內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練17 對稱、平移與旋轉(zhuǎn)練習(xí)

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1、 課時訓(xùn)練(十七)　對稱、平移與旋轉(zhuǎn) |夯實基礎(chǔ)| 1.下列圖案屬于軸對稱圖形的是 (　　) 圖17-14 2.[2018·青島] 觀察下列四個圖形,是中心對稱圖形的是 (　　) 圖17-15 3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 (　　) 圖17-16 4.如圖17-17,在平面直角坐標(biāo)系中,將點M(2,1)向下平移2個單位長度得到點N,則點N的坐標(biāo)為 (　　) 圖17-17 A.(2,-1) B.(2,3) C.(0,1) D.(4,1) 5.[2017·菏澤] 如圖17-18,將Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到△

2、A'B'C,連接AA'.若∠1=25°,則∠BAA'的度數(shù)是 (　　) 圖17-18 A.55° B.60° C.65° D.70° 6.如圖17-19,∠AOB=90°,∠B=30°,△A'OB'可以看作是由△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)α度得到的.若點A'在AB上,則旋轉(zhuǎn)角α的大小可以是 (　　) 圖17-19 A.30° B.45° C.60° D.90° 7.[2018·天津] 如圖17-20,將一個三角形紙片ABC沿過點B的直線折疊,使點C落在AB邊上的點E處,折痕為BD,則下列結(jié)論一定正確的是 (　　) 圖17-20 A.AD=BD B.

3、AE=AC C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB 8.如圖17-21,在△ABC中,AD是BC邊上的高,E,F是AD上的兩點,AB=AC,BC=4,AD=3,則圖中陰影部分的面積是(　　) 圖17-21 A.12 B.6 C.3 D.4 9.對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖17-22所示,O為對角線的交點,過點O折疊菱形,使B,B'兩點重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為 (　　) 圖17-22 A.7 B.6 C.5 D.4 10.[2018·聊城] 如圖17-23,將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點A落在△ABC外

4、的一點A'處,折痕為DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正確的是 (　　) 圖17-23 A.γ=2α+β B.γ=α+2β C.γ=α+β D.γ=180°-α-β 11.如圖17-24,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△A'B'C'是由△ABC繞點P旋轉(zhuǎn)得到的,則點P的坐標(biāo)為 (　　) 圖17-24 A.(0,1) B.(1,-1) C.(0,-1) D.(1,0) 12.[2017·濰坊] 小瑩和小博士下棋,小瑩執(zhí)圓子,小博士執(zhí)方子.如圖17-25,棋盤中心方子的位置用(-1,0)表示,右下角方子的位置用(0,-1)表示.

5、小瑩將第4枚圓子放入棋盤后,所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形,她放的位置是 (　　) 圖17-25 A.(-2,1) B.(-1,1) C.(1,-2) D.(-1,-2) 13.[2016·河北] 如圖17-26,將?ABCD沿對角線AC折疊,使點B落在點B'處.若∠1=∠2=44°,則∠B為 (　　) 圖17-26 A.66° B.104° C.114° D.124° 14.[2016·無錫] 如圖17-27,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2,△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C,當(dāng)點A1落在AB邊上時,連接B1B,取BB1的

6、中點D,連接A1D,則A1D的長度是 (　　) 圖17-27 A.7 B.22 C.3 D.23 15.如圖17-28,某小區(qū)有一塊長方形的草地,長18 m,寬10 m,空白部分為兩條均勻的小路,則草地的實際面積為 　　　　m2.? 圖17-28 16.[2017·青山區(qū)一模] 如圖17-29,將一塊斜邊長為12 cm,∠B=60°的三角尺ABC繞點C沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△A'B'C'的位置,再沿CB向右平移,使點B'剛好落在斜邊AB上,那么此三角尺向右平移的距離是　　　　 cm.? 圖17-29 17.[2013·包頭] 如圖17-30,在三角形紙片A

7、BC中,∠C=90°,AC=6,折疊該紙片使點C落在AB邊上的點D處,折痕BE與AC交于點E.若AD=BD,則折痕BE的長為　　　　.? 圖17-30 18.[2015·永州] 如圖17-31,在平面直角坐標(biāo)系中,點A的坐標(biāo)為(-2,0),△ABO是直角三角形,∠B=90°,∠AOB=60°,現(xiàn)將Rt△ABO繞原點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)到Rt△A'B'O的位置,點A'在y軸上,則此時邊OB掃過的面積為　　　　.? 圖17-31 19.[2018·棗莊] 如圖17-32,在4×4的方格紙中,△ABC的三個頂點都在格點上. (1)在圖①中,畫出一個與△ABC成中心對稱的格點三角形;

