義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué) 六年級上冊.doc

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《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書 數(shù)學(xué) 六年級上冊》培訓(xùn)提綱 整體內(nèi)容分布： （一）數(shù)與代數(shù) （三）統(tǒng)計與概率 1．分?jǐn)?shù)乘法 統(tǒng)計——扇形統(tǒng)計圖 2．分?jǐn)?shù)除法 　　　　 （四）數(shù)學(xué)思想方法 3．百分?jǐn)?shù) 　　　 數(shù)學(xué)廣角――雞兔同籠 （二）空間與圖形 （五）綜合應(yīng)用 1．位置 　 1．確定起跑線 2．圓 　　　　2．合理存款 第一單元 位　置 一、教學(xué)內(nèi)容 用數(shù)對確定物體的位置。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．在具體的情境中，探索確定位置的方法，能用數(shù)對表示物體的位置。 2. 使學(xué)生能在方格紙上用數(shù)對確定位置。 三、具體編排 學(xué)生在一年級下冊已經(jīng)學(xué)會了在具體的情境中，根據(jù)行、列確定物體的位置，并通過四年級下冊位置與方向的學(xué)習(xí)進一步認(rèn)識了在平面內(nèi)可以通過兩個條件確定物體的位置。本單元在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生學(xué)習(xí)在具體情境中用數(shù)對表示物體的位置或在方格紙上用數(shù)對確定位置，進一步提升學(xué)生的已有經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，為第三學(xué)段學(xué)習(xí)“圖形與坐標(biāo)”的內(nèi)容打下基礎(chǔ)。 本單元共安排了兩個例題。 例1　教學(xué)用數(shù)對確定教室里的座位的位置。 結(jié)合生活實例引出數(shù)對，使學(xué)生體會用數(shù)對可以準(zhǔn)確、簡潔地表示物體的位置。 呈現(xiàn)確定多媒體教室中學(xué)生的座位這個情景。有兩個問題： ? 通過讓學(xué)生找出哪個是張亮，明確“列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。 ? 給出了用數(shù)對表示張亮同學(xué)位置的方法，并通過表示王艷、趙強的位置，比較有什么不同，強調(diào)有序數(shù)對中兩個數(shù)順序的重要性。 教學(xué)時，要使學(xué)生明確： ? “列”“行”的含義及確定第幾列、第幾行的一般規(guī)則。（○先說列，再說行；○從左往右數(shù)列，從下往上數(shù)行。○這樣就與在平面直角坐標(biāo)系上表示一個點的位置是一致的。）） ? 用數(shù)對如何表示位置。 ? 兩個數(shù)的順序不能隨意調(diào)換。 做一做 讓學(xué)生舉出一些生活中用數(shù)對確定物體位置的例子，如電影院座位、隊列、書架、樓房房間號等等。書上在最后“生活中的數(shù)學(xué)”介紹了圍棋棋盤用19條縱線19條橫線確定圍棋棋子的位置、用經(jīng)度和緯度確定地球上某一地點的位置的例子。 使學(xué)生認(rèn)識到生活中用有序數(shù)對表示位置的情況很常見。 例2　教學(xué)在方格紙上用數(shù)對表示一個物體的位置。 與例1的區(qū)別 ? 把具體懷境中的物體的位置關(guān)系，在方格紙上表示出來，也就是在方格紙上畫出物體的平面示意圖，這時物體用一個點代替。 具體化編排 ? 把動物園的各場館的位置畫在方格紙上。 ? 兩個學(xué)生對話給出用數(shù)對表示位置的方法。 ? 下面兩個問題從正反兩方面掌握在方格紙上表示物體位置的方法。 練習(xí)一 第1～3題是配合例1的習(xí)題。 第1題，按給出的數(shù)對在方格圖上接著涂色，看涂出的是什么圖案。既鞏固方法，又激發(fā)興趣。還可以反過來，讓學(xué)生在方格紙上設(shè)計圖案 第2題，介紹國際象棋棋盤上表示棋子位置的規(guī)則，練習(xí)用數(shù)對確定棋子的位置，這里數(shù)對中的一個數(shù)是字母。 第3題，通過呈現(xiàn)地圖冊中的某一頁，說明如何根據(jù)地圖冊中的“重要地名索引”確定一個地點所在的位置。這里是用三個數(shù)據(jù)來查找某一地點所在的位置，這種方式在地圖手冊上常見。第一個數(shù)據(jù)是指該地點所在的頁碼，后兩個數(shù)據(jù)確定該地點所在的位置。通過做這題應(yīng)讓學(xué)生了解地圖冊中的“重要地名索引”是如何確定一個地點所在的位置的。 第4～7題，是配合例2的習(xí)題。 第4題第（2）小題，注意提醒學(xué)生不僅要按ABCDE的順序連結(jié)，還要連成封閉圖形，所以還要連結(jié)EA。 第5題，可以讓學(xué)生在書后面附上的方格紙上設(shè)計。 第6題和第7題，綜合了以前所學(xué)的知識。 第6題綜合平移知識，讓學(xué)生在方格紙上把三角形平移，并寫出表示平移前后圖形頂點位置的數(shù)對。發(fā)現(xiàn)圖形向右平移，改變了頂點所在的列，沒有改變頂點所在的行，數(shù)對中的第二個數(shù)沒有變；圖形向上平移，改變了頂點所在的行，沒有改變頂點所在的列，數(shù)對中的第一個數(shù)沒有變。 第7題是聯(lián)系方位的知識，讓學(xué)生根據(jù)圖上的資料描述建筑物的實際方位及行走路線或根據(jù)建筑的實際方位在圖中標(biāo)出建筑所在位置。 第8題，用數(shù)對確定物體位置在實際生活中應(yīng)用的一個典型例子。取材于大型的慶?；顒樱瑓⑴c舉牌或舉花的隊員按口令舉出不同顏色的牌或花，由此組成絢麗的背景圖案。這里反過來，先呈現(xiàn)一個背景圖案，讓學(xué)生思考怎么才能讓1040人的隊列組成這樣的圖案，這里只討論方法，使學(xué)生體會到實際上就是用數(shù)對確定點的位置問題。 四、教學(xué)建議 1．注意提升學(xué)生已有的確定物體位置的知識經(jīng)驗。 2．注意知識的綜合性。 2．準(zhǔn)確把握教學(xué)要求。 本單元只要求學(xué)生會用數(shù)對表示物體的位置，既可以是具體情境中的位置，也可以是方格紙上點的位置。不用區(qū)分它們有什么不同。 第二單元 分?jǐn)?shù)乘法 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元教學(xué)內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分?jǐn)?shù)乘法、解決問題和倒數(shù)。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法，會進行分?jǐn)?shù)乘法計算。 2．理解乘法運算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并會應(yīng)用這些運算定律進行一些簡便計算。 3．理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。 4．會運用分?jǐn)?shù)乘法解決一些簡單的實際問題，體會數(shù)學(xué)與日常生活的聯(lián)系。 三、具體編排 1．分?jǐn)?shù)乘法（安排了6個例題。） 分三個層次進行教學(xué)。 第一個層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)加法的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。 第二個層次學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，在理解分?jǐn)?shù)乘法意義的基礎(chǔ)上，通過操作去理解和學(xué)習(xí)。通過這兩個層次的學(xué)習(xí)幫助學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算方法。 第三個層次學(xué)習(xí)混合運算的內(nèi)容，使學(xué)生理解整數(shù)乘法運算定律與運算順序?qū)Ψ謹(jǐn)?shù)運算同樣適用，并會運用乘法運算定律進行分?jǐn)?shù)的簡便計算。 例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)） 從分?jǐn)?shù)乘整數(shù)引入分?jǐn)?shù)乘法教學(xué)，幫助學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計算方法。從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個實際問題引入。分四個步驟安排教學(xué)內(nèi)容。 （1）給出信息，提出問題。 （2）用線段圖幫助學(xué)生理解題意，使學(xué)生明確：求人跑3步的距離是袋鼠跳一下的幾分之幾，實際上是求3個，為探究計算方法做好準(zhǔn)備。 （3）探究計算方法。 