（課標通用）安徽省2019年中考數學總復習 單元檢測6 圓試題

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1、單元檢測(六)　圓 (時間:120分鐘　滿分:150分) 一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,滿分50分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的) 1. 如圖,在半徑為10 cm的圓形鐵片上切下一塊高為4 cm的弓形鐵片,則弓形弦AB的長為(　　) A.8 cm B.12 cm C.16 cm D.20 cm 答案C 解析如 圖,過O作OD⊥AB于C,交☉O于D, ∵CD=4,OD=10, ∴OC=6.∵OB=10, ∴Rt△BCO中, BC=OB2-OC2=8, ∴AB=2BC=16.故選C. 2.(2017·桐城模擬)下列說法正確的是

2、(　　) A.三點確定一個圓 B.一個三角形只有一個外接圓 C.和半徑垂直的直線是圓的切線 D.三角形的內心到三角形三個頂點的距離相等 答案B 3. (2018·廣東廣州)如圖,AB是☉O的弦,OC⊥AB,交☉O于點C,連接OA,OB,BC,若∠ABC=20°,則∠AOB的度數是(　　) A.40° B.50° C.70° D.80° 答案D 解析因為∠AOC=2∠ABC=2×20°=40°,而OC⊥AB,所以AC=BC,從而有∠AOB=2∠AOC=2×40°=80°,故答案為D. 4. (2017·蕪湖模擬)小明不慎把家里的圓形鏡子打碎了,其中四塊碎片如圖所

3、示,為了配到與原來大小一樣的圓形鏡子,小明帶到商店去的一塊碎片應該是(　　) A.第①塊 B.第②塊 C.第③塊 D.第④塊 答案A 解析第①塊出現一段完整的弧,可在這段弧上任作兩條弦,作出這兩條弦的垂直平分線,兩條垂直平分線的交點就是圓心,進而可得到半徑的長.故選A. 5.(2018·四川眉山)如圖所示,AB是☉O的直徑,PA切☉O于點A,線段PO交☉O于點C,連接BC,若∠P=36°,則∠B等于(　　) A.27° B.32° C.36° D.54° 答案A 解析由PA是☉O的切線,可得∠OAP=90°,∴∠AOP=54°,根據同弧所對的圓周角等于圓心角的一半,可得∠B

4、=27°. 6. (2018·湖南邵陽)如圖所示,四邊形ABCD為☉O的內接四邊形,∠BCD=120°,則∠BOD的大小是(　　) A.80° B.120° C.100° D.90° 答案B 解析∵四邊形ABCD為☉O的內接四邊形,∴∠A=180°-∠BCD=60°,由圓周角定理得,∠BOD=2∠A=120°,故選B. 7. (2018·重慶)如圖,已知AB是☉O的直徑,點P在BA的延長線上,PD與☉O相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C,若☉O的半徑為4,BC=6,則PA的長為(　　) A.4 B.23 C.3 D.2.5 答案A 解析 連接

5、DO,∵PD與☉O相切于點D, ∴∠PDO=90°, ∵∠C=90°,∴DO∥BC, ∴△PDO∽△PCB, ∴DOCB=POPB=46=23, 設PA=x,則x+4x+8=23,解得:x=4,故PA=4.故選A. 8.(2017·山東東營)若圓錐的側面積等于其底面積的3倍,則該圓錐側面展開圖所對應扇形圓心角的度數為(　　) A.60° B.90° C.120° D.180° 答案C 解析設母線長為R,底面半徑為r, ∴底面周長=2πr,底面面積=πr2,側面面積=12lr=πrR, ∵側面積是底面積的3倍, ∴3πr2=πrR,∴R=3r, 設圓心角為n,有nπR1

6、80°=23πR, ∴n=120°.故選C. 9.(2018·安慶模擬)如圖,在☉O中,A、C、D、B是☉O上四點,OC、OD交AB于E、F,且AE=BF.下列結論不正確的是(　　) A.OE=OF B.AC=BD C.AC=CD=DB D.CD∥AB 答案C 解析如圖1,連接OA,OB,∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA. 在△OAE與△OBF中,OA=OB,∠OAE=∠OBF,AE=BF, ∴△OAE≌△OBF(SAS), ∴OE=OF,故A選項正確; ∠AOE=∠BOF,即∠AOC=∠BOD, ∴AC=BD,故B選項正確; ∵∠BOD=∠AOC,不一定

7、等于∠COD, ∴AC=BD,不一定等于CD, ∴AC=BD,不一定等于CD, 故C選項不正確; 如圖2,連接AD. ∵AC=BD,∴∠BAD=∠ADC, ∴CD∥AB,故D選項正確; 故選C. 10. (2017·黃山一模)如圖,☉O的半徑為1,弦AB=1,點P為優(yōu)弧AB上一動點,AC⊥AP交直線PB于點C,則△ABC的最大面積是(　　) A.12 B.22 C.32 D.34 答案D 解析連接OA、OB,作△ABC的外接圓D.如圖1, ∵OA=OB=1,AB=1, ∴△OAB為等邊三角形, ∴∠AOB=60°, ∴∠APB=12∠AOB=30°, ∵A