8、 (2)在圖②中,畫出一個與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點三角形; (3)在圖③中,畫出△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形. 圖17-32 20.[2018·寧波] 如圖17-33,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與點A,B不重合),連接CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連接DE交BC于點F,連接BE. (1)求證:△ACD≌△BCE; (2)當(dāng)AD=BF時,求∠BEF的度數(shù). 圖17-33 |拓展提升| 21.如圖17-34,在四邊形A

9、BCD中,∠BAD=120°,∠B=∠D=90°,在BC,CD上分別找一點M,N,當(dāng)△AMN的周長最小時,∠AMN+∠ANM的度數(shù)是　　　　.? 圖17-34 22.如圖17-35,在△ABC中,AB=BC,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)α度,得到△A1BC1,A1B交AC于點E,A1C1分別交AC,BC于點D,F,下列結(jié)論:①∠CDF=α;②A1E=CF;③DF=FC;④A1F=CE.其中正確的是　　　　(寫出正確結(jié)論的序號).? 圖17-35 參考答案 1.A 2.C　[解析] 選項C中的圖形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身完全重合,是中心對稱圖形;選項A,B,D

10、中的圖形是軸對稱圖形.故選C. 3.C　4.A 5.C　[解析] 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠B'A'C,AC=A'C,∴△ACA'是等腰直角三角形,∴∠CA'A=∠CAA'=45°,∴∠B'A'C=45°-∠1=45°-25°=20°,∴∠BAA'=∠BAC+∠CAA'=20°+45°=65°. 6.C 7.D　[解析] 由折疊的性質(zhì),可知CB=EB, ∴AE+CB=AE+EB=AB. 故選D. 8.C 9.D　[解析] (法一,排除法)連接AC,BD.∵在菱形ABCD中,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CN

11、B,C,故選D. (法二,正確推導(dǎo))如圖,可證△BMO≌△DNO,∴DN=BM.由折疊的性質(zhì)可知B'M=BM=1=DN,易得CD=5,∴CN=4. 10.A　[解析] ∵將一張三角形紙片ABC的一角折疊,使得點A落在△ABC外的一點A'處,折痕為DE, ∴∠A'=∠A=α. 如圖所示,設(shè)A'D交AC于點F, 則∠BDA'=∠A+∠AFD=∠A+∠A'+∠A'EF, ∵∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ, ∴γ=α+α+β=2α+β. 11.B 12.B　[解析] 根據(jù)題意所描述的位置,可知當(dāng)?shù)?枚圓子放入棋盤(-1,1)處時,所有棋子構(gòu)成一個軸對稱圖形,對稱軸如

12、圖中虛線所示. 13.C 14.A　[解析] 首先證明△ACA1,△BCB1是等邊三角形,推出△A1BD是直角三角形即可解決問題. ∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=2, ∴∠A=90°-∠ABC=60°,AB=4,BC=23. ∵CA=CA1, ∴△ACA1是等邊三角形,∴AA1=AC=BA1=2, ∠BCB1=∠ACA1=60°. 又∵CB=CB1,∴△BCB1是等邊三角形, ∴BB1=23,∠CBB1=60°, ∴∠A1BB1=90°,BD=DB1=3, ∴A1D=A1B2+BD2=7.故選A. 15.128　16.(6-23) 17.4 18.

13、14π　[解析] 在Rt△ABO中,∵∠AOB=60°, ∴∠BAO=30°,∠A'OB=30°,∴OB=12OA=1. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:OB=OB'=1,∠A'OB'=∠AOB=60°,∴∠BOB'=∠A'OB'+∠A'OB=90°, ∴邊OB掃過的面積為14×π×12=14π. 19.解:(1)答案不唯一,如圖所示,△A1B1C是所求作的三角形. (2)畫出下列其中一個即可. (3)如圖所示,△A3B3C為所求作的三角形. 20.解:(1)證明:∵線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE, ∴∠DCE=90°,CD=CE. 又∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠DCE, ∴∠ACD=∠BCE. 在△ACD和△BCE中,CD=CE,∠ACD=∠BCE,AC=BC, ∴△ACD≌△BCE. (2)∵∠ACB=90°,AC=BC, ∴∠A=45°. ∵△ACD≌△BCE, ∴AD=BE,∠CBE=∠A=45°. 又∵AD=BF, ∴BE=BF, ∴∠BEF=∠BFE=180°-45°2=67.5°. 21.120° 22.①②④ 12