先出示加法計算，是同分母分?jǐn)?shù)相加，屬已學(xué)過的內(nèi)容。 再出示乘法計算，根據(jù)乘法的意義，將乘式轉(zhuǎn)化為加法算式計算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘式，得出分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。 （4） 討論歸納分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。 例2（說明分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，為了計算簡便能約分的要先約分再計算） 在學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法基礎(chǔ)上，使學(xué)生進一步了解乘得的積一般應(yīng)該化成最簡分?jǐn)?shù)。把積化為最簡分?jǐn)?shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)進行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計算可以使計算簡便。 例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)） 分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理較難理解，所以本例通過直觀操作，幫助學(xué)生理解算理。分兩個層次教學(xué)，先解決求一個數(shù)的幾分之一的問題，再解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。（具體說明） 解決第一個問題：小時粉刷這面墻的幾分之幾？分兩步操作。第一步把一張長方形的紙片看作一面墻，先涂出1小時粉刷的面積，即這面墻的，第二步再涂出小時粉刷這面墻的面積，即的，直觀得出的是。在此基礎(chǔ)上，根據(jù)操作的過程和結(jié)果推導(dǎo)出計算方法。 第二個問題： 小時粉刷多少？讓學(xué)生用前面的方法涂色、推導(dǎo)與計算，自主解決問題。 在此基礎(chǔ)上以學(xué)生討論的形式得出分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計算方法。 例4（說明分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)應(yīng)先約分再乘） 通過計算，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)計算也應(yīng)該先約分再乘，這樣計算比較簡便。 這里提出是分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算，除了像例2寫成后進行約分，也可以把分?jǐn)?shù)的分母與整數(shù)直接約分。把分?jǐn)?shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強對比與聯(lián)系； 練習(xí)二 第5題，通過直觀圖進一步鞏固分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義和算理，可以放在例3后面練習(xí)，讓學(xué)生結(jié)合圖意說說思考的過程，鞏固對算理的認(rèn)識。 第6題，加深對分?jǐn)?shù)乘法意義的認(rèn)識?？梢宰寣W(xué)生先說一說列式的依據(jù)，如求2枝長多少分米？就是求2個是多少？用；求枝長多少分米？就是求的是多少？用。 例5（教學(xué)整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)。） 通過觀察計算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合率和分配率，對于分?jǐn)?shù)乘法也適用” 例6（乘法運算定律的應(yīng)用。） 結(jié)合具體計算，說明乘法運算定律在分?jǐn)?shù)乘法運算中的應(yīng)用。 “做一做”安排運用運算定律進行分?jǐn)?shù)乘法的簡便計算。 2．解決問題 教材共安排3個例題，分2個層次教學(xué)。 例1教學(xué)解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題； 例2、例3 教學(xué)稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。 例1（教學(xué)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。） 以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入 用線段圖表示出問題的數(shù)量關(guān)系和要求的問題，用“想”提示學(xué)生根據(jù)線段圖思考解決問題的思路，由于是“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500㎡，求我國人均耕地面積就是求2500的是多少。最后列式計算解決問題。 最后針對計算的結(jié)果進行國情教育。 “做一做”安排一道與例題相同類型的題目，鞏固這類問題的解決思路與方法。 例2（稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題） 這是一個數(shù)量與它的部分量的比較關(guān)系，即知道一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。 教材選取了綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保題材，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，經(jīng)綠化隔離帶后，測試噪音降低了。提出問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？ 解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個部分量，求出另一個部分量。教材用線段圖表示出數(shù)量關(guān)系及解題的兩個步驟，并以學(xué)生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學(xué)生求出結(jié)果。 另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義求出這個部分量是多少。教材僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學(xué)生自主探索解決問題。 最后要求學(xué)生對兩種思路進行比較，目的是通過比較，加深對兩種思考方法的認(rèn)識，同時培養(yǎng)學(xué)生比較、歸納的能力。 例3（稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題） 這是兩個數(shù)量的比較關(guān)系，即已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個數(shù)量。 教材以人心臟跳動次數(shù)為素材引入例題。 其中“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多”是解題的關(guān)鍵。教材由小精靈提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多表示什么意思？”讓學(xué)生理解其含義。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的?！崩斫饬诉@句話，就應(yīng)該知道把什么看作單位“1”，就容易理解數(shù)量關(guān)系了，接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關(guān)系。 這題也有兩種解答方法，教材只出現(xiàn)一種，另一種方法教材沒有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示讓學(xué)生結(jié)合例2的學(xué)習(xí)自己想出。 3．倒數(shù)的認(rèn)識 這部分內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。 安排了2個例題，教學(xué)倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。 例1（教學(xué)倒數(shù)的含義） 編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學(xué)生觀察、討論等活動，找出它們的共同特點，導(dǎo)出倒數(shù)的定義。 要讓學(xué)生理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個數(shù)之間的關(guān)系，這兩個數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨存在。如“不能說是倒數(shù)”。 