人教版七級下冊期末數(shù)學試卷兩套附參考答案與試題解(八).docx

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2017年人教版七年級下冊期末數(shù)學試卷兩套附參考答案與試題解析(八) 七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．如圖，已知a∥b，∠2=60，則（　?。? A．∠5=60 B．∠6=120 C．∠7=60 D．∠8=60 2．下列實數(shù)介于3與4之間的是（　?。? A． B．2 C． D． 3．將點P（﹣1，4）向左平移3個單位后得到點′，則點P′的坐標為（　?。? A．（2，4） B．（﹣1，7） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4） 4．方程組的解是（　?。? A． B． C． D． 5．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．現(xiàn)有20元和50元的人民幣共9張，共值270元，設20元人民幣有x張，50元人民幣有y張，則可列方程組為（　?。? A． B． C． D． 7．要調查下列問題，適合采用全面調查的是（　?。? A．調查我國的吸煙人數(shù) B．調查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量 C．調查某批次汽車的抗撞擊能力 D．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 8．在平面直角坐標系中，點P（2m+6，m﹣5）在第四象限，則m的取值范圍為（　　） A．3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3 C．﹣3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3 　 二、填空題 9．如圖，如果∠1=120，則∠2=　?。? 10．實數(shù)的算術平方根是　?。? 11．如圖，點P的坐標是　?。? 12．設m＞n，則﹣m　　﹣n（用“＞”或“＜”填空） 13．我國體育健兒在最近八屆奧運會上獲得獎牌的情況如圖所示，則近六屆獲得獎牌的平均數(shù)為　　． 14．不等式＞x﹣1的解集是　?。? 15．三元一次方程組的解是　?。? 16．對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算：m※n=mn﹣m﹣n+，請根據(jù)上述定義解決問題； 若關于x的不等式a＜（※x）＜7的解集中只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是　?。? 　 三、解答題 17．解方程組． 18．解不等式組請結合填題意空，完成本題的解答 解： （1）解不等式①，得　　 （2）解不等式②，得　　 （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來 （4）原不等式的解集為　?。? 19．某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對于在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止；C表示無所謂）進行了問卷調查，根據(jù)調查結果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題 （1）圖1中：“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？ （2）這次被調查的市民有多少人？ （3）補全條形統(tǒng)計圖． 20．某商店要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如表： 甲 乙 進件（元/件） 15 35 售價（元/件） 20 45 若商店計劃售完這批商品后能使利潤達到1250元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（注：利潤=售價﹣進價） 21．一艘輪船從某江上游的A地勻速行駛到下游的B地，用了10h，從B地勻速行駛返回A地用時12h至13h之間（不包含12h至13h），這段水流速度為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v（v＞3）不變 （1）求v的取值范圍； （2）若v是質數(shù)（大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除）求v的值． 22．某廠用甲、乙兩種原料配置成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量以及購買這兩種原料的價格如表： 甲原料 乙原料 維生素C（單位/千克） 600 100 價格（元/千克） 8 4 現(xiàn)配置這種飲料10千克，要求至少含有3900單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，設需要甲種原料x千克 （1）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內？ （2）若x為整數(shù)，寫出所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案． 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分） 1．如圖，已知a∥b，∠2=60，則（　?。? A．∠5=60 B．∠6=120 C．∠7=60 D．∠8=60 【考點】平行線的性質． 【分析】根據(jù)a∥b，∠2=60，利用平行線的性質，求得∠5，∠6，∠7，∠8的度數(shù)即可． 【解答】解：∵a∥b，∠2=60， ∴∠8=∠2=60，∠5=180﹣∠2=120，∠6=∠2=60， ∴∠7=180﹣∠6=120． 故選（D）． 