（安徽專版）2020年中考數(shù)學復習 提分專練01 一次函數(shù) 反比例函數(shù)的綜合題

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1、 提分專練(一)　一次函數(shù)、反比例函數(shù)的綜合題 |類型1|　比較函數(shù)值的大小,求自變量取值范圍 1.[2019·瀘州]如圖T1-1,一次函數(shù)y1=ax+b和反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點,則使y1>y2成立的x的取值范圍是 (　　) 圖T1-1 A.-24 D.-24 2.如圖T1-2,一次函數(shù)y1=k1x+b1與反比例函數(shù)y2=k2x(x>0)的圖象交于A(1,3),B(3,1)兩點,若y1

2、x<3 C.03或022 B.m<-22 C.m>22或m<-22 D.-22y2時,x的取值范圍是1

3、部分x,y的對應值如下表,則不等式-80)與x軸交于點P,與雙曲線y=3kx(x>0)交于點Q,若直線y=4kx-2與直線PQ交于點R(點R在點Q右側(cè)),當RQ≤PQ時,k的取值范圍是　　　　.? 7.[2019·巴中] 如圖T1-4,一次函數(shù)y1=k1x+b(k1,b為常數(shù),k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0,x>0)的圖

4、象交于點A(m,8)與點B(4,2). (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式; (2)根據(jù)圖象說明,當x為何值時,k1x+b-k2x<0. 圖T1-4 8.[2019·攀枝花] 如圖T1-5,在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象在第二象限交于點B,與x軸交于點C,點A在y軸上,滿足條件:CA⊥CB,且CA=CB,點C的坐標為(-3,0),cos∠ACO=55. (1)求反比例函數(shù)的表達式; (2)直接寫出當x<0時,kx+b

5、9.[2019·滁州定遠一模]如圖T1-6,已知反比例函數(shù)y=mx與一次函數(shù)y=kx+b的圖象相交于A(4,1),B(a,2)兩點,一次函數(shù)的圖象與y軸交于點C,點D在x軸上,其坐標為(1,0),則△ACD的面積為 (　　) 圖T1-6 A.12 B.9 C.6 D.5 10.如圖T1-7,矩形ABCD的邊BC在x軸的負半軸上,頂點D(a,b)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,直線AC交y軸點E,且S△BCE=6,則k的值為 (　　) 圖T1-7 A.-12 B.-6 C.-2 D.-3 11.[2019·樂山]如圖T1-8,點P是

6、雙曲線C:y=4x(x>0)上的一點,過點P作x軸的垂線交直線AB:y=12x-2于點Q,連接OP,OQ.當點P在曲線C上運動,且點P在Q的上方時,△POQ面積的最大值是　　　　.? 圖T1-8 12.[2019·寧波]如圖T1-9,過原點的直線與反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象交于A,B兩點,點A在第一象限,點C在x軸正半軸上,連接AC,交反比例函數(shù)圖象于點D.AE為∠BAC的平分線,過點B作AE的垂線,垂足為E,連接DE,若AC=3DC,△ADE的面積為8,則k的值為　　　　.? 圖T1-9 13.[2019·鹽城] 如圖T1-10,一次函數(shù)y=x+1的圖象交y軸于點A,

7、與反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象交于點B(m,2). (1)求反比例函數(shù)的表達式; (2)求△AOB的面積. 圖T1-10 14.[2019·遂寧] 如圖T1-11,一次函數(shù)y=x-3的圖象與反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象交于點A與點B(a,-4). (1)求反比例函數(shù)的表達式; (2)若動點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(不與點A重合),連接OP,且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C,連接OC,若△POC的面積為3,求出點P的坐標. 圖T1-11 【參考答案】 1.B 2.D 3.C　[解析]∵反比例函數(shù)y=

8、-2x圖象上的點關于y軸對稱的點都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上, ∴反比例函數(shù)y=2x的圖象與一次函數(shù)y=-x+m的圖象有兩個不同的交點,兩個函數(shù)聯(lián)立得方程組y=2x,y=-x+m,化簡得x2-mx+2=0. ∵有兩個不同的交點,∴x2-mx+2=0有兩個不等的實根.∴Δ=m2-8>0, ∴m>22或m<-22. 4.4　[解析]觀察圖象可知k-5+b=k,4(k-5)+b=k4, 解得k=4,b=5. 5.-6

9、=-6時,一次函數(shù)值y=-8,∴不等式-80)與x軸交于點P, ∴P(-2,0),∴OP=2, 解kx+2k=3kx得,x1=-3,x2=1, ∴Q點的橫坐標為1,∴M(1,0),∴OM=1, ∴PM=2+1=3,解kx+2k=4kx-2得,x=2k+23k, ∴R點的橫坐標為2k+23k, ∴N2k+23k,0,∴ON=2k+23k, ∴MN=2k+23k-