8、C⊥AP,∴∠C=60°, ∵AB=1,要使△ABC有最大面積,則點C到AB的距離最大, ∵∠ACB=60°,點C在☉D上, ∴∠ADB=120°; 如圖2,當點C為優(yōu)弧AB的中點時,點C到AB的距離最大,此時△ABC為等邊三角形,且面積為34AB2=34, ∴△ABC的最大面積為34.故選D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分) 11.(2018·蚌埠七中模擬)如圖,AB是☉O的直徑,C、D為半圓的三等分點,CE⊥AB于點E,∠ACE的度數為　　　　.? 答案30° 解析∵AB是☉O的直徑,C、D為半圓的三等分點, ∴∠A=∠BOD=13×180

9、°=60°, ∵CE⊥AB,∴∠ACE=90°-60°=30°. 12.(2018·湖南株洲)如圖,正五邊形ABCDE和正三角形AMN都是☉O的內接多邊形,則∠BOM=　　　　.? 答案48° 解析 連接OA,∵五邊形ABCDE是正五邊形, ∴∠AOB=360°÷5=72°. ∵△AMN是正三角形, ∴∠AOM=360°÷3=120°. ∴∠BOM=∠AOM-∠AOB=120°-72°=48°. 13. (2018·內蒙古通遼)如圖,在平面直角坐標系中,反比例函數y=kx(k>0)的圖象與半徑為5的☉O相交于M、N兩點,△MON的面積為3.5,若動點P在x軸上

10、,則PM+PN的最小值是　　　　　.? 答案52 解析設M(a,b),則N(b,a), 依題意,得:a2+b2=52,① a2-ab-12(a-b)2=3.5,② ①②聯立解得a=572,b=432 所以M、N的坐標分別為572,432,432,572. 作M關于x軸的對稱點M',則M'的坐標為572,-432, 則M'N的距離即為PM+PN的最小值. 由于(M'N)2=572-4322+-432-5722=50, 所以M'N=52, 故應填52. 14.(2018·湖北孝感)已知☉O的半徑為10 cm,AB,CD是☉O的兩條弦,AB∥CD,AB=16 cm,CD=12

11、 cm,則弦AB和CD之間的距離是　　　 cm.? 答案2或14 解析分兩種情況:如圖①,當弦AB和CD在圓心的同側時, ∵AB=16cm,CD=12cm, ∴AE=12AB=8cm,CF=12CD=6cm, ∴根據勾股定理,OE=AO2-AE2=102-82=6(cm), OF=CO2-CF2=102-62=8(cm). ∴EF=OF-OE=8-6=2(cm). 如圖②,當弦AB和CD在圓心的兩側時, ∵AB=16cm,CD=12cm, ∴AE=12AB=8cm,CF=12CD=6cm, ∴根據勾股定理,OE=AO2-AE2=102-82=6(cm), OF=CO2-

12、CF2=102-62=8(cm). ∴EF=OE+OF=8+6=14(cm). 綜上,弦AB和CD之間的距離是2cm或14cm. 三、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 15. (2018·蒙城一模)“圓材埋壁”是我國古代數學著作《九章算術》中的問題:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用現在的數學語言可表達為:“如圖,CD為☉O的直徑,弦AB⊥CD于點E,CE=1寸,AB=10寸,則直徑CD的長為多少? 解連 接OA,∵AB⊥CD,且AB=10, ∴AE=BE=5. 設圓O的半徑OA的長為x,則OC=OD=x.

13、∵CE=1,∴OE=x-1, 在Rt△AOC中,根據勾股定理得:x2-(x-1)2=52, 化簡得:x2-x2+2x-1=25,即2x=26,解得:x=13. 所以CD=26(寸). 16. (2018·江蘇徐州)如圖,AB為☉O的直徑,點C在☉O外,∠ABC的平分線與☉O交于點D,∠C=90°. (1)CD與☉O有怎樣的位置關系?請說明理由; (2)若∠CDB=60°,AB=6,求AD的長. 解 (1)連接OD,則OD=OB, ∴∠2=∠3. ∵BD平分∠ABC, ∴∠2=∠1.∴∠1=∠3. ∴OD∥BC. ∵∠C=90°. ∴BC⊥CD,∴OD⊥CD

