2020年中考數(shù)學考點專項突破卷10 二次函數(shù)（含解析）

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1、專題10.1 二次函數(shù)精選考點專項突破卷（1） 考試范圍：二次函數(shù)；考試時間：90分鐘；總分：120分 一、單選題（每小題3分，共30分) 1．（2019·浙江初三期中）下列函數(shù)關系中，是的二次函數(shù)的是（ ） A． B． C． D． 2．（2020·吉林初三期末）函數(shù)y＝x2具有的性質是（　?。? A．無論x取何值，y總是正的 B．圖象的對稱軸是y軸 C．y隨x的增大而增大 D．圖象在第一、三象限 3．（2020·福建福州時代中學三盛分校初三期末）關于二次函數(shù)y＝﹣2x2+1，以下說法正確的是（　?。? A．開口方向向上 B．頂點坐標是（﹣2，1） C．當x＜0時，y隨x

2、的增大而增大 D．當x＝0時，y有最大值﹣ 4．（2020·海林市朝鮮族中學初三期末）拋物線y=3(x-1)2+2的頂點坐標是（ ） A．（1,-2） B．（-1,2） C．（1，2） D．（-1，-2） 5．（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)在下列（ ）范圍內，y隨著x的增大而增大． A． B． C． D． 6．（2020·北京初三期末），，三點都在二次函數(shù)的圖象上，則，，的大小關系為（ ） A． B． C． D． 7．（2020·江蘇初三期末）已知拋物線y=x2﹣x﹣2經過點（m，5），則m2﹣m+2的值為（　?。? A．7 B．8

3、 C．9 D．10 8．（2020·海林市朝鮮族中學初三期末）二次函數(shù)y=x2﹣2x+1與x軸的交點個數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 9．（2020·湖南初三期末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列判斷確的是（ ） A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＜0，b＜0，c＜0 C．a＜0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＞0 10．（2020·浙江初三期末）已知拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當y＞0時，x的取值范圍是（　?。? A．x＜3 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1

4、 或 x＞3 二、填空題（每小題4分，共28分) 11．（2019·廈門海滄實驗中學初三期中）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 寫出不等式ax2+bx+c＜5的解集是_____． 12．（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是__． 13．（2020·浙江初三期末）若拋物線y＝x2－4x＋c的頂點在x軸上，則c的值是______． 14．（2020·貴州初三期末）把函數(shù)y＝x2﹣6的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象的表達式

5、為_____． 15．（2019·全國初三期末）已知拋物線y=ax2-3x+a2-1經過坐標原點，且開口向下，則實數(shù)a的值為______． 16．（2020·北京初三期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的最小值是_______． 17．（2020·吉林初三期末）一拋物線形拱橋如圖所示，當拱頂離水面2m時，水面寬4m．當水面下降1m時，水面的寬為_____m． 三、解答題一（每小題8分，共32分) 18．（2020·浙江初三期末）已知拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0） （1）求b的值； （2）若拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，求△ABC的面

6、積． 19．（2020·貴州初三期末）如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P從A點開始沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，同時點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動，且當其中一點到達終點時，另一個點隨之停止移動． （1）P，Q兩點出發(fā)幾秒后，可使△PBQ的面積為8cm2． （2）設P，Q兩點同時出發(fā)移動的時間為t秒，△PBQ的面積為Scm2，請寫出S與t的函數(shù)關系式，并求出△PBQ面積的最大值． 20．（2020·江蘇初三期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，根據圖象解答下列問題： （1）寫出方程ax2+bx+c=0

7、的兩個根； （2）寫出不等式ax2+bx+c＞0的解集； （3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍. 21．（2020·河南初三期末）某商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數(shù)），每個月的銷售利潤為y元． （1）求y與x的函數(shù)關系式并直接寫出自變量x的取值范圍； （2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ 四、解答題二（每小題10分，共30分)) 22．（2019·廈門海滄實驗中學初三期中）如圖，已

8、知拋物線y＝ax2+bx+3經過點A（﹣1，0）、B（3，0）兩點，且交y軸交于點C． （1）求拋物線的解析式； （2）點M是線段BC上的點（不與B、C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N，若點M的橫坐標為m，請用m的代數(shù)式表示MN的長； （3）在（2）的條件下，連接NB，NC，是否存在點M，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由． 23．（2020·貴州初三期末）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）兩點且與x軸交于點C，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經過點A、點C． （1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的函數(shù)表達式； （2）連