【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等； 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補；兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等． 　 2．下列實數(shù)介于3與4之間的是（　　） A． B．2 C． D． 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小，即可解答． 【解答】解：A、∵2＜＜3，∴本選項錯誤； B、∵1＜＜2，2＜2＜4，故本選項錯誤； C、∵3＜＜4，∴本選項正確； D、∵4＜＜5，∴本選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算無理數(shù)的大小． 　 3．將點P（﹣1，4）向左平移3個單位后得到點′，則點P′的坐標為（　?。? A．（2，4） B．（﹣1，7） C．（﹣1，1） D．（﹣4，4） 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減進行計算即可． 【解答】解：將點P（﹣1，4）向左平移3個單位后得到點′，則點P′的坐標為（﹣4，4）， 故選：D． 【點評】此題主要考查了坐標與圖形的變化﹣﹣平移，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律． 　 4．方程組的解是（　　） A． B． C． D． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ②﹣①得：x=6， 把x=6代入①得：y=4， 則方程組的解為， 故選B 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 5．在數(shù)軸上表示不等式2（1﹣x）＜4的解集，正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)解不等式的方法，可得不等式的解集，根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法，可得答案． 【解答】解：由2（1﹣x）＜4，得2﹣2x＜4． 解得x＞﹣1， 故選：A． 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 6．現(xiàn)有20元和50元的人民幣共9張，共值270元，設20元人民幣有x張，50元人民幣有y張，則可列方程組為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意，可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決． 【解答】解：由題意可得， ， 故選B． 【點評】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，解題的關鍵是明確題意，列出相應的二元一次方程組． 　 7．要調查下列問題，適合采用全面調查的是（　?。? A．調查我國的吸煙人數(shù) B．調查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量 C．調查某批次汽車的抗撞擊能力 D．學校招聘教師，對應聘人員進行面試 【考點】全面調查與抽樣調查． 【分析】由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似． 【解答】解：A、調查我國的吸煙人數(shù)，適合抽查，選項錯誤； B、調查某池塘中現(xiàn)有的魚的數(shù)量，適合抽查，選項錯誤； C、調查某批次汽車的抗撞擊能力，適合抽查，選項錯誤； D、學校招聘教師，對應聘人員進行面試，適合全面調查． 故選D． 【點評】本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查． 　 8．在平面直角坐標系中，點P（2m+6，m﹣5）在第四象限，則m的取值范圍為（　?。? A．3＜m＜5 B．﹣5＜m＜3 C．﹣3＜m＜5 D．﹣5＜m＜﹣3 【考點】解一元一次不等式組；點的坐標． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系可得第四象限內的點橫坐標為正，縱坐標為負，進而可得不等式組，再解不等式組即可． 【解答】解：由題意得：， 解①得：m＞﹣3， 解②得：m＜5， 不等式組的解集為：﹣3＜m＜5， 故選：C． 【點評】此題主要考查了一元一次不等式的解法，以及平面直角坐標系點的坐標，關鍵是掌握四個象限內點的坐標特點． 　 二、填空題 9．如圖，如果∠1=120，則∠2=　60?。? 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)鄰補角互補計算即可． 【解答】解：∵∠1=120， ∴∠2=180﹣∠1=60， 故答案為：60． 【點評】本題考查的是對頂角、鄰補角的概念和性質，掌握鄰補角互補是解題的關鍵． 　 10．實數(shù)的算術平方根是　　． 【考點】算術平方根． 【分析】根據(jù)算術平方根的意義可求． 【解答】解：∵ = ∴的算術平方根為， 故答案為： 【點評】本題主要考查了平方根、算術平方根概念的運用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術平方根；若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0.0的算術平方根也是0；負數(shù)沒有平方根． 　 11．如圖，點P的坐標是　（﹣3，﹣2）?。? 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系與點的坐標的寫法寫出即可． 【解答】解：點P的坐標是（﹣3，﹣2）． 故答案為：（﹣3，﹣2）． 【點評】本題考查了點的坐標，熟練掌握平面直角坐標系內點的坐標的寫法是解題的關鍵． 　 12．設m＞n，則﹣m?。肌々乶（用“＞”或“＜”填空） 【考點】不等式的性質． 【分析】根據(jù)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案． 