14、, ∴CD是☉O的切線. (2)∵∠CDB=60°,∠C=90°, ∴∠2=∠1=∠3=30°. ∴∠AOD=∠2+∠3=30°+30°=60°. ∵AB=6,∴OA=3. ∴AD=60180×π×3=π. 四、(本大題共2小題,每小題13分,滿分26分) 17. (2018·太湖實驗中學模擬)如圖,正三角形ABC內接于☉O,若AB=23 cm,求☉O的半徑. 解過點O作OD⊥BC于點D,連接BO, ∵正三角形ABC內接于☉O, ∴點O即是三角形的內心也是其外心, ∴∠OBD=30°,BD=CD=12BC=12AB=3. ∴cos30°=BDBO=3BO=3

15、2,解得:BO=2,即☉O的半徑為2cm. 18. (2018·合肥行知學校模擬)如圖,點D是☉O上一點,直線AE經過點D,直線AB經過圓心O,交☉O于B,C兩點,CE⊥AE,垂足為點E,交☉O于點F,∠BCD=∠DCF. (1)求∠A+∠BOD的度數; (2)若sin∠DCE=35,☉O的半徑為5.求線段AB的長. 解(1)∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC. ∵∠BCD=∠DCF, ∴∠ODC=∠DCF.∴OD∥CE. ∵CE⊥AD,∴OD⊥AD, ∴∠A+∠BOD=90°. (2)連接BD,如圖. ∵BC是☉O的直徑,∴∠BDC=90°. ∵∠BCD=∠D

16、CF,sin∠DCE=35, ∴sin∠BCD=BDBC=35. ∵☉O的半徑為5,∴BC=10, ∴BD=6,∴CD=102-62=8. 在Rt△DCE中,sin∠DCE=DECD=35, ∴DE=245,∴EC=325. ∵DO∥EC,∴AOAC=ODCE,即AB+5AB+10=5325, ∴AB=907. 五、(本題滿分14分) 19. (2018·黑龍江齊齊哈爾)如圖,以△ABC的邊AB為直徑畫☉O,交AC于點D,半徑OE∥BD,連接BE,DE,BD,設BE交AC于點F,若∠DEB=∠DBC. (1)求證:BC是☉O的切線; (2)若BF=BC=2,求圖中陰

17、影部分的面積. (1)證明∵AB是☉O的直徑, ∴∠ADB=90°,∴∠A+∠ABD=90°. ∵∠A=∠DEB,∠DEB=∠DBC, ∴∠A=∠DBC. ∴∠DBC+∠ABD=90°, ∴BC是☉O的切線. (2)解∵BF=BC=2,且∠ADB=90°, ∴∠CBD=∠FBD. ∵OE∥BD,∴∠FBD=∠OEB. ∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE. ∴∠OEB=∠OBE=∠CBD=13∠ADB=30°. ∴∠C=60°. ∵AB⊥BC,∴在Rt△ABC中,AB=tanC·BC=23,即☉O的半徑為3. 連接OD,∴陰影部分的面積為S扇形OBD-S△OBD=π6

18、×3-34×3=π2-334.?導學號16734161? 六、(本題滿分14分) 20.(2018·上海)已知☉O的直徑AB=2,弦AC與弦BD交于點E,且OD⊥AC,垂足為點F. 圖1 圖2 備用圖 (1)如圖1,如果AC=BD,求弦AC的長; (2)如圖2,如果E為BD的中點,求∠ABD的余切值; (3)連接BC、CD、DA,如果BC是☉O的內接正n邊形的一邊,CD是其內接正(n+4)邊形的一邊,求△ACD的面積. 解(1)連接CB. ∵AC=BD,∴AC=BD. ∵OD⊥AC, ∴AD=DC=12AC, ∴AD=DC=CB, ∴∠ABC=60°

19、 在Rt△ABC中,∠ABC=60°,AB=2, ∴AC=3. (2)連接OE,∵OD⊥AC, ∴∠AFO=90°,AF=FC. ∵AO=OB, ∴FO∥CB,FO=12CB. ∵E為BD的中點,∴DE=EB. ∴△DEF≌△BEC, ∴DF=CB=2FO. ∴FO=13,CB=23. 在Rt△ABC中,AB=2,CB=23, ∴AC=423,∴EC=23. ∴EB=63. ∵E為BD的中點,OD=OB, ∴∠OEB=90°,∴EO=33, ∴cot∠ABD=EBEO=2. (3)∵BC是☉O的內接正n邊形的一邊, ∴∠COB=360°n. ∵CD是其內接正(n+4)邊形的一邊, ∴∠COD=360°n+4. ∵AD=DC, ∴∠AOD=360°n+4. ∵∠COB+∠COD+∠AOD=180°, ∴360n+360n+4+360n+4=180,解得n=4. ∴∠AOD=∠COD=360°n+4=45°. ∵OD=OA=OC=1, ∴AC=2,OF=22,DF=1-22, ∴S△ACD=12×AC×DF=22-12.?導學號16734162? 13