2019年中考數(shù)學總復習 第三單元 函數(shù) 課時訓練14 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（一）練習 湘教版

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1、課時訓練(十四)　二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(一) (限時:45分鐘) |夯實基礎(chǔ)| 1.y=(a-1)xa2+1+x-3是二次函數(shù)時,a的值是 (　　) A.1 B.-1 C.±1 D.0 2.[2018·山西] 用配方法將二次函數(shù)y=x2-8x-9化為y=a(x-h)2+k的形式為 (　　) A.y=(x-4)2+7 B.y=(x-4)2-25 C.y=(x+4)2+7 D.y=(x+4)2-25 3.[2018·上海] 下列對二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述,正確的是 (　　) A.開口向下 B.對稱軸是y軸 C.經(jīng)過原點 D.在對稱軸右側(cè)部分是下降的

2、4.在同一平面直角坐標系中,函數(shù)y=ax+b與y=ax2-bx的圖象可能是 (　　) 圖K14-1 5.[2018·濰坊] 已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為 (　　) A.3或6 B.1或6 C.1或3 D.4或6 6.[2018·萊蕪] 函數(shù)y=ax2+2ax+m(a<0)的圖象過點(2,0),則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是 (　　) A.x<-4或x>2 B.-42 D.0

3、為　　　　.? 8.[2017·邵陽] 若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下,則a的值可能是　　　　.(寫一個即可)? 9.[2017·廣州] 當x=　　　　時,二次函數(shù)y=x2-2x+6有最小值　　　　.? 10.[2017·蘭州] 若拋物線y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱,則Q點的坐標為　　　　.? 11.經(jīng)過A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三點的拋物線的表達式是　　　　　　.? 12.已知a,b,c是實數(shù),點A(a+1,b),B(a+2,c)在二次函數(shù)y=x2-2ax+3的圖象上,則b,c的大小關(guān)系是b　　　　c(用“>”或“<”

4、填空).? 13.拋物線y=ax2+bx+c上部分點的橫坐標x,縱坐標y的對應值如下表: x … -2 -1 0 1 2 … y … 0 4 6 6 4 … 從上表可知,下列說法中正確的是　　　　(填寫序號).? ①拋物線與x軸的一個交點為點(3,0); ②函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為6; ③拋物線的對稱軸是直線x=12; ④在對稱軸左側(cè),y隨x的增大而增大. 14.已知拋物線y=ax2經(jīng)過點(1,3). (1)求a的值; (2)當x=3時,求y的值; (3)說出此二次函數(shù)的三條性質(zhì).

5、 15.如圖K14-2,拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3)兩點,此拋物線的對稱軸為直線l,頂點為C,且l與直線AB交于點D. (1)求此拋物線的表達式; (2)直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標; (3)求證:BC=CD. 圖K14-2 |拓展提升| 16.[2018·陜西] 對于拋物線y=ax2+(2a-1)·x+a-3,當x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在 (　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.一次函數(shù)y=

6、34x的圖象如圖K14-3所示,它與二次函數(shù)y=ax2-4ax+c的圖像交于A,B兩點(其中點A在點B的左側(cè)),與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點C. (1)求點C的坐標. (2)設二次函數(shù)圖象的頂點為D. ①若點D與點C關(guān)于x軸對稱,且△ACD的面積等于3,求此二次函數(shù)的表達式; ②若CD=AC,且△ACD的面積等于10,求此二次函數(shù)的表達式. 圖K14-3 參考答案 1.B 2. B 3.C　[解析] ∵二次函數(shù)y=x2-x的二次項系數(shù)為1,∴圖象開口向上,A選項錯誤;∵對稱軸x=-b2a=12,∴B選項錯誤;∵原點(0,0)滿足二次函數(shù)y=x2-x,∴

7、C選項正確;∵二次函數(shù)y=x2-x二次項系數(shù)為1,∴圖象開口向上,在對稱軸右側(cè)部分是上升的,∴D選項錯誤. 4.C 5.B　[解析] 二次函數(shù)y=-(x-h)2,當x=h時,y有最大值0,而當自變量x的值滿足2≤x≤5時,與其對應的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5.當h<2時,若2≤x≤5,則y隨x的增大而減小,故當x=2時,y有最大值,此時-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去),此時h=1;當h>5時,若2≤x≤5,則y隨x的增大而增大,故當x=5時,y有最大值,此時-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),此時h=6.綜上可知,h=1或6,故選B.