可以讓學(xué)生根據(jù)對倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，理解是否真正理解和掌握。 例2（教學(xué)求倒數(shù)的方法） 教材先安排找倒數(shù)的活動，從而初步體驗找倒數(shù)的方法：調(diào)換分子、分母的位置。 總結(jié)求倒數(shù)的方法，分三種情況： ? 一般求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是交換分?jǐn)?shù)的分子、分母的位置； ? 求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分?jǐn)?shù)，再交換分子和分母的位置。 ? 1和0的倒數(shù)的問題，教材提出讓學(xué)生思考討論得到結(jié)論。 （在討論的基礎(chǔ)上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因為11=1，所以1的倒數(shù)是1；因為0與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒有倒數(shù)。） 四、教學(xué)建議 1. 注意相關(guān)的已有知識的復(fù)習(xí)。 本單元各部分知識都與前面的知識有密切的聯(lián)系。 2．加強分?jǐn)?shù)乘法的意義的教學(xué)。 對分?jǐn)?shù)乘法的意義理解不僅是理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)算理的關(guān)鍵，而且是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的基礎(chǔ)。因此一定要重視分?jǐn)?shù)乘法意義的教學(xué)。 3．借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系的方法。 本單元的解決問題是由于分?jǐn)?shù)乘法意義的擴展的產(chǎn)生的，數(shù)量關(guān)系比較特殊，借助多種方式幫助學(xué)生學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系的方法。 　第三單元 分?jǐn)?shù)除法 一、教學(xué)內(nèi)容 主要內(nèi)容包括：分?jǐn)?shù)除法的意義與計算；分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用；比的意義與基本性質(zhì)，求比值與化簡比，及其比的應(yīng)用。 二、教學(xué)目標(biāo) 1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法，會進行分?jǐn)?shù)除法計算。 2.會用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。 3.理解比的意義，知道比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。 4.能運用比的知識解決有關(guān)的實際問題。 三、具體編排 1. 分?jǐn)?shù)除法 例1（教學(xué)分?jǐn)?shù)除法的意義。） 教材采用了整數(shù)與分?jǐn)?shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。 首先由整數(shù)乘法的實際例子“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”引入整數(shù)乘法，同時改編成用除法計算的問題，得出兩個相應(yīng)的除法算式。然后將其中的100g改成kg，引出一個分?jǐn)?shù)乘法算式和兩個分?jǐn)?shù)除法算式。使學(xué)生看到這些問題無論涉及整數(shù)還是分?jǐn)?shù)，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。 “做一做”，讓學(xué)生根據(jù)已知的分?jǐn)?shù)乘法算式，直接寫出兩個相應(yīng)除法算式的商，旨在通過練習(xí)，鞏固對分?jǐn)?shù)除法意義的認(rèn)識。 例2（教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)） 通過折紙幫助學(xué)生理解算理。分兩個層次教學(xué)，先解決分子能被整數(shù)整除的特殊情況，即把一張紙的平均分成2份，看每份是這張紙的幾分之幾？再引出分子不能被整數(shù)整除的一般情況：把這張紙的平均分成3份，看每份是這張紙的幾分之幾？讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，由此體會到用整數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子的方法不是總能計算出得數(shù)，通?？梢赞D(zhuǎn)化成乘這個整數(shù)的倒數(shù)，進一步滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的方法， 例3（教學(xué)分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)） 例題以比較小明、小紅兩位同學(xué)“誰走得快些”引出兩種情況。 這里首先的列式依據(jù)是“路程時間＝速度”的數(shù)量關(guān)系，與以前不同的只是路程、時間由整數(shù)換成了分?jǐn)?shù)。由于學(xué)生對解決“誰走得快些” 這類問題比較熟悉，所以由原來學(xué)習(xí)的整數(shù)除法算式，類推出分?jǐn)?shù)除法算式不會感到困難。因而有利于集中精力投入計算方法的探索與理解。 其中計算小明平均每小時走的路程“”是探索的重點。教材采用畫線段圖的直觀方式展現(xiàn)推算的思路： 已知小時走了2km，可以先求出小時走了1km，算式是； 再求1小時即3個小時走了多少千米，算式是 3 。 由于數(shù)據(jù)簡單，便于口算，整個推算過程處在學(xué)生思維能力的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，加上線段圖的直觀效果，因此降低了學(xué)生探究算法、理解算理的難度。 找到了整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算方法，就可以依次類推，再來解決分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計算，即通過，求出小紅平均每小時走的路程。 最后教材以小精靈提問的方式，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)除法的一般方法，并啟發(fā)學(xué)生用自己的方式加以表示。 例4（分?jǐn)?shù)除法的混合運算） 以小紅剪彩帶做花送同學(xué)為題材，通過解決實際問題，引出涉及分?jǐn)?shù)除法的混合運算，使學(xué)生看到已經(jīng)掌握的混合運算順序，同樣適用于分?jǐn)?shù)運算。 2. 解決問題 例1（已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。） “已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”有兩種情況：一種是是部分與整體之間的關(guān)系，可以在一條線段上表示；另一種是兩個數(shù)量之間的關(guān)系，需要畫出兩條線段加以表示。它們是同一種數(shù)量關(guān)系，教材把它們放在同一題里，用同一個問題情境串聯(lián)起來，比較自然，便于展開教學(xué)，也便于學(xué)生理解。 教材以人體中水分與體重的關(guān)系為素材，引出問題。 教材以插圖的形式給出條件，圖中醫(yī)生介紹人體中水分與體重的關(guān)系。小明講出兩個已知條件。進而分別提出求小明、爸爸體重的兩個問題。 　　　這里“成人體內(nèi)的水分約占體重的”，是一個多余條件，需要學(xué)生通過審題、分析加以識別。由于在現(xiàn)實生活中，解決問題所需的條件，往往需要我們從各種信息里篩選出來，所以像例1這樣有多余條件的問題情境，比較接近真實情況，有利于培養(yǎng)學(xué)生的信息識別能力。 為了幫助學(xué)生分析、理解數(shù)量關(guān)系，教材分別畫出了線段圖。 可分步出示條件和問題。 通過對比讓學(xué)生看到用方程解的優(yōu)勢。 例2（教學(xué)稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。） 由學(xué)校興趣小組為題材，引出“稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的問題。 以對話方式給出條件，再給出問題。 為了幫助學(xué)生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學(xué)生分析、理解等量關(guān)系提供直觀支柱。然后由圖得出等量關(guān)系，并據(jù)此列方程解答。 