7、(D)
A．(2，2) B．(2，3) C．(2，4) D．(2，5)
11．(2018·婁底)將直線y＝2x－3向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得的直線的表達式為(A)
A．y＝2x－4 B．y＝2x＋4 C．y＝2x＋2 D．y＝2x－2
考點5 一次函數(shù)與方程、不等式
12．(2018·遵義)如圖，直線y＝kx＋3經過點(2，0)，則關于x的不等式kx＋3＞0的解集是(B)
A．x＞2 B．x
8、＜2 C．x≥2 D．x≤2
13．(2018·南通)函數(shù)y＝－x的圖象與函數(shù)y＝x＋1的圖象的交點在(B)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．(2018·十堰)如圖，直線y＝kx＋b交x軸于點A，交y軸于點B，則不等式x(kx＋b)＜0的解集為－3＜x＜0．
15．(2018·白銀)如圖，一次函數(shù)y＝－x－2與y＝2x＋m的圖象相交于點P(n，－4)，則關于x的不等式組的解集為－2＜x＜2．
16．(2018·呼和浩特)若以二元一次方程
9、x＋2y－b＝0的解為坐標的點(x，y)都在直線y＝－x＋b－1上，則常數(shù)b＝(B)
A. B．2 C．－1 D．1
17. (2018·陜西)若直線l1經過點(0，4)，l2經過點(3，2)，且l1與l2關于x軸對稱，則l1與l2的交點坐標為(A)
A．(2，0) B．(－2，0) C．(6，0) D．(－6，0)
18．(2018·大慶)已知直線y＝kx(k≠0)經過點(12，－5)，將直線向上平移m(m>0)個單位長度．若平移后
10、得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點)，則m的取值范圍為0＜m＜．
19．(2018·河北)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝－x＋5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點C(m，4)．
(1)求m的值及l(fā)2的解析式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
(3)一次函數(shù)y＝kx＋1的圖象為l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．
解：(1)把C(m，4)代入y＝－x＋5，得m＝2.
設l2的解析式為y＝kx.
把C(2，4)代入y＝kx，得k＝2.
∴l(xiāng)2的解析式為y＝2x.
(2)把x＝0代入y＝－
11、x＋5，得y＝5，即B(0，5)．
把y＝0代入y＝－x＋5，得x＝10，即A(10，0)．
∴S△BOC＝×5×2＝5，S△AOC＝×10×4＝20.
∴S△AOC－S△BOC＝20－5＝15.
(3)①過點C時，k＝.
②與l1平行時，k＝－.
③與l2平行時，k＝2.
第2課時 一次函數(shù)的應用
重難點 一次函數(shù)的實際應用
(2018·黃石)某年5月，我國南方某省A，B兩市遭受嚴重洪澇災害，1.5萬人被迫轉移，鄰近縣市C，D獲知A，B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區(qū)．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現(xiàn)將這些救
12、災物資全部調往A，B兩市．已知從C市運往A，B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往A，B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．
(1)請?zhí)顚懴卤恚?
A(噸)
B(噸)
合計(噸)
C
x－60
300－x
240
D
260－x
x
260
總計(噸)
200
300
500
(2)設C，D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)經過搶修，從D市到B市的路況得到了改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元(m＞0)，其余路線運費不變．若C，D兩市的總運費的最小值不小于10
13、320元，求m的取值范圍．
【思路點撥】 (1)根據(jù)表格的總分量關系填空即可；(2)根據(jù)：運費＝救災物資的重量×相應每噸的運費，求出w與x的函數(shù)關系式即可，并寫出x的取值范圍；(3)根據(jù)題意，可列出含有參數(shù)m的關于x的函數(shù)關系式，由于m對函數(shù)增減性的影響，注意分段討論求其最值，并分別求出m的取值范圍．
【自主解答】 解：(2)由題意可得，
w＝20(x－60)＋25(300－x)＋15(260－x)＋30x＝10x＋10 200，
∴w＝10x＋10 200(60≤x≤260)．
(3)由題意可得，
w＝10x＋10 200－mx＝(10－m)x＋10 200，
當0＜m＜10時
14、，
x＝60時，w取得最小值，此時w＝(10－m)×60＋10 200≥10 320，
解得0＜m≤8.
當m＞10時，
x＝260時，w取得最小值，此時，w＝(10－m)×260＋10 200≥10 320，
解得m≤.
∵＜10，∴m＞10這種情況不符合題意．
由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8.
1.利用數(shù)量關系求函數(shù)的解析式.2.利用分類討論思想求參數(shù)的取值．
一次函數(shù)與不等式結合考查時，常用方法如下：①在涉及求最值、最大利潤問題時，通常會利用一次函數(shù)的增減性及構成函數(shù)的自變量的取值范圍來求解；②在遇到方案選取問題時，往往涉及兩個一次函數(shù)或分段函數(shù)，常利用不等式進
15、行比較，往往涉及分類討論思想．
【變式訓練1】 (2018·臨沂)甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)x h后，兩人相距y km，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關系．根據(jù)圖中信息，求：
(1)點Q的坐標，并說明它的實際意義；
(2)甲、乙兩人的速度．
解：(1)設PQ解析式為y＝kx＋b.