【解答】解：m＞n，兩邊都乘以﹣1，不等號的方向改變，得 ﹣m＜﹣n， 故答案為：＜． 【點評】主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 13．我國體育健兒在最近八屆奧運會上獲得獎牌的情況如圖所示，則近六屆獲得獎牌的平均數(shù)為　69?。? 【考點】算術平均數(shù)． 【分析】由折線統(tǒng)計圖中分別寫出近六屆奧運會獲得金牌數(shù)，再根據(jù)平均數(shù)的定義列式計算可得． 【解答】解：∵根據(jù)折線統(tǒng)計圖可以得到近六屆奧運會獲得金牌數(shù)分別為：54、50、59、63、100、88， ∴近六屆獲得獎牌的平均數(shù)為（54+50+59+63+100+88）6=69（枚）， 故答案為：69． 【點評】本題主要考查折線統(tǒng)計圖和算術平均數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標． 　 14．不等式＞x﹣1的解集是　x＜4　． 【考點】解一元一次不等式． 【分析】先去分母，再移項得到2x﹣3x＞﹣3﹣1，然后合并后把x的系數(shù)化為1即可． 【解答】解：去分母得1+2x＞3x﹣3， 移項得2x﹣3x＞﹣3﹣1， 合并得﹣x＞﹣4， 系數(shù)化為1得x＜4． 故答案為x＜4． 【點評】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤化系數(shù)為1． 　 15．三元一次方程組的解是　?。? 【考點】解三元一次方程組． 【分析】根據(jù)解方程的方法可以求得方程的解，從而可以解答本題． 【解答】解： ①+②，得 2x+3z=﹣5④ ①+③，得 3x﹣2z=12⑤ ④2+⑤3，得 13x=26 解得，x=2 將x=2代入④，得z=﹣3， 將x=2，z=﹣3代入①，得 y=5， 故原方程組的解是， 故答案為：． 【點評】本題考查解三元一次方程組，解題的關鍵是明確解三元一次方程組的方法． 　 16．對于任意實數(shù)m，n，定義一種運算：m※n=mn﹣m﹣n+，請根據(jù)上述定義解決問題； 若關于x的不等式a＜（※x）＜7的解集中只有一個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是　6≤a＜?。? 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】根據(jù)新定義列出不等式組，解關于x的不等式組，再由不等式的解集中只有一個整數(shù)解得出關于a的不等式組求解可得． 【解答】解：根據(jù)題意，得：， 解不等式①，得：x＜﹣2a+6， 解不等式②，得：x＞﹣8， ∵不等式的解集中只有一個整數(shù)解， ∴﹣7＜﹣2a+6≤﹣6， 解得：6≤a＜， 故答案為：6≤a＜． 【點評】本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義列出關于x的不等式組是解題的關鍵． 　 三、解答題 17．（2016春?河北區(qū)期末）解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①2+②得：5x=﹣15， 解得：x=﹣3， 把x=﹣3代入①得：y=﹣5， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 18．（2016春?河北區(qū)期末）解不等式組請結合填題意空，完成本題的解答 解： （1）解不等式①，得　x＞　 （2）解不等式②，得　x≤1　 （3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來 （4）原不等式的解集為　?。? 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法可以解答本題． 【解答】解： 解不等式①，得x＞， 解不等式②，得x≤1， 把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來如下圖所示， 故原不等式組的解集是． 故答案為：（1）x；（2）x≤1；（4）． 【點評】本題考查解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法，會在數(shù)軸上表示不等式的解集． 　 19．（2016春?河北區(qū)期末）某校組織了一批學生隨機對部分市民就是否吸煙以及吸煙和非吸煙人群對于在公共場所吸煙的態(tài)度（分三類：A表示主動制止；B表示反感但不制止；C表示無所謂）進行了問卷調查，根據(jù)調查結果分別繪制了如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題 （1）圖1中：“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是多少？ （2）這次被調查的市民有多少人？ （3）補全條形統(tǒng)計圖． 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）利用360乘以對應的百分比即可求得圓心角的度數(shù)； （2）利用吸煙的人數(shù)除以對應的百分比即可； （3）利用總人數(shù)乘以對應的比例即可求解． 【解答】解：（1）“吸煙”類人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)是：360（1﹣85%）=54； （2）這次被調查的市民人數(shù)是：（80+60+30）85%=200（人）； （3）表示B態(tài)度的吸煙人數(shù)是：200﹣（80+60+30+8+12）=10（人），補圖如下： 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵，難度不大． 　 20．（2016春?河北區(qū)期末）某商店要購進甲、乙兩種商品共160件，其進價和售價如表： 甲 乙 進件（元/件） 15 35 售價（元/件） 20 45 若商店計劃售完這批商品后能使利潤達到1250元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？