解決這種數(shù)量關(guān)系的問題，可以列成形如的方程，也可以列成形如的方程，前者仍然要經(jīng)歷從“多幾分之幾”到“是幾分之幾”的轉(zhuǎn)化，實際上是方程的形式，算術(shù)的思路。后者只要根據(jù)一個數(shù)加上增加部分等于增加后的數(shù)，就能列出方程。這樣的等量關(guān)系，學(xué)生容易理解。因此，教材選擇最簡捷的思路，給出解題的全過程。 教學(xué)例2前，可安排一些基礎(chǔ)練習(xí)，為教學(xué)例題做準(zhǔn)備?？晒┻x擇的基礎(chǔ)練習(xí)有： ①與例2相對應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法實際問題。如： 學(xué)校合唱隊有男生20人，女生比男生多，合唱隊有女生多少人？ ②寫出代數(shù)式的練習(xí)。如： 學(xué)校舞蹈隊有男生人，女生比男生多，女生比男生多（ ）人，女生有（ 　 ）人。 這些基礎(chǔ)練習(xí)的情節(jié)內(nèi)容，也可以改為例2的內(nèi)容。即將上面的男女生人數(shù)改為航模小組人數(shù)和美術(shù)小組人數(shù)，以進一步降低新授學(xué)習(xí)的難度。但這樣一來，暗示的成分多了，學(xué)習(xí)例2時的探索空間就會相應(yīng)縮小。所以，教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的實際情況，酌情安排必要的鋪墊。如果學(xué)生基礎(chǔ)較好，跳過復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，直接出示例題也是可以的。 教師可以根據(jù)本班學(xué)生的實際情況選用或自行設(shè)計。 3. 比和比的應(yīng)用 這部分內(nèi)容過去是安排在小學(xué)最后階段進行教學(xué)。由于比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的最基礎(chǔ)知識提前安排在分?jǐn)?shù)除法單元中教學(xué)，既能加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后學(xué)習(xí)比例知識，以及其他方面的知識打下較好的基礎(chǔ)。 本節(jié)教材分成三段。 比的意義 傳統(tǒng)的算術(shù)教材在講比的意義時，只強調(diào)比的一種情況，即兩個同類量的倍數(shù)關(guān)系。但在實際應(yīng)用中，經(jīng)常要用到比的另一種情況，如路程和時間的比（速度），質(zhì)量和體積的比（密度）等。所以現(xiàn)在的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，既講同類量的比，又講不同類量的比。當(dāng)然，不同類的量相比，有關(guān)聯(lián)的才行。這樣，小學(xué)生進入中學(xué)后就便于理解物理等學(xué)科中經(jīng)常出現(xiàn)的不同類量的比。 教材選取我國第一艘載人飛船的有關(guān)內(nèi)容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比（介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生討論長與寬的倍數(shù)關(guān)系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比）、非同類量的比（介紹飛船的運行路程與時間，讓學(xué)生用除法表示飛船進入軌道后的速度，由此引出非同類量的比）。在此基礎(chǔ)上概括比的意義。 接著以這幾個比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，并計算出其中一個比的比值，說明“比值通常用分?jǐn)?shù)表示”。 然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，具體說明比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。最后，由小精靈提出問題，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系思考比的后項可不可以為0。 做一做 第1題是根據(jù)條件和要求寫出比并求比值的練習(xí)，用以鞏固比的概念 第2題是求未知的前項或后項的練習(xí)，旨在通過求比的未知項，從另一側(cè)面理解比與除法的關(guān)系 比的基本性質(zhì) 在比較兩個量的關(guān)系時，可以把除法、比、分?jǐn)?shù)看作是形式的不同，它們可以互相轉(zhuǎn)化。比的基本性質(zhì)可由商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)導(dǎo)出。 教材先讓學(xué)生回顧商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系比和除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系，思考：“比中有什么樣的規(guī)律？”教材結(jié)合先利用比和除法的關(guān)系進行研究，然后讓學(xué)生根據(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系來研究，在此基礎(chǔ)上概括出比的基本性質(zhì)。也可先猜測后驗證。　　 作為比的基本性質(zhì)的直接應(yīng)用，例1教學(xué)化簡比。例1有兩道題。第（1）題，化簡整數(shù)比。仍采用“神州五號”有關(guān)旗的題材，但討論的是兩面一大一小的聯(lián)合國旗。題目告訴兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡單的整數(shù)比。這里的兩個答案相同，滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時也便于學(xué)生感悟化簡的必要性，即能使數(shù)量關(guān)系更加簡單明了。選取這一素材，既有思想性、趣味性，且數(shù)據(jù)真實，又有數(shù)學(xué)內(nèi)涵。 第（2）題化簡分?jǐn)?shù)、小數(shù)比。讓學(xué)生結(jié)合具體例子總結(jié)：當(dāng)一個比不是整數(shù)比時，如何化簡比。 比的應(yīng)用 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且《標(biāo)準(zhǔn)》把比例尺歸入空間與圖形領(lǐng)域的圖形與位置這部分內(nèi)容中，因此留在后面教學(xué)，這里只教學(xué)怎樣解答按比例分配的實際問題。 教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導(dǎo)學(xué)生把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分。 例2創(chuàng)設(shè)了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。教材首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標(biāo)明的比的含義，使學(xué)生了解按比配制的實際意義。然后由阿姨說明稀釋的配制要求，并提出問題，再由兩個同學(xué)討論算法，引導(dǎo)學(xué)生思考。這里介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉(zhuǎn)化為整數(shù)的除法、乘法來解決。另一種是把比轉(zhuǎn)化成每種成份占總數(shù)的幾分之幾，變成求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用分?jǐn)?shù)乘法來解決。 做一做的第2題，教學(xué)把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。 黃金比 在線段AB上，點C把線段AB分成兩段AC和BC，如果 ，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比，即 。 黃金分割具有藝術(shù)性、和諧性，蘊藏著豐富的美學(xué)價值。例如五角星是非常美麗的，我國的國旗上就有五顆，還有不少國家的國旗也用五角星，這是因為在五角星中線段之間的長度關(guān)系符合黃金分割比。又如舞臺上的報幕員以站在舞臺長度的黃金分割點最美觀，聲音傳播的最好。 黃金比的作用不僅僅體現(xiàn)在諸如繪畫、雕塑、音樂、建筑等藝術(shù)領(lǐng)域，而且在管理、工程設(shè)計等方面也有著不可忽視的作用。 四、教學(xué)建議 1.注意相關(guān)知識的復(fù)習(xí)。 本單元很多內(nèi)容都與前面的知識有密切的聯(lián)系，教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)充分利用學(xué)生原有的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)新知識。 （如，分?jǐn)?shù)乘法、列方程解決問題等。） 2.讓學(xué)生感悟相關(guān)知識的聯(lián)系和區(qū)別。 