把已知點P(0，10)，(，)代入，得
解得
∴y＝－10x＋10.
當y＝0時，x＝1.
∴點Q的坐標為(1，0)．
點Q的意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經過1個小時
16、兩人相遇．
(2)設甲的速度為a km/h，乙的速度為b km/h.
由圖知第小時時，甲到B地，則乙走1小時的路程，甲僅需走(－1)小時，
∴解得
∴甲、乙的速度分別為6 km/h、4 km/h.
①首先，讀懂圖象中的橫，縱坐標代表的量；②拐點：圖象上的拐點，既是前一段函數(shù)變化的終點，也是后一段函數(shù)的起點；③水平線：函數(shù)值隨自變量的變化而保持不變．
【變式訓練2】 (2018·孝感T22·10分)“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高，人們對飲水品質的需求越來越高，孝感市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理A，B兩種型號的凈水器，每臺A型凈水器比每臺B型凈水器進價多200元，用5萬元購進
17、A型凈水器與用4.5萬元購進B型凈水器的數(shù)量相等．
(1)求每臺A型、B型凈水器的進價各是多少元？
(2)槐蔭公司計劃購進A，B兩種型號的凈水器共50臺進行試銷，其中A型凈水器為x臺，購買資金不超過9.8萬元．試銷時A型凈水器每臺售價2 500元，B型凈水器每臺售價2 180元，槐蔭公司決定從銷售A型凈水器的利潤中按每臺捐獻a(70＜a＜80)元作為公司幫扶貧困村飲水改造資金，設槐蔭公司售完50臺凈水器并捐獻扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值．
解：(1)設A型凈水器每臺的進價為m元，則B型凈水器每臺的進價為(m－200)元，根據(jù)題意，得
＝.
18、 2分
解得m＝2 000.
經檢驗，m＝2 000是分式方程的解. 3分
∴m－200＝1 800.
答：A型凈水器每臺的進價為2 000元，B型凈水器每臺的進價為1 800元. 4分
(2)根據(jù)題意，得2 000x＋1 800(50－x)≤98 000，
解得x≤40.
19、 6分
W＝(2 500－2 000)x＋(2 180－1 800)(50－x)－ax＝(120－a)x＋19 000， 8分
∵當70＜a＜80時，120－a＞0，
∴W隨x增大而增大. 9分
∴當x＝40時，W取最大值，最大值為(120－a)×40＋19 000＝23 800－40a.
∴W的最大值是(23 800－40a)元.
20、 10分
先確定函數(shù)解析式，然后確定自變量的取值范圍，最后根據(jù)函數(shù)的增減性，結合自變量的取值范圍確定函數(shù)最值，從而達到優(yōu)化方案的目的．
考點1 圖象型問題
1．若彈簧的總長度y(cm)是所掛重物x(千克)的一次函數(shù)圖象如圖所示，則不掛重物時，彈簧的長度是(B)
A．5 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm
2．(2018·衢州)星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書館借書，再騎車回到家，他離家的距離y(千米)與時間t(分)的關系如圖所示，則上午8：45小
21、明離家的距離是1.5千米．
3．(2018·杭州改編)某日上午，甲，乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前往B地，甲車8點出發(fā)，如圖是其行駛路程s(千米)隨行駛時間t(小時)變化的圖象．乙車9點出發(fā)，若要在11點前(含11點)追上甲車，則乙車的速度v(單位：千米/小時)的范圍是v≥60．
4．(2018·紹興)一輛汽車行駛時的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量y(升)關于加滿油后已行駛的路程x(千米)的函數(shù)圖象．
(1)根據(jù)圖象，直接寫出汽車行駛400千米時，油箱內的剩余油量，并計算加滿油時油箱的油量；
(2)求y關于x的函數(shù)關系式，并計算該汽車在剩余油量5升時，已行駛
22、的路程．
解：(1)汽車行駛400千米時，剩余油量30升；加滿油時油箱的油量為70升．
(2)設y＝kx＋b(k≠0)，把點(0，70)，(400，30)坐標分別代入得b＝70，k＝－0.1，
∴y＝－0.1x＋70，當y＝5時，x＝650，即已行駛的路程為650千米．
考點2 文字型問題
5．(2017·德州)公式L＝L0＋KP表示當重力為P的物體作用在彈簧上時彈簧的長度，L0代表彈簧的初始長度，用厘米(cm)表示，K表示單位重力物體作用在彈簧上時彈簧拉伸的長度，用厘米(cm)表示．下面給出的四個公式中，表明這是一個短而硬的彈簧的是(A)
A．L＝10＋0.5P
23、 B．L＝10＋5P
C．L＝80＋0.5P D．L＝80＋5P
6．(2018·泰安)文美書店決定用不多于20 000元購進甲、乙兩種圖書共1 200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本的售價的1.4倍，若用1 680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1 400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本．
(1)甲、乙兩種圖書的售價分別為每本多少元？
(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應如何進貨才能獲得最大利潤？(購進的兩種圖
24、書全部銷售完．)
解：(1)設乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本1.4x元．由題意，得
－＝10.