（注：利潤=售價﹣進價） 【考點】二元一次方程組的應用． 【分析】根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程組，然后解答方程組即可求得問題的答案． 【解答】解：設甲、乙兩種商品應分別購進x件、y件， 解得， 答：甲、乙兩種商品應分別購進100件、60件． 【點評】本題考查二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，可以列出相應的方程組． 　 21．（2016春?河北區(qū)期末）一艘輪船從某江上游的A地勻速行駛到下游的B地，用了10h，從B地勻速行駛返回A地用時12h至13h之間（不包含12h至13h），這段水流速度為3km/h，輪船在靜水里的往返速度v（v＞3）不變 （1）求v的取值范圍； （2）若v是質數(shù)（大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除）求v的值． 【考點】質數(shù)與合數(shù)． 【分析】從B到A用時12h至13h之間（不包含12h至13h），則可得從B到A12小時走的路程小于從A到B 10小時走的路程，從B到A13小時走的路程大于從A到B 10小時走的路程，列出不等式組求解即可； （2）根據(jù)質數(shù)的定義即可求解． 【解答】解：（1）由題意得，從A到B的速度為：（v+3）千米/時，從B到A的速度為：（v﹣3）千米/時， ∵從B地勻速返回A地用時12h至13h之間（不包含12h至13h）， ∴， 解得：23＜v＜33． 故v的取值范圍是23＜v＜33． （2）∵v是質數(shù)， ∴v的值是29或31． 【點評】本題考查了質數(shù)與合數(shù)，一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，得出不等關系，難度一般． 　 22．（2016春?河北區(qū)期末）某廠用甲、乙兩種原料配置成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量以及購買這兩種原料的價格如表： 甲原料 乙原料 維生素C（單位/千克） 600 100 價格（元/千克） 8 4 現(xiàn)配置這種飲料10千克，要求至少含有3900單位的維生素C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過72元，設需要甲種原料x千克 （1）按上述的條件購買甲種原料應在什么范圍之內？ （2）若x為整數(shù)，寫出所有可能的配置方案，并求出最省錢的配置方案． 【考點】一元一次不等式組的應用． 【分析】（1）設需甲種原料的質量xkg，則需乙種原料的質量（10﹣x）kg，根據(jù)：甲原料中維生素C的含量+乙原料中維生素C的含量≥4200，甲原料的總費用+乙原料的總費用≤72，列不等式組求解可得； （2）由x為整數(shù)，可知x為6或7或8，分別列出所有方案，并計算費用比較即可得． 【解答】解：（1）設需甲種原料的質量xkg，則需乙種原料的質量（10﹣x）kg， 根據(jù)題意，得：， 解得：5.8≤x≤8； （2）∵x為整數(shù)， ∴x可取6或7或8， 則可能的配置方案為： 方案一、甲原料6kg、乙原料4kg，所需費用為68+44=64元； 方案二、甲原料7kg、乙原料3kg，所需費用為78+34=68元； 方案三、甲原料8kg、乙原料2kg，所需費用為88+24=72元； 最省錢的方案為甲原料6kg、乙原料4kg． 【點評】此題主要考查了一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是仔細審題，建立數(shù)學模型，將實際問題轉變?yōu)閿?shù)學問題求解． 　 七年級（下）期末數(shù)學試卷 　 一、選擇題：每小題3分，共30分 1．要了解全校2000名學生課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（　?。? A．調查全體男生 B．調查全體女生 C．調查七年級全體學生 D．調查各年級中的部分學生 2．若點P（a﹣2，a）在第二象限，則a的取值范圍是（　?。? A．0＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜0 3．如圖，下列條件能判斷兩直線AB，CD平行的是（　?。? A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5 4．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　?。? A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 5．若a＞b，則下列式子正確的是（　?。? A．﹣5a＞﹣5b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D． a＜b 6．為描述某地某日的氣溫變化情況，應制作（　?。? A．折線圖 B．扇形圖 C．條形圖 D．直方圖 7．已知x，y滿足方程組，則x﹣y等于（　?。? A．9 B．3 C．1 D．﹣1 8．已知不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12 9．某中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，這樣，在校學生將增加3.4%，設該?，F(xiàn)有女生人數(shù)x和男生y，則列方程為（　?。? A． B． C． D． 10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2015次運動后，動點P的坐標是（　?。? A．（2015，0） B．（2015，1） C．（2015，2） D．（2016，0） 　 二、填空題：細心填一填：每小題3分，共24分 11．的立方根是　?。? 12．已知A為第四象限內一點，且點A的坐標是方程x+y=0的一組解，請你寫出一個滿足條件的A點坐標　?。