分?jǐn)?shù)乘除法解決問題。 求比值、化簡比。 比和除法、分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系。 2. 幫助學(xué)生理解掌握分?jǐn)?shù)除法的計算方法。 第四單元 圓 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元主要內(nèi)容：認(rèn)識圓、圓的周長和圓的面積。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．認(rèn)識圓，掌握圓的基本特征，理解直徑與半徑的相互關(guān)系；學(xué)會用圓規(guī)畫圓。 2．理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值，理解和掌握圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長與面積。 三、具體編排 主題圖 主題圖呈現(xiàn)了城市廣場的生活場景，里面包含了很多圓形的物體，如噴水池、花壇、車輪等等，從而說明圓在生活中隨處可見，應(yīng)用非常廣泛。 教學(xué)時，可以把主題圖作為認(rèn)識圓的起點來講授，如可把主題圖制成多媒體課件，然后點擊凸現(xiàn)其中的圓形物體，讓學(xué)生利用圓的基本特性（如易滾動、外形美觀等）來理解這些物體設(shè)計成圓形的道理；也可結(jié)合后面圓的周長和面積的計算穿插進行教學(xué)，如車輪、花壇的周長，噴水池的面積等，都可以作為后面相關(guān)教學(xué)內(nèi)容的素材。 1．認(rèn)識圓 主要教學(xué)認(rèn)識圓的各部分名稱、用圓規(guī)畫圓以及圓的軸對稱性等內(nèi)容。安排了3個例題?！　　　? 例1（用一般物體畫圓） 讓學(xué)生想辦法在紙上畫圓，直觀感受圓的曲線特征，并且畫出的圓可以作為認(rèn)識圓的學(xué)具。 教學(xué)時，學(xué)生也可能會提出用圓規(guī)畫圓的方法，教師不用回避，說明這種方法將在后面學(xué)習(xí)。 例2（認(rèn)識圓、用圓規(guī)畫圓） 認(rèn)識圓（主要認(rèn)識圓的各部分名稱及特征。） 　　圓的各部分名稱及特征不是直接告訴學(xué)生，而主要是通過操作活動來認(rèn)識的。 ? 首先讓學(xué)生將畫好的圓反復(fù)對折，發(fā)現(xiàn)折痕相交于一點，引出圓心。由圓心出發(fā)，定義半徑和直徑。 ? 最后讓學(xué)生探索出在同一個圓內(nèi)，半徑和直徑的特征及關(guān)系。通過畫和測量等活動，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：同一個圓內(nèi)，半徑和直徑都有無數(shù)條。同一圓內(nèi)所有的半徑都相等，所有的直徑也都相等，并且半徑的長度是直徑的。 用圓規(guī)畫圓：呈現(xiàn)了三個學(xué)生畫圓的情境，以對話的形式給出了畫圓的三個步驟，每個學(xué)生說出一個步驟。 做一做 第3題，讓學(xué)生找出圓的圓心和直徑，由于這兩個圓都是畫在紙上的無法通過折疊的方法來確定，所以較難?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生借助正方形的對稱性來找圓心，只要連接正方形的對角線即可。 第4題，主要說明圓形物體具有易滾動這一特性，故車輪常做成圓形的，而車軸之所以裝在圓心的位置，則是因為圓心到圓上任意一點的距離都相等，故只有把車軸裝在圓心處，當(dāng)車輪滾動時方可使行進的車輛保持平穩(wěn)狀態(tài)。 例3（認(rèn)識圓是軸對稱圖形） 教材結(jié)合前面所學(xué)的軸對稱圖形，說明長方形、正方形和圓等都是對稱圖形，都有對稱軸，引出軸對稱圖形的概念。 通過例3，讓學(xué)生在給出的兩個圓內(nèi)畫對稱軸，看能發(fā)現(xiàn)什么。認(rèn)識到圓是軸對稱圖形，且有無數(shù)條對稱軸。 例3也可以結(jié)合圓的各部分名稱的認(rèn)識進行教學(xué)。 練習(xí)十四 第3題，使學(xué)生知道兩端都在圓上的線段，直徑是最長的一條。 第4題，這兩種方法都是利用第3題的結(jié)論，通過移動尺子或是用兩個三角板同時夾住圓并垂直于刻度尺來測量出圓內(nèi)“最長的線段”，也就是直徑。 2．圓的周長 圓的周長 引出圓的周長。 ? 教材呈現(xiàn)了一個學(xué)生繞圓形花壇騎車的情境，提出問題：“自行車?yán)@圓形花壇騎一圈大約有多少米？”讓學(xué)生思考求的是什么？引出圓的周長概念。使學(xué)生明確：圍成圓一周的長度是周長。 測量圓的周長。 ? 接著讓學(xué)生思考：如何求一個圓的周長。由于三年級學(xué)生已經(jīng)學(xué)過周長的概念，知道怎么測量一個一般圖形的周長，可以自己完成這個任務(wù)。如用一根繩子或紙條繞圓一周，再來測量這段繩子或紙條的長度，也可以在圓形硬紙板上做個記號，與直尺的0刻度對齊，在直尺上滾動一周，直接測量出圓的周長。 探究周長與直徑的關(guān)系。 ? 但是，這些方法存在一定的局限性，例如，當(dāng)圓很大的時候，就不具有操作性了。因此，需要尋找一個一般化的方法來求圓的周長。 ? 在此基礎(chǔ)上，教材為學(xué)生直接指明了研究的方向，即通過測量不同大小的圓的周長和直徑，計算出周長和直徑的比值，發(fā)現(xiàn)比值是一個固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周長計算公式。 你知道嗎 教材通過介紹了圓周率的一些歷史材料，特別指出了我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之在這方面的偉大成就。 例1（圓的周長的計算） 圓的周長計算情況。 關(guān)于圓的周長的計算公式的應(yīng)用有多種情況：已知圓的半徑或直徑求圓的周長，或者已知圓的周長求圓的半徑或直徑。教材安排例1教學(xué)知道直徑求周長的情況，其他一些情況，如已知半徑求周長或已知周長求直徑或半徑，則安排上練習(xí)中讓學(xué)生計算。 例1具體編排。 設(shè)計了兩個問題，一是計算圓形花壇的周長，二是計算小自行車?yán)@花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周。第二個問題要先計算出小自行車的周長，再用圓形花壇的周長小自行車的周長。都是知道直徑求周長。 練習(xí)十五 第5題，在計算要裝多少根木樁時，要聯(lián)系以前所學(xué)的“植樹問題”使學(xué)生明白，在一個封閉的圓上分段，分隔點的數(shù)目與分成的段數(shù)是相等的。 第10*題，可引導(dǎo)學(xué)生思考：為什么大半圓的長度與兩個小半圓的長度和相等？ 使學(xué)生發(fā)現(xiàn)：由于圓的周長等于直徑乘π，當(dāng)比較圓的周長時，可只考慮直徑之間的關(guān)系。因為大圓的直徑等于兩個小圓的直徑之和，所以有上述結(jié)論。 3．圓的面積 探索圓的面積公式 引出圓面積。 呈現(xiàn)工人在圓形草坪上鋪草皮的情境，提出問題“這個圓形草坪的面積是多少平方米？”一方面引出圓的面積，使學(xué)生了解圓的面積的含義，另一方面，使學(xué)生體會計算圓面積的必要性。 推導(dǎo)圓的面積計算公式。 u 教材直接提出問題“怎樣計算一個圓的面積呢？”直接提示學(xué)生思考能否把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)的圖形來計算面積。 u 教材采用實驗的方法，指導(dǎo)學(xué)生把圓分割成若干等份（偶數(shù)份，如16等份、32等份），再拼成一個近似的長方形。使學(xué)生看到分的份數(shù)越多，拼得的圖形就越接近于長方形。 u 引導(dǎo)學(xué)生把長方形的長與寬跟原來的圓的周長、半徑進行比較，并通過填空獨立完成圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。最后概括出圓的面積計算公式。 例1（圓的面積計算） 利用圓的面積計算公式，計算圓形花壇的面積。這里是給出直徑求面積，其他情況安排在練習(xí)中。 例2（圓環(huán)面積的計算） 以求光盤環(huán)形部分的面積為例，教學(xué)如何利用圓的面積計算公式求圓環(huán)的面積。使學(xué)生理解求圓環(huán)的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積。 教材給出了兩種算法。兩種算法可以通過乘法分配律溝通，學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性。 練習(xí)十六 第4題，第二個圖中圓的直徑是內(nèi)接正方形的對角線，但在小學(xué)階段，根據(jù)題中給出的條件無法求出正方形的邊長，因此，要將正方形看成兩個相同的三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑。 第6題，是計算組合圖形的周長和面積，其中，長方形的寬和圓的直徑相等。在計算這個運動場的周長時，注意不要把長方形的兩條寬計算在內(nèi)。 第8*題，是討論當(dāng)周長一定時，圍成什么圖形的面積最大。可以假設(shè)用這根繩子圍成三角形、正方形、正方形、平行四邊形、梯形、圓，分別計算出它們的面積，就會發(fā)現(xiàn)圍出的圖形中圓的面積最大。 