《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練06 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程（組）與不等式（組）課時(shí)訓(xùn)練06 一元二次方程及其應(yīng)用練習(xí)（12頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
課時(shí)訓(xùn)練(六) 一元二次方程及其應(yīng)用
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.若(k-3)x|k-1|+2x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程,則k= ( )
A.-1 B.1 C.0 D.2
2.[2018·鹽城] 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一根為1,則k的值為 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
3.[2018·包頭樣題二] 若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx-3=0滿足4a-2b=3,則該方程一定有的根是 ( )
A.1 B.2 C.-1 D.-2
4.[2017·舟山] 用配方法解方程x2+2x-1=0時(shí),配方結(jié)果正確的是 (
2、 )
A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=2
C.(x+2)2=3 D.(x+1)2=3
5.[2016·東河區(qū)二模] 已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2-4x+3=0的根,則該三角形的周長是( )
A.5 B.7
C.5或7 D.10
6.[2017·宜賓] 一元二次方程4x2-2x+14=0的根的情況是 ( )
A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C.沒有實(shí)數(shù)根
D.無法判斷
7.[2018·包頭一模] 下列關(guān)于x的方程12x2+2kx-1=0的根的情況,說法正確的是 ( )
A.沒有實(shí)數(shù)根
B.有兩個(gè)不
3、相等的實(shí)數(shù)根
C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
D.方程的根的個(gè)數(shù)與k的取值有關(guān)
8.[2017·攀枝花] 關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ( )
A.m≥0 B.m>0
C.m≥0且m≠1 D.m>0且m≠1
9.[2018·東河區(qū)二模] 關(guān)于x的一元二次方程kx2-4x+1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 ( )
A.k≥-4 B.k≥-4且k≠0
C.k≤4 D.k≤4且k≠0
10.[2018·宜賓] 一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2,則x1x2的值為 ( )
A.-2
4、 B.1
C.2 D.0
11.[2018·包頭] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為 ( )
A.6 B.5
C.4 D.3
12.[2017·涼山州] 一元二次方程3x2-1=2x+5的兩實(shí)數(shù)根的和與積分別是 ( )
A.32,-2 B.23,-2
C.-23,2 D.-32,2
13.[2017·綿陽] 若關(guān)于x的方程2x2+mx+n=0的兩根為-2和1,則nm的值為 ( )
A.-8 B.8
C.16 D.-16
5、
14.[2017·呼和浩特] 關(guān)于x的一元二次方程x2+(a2-2a)x+a-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為相反數(shù),則a的值為 ( )
A.2 B.0
C.1 D.2或0
15.[2017·威海] 若1-3是方程x2-2x+c=0的一個(gè)根,則c的值為 ( )
A.-2 B.43-2
C.3-3 D.1+3
16.[2018·綿陽] 在一次酒會(huì)上,每兩人都只碰一次杯,如果一共碰杯55次,則參加酒會(huì)的人數(shù)為 ( )
A.9人 B.10人
C.11人 D.12人
17.[2015·昆區(qū)二模] 某種商品的零售價(jià)經(jīng)過兩次降價(jià)后的價(jià)格變?yōu)榻祪r(jià)
6、前的81%,則平均每次降價(jià) ( )
A.10% B.19%
C.9.5% D.20%
18.[2017·昆區(qū)二模] 關(guān)于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是 .?
19.[2018·聊城] 已知關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,則k的值是 .?
20.[2018·長沙] 已知關(guān)于x的方程x2-3x+a=0有一個(gè)根為1,則方程的另一個(gè)根為 .?
21.[2018·威海] 關(guān)于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有實(shí)根,則m的最大整數(shù)解是 .?
22.[2017·眉山] 已知一元二次
7、方程x2-3x-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1,x2,則(x1-1)(x2-1)的值是 .?
23.[2017·西寧] 若x1,x2是一元二次方程x2+3x-5=0的兩個(gè)根,則x12x2+x1x22的值是 .?
24.[2017·南京] 已知關(guān)于x的方程x2+px+q=0的兩根為-3和-1,則p= ,q= .?
25.[2017·成都] 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x12-x22=10,則a= .?
26.[2016·隨州] 已知等腰三角形的一邊長為9,另一邊長為方程x2-8x+15=0的根,則該等腰三角形的周長為
8、 .?
27.[2015·達(dá)州] 新世紀(jì)百貨大樓“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六一”兒童節(jié),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.經(jīng)調(diào)查,如果每件童裝每降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,則每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元?設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,則可列方程 .?
28.解方程:
(1)2y2=3y;
(2)-3x2+22x-24=0;
(3)(x+8)(x+1)=-12;
(4)16x2=(2x-3)2.
9、
29.[2018·南充] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.
(1)求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;
(2)如果方程的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2,且x12+x22=10,求m的值.
30.[2017·黃石] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m2=0.
(1)求證:該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根;
(2)若該方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2滿足x1+2x2=9,求m的值.
31.[2017·黃岡] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍;
10、(2)設(shè)方程①的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,當(dāng)k=1時(shí),求x12+x22的值.
32.用長為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場,設(shè)圍成的矩形一邊長為x米,面積為y平方米.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)當(dāng)x為何值時(shí),圍成的養(yǎng)雞場的面積為60平方米?
(3)能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場?如果能,請(qǐng)求出其邊長;如果不能,請(qǐng)說明理由.
|拓展提升|
33.若一元二次方程x2-2x-m=0無實(shí)數(shù)根,則一次函數(shù)y=(m+1)x+m-1的圖象不經(jīng)過第幾象限 ( )
A.四 B.三
11、
C.二 D.一
34.[2017·天門] 若α,β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則2α2+3αβ+5β的值為 ( )
A.-13 B.12
C.14 D.15
35.[2014·包頭] 關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m-1)·x+m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2,且x1+x2>0,x1x2>0,則m的取值范圍是 ( )
A.m≤12 B.m≤12且m≠0
C.m<1 D.m<1且m≠0
36.[2018·煙臺(tái)] 已知關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0的實(shí)數(shù)根x1,x2,滿足3x1x2-x1-x2>2,則m的取值范圍是
12、 .?