▽懗鲆粋€即可） 13．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代數(shù)式表示x，則x=　?。? 14．統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù)，最大值時136，最小值是52，取組距為10，可以分成　　組． 15．如圖，已知直線AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于點C，∠BCD=140，則∠B的度數(shù)為　?。? 16．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是　?。? 17．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，則k=　?。? 18．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克1.8元，商家要避免虧本，需把售價至少定為　　元． 　 三、耐心解一解：共46分 19．計算：2+++|﹣2| 20．解方程組． 21．（6分）解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來． 22．（6分）完成下面的證明（在括號中注明理由）． 已知：如圖，BE∥CD，∠A=∠1， 求證：∠C=∠E． 證明：∵BE∥CD（已知）， ∴∠2=　?。ā　。? 又∵∠A=∠1（已知）， ∴AC∥　?。ā　。?， ∴∠2=　?。ā　。?， ∴∠C=∠E（等量代換） 23．（6分）在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）． （1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積； （2）如圖，三角形A′B′C′可以由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？對應點的坐標有什么變化？ （3）已知點P（m，n）為三角形ABC內的一點，則點P在三角形A′B′C′內的對應點P′的坐標為（　　，　?。? 24．（8分）小明在“統(tǒng)計”學習活動中隨機調查了學校若干名學生家長對“中學生帶手機到學?！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如圖的統(tǒng)計圖． （1）求這次調查的家長總數(shù)及家長表示“無所謂”的人數(shù)，并補全圖①； （2）求圖②中表示家長“無所謂”圓心角的度數(shù)． 25．（10分）某電器超市銷售A，B兩種型號的空調，如表是近兩周的銷售情況． 銷售時段 第一周 第二周 銷售數(shù)量（臺） A型 5 10 B型 3 5 銷售收入（萬元） 3.98 7.4 （1）求A，B型空調每臺的售價各為多少？ （2）某公司準備用不少于5萬元但不超過5.2萬元的金額，向該電器超市購買A，B兩種型號的空調共10臺，則有哪幾種采購方案？ 　  參考答案與試題解析 　 一、選擇題：每小題3分，共30分 1．要了解全校2000名學生課外作業(yè)負擔情況，你認為以下抽樣方法中比較合理的是（　?。? A．調查全體男生 B．調查全體女生 C．調查七年級全體學生 D．調查各年級中的部分學生 【考點】抽樣調查的可靠性． 【分析】利用抽樣調查應具有全面性以及隨機性，進而得出答案． 【解答】解：∵要了解全校2000名學生課外作業(yè)負擔情況， ∴抽樣方法中比較合理的是調查各年級中的部分學生． 故選：D． 【點評】此題主要考查了抽樣調查的可靠性，正確把握定義是解題關鍵． 　 2．若點P（a﹣2，a）在第二象限，則a的取值范圍是（　?。? A．0＜a＜2 B．﹣2＜a＜0 C．a(chǎn)＞2 D．a(chǎn)＜0 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)平面直角坐標系第二象限內點的坐標符號可得不等式組，再解即可． 【解答】解：由題意得：， 解得：0＜a＜2， 故選：A． 【點評】此題主要考查了點的坐標，關鍵是掌握第一象限（+，+），第二象限（﹣，+），第三象限（﹣，﹣），第四象限（+，﹣）． 　 3．如圖，下列條件能判斷兩直線AB，CD平行的是（　?。? A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1=∠5 D．∠3=∠5 【考點】平行線的判定． 【分析】由平行線的判定方法：內錯角相等，兩直線平行；得出B能判斷，A、C、D不能判斷；即可得出結論． 【解答】解：能判斷直線AB∥CD的條件是∠3=∠4；理由如下： ∵∠3=∠4， ∴AB∥CD（內錯角相等，兩直線平行）； A、C、D不能判定AB∥CD； 故選B． 【點評】本題考查了平行線的判定方法；熟練掌握平行線的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關鍵． 　 4．a(chǎn)，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若a＜＜b，則a，b分別是（　?。? A．2，3 B．3，2 C．3，4 D．6，8 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)，可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，可知，可得a=2，b=3． 故選：A． 【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小，是解題關鍵． 　 5．若a＞b，則下列式子正確的是（　?。? A．﹣5a＞﹣5b B．a(chǎn)﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D． a＜b 【考點】不等式的性質． 【分析】看各不等式是加（減）什么數(shù)，或乘（除以）哪個數(shù)得到的，用不用變號． 