第9*題，是通過計算，觀察正方形與它內(nèi)部最大的圓（內(nèi)切圓）的面積關(guān)系。教材通過幾個特殊的正方形和內(nèi)切圓的面積之比，發(fā)現(xiàn)這個比是一個固定值，再讓學(xué)生任意設(shè)定正方形的邊長，發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的一般性。實際上，也可以引導(dǎo)學(xué)生用抽象的方法證明，如果設(shè)正方形的邊長是2a，那么其內(nèi)切圓的半徑就是a，正方形的面積是（2a）2＝4a2，圓的面積就是πa2，兩者面積之比是。 第10*題，是第8*題結(jié)論的實際應(yīng)用。當(dāng)周長一定時，所有圖形中圓的面積最大，這個性質(zhì)在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用。例如，教材上提到的蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化地吸收水分。練習(xí)時，除了讓學(xué)生說一說上述實例的理由以外，還可以讓學(xué)生再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子為什么要做成圓形的，杯子的橫截面為什么是圓形的，等等。 四、教學(xué)建議 1．結(jié)合生活實際體會圓的特征。 圓在生活中有廣泛的應(yīng)用，可以結(jié)合生活實際體會圓的特征。使學(xué)生感受到了圓在生活中的應(yīng)用，同時加深了對圓的特征的認(rèn)識，同時可以培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的意識。 2．加強動手操作，培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力。 教材里安排了很多活動讓學(xué)生探究圓的基本特征，故實際教學(xué)時，教師應(yīng)注意讓學(xué)生動手操作，通過畫一畫、剪一剪、圍一圍等多種方式，幫助學(xué)生認(rèn)識圓的基本特征，探討圓的周長和面積計算公式。 比如在探索圓的面積時，教師可利用書中的附頁或備好的學(xué)具，引導(dǎo)學(xué)生動手剪切、拼貼，從而“化圓為方”，得出圓面積的計算方法。 實際教學(xué)時，教師不應(yīng)把學(xué)生的動手操作簡單地作為活動目的，而應(yīng)合理引導(dǎo)學(xué)生在操作的基礎(chǔ)上，自主探索和發(fā)現(xiàn)圓的有關(guān)特性。 3．注意讓學(xué)生感悟“化曲為直”“化圓為方”的轉(zhuǎn)化思想。 本單元除了讓學(xué)生掌握圓長和面積的計算公式外，更重要的是在推導(dǎo)過程中要讓學(xué)生了解曲線圖形研究的基本方法。 “化曲為直”“化圓為方”的方法主要體現(xiàn)在圓周率的計算、圓面積計算公式的推導(dǎo)上。 綜合應(yīng)用： 確定起跑線 綜合應(yīng)用“確定起跑線”是在學(xué)生掌握了圓的概念和周長等知識的基礎(chǔ)上設(shè)計的。通過該活動一方面讓學(xué)生了解橢圓形田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定跑道起跑線的方法；另一方面讓學(xué)生切實體會到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。 “確定起跑線”活動由以下四個部分組成。 1． 提出研究的問題。 教材呈現(xiàn)了400m橢圓形跑道的一部分，跑道上有一些同學(xué)站在起跑線上正準(zhǔn)備起跑，教材開門見山地提出問題，引起學(xué)生對起跑線位置的關(guān)注和思考。（最里面一圈跑道是400米。） 經(jīng)過小組同學(xué)共同討論，達成共識：“終點相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條起跑線上，外圈的同學(xué)跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移”。 在此認(rèn)知基礎(chǔ)上，教材緊接著引申出進一步研究的問題“各條跑道的起跑線應(yīng)該相差多少米”，即如何確定每條跑道的起跑線。 2．收集數(shù)據(jù)。 教材第75頁第二幅圖中呈現(xiàn)了小組同學(xué)測量有關(guān)數(shù)據(jù)的場景，旨在幫助學(xué)生了解400m跑道的結(jié)構(gòu)以及各部分的數(shù)據(jù)。 由于不同田徑場的規(guī)格可能有所不同，而且進行實地測量需要花費較多的時間，同時測量還可能會產(chǎn)生誤差，因而實際教學(xué)時不必要求學(xué)生實際測量。只要通過該圖讓學(xué)生明確相關(guān)的數(shù)據(jù)是通過測量獲得的即可，具體的數(shù)據(jù)則可以配合圖片、投影片等相應(yīng)形式給出。老師還可就半圓形跑道的直徑在此是如何規(guī)定的，以及跑道線的寬在這里忽略不計等問題向?qū)W生作一具體說明。 3．整理數(shù)據(jù)，確定思路。 學(xué)生對已獲得的數(shù)據(jù)進行整理，通過適宜的方式呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，使學(xué)生明確：（1）每圈跑道的長度等于兩個半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個直道的長度。（2）兩個半圓形跑道合在一起就是一個圓。（3）各條跑道直道長度相同。要確定跑道的起跑線，只要算出每相鄰兩條跑道的長度差就可以了。 4．進行計算，得出結(jié)論。 在學(xué)生明確解決問題的思路和方法后，教材在第四幅圖中給出了一張表格，通過讓學(xué)生分別計算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個半圓形跑道的周長以及跑道的全長，從而計算出相鄰跑道長度之差，確定每條跑道的起跑線。在此，可以向?qū)W生說明：理論上相鄰跑道之間的長度差是相同的2.5π，由于π的取值造成了有的相鄰跑道之間的差是7.85m，有的是7.86m，。在確定起跑線時，可以根據(jù)計算結(jié)果來確定。 最后，為了鞏固對該類問題的認(rèn)識，請學(xué)生進一步確定200m賽跑中跑道起跑線的位置。 第五單元 百分?jǐn)?shù) 一、教學(xué)內(nèi)容 本單元教材內(nèi)容主要包括百分?jǐn)?shù)的意義和寫法，百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化和用百分?jǐn)?shù)解決問題等內(nèi)容。 二、教學(xué)目標(biāo) 1．使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，了解它在實際中的應(yīng)用，會正確地讀、寫百分?jǐn)?shù)。 2．使學(xué)生能夠進行小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互化。 3．理解折扣、納稅、利息的含義，知道它們在生活中的簡單應(yīng)用，會進行這方面的簡單計算。 4．使學(xué)生在理解、分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，能正確地解答有關(guān)百分?jǐn)?shù)的問題。 三、具體編排 1.百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 主要內(nèi)容：本小節(jié)包括百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫兩部分內(nèi)容。 具體編排 ? 教材首先從幾個不同的角度選取了學(xué)生熟悉的幾個百分?jǐn)?shù)。接著通過聰聰提問：“你還在什么地方見過上面這樣的數(shù)”，讓學(xué)生交流課前收集的百分?jǐn)?shù).在此基礎(chǔ)上直接說明：像上面這樣的數(shù)，如18%、50%、64.2%……叫做百分?jǐn)?shù)。 ? 然后進一步讓學(xué)生結(jié)合實例說說百分?jǐn)?shù)的具體含義，并用定義的方式概括出百分?jǐn)?shù)的意義：百分?jǐn)?shù)表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)也叫百分率或百分比。 ? 最后說明百分?jǐn)?shù)的寫法。 2．百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化 分兩個層次，各安排2個例題。 （1）百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。 百分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化，主要是根據(jù)小數(shù)的含義進行的。