9、接OA，求∠OAB的正弦值； （3）若點D在x軸的正半軸上，是否存在以點D，C，B構成的三角形與△OAB相似？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由． 24．（2020·海林市朝鮮族中學初三期末）如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），點A的坐標為（﹣1，0），與y軸交于點C（0，3），作直線BC．動點P在x軸上運動，過點P作PM⊥x軸，交拋物線于點M，交直線BC于點N，設點P的橫坐標為m． （1）求拋物線的解析式和直線BC的解析式； （2）當點P在線段OB上運動時，若△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形時，求m的值； （3）當以C、O、M

10、、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形時，求m的值． 專題10.1 二次函數(shù)精選考點專項突破卷（1）參考答案 1．C 【解析】根據形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，可得答案． 【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故A錯誤； B、不是二次函數(shù)，故B錯誤； C、是二次函數(shù)，故C正確； D、不是二次函數(shù)，故D錯誤； 故選：C． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)，注意二次函數(shù)的二次項系數(shù)不能等于零． 2．B 【解析】根據二次函數(shù)解析式結合二次函數(shù)的性質，即可得出結論．

11、 【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為y＝x2， ∴二次函數(shù)圖象開口向上，當x＜0時y隨x增大而減小，當x＞0時y隨x增大而增大，對稱軸為y軸，無論x取何值，y的值總是非負， 其圖象的頂點為原點，原點不屬于任何象限． 故選：B． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的圖象及性質是解題的關鍵． 3．C 【解析】根據題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題． 【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝﹣2x2+1， ∴該函數(shù)圖象開口向下，故選項A錯誤； 頂點坐標為（0，1），故選項B錯誤； 當x＜0時，y隨x的增大而增大，故選項C正確； 當

12、x＝0時，y有最大值1，故選項D錯誤； 故選：C． 【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、二次函數(shù)的最值，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答． 4．C 【解析】根據二次函數(shù)的圖象性質可得: 拋物線y=3(x－1)2+2的頂點坐標是（1,2）,故選C. 5．C 【解析】先求函數(shù)的對稱軸，再根據開口方向確定x的取值范圍. 【詳解】， ∵圖像的對稱軸為x=1，a=-1， ∴當x時，y隨著x的增大而增大， 故選：C. 【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質，當a時，對稱軸左減右增. 6．B 【解析】根據二次函數(shù)的圖象的對稱軸和開口方向以及點A，B，C與對稱軸的相對位置，即可得

13、到答案. 【詳解】∵二次函數(shù)的圖象的對稱軸方程是：直線x=2，開口方向向下，，，三點都在二次函數(shù)的圖象上， ∴點B距離直線x=2最近，點A距離直線x=2最遠， ∴， 故選B. 【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，理解二次函數(shù)的開口方向和對稱軸位置和圖象上的點的坐標之間的聯(lián)系，是解題的關鍵. 7．C 【解析】【分析】先把P（m，5）代入拋物線的解析式y(tǒng)=x2-x-2，得到5=m2-m-2，變形后有m2-m=7，然后把它整體代入m2﹣m+2中進行計算即可． 【詳解】∵拋物線y=x2﹣x﹣2經過點（m，5）， ∴5=m2﹣m﹣2， 故m2﹣m=7， ∴m2﹣m+2=9，

14、 故選C． 【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知拋物線上點的坐標滿足拋物線的解析式是解題的關鍵.本題也考查了整體思想． 8．B 【解析】 由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點．故選B． 9．C 【解析】根據二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案． 【詳解】解：由圖象的開口方向可知：a＜0；由對稱軸可知：x=?＜0，∴b＜0；由圖象可知：c＞0，∴a＜0，b＜0，c＞0. 故選:C. 【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質，本題屬于中等題型． 10．C 【解析】根據函數(shù)圖象中

15、的數(shù)據，可以得到該函數(shù)的對稱軸和與x軸的一個交點，從而可以得到另一個交點坐標，然后再根據函數(shù)圖象即可得到當y＞0時，x的取值范圍． 【詳解】解：由函數(shù)圖象可知， 該函數(shù)的對稱軸是直線x＝1，與x軸的一個交點坐標為（3，0）． 則該函數(shù)與x軸的另一個交點為（﹣1，0）， 故當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3， 故選：C． 【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答． 11．0＜x＜4 【解析】根據表格數(shù)據可知，二次函數(shù)的對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性判斷出時，，然后再根據二次函數(shù)圖象的增減性求解即可.