【解答】解：A、不等式兩邊都乘﹣5，不等號的方向改變，故錯誤； B、不等式兩邊都加﹣3，不等號的方向不變，正確； C、不等式兩邊都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，則4﹣a＜4﹣b，不等號的方向改變，故錯誤； D、不等式兩邊都乘以，不等號的方向不變，故錯誤； 故選：B． 【點評】主要考查了不等式的基本性質．不等式的基本性質： （1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變； （2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變； （3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變． 　 6．為描述某地某日的氣溫變化情況，應制作（　　） A．折線圖 B．扇形圖 C．條形圖 D．直方圖 【考點】統(tǒng)計圖的選擇． 【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖的特點進行分析可得：折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；直方圖可以清楚地看出數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢，但是從直方圖本身得不出原始的數(shù)據(jù)內容． 【解答】解：根據(jù)統(tǒng)計圖的特點，知要描述某地某日的氣溫變化情況，應制作折線圖； 故選A． 【點評】此題考查了統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖和直方圖各自的特點即可得出答案． 　 7．已知x，y滿足方程組，則x﹣y等于（　　） A．9 B．3 C．1 D．﹣1 【考點】解二元一次方程組． 【分析】一般解法是求得方程組的解，把x，y的值代入到代數(shù)式求值，但觀察方程組未知數(shù)的系數(shù)特點，把兩方程分別看作整體，直接相減，即可求得x﹣y的值． 【解答】解：在方程組中， ①﹣②，得：x﹣y=﹣1， 故選：D． 【點評】此題考查解二元一次方程組，注意此題的簡便方法是關鍵． 　 8．已知不等式2x﹣a≤0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，5，那么a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)＞10 B．10≤a≤12 C．10＜a≤12 D．10≤a＜12 【考點】一元一次不等式的整數(shù)解． 【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，5，逆推a的取值范圍． 【解答】解：解不等式2x﹣a≤0得：x≤a． 根據(jù)題意得：5≤a＜6， 解得：10≤a＜12． 故選D． 【點評】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準確的理解整數(shù)解在不等式解集中的意義，并會逆推式子中有關字母的取值范圍． 　 9．某中學現(xiàn)有學生500人，計劃一年后女生在校生增加3%，男生在校生增加4%，這樣，在校學生將增加3.4%，設該?，F(xiàn)有女生人數(shù)x和男生y，則列方程為（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】設該?，F(xiàn)有女生x人、男生y人，根據(jù)：①現(xiàn)有女生人數(shù)+現(xiàn)有男生人數(shù)=500，②一年后男生增加的人數(shù)+一年后女生增加的人數(shù)=全校學生增加的人數(shù)，列方程組即可． 【解答】解：設該?，F(xiàn)有女生x人、男生y人，則列方程為： ， 故選：C． 【點評】此題主要考查了二元一次方程組的應用，解題關鍵是弄清題意，找出合適的等量關系，列出方程組． 　 10．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2015次運動后，動點P的坐標是（　?。? A．（2015，0） B．（2015，1） C．（2015，2） D．（2016，0） 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】設第n次到達的點為Pn點，根據(jù)點的變化找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n為自然數(shù)）”，由此即可得出結論． 【解答】解：設第n次到達的點為Pn點， 觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…， ∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n為自然數(shù)）． ∵2015=4503+3， ∴P2015點的坐標為（4503+3，2）=（2015，2）． 故選C． 【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）（n為自然數(shù)）”．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點P的變化羅列出部分點的坐標，再根據(jù)坐標的變化找出規(guī)律是關鍵． 　 二、填空題：細心填一填：每小題3分，共24分 11．的立方根是　﹣　． 【考點】立方根． 【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可． 【解答】解：∵（﹣）3=﹣， ∴﹣的立方根根是：﹣． 故答案是：﹣． 【點評】此題主要考查了求一個數(shù)的立方根，解題時應先找出所要求的這個數(shù)是哪一個數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運算，用立方的方法求這個數(shù)的立方根．注意一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同． 　 12．已知A為第四象限內一點，且點A的坐標是方程x+y=0的一組解，請你寫出一個滿足條件的A點坐標?。?