8、6.A　[解析] 由題意,得4a+4a+m=0,∴m=-8a,∴y=ax2+2ax-8a.令y=0,得ax2+2ax-8a=0,∵a<0,∴x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2,∴x<-4或x>2.故答案為A. 7.(-2,4) 8.-1(答案不唯一,只要a小于零即可)　[解析] 因為拋物線的開口向下,所以a的值為負數(shù). 9.1　5　[解析] ∵y=x2-2x+6=(x-1)2+5,∴當x=1時,y最小值=5. 10.(-2,0)　[解析] P,Q兩點關(guān)于對稱軸對稱,則P,Q兩點到對稱軸x=1的距離相等,∴Q點的坐標為(-2,0). 11.y=-38(x-4)(x+2)　[解析]

9、 設拋物線表達式為y=a(x-4)(x+2),把C(0,3)代入上式得3=a(0-4)(0+2),解得a=-38,故y=-38(x-4)(x+2). 12.<　[解析] 易知拋物線開口向上,二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=--2a2=a,所以在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,又a0時,y隨著x的增大而增大; 拋物線有最低點,當x=0時,y有最小

10、值,且最小值是0.(答案不唯一,寫出三條即可) 15.解:(1)∵拋物線y=13x2+bx+c經(jīng)過A(-3,0),B(0,-3)兩點, ∴13(-3)2-3b+c=0,c=-3,解得b=-233,c=-3, ∴此拋物線的表達式為y=13x2-233x-3. (2)由(1)可得此拋物線的對稱軸l為直線x=3,頂點C的坐標為(3,-4). (3)證明:∵過A,B兩點的直線的表達式為y=-3x-3, ∴當x=3時,y=-6, ∴點D的縱坐標為-6,∴CD=|-6|-|-4|=2, 作BE⊥l于點E,則BE=3, ∴CE=|-4|-|-3|=1,由勾股定理得BC=(3)2+12=2,

11、∴BC=DC. 16.C　[解析] ∵拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當x=1時,y>0, ∴a+2a-1+a-3>0,解得a>1. ∵-b2a=-2a-12a, 4ac-b24a=4a(a-3)-(2a-1)24a=-8a-14a, ∴拋物線頂點坐標為-2a-12a,-8a-14a. ∵a>1,∴-2a-12a<0,-8a-14a<0, ∴該拋物線的頂點一定在第三象限.故選C. 17.解:(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2+c-4a, ∴二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2. 當x=2時,y=34×2=32,∴C點坐標為2,32. (2)①若點D和點C關(guān)

12、于x軸對稱,則點D坐標為2,-32,CD=3. ∵△ACD的面積等于3,∴點A到CD的距離為2, ∴點A的橫坐標為0(點A在點B左側(cè)). ∵點A在直線y=34x上,∴點A的坐標為(0,0). 將點A,點D坐標代入二次函數(shù)表達式可求得a=38,c=0, ∴二次函數(shù)表達式為y=38x2-32x. ②若CD=AC,如圖,設CD=AC=m(m>0). 過A點作AH⊥CD于H,則AH=45AC=45m, ∴S△ACD=12×CD×AH=12m·45m=10. ∵m>0,∴m=5, ∴D點坐標為2,132或2,-72,A點坐標為-2,-32. 將A-2,-32,D12,-72代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,可求得a=18,c=-3,∴二次函數(shù)表達式為y=18x2-12x-3; 將A-2,-32,D22,132代入二次函數(shù)y=ax2-4ax+c中,求得a=-12,c=92, ∴二次函數(shù)表達式為y=-12x2+2x+92. 綜上可得,二次函數(shù)表達式為y=18x2-12x-3或y=-12x2+2x+92. 9