解得x＝20.
經檢驗，x＝20是原方程的解．
∴甲種圖書售價為每本1.4×20＝28(元)．
答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元．
(2)設甲種圖書進貨a本，總利潤W元，則
W＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1 200－a)
＝a＋4 800.
∵20a＋14×(1 200－a)≤20 000.
解得a≤.
∵W隨a的增大而增大，
∴當a最大時，W最大．
∴當a＝533時，W最大．
此時，乙種圖書進貨本數(shù)為1 200－533＝6
25、67(本)．
答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大．
7．(2018·銅仁)學校準備購進一批甲、乙兩種辦公桌若干張，并且每買1張辦公桌必須買2把椅子，椅子每把100元，若學校購進20張甲種辦公桌和15張乙種辦公桌共花費24 000元；購買10張甲種辦公桌比購買5張乙種辦公桌多花費2 000元．
(1)求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元？
(2)若學校購買甲、乙兩種辦公桌共40張，且甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的3倍，請你給出一種費用最少的方案，并求出該方案所需費用．
解：(1)設甲種辦公桌每張x元，乙種辦公桌每張y元，
根據(jù)題意，得
解得
答：甲種
26、辦公桌每張400元，乙種辦公桌每張600元．
(2)設甲種辦公桌購買a張，則購買乙種辦公桌(40－a)張，購買的總費用為y，
則y＝400a＋600(40－a)＋2×40×100
＝－200a＋32 000，
∵a≤3(40－a)，∴a≤30.
∵－200＜0，∴y隨a的增大而減?。?
∴當a＝30時，y取得最小值，最小值為26 000元．
考點3 表格型問題
8．(2018·云南)某駐村扶貧小組為解決當?shù)刎毨栴}，帶領大家致富．經過調查研究，他們決定利用當?shù)厣a的甲、乙兩種原料開發(fā)A，B兩種商品，為科學決策，他們試生產A，B兩種商品100千克進行深入研究，已知現(xiàn)有甲種原
27、料293千克，乙種原料314千克，生產1千克A商品，1千克B商品所需要的甲、乙兩種原料及生產成本如下表所示．
甲種原料
(單位：千克)
乙種原料
(單位：千克)
生產成本
(單位：元)
A商品
3
2
120
B商品
2.5
3.5
200
設生產A種商品x千克，生產A，B兩種商品共100千克的總成本為y元，根據(jù)上述信息，解答下列問題：
(1)求y與x的函數(shù)解析式(也稱關系式)，并直接寫出x的取值范圍；
(2)x取何值時，總成本y最??？
解：(1)由題意，得
y＝120x＋200(100－x)＝－80x＋20 000.
由題意，得
解得24≤x
28、≤86.
(2)∵y＝－80x＋20 000，
∴y隨x的增大而減?。?
∴x＝86時，y最?。?
則y＝－80×86＋20 000＝13 120(元)．
9．(2018·南充)某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10 000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8 000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元．
(1)求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？
(2)若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設購進A型絲綢m件．
①求m的取值范圍；
②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；
29、B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件．如果50≤n≤150，求銷售這批絲綢的最大利潤w(元)與n(元)的函數(shù)關系式．(每件銷售利潤＝售價－進價－銷售成本)
解：(1)設一件B型絲綢的進價為x元，則一件A型絲綢的進價為(x＋100)元．根據(jù)題意，得
＝.
解得x＝400.
經檢驗，x＝400為原方程的解．
∴x＋100＝500.
答：一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元．
(2)①根據(jù)題意，得
∴m的取值范圍為16≤m≤25.
②設銷售這批絲綢的利潤為y，根據(jù)題意，得
y＝(800－500－2n)m＋(600－400－n)·(50－m)
＝(100－n)m＋10 000－50n.
∵50≤n≤150，
∴(Ⅰ)當50≤n＜100時，100－n＞0.
m＝25時，
銷售這批絲綢的最大利潤w＝－75n＋12 500.
(Ⅱ)當n＝100時，100－n＝0，
銷售這批絲綢的最大利潤w＝5 000，
(Ⅲ)當100＜n≤150時，100－n＜0，
當m＝16時，
銷售這批絲綢的最大利潤w＝－66n＋11 600.
10
（全國通用版）2019年中考數(shù)學復習 第三單元 函數(shù) 第10講 一次函數(shù)練習