，﹣1）?。▽懗鲆粋€即可） 【考點】二元一次方程的解；點的坐標． 【分析】由A為第四象限內一點可知其橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，再由點A的坐標是方程x+y=0的一組解可知其橫縱坐標互為相反數(shù)，由此兩點即可得到點A坐標． 【解答】解： ∵點A為第四象限內一點，且點A的坐標是方程x+y=0的一組解， ∴點A的坐標為（1，﹣1）， 故答案為：（1，﹣1）． 【點評】本題主要考查的是二元一次方程的解，熟記各象限內橫縱坐標的符號特點是解題的關鍵． 　 13．如果2x﹣7y=5，那么用含y的代數(shù)式表示x，則x=　?。? 【考點】解二元一次方程． 【分析】把y看做已知數(shù)求出x即可． 【解答】解：方程2x﹣7y=5， 解得：x=， 故答案為： 【點評】此題考查了解二元一次方程，解題的關鍵是將y看做已知數(shù)求出x． 　 14．統(tǒng)計得到一組數(shù)據(jù)，最大值時136，最小值是52，取組距為10，可以分成　9　組． 【考點】頻數(shù)（率）分布表． 【分析】根據(jù)組數(shù)=（最大值﹣最小值）組距計算，注意小數(shù)部分要進位． 【解答】解：在樣本數(shù)據(jù)中最大值為136，最小值為52，它們的差是136﹣52=84， 已知組距為10，由于8410=8.4， 故可以分成9組． 故答案為：9． 【點評】本題考查的是組數(shù)的計算，屬于基礎題，掌握組數(shù)的定義：數(shù)據(jù)分成的組的個數(shù)稱為組數(shù)是解題的關鍵，注意小數(shù)部分要進位． 　 15．如圖，已知直線AE∥BC，AD平分∠BAE，交BC于點C，∠BCD=140，則∠B的度數(shù)為　100?。? 【考點】平行線的性質；角平分線的定義． 【分析】求出∠BCA=180﹣∠BCD=40，根據(jù)平行線的性質得出∠DAE=∠BCA=40，根據(jù)角平分線定義求出∠BAE=2∠DAE=80，根據(jù)平行線的性質得出∠B+∠BAE=180，代入求出即可． 【解答】解：∵∠BCD=140， ∴∠BCA=180﹣∠BCD=40， ∵BC∥AE， ∴∠DAE=∠BCA=40， ∵AD平分∠BAE， ∴∠BAE=2∠DAE=80， ∵BC∥AE， ∴∠B+∠BAE=180， ∴∠B=100， 故答案為：100． 【點評】本題考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵，注意：平行線的性質有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內錯角相等，③兩直線平行，同旁內角互補． 　 16．若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是　a≥﹣2?。? 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】首先解每個不等式，然后根據(jù)不等式無解，即兩個不等式的解集沒有公共解即可求得． 【解答】解：， 解①得：x＞a+3， 解②得：x＜1． 根據(jù)題意得：a+3≥1， 解得：a≥﹣2． 故答案是：a≥﹣2． 【點評】本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間． 　 17．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x﹣3y=6的解，則k=　1?。? 【考點】二元一次方程組的解；二元一次方程的解． 【分析】把k看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知方程求出k的值即可． 【解答】解：， ①+②得：2x=6k，即x=3k， ②﹣①得：2y=﹣2k，即y=﹣k， 把x=3k，y=﹣k代入x﹣3y=6中得：3k+3k=6， 解得：k=1， 故答案為：1 【點評】此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值． 　 18．某大型超市從生產(chǎn)基地購進一批水果，運輸及銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，蘋果的進價是每千克1.8元，商家要避免虧本，需把售價至少定為　2　元． 【考點】一元一次不等式的應用． 【分析】設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中估計有10%的蘋果正常損耗，故每千克蘋果損耗后的價格為x（1﹣10%），根據(jù)題意列出不等式即可． 【解答】解：設商家把售價應該定為每千克x元， 根據(jù)題意得：x（1﹣10%）≥1.8， 解得，x≥2， 故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克2元． 故答案為：2． 【點評】本題考查一元一次不等式的應用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，讀懂題意，根據(jù)“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解． 　 三、耐心解一解：共46分 19．計算：2+++|﹣2| 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】原式利用算術平方根、立方根的定義，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結果． 【解答】解：原式=2+3﹣2+2﹣=+3． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 20．解方程組． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：方程組整理得：， ①2﹣②得：7x=14，即x=2， 把x=2代入①得：y=6， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 21．解不等式組：，并把其解集在數(shù)軸上表示出來． 