如小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)，由于小數(shù)是表示的是十分之幾、百分之幾、千分之幾……的數(shù)，因此小數(shù)可以直接寫成分母是10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，再利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，最后改寫成百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，百分?jǐn)?shù)可以寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，可以直接寫成小數(shù)。 由于學(xué)生已具備了這些知識，教材結(jié)合具體的數(shù)，讓學(xué)生進行探究。 例1（把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)） 教材給出3個小數(shù)讓學(xué)生進行探究，最后呈現(xiàn)出探究的過程。即先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再改寫成百分?jǐn)?shù)。 例2（把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)） 教材給出2個百分?jǐn)?shù)讓學(xué)生進行探究，明確可以先把小數(shù)轉(zhuǎn)化成分母是100的分?jǐn)?shù)再改寫成百分?jǐn)?shù)。 做一做 在學(xué)生掌握了百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化的基本方法后，教材安排“做一做”將百分?jǐn)?shù)化小數(shù)和小數(shù)化百分?jǐn)?shù)對照編排，讓學(xué)生讓做一做，再觀察：看看你能發(fā)現(xiàn)什么？引導(dǎo)學(xué)生通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律從而找出簡便快捷的互化方法，即 （2）百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的互化。 例3（把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)） 百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法是先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，再化簡。如果百分?jǐn)?shù)的分子是小數(shù)，要先應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把百分?jǐn)?shù)改寫成分子是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，然后再化簡。 教材提供了2個百分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生探究百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)的方法。這2個百分?jǐn)?shù)是有具體含義的，既可以使學(xué)生進一步了解百分?jǐn)?shù)的含義，同時對學(xué)生滲透口腔衛(wèi)生的教育。 例4（把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)） 教材提供一組科學(xué)小資料，給出3個分?jǐn)?shù)，讓學(xué)生把它們用百分?jǐn)?shù)表示出來，由此探究分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)的方法。 教材呈現(xiàn)了兩種化法：一是根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再化成百分?jǐn)?shù)。二是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)。這兩種方法適用于不同的情況，第一種是分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)的一般方法，適用范圍廣；第二種方法雖然簡便，但有一定的局限性。對于第一種方法中，除不盡的情況，教材以為例，說明除的結(jié)果通常保留三位小數(shù)。 通過這個例子說明在把分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)時，應(yīng)根據(jù)分?jǐn)?shù)的不同特點，靈活選用方法。 　　　3．用百分?jǐn)?shù)解決問題 有兩種情況（如下），其中百分?jǐn)?shù)的一般應(yīng)用包括(如下) 也就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，這種問題與求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的問題相同。 是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾問題的發(fā)展，實際上還是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題，只是有一個條件題目中沒有直接給出，需要根據(jù)題里的條件先算出來。 這部分內(nèi)容是百分?jǐn)?shù)在生活中的具體應(yīng)用，與人們的生活密切相關(guān)。 實際上仍然是求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題。 這類問題實際上與求比一個數(shù)多幾分之幾的數(shù)是多少的分?jǐn)?shù)乘法問題類似，只是給出的條件以百分之幾來表示。 　　 　　這些問題從數(shù)量關(guān)系來看，都是“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”以及“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”的問題，這類問題前面介紹得比較多，這里不詳細(xì)介紹了。 例1（求百分率的實際問題） 設(shè)計了六年級學(xué)生體育達標(biāo)率的素材。 明確達標(biāo)率的含義。 直接給出求達標(biāo)率的公式和計算過程。 讓學(xué)生獨立求發(fā)芽率。 例2（稍復(fù)雜的求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾）。 設(shè)計造林的情境，引出問題。 用線段圖直觀表示數(shù)量關(guān)系。 呈現(xiàn)兩種解答方法。 說明百分?jǐn)?shù)在生活中的應(yīng)用。 例3（稍復(fù)雜的求一個數(shù)的百分之幾是多少） 以學(xué)校圖書室的圖書為素材，引出問題。 由于有了相應(yīng)的分?jǐn)?shù)乘法實際問題的基礎(chǔ)，沒有畫線段圖。 提示學(xué)生思考時把誰看作單位“1”。 呈現(xiàn)兩種解答方法。 練習(xí)二十二 第3題，是稍復(fù)雜的已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。由于有了例3和相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法問題的基礎(chǔ)，教材沒有安排例題，而是放手讓學(xué)生獨立探索，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。練習(xí)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生明確把誰看作單位“1”，單位“1”是已知的還是未知的？明確數(shù)量關(guān)系后，再讓學(xué)生獨立解答。此題既可以直接用除法解答也可以用方程解答。 例4（折扣） 教材通過設(shè)置商場店慶，商品打折銷售的情境引入“折扣”，說明打折的含義。 通過兩個小題教學(xué)計算與折扣有關(guān)的實際問題。實際上是求一個數(shù)的百分之幾是多少的問題。 由于學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過這種問題的解答方法，因此教材在這里沒做過多的分析和說明，而是讓學(xué)生在理解“折扣”的基礎(chǔ)上自主解決問題。 例5（納稅） 說明依法納稅的意義。 介紹納稅的有關(guān)概念。 計算營業(yè)稅。 教學(xué)建議： 同上。另外，要進行依法納稅有重要意義的思想教育。 利率 編排思想： 同上。 教學(xué)建議： 同上。另外，要對學(xué)生進行合理理財（有經(jīng)濟頭腦）的教育。 練習(xí)二十三 第2題，要注意指導(dǎo)學(xué)生理解9.6元表示的實際意義是什么，它與八折有什么關(guān)系。使學(xué)生明確9.6元就是打折后比原價少的錢數(shù)，它相當(dāng)于原價的1－80%，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生列出方程或算式。 練習(xí)二十三后面的“你知道嗎？”，介紹了“成數(shù)”的有關(guān)知識，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識和社會生活經(jīng)驗。