10、1, ∴2k+23k-1≤3,解得k≥15,故答案為k≥15. 7.解:(1)∵點B(4,2)在反比例函數(shù)y2=k2x(k2≠0,x>0)的圖象上,∴2=k24,解得k2=8,∴反比例函數(shù)解析式為y2=8x(x>0). 當y2=8時,8=8m, ∴m=1,∴點A坐標為(1,8), 將A(1,8),B(4,2)的坐標代入y1=k1x+b, 可得8=k1+b,2=4k1+b,∴k1=-2,b=10, ∴一次函數(shù)解析式為y1=-2x+10. (2)由圖象可知x的取值范圍為04. 8.解:(1)如圖,作BH⊥x軸于點H, 則∠BHC=∠BCA=∠COA=90°,

11、 ∴∠BCH=∠CAO. ∵點C的坐標為(-3,0), ∴OC=3. ∵cos∠ACO=55, ∴AC=35,AO=6. 在△BHC和△COA中, ∠BHC=∠COA=90°,∠BCH=∠CAO,BC=AC, ∴△BHC≌△COA. ∴BH=CO=3,CH=AO=6. ∴OH=9,即B(-9,3). ∴m=-9×3=-27, ∴反比例函數(shù)的表達式為y=-27x. (2)∵在第二象限中,B點右側(cè)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴當x<0時,kx+b

12、∴y=4x. 把B(a,2)代入y=4x得2=4a, ∴a=2,∴B(2,2). 把A(4,1),B(2,2)代入y=kx+b, 得1=4k+b,2=2k+b,解得k=-12,b=3, ∴一次函數(shù)的解析式為y=-12x+3. ∵點C在直線y=-12x+3上, ∴當x=0時,y=3,∴C(0,3). 如圖,過點A作AE⊥x軸于點E. ∴S△ACD=S梯形AEOC-S△COD-S△DEA=(1+3)×42-12×1×3-12×1×3=5. 10.A　[解析]∵矩形ABCD,D(a,b),∴CO=-a,CD=AB=b,∵D(a,b)在反比例函數(shù)y=kx的圖象上,∴k=ab,

13、 ∵S△BCE=6,∴12BC·OE=6,即BC·OE=12, ∵AB∥OE,∴BCOC=ABEO,即BC·EO=AB·CO, ∴12=b·(-a),即ab=-12,∴k=-12,故選A. 11.3　[解析]∵點P是雙曲線C:y=4x(x>0)上的一點,∴可設點P坐標為m,4m,∵PQ⊥x軸,Q在y=12x-2圖象上,∴Q坐標為m,12m-2,PQ=4m-12m-2,∴△POQ的面積=12m×4m-12m-2=-14(m-2)2+3,∴當m=2時,△POQ面積最大,最大值為3. 12.6　[解析]連接OE,OD,在Rt△ABE中,點O是AB的中點,∴OE=12AB=OA,∴∠OAE=∠

14、OEA, ∵AE為∠BAC的平分線,∴∠OAE=∠DAE, ∴∠OEA=∠DAE,∴AD∥OE,∴S△ADE=S△ADO, 過點A作AM⊥x軸于點M,過點D作DN⊥x軸于點N,易得S梯形AMND=S△ADO=8, ∵△CAM∽△CDN,CD∶CA=1∶3,∴S△CAM=9, 延長CA交y軸于點P,易得△CAM∽△CPO,可知DC=AP,∴CM∶MO=CA∶AP=3∶1,∴S△CAM∶S△AMO=3∶1,∴S△AMO=3,∵反比例函數(shù)圖象在第一、三象限,∴k=6. 13.解:(1)∵一次函數(shù)y=x+1的圖象經(jīng)過點B(m,2), ∴2=m+1, 解得m=1,則點B的坐標為(1,

15、2), ∵點B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上, ∴k=2, ∴反比例函數(shù)的表達式為y=2x(x>0). (2)易得點A(0,1),∴OA=1, 過點B作BC⊥y軸,垂足為點C, 則BC就是△AOB的高,BC=1, ∴S△AOB=12OA×BC=12×1×1=12. 14.解:(1)∵點B(a,-4)在一次函數(shù)y=x-3的圖象上,∴a=-1,∴B(-1,-4), ∵B(-1,-4)在反比例函數(shù)圖象上, ∴k=(-1)×(-4)=4, ∴反比例函數(shù)的表達式為y=4x. (2)如圖,設PC交x軸于點H,設Pm,4m(m>0),則C(m,m-3), 由y=4x,y=x-3,得x2-3x-4=0,解得x1=-1,x2=4,∴A(4,1). ∵PC=4m+3-m,OH=m, ∴△POC的面積為3,∴124m+3-m·m=3, ∴m1=2,m2=1,m3=5,m4=-2. ∵m>0,點P與點A不重合,且A(4,1), ∴m4=-2不合題意,舍去, ∴P點坐標為(1,4),(2,2),5,45.