【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可． 【解答】解：， 由①得：x＜﹣， 由②得：x≥﹣， 不等式組的解集為：﹣≤x＜﹣， 在數(shù)軸上表示為： ． 【點評】此題主要考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示． 　 22．完成下面的證明（在括號中注明理由）． 已知：如圖，BE∥CD，∠A=∠1， 求證：∠C=∠E． 證明：∵BE∥CD（已知）， ∴∠2=　∠C　（　兩直線平行，同位角相等?。? 又∵∠A=∠1（已知）， ∴AC∥　DE?。ā儒e角相等，兩直線平行?。?， ∴∠2=　∠E?。ā芍本€平行，內錯角相等?。?， ∴∠C=∠E（等量代換） 【考點】平行線的性質． 【分析】先根據(jù)兩直線平行，得出同位角相等，再根據(jù)內錯角相等，得出兩直線平行，進而得出內錯角相等，最后根據(jù)等量代換得出結論． 【解答】證明：∵BE∥CD（已知） ∴∠2=∠C（兩直線平行，同位角相等） 又∵∠A=∠1（已知） ∴AC∥DE（內錯角相等，兩直線平行） ∴∠2=∠E（兩直線平行，內錯角相等） ∴∠C=∠E（等量代換） 【點評】本題主要考查了平行線的性質，解題時注意區(qū)分平行線的性質與平行線的判定的區(qū)別，條件與結論不能隨意顛倒位置． 　 23．在平面直角坐標系中，A，B，C三點的坐標分別為（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）． （1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積； （2）如圖，三角形A′B′C′可以由三角形ABC經(jīng)過怎樣的平移得到？對應點的坐標有什么變化？ （3）已知點P（m，n）為三角形ABC內的一點，則點P在三角形A′B′C′內的對應點P′的坐標為（　m+4　，　n﹣3?。? 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）找出點A、B、C的位置，連接AB、BC、AC可得到三角形ABC，然后依據(jù)△ABC的面積等于矩形的面積減去3個直角三角形的面積求解即可． （2）先確定出點A′的坐標，然后依據(jù)點A與點A′的位置可確定出平移的方向和距離； （3）依據(jù)平移與坐標變化的規(guī)律求解即可． 【解答】解：（1）如圖1所示 S△ABC=S矩形AEOD﹣S△ADC﹣S△BCO﹣S△AEB =45﹣52﹣32﹣42 =20﹣5﹣3﹣4 =8． （2）∵A（﹣5，4），A′（﹣1，1）， ∴點A′由點A向右平移4個單位，然后向下平移3個單位得到． ∴△A′B′C′由△ABC向右平移4個單位，然后向下平移3個單位得到． （3）點P（m，n）對應點P′的坐標為（m+4，n﹣3）． 故答案為：（m+4，n﹣3）． 【點評】本題主要考查的是平移與坐標變化，掌握平移與坐標變化的規(guī)律是解題的關鍵． 　 24．小明在“統(tǒng)計”學習活動中隨機調查了學校若干名學生家長對“中學生帶手機到學?！爆F(xiàn)象的看法，統(tǒng)計整理并制作了如圖的統(tǒng)計圖． （1）求這次調查的家長總數(shù)及家長表示“無所謂”的人數(shù)，并補全圖①； （2）求圖②中表示家長“無所謂”圓心角的度數(shù)． 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）首先根據(jù)表示基本贊成的有200人，所占的百分比是50%，據(jù)此即可求得調查的總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得表示“非常贊成”的人數(shù)，利用總人數(shù)減去其它組的人數(shù)求得家長表示“無所謂”的人數(shù)，補全直方圖； （2）利用360乘以對應的百分比求得． 【解答】解：（1）這次調查的家長總數(shù)是20050%=400（人）， 家長表示“非常贊成”的人數(shù)是40026%=104（人）， 則家長表示“無所謂”的人數(shù)是400﹣104﹣200﹣16=80（人）． ； （2）圖②中表示家長“無所謂”圓心角的度數(shù)是360=72． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 25．（10分）（2016春?鄒城市期末）某電器超市銷售A，B兩種型號的空調，如表是近兩周的銷售情況． 銷售時段 第一周 第二周 銷售數(shù)量（臺） A型 5 10 B型 3 5 銷售收入（萬元） 3.98 7.4 （1）求A，B型空調每臺的售價各為多少？ （2）某公司準備用不少于5萬元但不超過5.2萬元的金額，向該電器超市購買A，B兩種型號的空調共10臺，則有哪幾種采購方案？ 【考點】一元一次不等式組的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設A、B兩種型號空調的銷售單價分別為x萬元、y萬元，根據(jù)5臺A型號3臺B型號的空調的售價為3.98萬元，10臺A型號5臺B型號的空調的售價為37.4萬元，列方程組求解即可； （2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號空調（10﹣a）臺，根據(jù)不少于5萬元但不超過5.2萬元列不等式組求解即可． 【解答】解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x萬元、y萬元． 依題意得：，解得：． 答：A、B兩種型號的空調的銷售單價分別為4600元、5600元． （2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（10﹣a）臺． 依題意得：， 解得：4≤a≤6． ∵a是正整數(shù)， ∴a=4或a=5或a=6． ∴共有三種方案：①采購A型4臺，B型6臺；②采購A型5臺，B型5臺；③采購A型6臺，B型4臺． 【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系和不等關系，列方程組和不等式求解．