教師可讓學(xué)生在閱讀的基礎(chǔ)上介紹自己對“成數(shù)”的認(rèn)識，還可讓學(xué)生介紹自己在哪見到過成數(shù)。有關(guān)“成數(shù)”的知識讓學(xué)生了解即可，不要求掌握。 四、教學(xué)建議 1．讓學(xué)生充分理解百分?jǐn)?shù)的含義，為實際應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。 理解百分?jǐn)?shù)的含義 了解百分?jǐn)?shù)的作用。 2．注意對互化的方法進行總結(jié)。 3．加強知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。 百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)有密切的聯(lián)系。雖然百分?jǐn)?shù)的意義和實際應(yīng)用與分?jǐn)?shù)有所不同，但它解決問題的思路、方法與用分?jǐn)?shù)基本相同。教學(xué)時，要加強知識之間的聯(lián)系，不要全當(dāng)新知識學(xué)習(xí)，應(yīng)放手讓學(xué)生在已有知識基礎(chǔ)上類推，培養(yǎng)學(xué)生遷移類推能力。但有些內(nèi)容應(yīng)說明其意義，如納稅、利息等。 第六單元 統(tǒng)計 一、教學(xué)內(nèi)容 主要教學(xué)扇形統(tǒng)計圖。 有關(guān)統(tǒng)計圖的認(rèn)識，小學(xué)階段主要是認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖。扇形統(tǒng)計圖原義務(wù)教材是作為選學(xué)內(nèi)容，考慮到其在日常生活中的廣泛應(yīng)用，《標(biāo)準(zhǔn)》把它作為必學(xué)內(nèi)容，本套教材將它安排在本單元。本單元是在前面學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的基礎(chǔ)上教學(xué)的，主要通過熟悉的事例使學(xué)生體會扇形統(tǒng)計圖的特點和作用。 二、教學(xué)目標(biāo) 通過實例，認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖的特點，知道扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，能從扇形統(tǒng)計圖讀出必要的信息。 三、具體編排 主題圖 教材呈現(xiàn)了學(xué)生在校園里參加各種體育活動的情境，為引出統(tǒng)計的相關(guān)知識有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)提供現(xiàn)實背景。 條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖 具體編排 ? 根據(jù)主題圖情境給出六（1）班同學(xué)喜歡體育項目情況的條形統(tǒng)計圖，直觀呈現(xiàn)出六（1）班最喜歡的運動項目的人數(shù)，并說明條形統(tǒng)計圖的特點。 ? 在此基礎(chǔ)上提出：“如果要更清楚地了解各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系，可以用扇形統(tǒng)計圖表示?！庇纱艘錾刃谓y(tǒng)計圖，并特別說明用整個圓表示全班學(xué)生的人數(shù)。 ? 使學(xué)生看到：用扇形可以清楚地表示出喜歡各種運動項目的人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比。從而真切地體會到扇形統(tǒng)計圖的特點，并通過看圖回答問題并提出問題，加深對扇形統(tǒng)計圖特點的認(rèn)識。 做一做 ? 用扇形統(tǒng)計圖展示了100g牛奶中各種營養(yǎng)成分的含量。使學(xué)生進一步體會扇形統(tǒng)計圖的特點。 ? 本題的扇形統(tǒng)計圖各扇形代表的項目是用圖例的方式標(biāo)明，這和例題中的扇形統(tǒng)計圖略有不同，例題各扇形代表的項目名稱標(biāo)在扇形上，這里是用圖標(biāo)注明。 練習(xí)二十五 第4題，給出三組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生思考選用哪種統(tǒng)計圖表示它們更合適？統(tǒng)計表（1）可選用折線統(tǒng)計圖。（2）可選用扇形統(tǒng)計圖。（3）可選用條形統(tǒng)計圖。使學(xué)生加深對幾種統(tǒng)計圖特點的認(rèn)識。 你知道嗎 介紹圓柱形扇形統(tǒng)計圖，說明有時為了清楚和美觀，統(tǒng)計圖在形狀上發(fā)生了一些改變。教師可課前搜集一些這樣的例子，讓學(xué)生了解一下。 四、教學(xué)建議 讓學(xué)生充分認(rèn)識到扇形統(tǒng)計圖的特點。 ? 了解扇形統(tǒng)計圖的具體含義。 ? 對比三種統(tǒng)計圖，加深對扇形圖的認(rèn)識。 綜合應(yīng)用： 合理存款 本活動是在完成了第六單元“百分?jǐn)?shù)”的教學(xué)之后安排的，旨在讓學(xué)生鞏固對儲蓄存款的認(rèn)識，了解教育儲蓄以及國債利率的有關(guān)知識，并綜合運用這些相關(guān)知識解決生活實際問題。通過這個活動，一方面可以使學(xué)生更多地接觸實際生活中的百分?jǐn)?shù)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性；另一方面可以促使學(xué)生了解教育儲蓄、國債等相關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的投資意識。 活動目的： 1. 鞏固對儲蓄存款的認(rèn)識，了解教育儲蓄以及國債利率的有關(guān)知識，并綜合運用這些相關(guān)知識解決生活實際問題。 2. 使學(xué)生更多地接觸實際生活中的百分?jǐn)?shù)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。 “合理存款”活動共由以下四個部分組成。 1． 明確問題。 本活動主要圍繞：“媽媽要存款一萬元，供兒子六年后上大學(xué)用，怎樣存款收益最大？”這一問題展開的。該問題中蘊含著幾個很關(guān)鍵的信息：本金、可存款年限以及資金用途。 2． 收集信息。 明確問題后，需要收集與該問題相關(guān)的信息。教材中呈現(xiàn)了通過去銀行咨詢以及查閱相關(guān)規(guī)定的方式獲得的信息：（1）人民幣儲蓄存款利率，包括定期整存整取、零存整取、活期利率等。（2）教育儲蓄存款免征存款利息所得稅，它可存的期限以及相應(yīng)利率。（3）國債也是免征利息所得稅，有三年期和五年期的…… 3． 設(shè)計方案。 根據(jù)上述收集到的信息，讓學(xué)生設(shè)計具體的儲蓄存款方案。定期儲蓄存款的方案可填在第111頁第一張表格中。其他存款方案，如教育儲蓄存款方案以及買國債的方案可填在第二張表格中。每一個具體方案都要求明確填出存期、到期利息、利息稅以及到期收入等信息。 4． 選擇方案。 從上述各種可行的方案中選取收益最大，即最優(yōu)化的方案進行合理存款，并計算出到期后總共的收入。 第七單元 數(shù)學(xué)廣角 一、教學(xué)內(nèi)容 “雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題有兩類方法，一類是“假設(shè)法”古代民間一般是這種方法，另一類是方程解法。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。 二、教學(xué)目標(biāo) 1. 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。 2. 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，并使學(xué)生體會代數(shù)方法的一般性。 3. 在解決問題的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。 三、具體編排 情景圖和例1 引入 教材先說明“雞兔同籠”問題是我國古代著名的數(shù)學(xué)問題，再由生動有趣的古代課堂情境引出“雞兔同籠”原題，并對原題給予解釋，由小精靈提出“這個問題你能解答嗎”，學(xué)生冥思苦想的畫面激發(fā)學(xué)生解決該類問題的興趣。 化繁為簡，探究解法 由于“雞兔同籠”原題的數(shù)據(jù)較大，不便于學(xué)生進行探究，所以教材以化繁為簡的思想為指導(dǎo)，先在例1中安排一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題讓學(xué)生探索解決的方法。 教材首先呈現(xiàn)了學(xué)生最“樸素”的想法——猜測。先猜測雞、兔各有幾只，然后驗證腳的只數(shù)是否符合條件，如果不對，再猜，這樣瞎蒙有時也能找到答案，但有一定的盲目性。下面的表格用來幫助學(xué)生按順序?qū)ふ掖鸢?，但?dāng)數(shù)據(jù)太大時，不是很合適。這時小精靈提出：還有其他方法嗎？ 讓學(xué)生去探究更具有邏輯性和一