16、【詳解】由表可知，二次函數(shù)的對稱軸為直線 所以，時的函數(shù)值與時的相等，即 又由表格數(shù)據可知，二次函數(shù)的圖象開口向上，當時，y隨x的增大而減??；當時，y隨x的增大而增大；當時，y取得最小值1 則求不等式的解集，也就是求時，x的取值范圍 根據二次函數(shù)圖象的特征可得：所求的解集為 故答案為：. 【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質（對稱性與增減性），根據表格數(shù)據得出二次函數(shù)的對稱軸是解題關鍵. 12．（0，3） 【解析】令x=0即可得到圖像與y軸的交點坐標. 【詳解】當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標是（0，3） 故答案為：（0，3）. 【點睛】此題考查二次函數(shù)圖像與坐

17、標軸的交點坐標，圖像與y軸交點的橫坐標等于0，與x軸交點的縱坐標等于0，依此列方程求解即可. 13．4． 【解析】 試題分析：將拋物線y＝x2－4x＋c配方成y=(x-2) -4+c，頂點坐標為（2，c-4）,所以c-4=0,故c的值為4. 14．y＝（x﹣1）2﹣6． 【解析】根據函數(shù)圖象的平移規(guī)律求解即可. 【詳解】解：把函數(shù)y＝x2﹣6的圖象向右平移1個單位長度， 所得圖象的表達式為y＝（x﹣1）2﹣6， 故答案為：y＝（x﹣1）2﹣6． 【點睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”求出平移后的函數(shù)圖象的頂點坐標直接代入函數(shù)解析式求得平移后的

18、函數(shù)解析式． 15．-1 【解析】根據二次函數(shù)的圖象開口向下知道a＜0，又二次函數(shù)的圖象過原點，可以得到a2?1＝0，即可求出a的值． 【詳解】∵拋物線y＝ax2?3x＋a2?1經過坐標原點，且開口向下， ∴a＜0，且a2?1＝0， 解得a＝?1， 故答案為?1． 【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質的知識點，考查函數(shù)圖形及性質的綜合運用，對考查學生所學函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義，但此題若想答對需要滿足所有條件，如果學生沒有注意某一個條件就容易錯，其解答思路滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想． 16．-1 【解析】根據二次函數(shù)的圖象的頂點坐標，即可得到答案. 【詳解】由函數(shù)

19、圖象可知：二次函數(shù)的頂點坐標是（1，-1）， ∵拋物線的開口向上， ∴該函數(shù)的最小值是：-1. 故答案是：-1. 【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象，理解二次函數(shù)圖象的開口方向和函數(shù)的最值，是解題的關鍵. 17．2． 【解析】根據題意畫出直角坐標系和二次函數(shù),通過二次函數(shù)解出即可. 【詳解】解：如圖： 以拱頂?shù)剿娴木嚯x為2米時的水面為x軸，拱頂所在直線為y軸建立平面直角坐標系， 根據題意設二次函數(shù)解析式為： y＝ax2+2 把A（2，0）代入，得 a＝﹣， 所以二次函數(shù)解析式為：y＝﹣x2+2， 當y＝﹣1時，﹣x2+2＝﹣1 解得x＝±． 所以水面的寬度為2

20、． 故答案為2． 【點睛】本題考查二次函數(shù)的應用,關鍵在于對二次函數(shù)圖像的理解和應用. 18．（1）﹣4；（2）3． 【解析】（1）根據拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0），可以求得b的值； （2）根據（1）中b的值和拋物線與x軸的另一個交點為點B，與y軸的交點為C，可以求得點B和點C的坐標，從而可以求得△ABC的面積． 【詳解】解：（1）∵拋物線y＝x2+bx+3與x軸交于點A（1，0）， ∴0＝12+b×1+3， 解得，b＝﹣4， 即b的值是﹣4； （2）由（1）知b＝﹣4， 則y＝x2﹣4x+3， 當y＝0時， 0＝x2﹣4x+3＝（x﹣1）（x﹣3

21、）， 解得，x1＝1，x2＝3， 故點B的坐標為（3，0）， 當x＝0時，y＝3，即點C的坐標為（0，3）， ∵點A的坐標為（1，0），點B的坐標為（3，0），點C的坐標為（0，3）， ∴AB＝2，OC=3， ∴△ABC的面積=＝3． 【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質解答． 19．（1）經過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2．（2）在移動過程中，△PBQ的最大面積是9cm2． 【解析】（1）由題意，可設P、Q經過t秒，使△PBQ的面積為8cm2，則PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式