37.[2017·青山區(qū)二模] 若關(guān)于x的方程x2+2mx+m2+3m-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,則x1(x2+x1)+x22的最小值為 .?
參考答案
1.A
2.B [解析] 把x=1代入一元二次方程,得12+k-3=0,解得k=2.故選B.
3.D 4.B 5.B
6.B [解析] 根的判別式可表示為b2-4ac,在這個(gè)方程中a=4,b=-2,c=14,∴b2-4ac=(-2)2-4×4×14=0,故此方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
7.B
8.C [解析] ∵關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-2x-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,∴m-1≠0且Δ≥0,即(
13、-2)2-4×(m-1)×(-1)≥0,解得m≥0,∴m的取值范圍是m≥0且m≠1.故選C.
9.D
10.D [解析] 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知x1x2=ca=0,故選擇D.
11.B [解析] 根據(jù)題意得Δ=4-4(m-2)≥0,解得m≤3,
由m為正整數(shù),得m=1或2或3.
利用求根公式表示出方程的根為x=-2±4(3-m)2=-1±3-m.
∵方程的根為整數(shù),
∴3-m為完全平方數(shù),
則m的值為2或3,2+3=5.故選擇B.
12.B [解析] 設(shè)這個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別為x1,x2,方程3x2-1=2x+5化為一元二次方程的一般形式為3x2-2x-6=0,∵a=3
14、,b=-2,c=-6,∴x1+x2=-ba=--23=23,x1x2=ca=-63=-2.故選B.
13.C [解析] 利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.
14.B [解析] 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-ba,∴-(a2-2a)=0,解得a1=0,a2=2.∵當(dāng)a=2時(shí),原方程為x2+1=0無解,∴a=0.
15.A [解析] 該方程兩根之和是2,所以另一根為2-(1-3)=1+3,c=(1-3)(1+3)=-2.
16.C [解析] 設(shè)這次參加酒會(huì)的人數(shù)為x人,根據(jù)題意可得x(x-1)2=55,解得x1=11,x2=-10(舍去).故選C.
17.A
18.k≥-94且k≠0
15、19.34 [解析] ∵關(guān)于x的方程(k-1)x2-2kx+k-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根,
∴(-2k)2-4(k-1)(k-3)=0,k-1≠0,
解得k=34.
20.2 [解析] 該方程中,a=1,b=-3,設(shè)兩根為x1,x2,其中x1=1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知,x1+x2=-ba=3,x1=1,所以x2=2.
21.4 [解析] 因?yàn)殛P(guān)于x的二元一次方程有實(shí)數(shù)根,所以Δ=22-4(m-5)·2=4-8(m-5)≥0且m-5≠0,解得m≤5.5且m≠5,所以m的最大整數(shù)解為4.
22.-4 [解析] 由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=3,x1x2=-2,所以(x1-1)
16、(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=-2-3+1=-4.
23.15
24.4 3 [解析] 根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,可知p=-(-3-1)=4,q=(-3)×(-1)=3.
25.214 [解析] 由題意得,x1+x2=5,x1·x2=a.
∵x12-x22=(x1+x2)(x1-x2)=10,∴x1-x2=2.
由(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4,即52-4a=4,∴a=214.
26.19或21或23
27.(40-x)(20+2x)=1200
28.解:(1)y1=0,y2=32.
(2)x1=6,x2=43.
(3)x1=-5
17、,x2=-4.
(4)x1=-32,x2=12.
29.解:(1)證明:根據(jù)題意,得Δ=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
(2)由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得
x1+x2=2m-2,x1x2=m2-2m.
∵x12+x22=10,∴(x1+x2)2-2x1x2=10,
∴(2m-2)2-2(m2-2m)=10,
化簡,得m2-2m-3=0,
解得m1=3,m2=-1.
∴m的值為3或-1.
30.解:(1)證明:∵Δ=b2-4ac=16+4m2>0,
∴該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根.
(2)由根與系數(shù)的關(guān)系有x1+x2=4,
18、x1·x2=-m2,又x1+2x2=9,∴x1=-1,x2=5,m=±5.
31.解:(1)∵方程①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,
∴Δ=(2k+1)2-4×1×k2>0,解得k>-14.
∴k的取值范圍是k>-14.
(2)當(dāng)k=1時(shí),方程①為x2+3x+1=0,
∴由根與系數(shù)的關(guān)系可得:x1+x2=-3,x1x2=1,
∴x12+x22=x1+x22-2x1x2=-32-2×1=9-2=7.
32.解:(1)y=x(16-x)=-x2+16x(0
19、平方米.
(3)不能.理由:當(dāng)y=70時(shí),-x2+16x=70,整理得x2-16x+70=0,由于Δ=256-280=-24<0,
所以此方程無解,所以不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場.
33.D
34.B [解析] ∵α,β為方程2x2-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,故2α2-5α-1=0,2β 2-5β-1=0,從而5β=2β 2-1,
∴2α2+3αβ+5β=2α2+3αβ+2β 2-1=2(α+β)2-αβ-1.
由根與系數(shù)的關(guān)系得:α+β=52,αβ=-12,故原式=12.
35.B
36.32,
∴3(m-1)-4>2,∴m-1>2,∴m>3.又∵Δ=b2-4ac=(-4)2-4(m-1)≥0,∴m≤5,∴3
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