABCD 中，AD∥BC

6、，∠ABC＝90°，AB＝5，BC＝10，連結(jié) AC、BD，以 BD 為直徑的圓交 AC 于點(diǎn) E．若 DE＝3，則 AD 的長(zhǎng)為(　D　) A .5 B. 4 C．3 D．2 3．(2018·廣州中考)如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)OA、OB、BC，若∠ABC＝20°，則∠AOB的度數(shù)是(　D　) A．40° B．50° C．70° D．80° 4．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝α，則∠OBC等于(　D　) A．180°－2α B．2α C．90°＋α D．90°－α 5. (2018·常州中考)某數(shù)學(xué)研

7、究性學(xué)習(xí)小組制作了如下的三角函數(shù)計(jì)算圖尺：在半徑為1的半圓形量角器中，畫(huà)一個(gè)直徑為1的圓，把刻度尺CA的0刻度固定在半圓的圓心O處，刻度尺可以繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)．從圖中所示的圖尺可讀出sin ∠AOB的值是(　D　) A. B. C. D. 6．(2018·安徽中考)如圖，菱形ABOC的邊AB、AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E.若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE＝ __60__°. 中考典題精講精練 　有關(guān)圓心角與圓周角的計(jì)算 命題規(guī)律：考查對(duì)圓心角、圓周角定理的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題目，以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)． 【典例1】(2018·南充中考)如圖，BC是⊙O的直徑

8、，A是⊙O上的一點(diǎn)，∠OAC＝32°，則∠B的度數(shù)是(　A　) A．58° B．60° C．64° D．68° 【解析】根據(jù)半徑相等，得出OC＝OA，進(jìn)而得出∠C＝32°，利用圓周角定理的推論得∠B＝58°. 　垂徑定理 命題規(guī)律：考查垂徑定理的應(yīng)用，題目常與勾股定理結(jié)合，是中考的熱點(diǎn)，以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)． 【典例2】(2018·臨安中考)如圖，⊙O的半徑OA＝6，以A為圓心，OA為半徑的弧交⊙O于B、C兩點(diǎn)，則BC＝(　A　) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．6 B．6 C．3 D．3【解析】設(shè)OA與BC相交于點(diǎn)D. ∵AB＝OA＝OB＝6，∴△O

9、AB是等邊三角形． 又根據(jù)垂徑定理可得OA 垂直平分BC， ∴BD＝DC，AD＝DO. 利用勾股定理可得BD＝＝3， 所以BC＝6. 　圓的性質(zhì)的綜合運(yùn)用 命題規(guī)律：考查利用圓的性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，題目以解答題的形式出現(xiàn)較多． 【典例3】(2018·宜昌中考)如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF＝AE，連結(jié)FB、FC. (1)求證：四邊形ABFC是菱形； (2)若AD＝7，BE＝2，求半圓和菱形ABFC的面積． ) 【解答】(1)證明：∵AB是半圓的直徑， ∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC. ∵AB＝AC，

10、∴BE＝CE. 又∵AE＝EF，∴四邊形ABFC是平行四邊形． 又∵AC＝AB，∴四邊形ABFC是菱形； (2)解：設(shè)CD＝x，連結(jié)BD. ∵AB是半圓的直徑， ∴∠ADB＝∠BDC＝90°. ∴AB2－AD2＝CB2－CD2， ∴(7＋x)2－72＝42－x2，解得x＝1或－8(舍去)． ∴AC＝8，BD＝＝. ∴S半圓＝·π·42＝8π，S菱形ABFC＝8. 1．(2018·安順中考)已知⊙O的直徑CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8 cm，則AC的長(zhǎng)為(　C　) A．2 cm B．4 cm C．2 cm或4 cm D．2

11、cm或4 cm 2．(2018·眉山中考)如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，線(xiàn)段PO交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC，若∠P＝36°，則∠B等于(　A　) A．27°　　　B．32°　　　C．36°　　　D．54° 3．(2018·張家界中考)如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，OC＝5 cm，CD＝8 cm，則AE＝(　A　) A．8 cm B．5 cm C．3 cm D．2 cm ,(第3題圖)　　,(第4題圖) 4．如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形，則△ABC的面積是__3__． 5．(2018·北京中考)如圖，AB是

12、⊙O的直徑，過(guò)⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條切線(xiàn)PC、PD，切點(diǎn)分別為C、D，連結(jié)OP、CD. (1)求證：OP⊥CD； (2)連結(jié)AD、BC，若∠DAB＝50°，∠CBA ＝ 70°，OA＝2，求OP的長(zhǎng)． (1)證明：連結(jié)OC、OD. ∵PC、PD是⊙O的切線(xiàn)， ∴∠ODP＝∠OCP＝90°. 在Rt△ODP和Rt△OCP中， ∵OD＝ OC， OP＝OP， ∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP＝∠COP. ∵OD＝OC，∴OP⊥CD； (2)解：設(shè)OP與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)AD、BC. ∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝50°. ∵∠CBA＝70°，∴∠ADC＝110°，∠ODC＝60°. 又∵OP⊥CD，∴∠OQD＝90°， ∴OQ＝OD·sin 60°＝2×＝， ∴DQ＝OD·cos 60°＝1. ∵PD是切線(xiàn)，∴∠PDO＝90°，∴∠PDC＝30°， ∴PQ＝DQ·tan 30°＝1×＝， ∴OP＝PQ＋OQ＝. 7