22、，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式，解答出即可； （2）由題意，可設P、Q經過t秒，則PB=6-t，BQ=2t，根據三角形面積的計算公式，S△PBQ=BP×BQ，列出表達式，然后求出函數(shù)的最大值即可. 【詳解】解：（1）設經過t秒后，△PBQ的面積等于8cm2． ×（6﹣t）×2t＝8， 解得：t1＝2，t2＝4， 答：經過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm2． （2）依題意，得S＝×PB×BQ＝×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9， ∴在移動過程中，△PBQ的最大面積是9cm2． 【點睛】本題主要考查了三角形面積求解與二次函數(shù)的最值問題，根據題意得出PB=

23、6-t，BQ=2t是解題的關鍵. 20．（1）x1＝1，x2＝3；（2）1＜x＜3；（3）x＞2. 【解析】（1）利用拋物線與x軸的交點坐標寫出方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根； （2）寫出函數(shù)圖象在x軸上方時所對應的自變量的范圍即可； （3）根據函數(shù)圖象可得答案． 【詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可得：方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根為x1＝1，x2＝3； （2）由函數(shù)圖象可得：不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為：1＜x＜3； （3）由函數(shù)圖象可得：當x＞2時，y隨x的增大而減?。? 【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點問題、根據函數(shù)圖象求不等式解集以及二次函數(shù)的性質，注意數(shù)形結合

24、思想的應用. 21．（1）y與x的函數(shù)關系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)；（2）每件商品的售價定為55元或56元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2400元. 【解析】（1）先求出每件商品的售價上漲x元后的月銷量，再根據“月利潤=每件利潤月銷量”列出等式即可；根據x為正整數(shù)，和每件售價不能高于65元寫成x的取值范圍； （2）根據題（1）的結論，利用二次函數(shù)圖象的性質求解即可. 【詳解】（1）設每件商品的售價上漲x元，則商品的售價為元，月銷量為件 由題意得： 整理得： 由每件售價不能高于65元得：，即 又因x為正整數(shù) 則x的取值范圍為：，且x為正整數(shù) 綜上，y與x的

25、函數(shù)關系式為；x的取值范圍為，且x為正整數(shù)； （2）的對稱軸為： 則當時，y隨x的增大而增大；當時，y隨x的增大而減小 因x為正整數(shù)，則當時，，y取得最大值；當時，，y取得最大值，比較這兩個最大值即可得出最大利潤 將代入得：，此時售價為 將代入得：，此時售價為 答：每件商品的售價定為55元或56元時，每個月可獲得最大利潤，最大的月利潤是2400元. 【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，依據題意建立等式是解題關鍵.需要注意的是，在根據函數(shù)的增減性求最大利潤時，要考慮對稱軸的兩側，避免漏解. 22．（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）MN＝﹣m2+3m（0＜m＜3）；（3）存在，當

26、m＝時，△BNC的面積最大，最大值為 【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式； （2）先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，已知點M的橫坐標，代入直線BC、拋物線的解析式中，可得到M、N點的坐標，N、M縱坐標的差的絕對值即為MN的長； （3）根據題（1）（2）的結論，列出關于m的表達式，再利用函數(shù)的性質求解的最大值即可. 【詳解】（1）拋物線經過點兩點，代入得： ，解得： 則拋物線的解析式為； （2）由拋物線可知， 因此，設直線BC的解析式為： 代入得 解得： 則直線BC的解析式： 已知點M的橫坐標為m，且軸，則； 則 故MN的長為； （3）存在點

27、M，使的面積最大 如圖，過點M作軸于點D 則 即 由二次函數(shù)的性質可知：當時，隨m的增大而增大；當時，隨m的增大而減小 則當時，的面積最大，最大值為. 【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)圖象的性質，較難的是題（3），求出的面積關于m的表達式是解題關鍵. 23．（1）y＝x﹣4，y＝﹣2x2+7x+4；（2）；（3）存在，（6，0）或（20，0） 【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，然后根據與x軸的交點y=0，求出C的坐標，然后根據A與C的坐標求出二次函數(shù)的解析式即可； （2）過O作OH⊥BC，垂足為H，證明△BOC為等

28、腰直角三角形，求出OH＝BC＝2，然后求出OA，即可求出∠OAB的正弦值； （3）利用勾股定理求出AH，再求出AB＝，然后分情況求出D點的坐標即可. 【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經過A（﹣1，﹣5），B（0，﹣4）兩點， ∴﹣5＝﹣k+b，b＝﹣4，k＝1， ∴一次函數(shù)解析式為：y＝x﹣4， ∵一次函數(shù)y＝x﹣4與x軸交于點C， ∴y＝0時，x＝4， ∴C（4，0）， ∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經過點A（﹣1，﹣5）、點C（4，0）， ∴， 解得a＝﹣2，b＝7， ∴二次函數(shù)的函數(shù)表達式為y＝﹣2x2+7x+4； （2）過O作OH⊥BC，垂足

29、為H， ∵C（4，0），B（0，﹣4）， ∴OB＝OC＝4，即△BOC為等腰直角三角形， ∴BC＝＝＝4， ∴OH＝BC＝2， 由點O（0，0），A（﹣1，﹣5），得：OA＝， 在Rt△OAH中，sin∠OAB＝＝＝； （3）存在， 由（2）可知，△OBC為等腰直角三角形，OH＝BH＝2， 在Rt△AOH中，根據勾股定理得：AH＝＝＝3， ∴AB＝AH﹣BH＝， ∴當點D在C點右側時，∠OBA＝∠DCB＝135°， ①當，即時，解得CD＝2， ∵C（4，0），即OC＝4， ∴OD＝OC+CD＝2+4＝6， 此時D坐標為（6，0）； ②當，即時， 解得CD

30、＝16， ∵C（4，0），即OC＝4，∴OD＝OC+CD＝16+4＝20， 此時D坐標為（20，0）， 綜上所述，若△BCD與△ABO相似，此時D坐標為（6，0）或（20，0）． 【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了相似三角形的性質與判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定，綜合性較強，熟練掌握各知識點并學會綜合應用是解題的關鍵. 24．(1) y=﹣x+3;(2)m=2;(3) 【解析】 試題分析： （1）把點A（﹣1，0），點C（0，3）代入拋物線y=﹣x2+bx+c列出方程組求得b、c的值即可得到拋物線的解析式，在所得拋物線的解析式中，由y=0可得關于x的一元二次方

31、程，解方程可求得B的坐標；有B、C的坐標用“待定系數(shù)法”可求得直線BC的解析式； （2）由△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形可得，CM∥x軸，由點C的坐標（0，3）可得點M的縱坐標為3，把y=3代入拋物線的解析式解得x的值即可得到m的值； （3）由已知把M、N的坐標用含“m”的代數(shù)式表達出來，進一步表達出MN的長，根據題意可得MN=OC=3即可列出關于“m”的方程，解方程即可求得m的值. 試題解析： （1）把點A（﹣1，0），點C（0，3）代入拋物線y=﹣x2+bx+c，得，解得 ，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3； 令﹣x2+2x+3=0，解得x1=﹣1，x2=3， ∴點

32、B的坐標（3，0）， 設直線BC的解析式為y=kx+b，把C（0，3），B的坐標（3，0）代入，得，解得： ，∴直線BC的解析式為y=﹣x+3． （2）∵△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形， ∴CM∥x軸，即點M的縱坐標為3， 把y=3代入y=﹣x2+2x+3，得x=0或2， ∵點M不能與點C重合， ∴點P的橫坐標為m=2． （3）∵拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，P的橫坐標為m ∴M（m，﹣m2+2m+3）， ∵直線BC的解析式為y=﹣x+3． ∴N（m，﹣m+3）， ∵以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形， ∴MN=OC=3， ∴﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=3，化簡得m2﹣3m+3=0，無解， 或（﹣m+3）﹣（﹣m2+2m+3）=3，化簡得m2﹣3m﹣3=0， 解得m=， ∴當以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形時，m的值為． 點睛：（1）解第2小題的關鍵是由“△CMN是以MN為腰的等腰直角三角形”結合∠MNC是銳角可得∠NMC=90°，從而得到CM∥x軸；（2）解第3小題的關鍵是由“以C、O、M、N為頂點的四邊形是以OC為一邊的平行四邊形”得到MN是OC的對邊，從而得到MN=OC=3，這樣即可列出關于“m”的方程解得m的值了。 18