內(nèi)蒙古包頭市2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練18 三角形的基礎(chǔ)知識練習(xí)

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1、 課時訓(xùn)練(十八)　 三角形的基礎(chǔ)知識 |夯實基礎(chǔ)| 1.[2017·金華] 下列各組數(shù)中,不可能成為一個三角形三邊長的是 (　　) A.2,3,4 B.5,7,7 C.5,6,12 D.6,8,10 2.[2018·包頭樣題一] 若三角形三邊長均為整數(shù),只有一條最長邊是6,則這個三角形的周長不可能是 (　　) A.12 B.13 C.14 D.15 3.[2017·株洲] 如圖18-6,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,則∠BAD的度數(shù)是 (　　) 圖18-6 A.145° B.150° C.155° D.160° 4.[

2、2015·內(nèi)江] 如圖18-7,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于點D,AE∥BD交CB的延長線于點E.若∠E=35°,則∠BAC的度數(shù)為 (　　) 圖18-7 A.40° B.45° C.60° D.70° 5.[2016·內(nèi)江] 將一副三角尺如圖18-8放置,使含30°角的三角尺的直角邊和含45°角的三角尺一條直角邊在同一條直線上,則∠1的度數(shù)為 (　　) 圖18-8 A.75° 　　 B.65° C.45° 　 　D.30° 6.[2017·包頭] 若等腰三角形的周長為10 cm,其中一邊長為2 cm,則該等腰三角形的底邊長為 (　　) A

3、.2 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm 7.[2017·郴州] 小明把一副含45°,30°角的三角尺如圖18-9擺放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,則∠α+∠β等于 (　　) 圖18-9 A.180° B.210° C.360° D.270° 8.如圖18-10,BD,CE為△ABC的兩條中線,交點為O,則S四邊形AEOD與S△BOC的大小關(guān)系是 (　　) 圖18-10 A.S四邊形AEOD>S△BOC B.S四邊形AEOD

4、b,c為三角形的三邊,且a,b滿足a-9+(b-2)2=0,第三邊c為奇數(shù),則c=　　　　.? 10.已知△ABC的三邊長分別為2,3-a,6,則a的取值范圍是　　　　　.? 11.[2017·泰州] 將一副三角尺如圖18-11疊放,則圖中的∠α的度數(shù)為　　　　.? 圖18-11 12.[2016·白銀、張掖] 三角形的兩邊長分別是3和4,第三邊長是方程x2-13x+40=0的根,則該三角形的周長為　　　　.? 13.[2015·廣東] 如圖18-12,△ABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點為G.若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是　　　　.? 圖18-12 1

5、4.[2018·包頭樣題一] 如圖18-13,在△ABC中,∠ABC=60°,△ABC的角平分線AD與CE相交于點F,連接BF,下列結(jié)論: 圖18-13 ①∠AFE=60°;②EF=DF;③BF平分∠ABC;④S△AEF=S△CDF. 其中正確的結(jié)論是　　　　.(填寫所有正確結(jié)論的序號)? 15.如圖18-14,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E,求∠AEC的度數(shù). 圖18-14 16.用兩種方法證明“三角形的外角和等于360°”. 如圖18-15,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三個外角.

6、 求證:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 證法1:∵　　　　　　　　,? ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°. ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3). ∵　　　　　　　　,? ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°. 請把證法1補充完整,并用不同的方法完成證法2. 圖18-15 17.如圖18-16,在△ABC中,AD,AE分別是△ABC的高和角平分線,若∠B=30°,∠C=50°. (1)求∠DAE的度數(shù); (2)試探究∠D

7、AE與∠B,∠C(∠B<∠C)之間的關(guān)系,寫出你的結(jié)論(不必證明). 圖18-16 |拓展提升| 18.已知a,b,c是△ABC的三條邊長,化簡|a+b-c|-|c-a-b|的結(jié)果為 (　　) A.2a+2b-2c B.2a+2b C.2c D.0 19.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中線,設(shè)AD長為m,則m的取值范圍是　　　　.? 20.一個零件的形狀如圖18-17所示,規(guī)定∠CAB=90°,∠B,∠C應(yīng)分別等于32°和21°,檢驗工人量得∠BDC=148°,就說明這個零件不合格,請你運用三角形的有關(guān)知識

8、說明零件不合格的理由. 圖18-17 參考答案 1.C　[解析] 判斷三條線段a,b,c能否組成三角形的常用方法:當(dāng)兩條較短線段之和大于最長線段時,則能組成三角形.∵2+3>4,5+7>7,5+6<12,6+8>10,∴5,6,12不可能成為一個三角形的三邊長. 2.A 3.B　[解析] 由∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x以及三角形內(nèi)角和定理可得x=30°.因此∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,故選B. 4.A　[解析] ∵AE∥BD,∴∠DBC=∠E=35°. ∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=70°. 又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=

9、70°, ∴∠BAC=180°-2×70°=40°. 故選A. 5.A　[解析] 方法一:∠1的對頂角所在的三角形中另兩個角的度數(shù)分別為60°,45°,∴∠1=180°-(60°+45°)=75°. 方法二:∠1可看作是某個三角形的外角,根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和計算. 故選A. 6.A 7.B　[解析] 如圖,不妨設(shè)AB與DE,EF分別交于點G,H,由三角形的外角性質(zhì)可知:∠α=∠A+∠AGD,∠β=∠B+∠BHF,由于∠AGD=∠EGH,∠BHF=∠EHG,所以∠AGD+∠BHF=∠EGH+∠EHG=180°-∠E=180°-(90°-∠D)=120°,所以

10、∠α+∠β=∠A+∠B+∠AGD+∠BHF=90°+120°=210°,故選B. 8.C 9.9　[解析] 因為a-9+(b-2)2=0,所以a-9=0,b-2=0,解得a=9,b=2,由于三角形任意兩邊之和大于第三邊,三角形任意兩邊之差小于第三邊,所以7

11、.由三角形的重心性質(zhì),可得AG=2GD,則S△BGF=12S△ABG=12×23S△ABD=12×23×12S△ABC=16×12=2.同理,S△CGE=12S△ACG=12×23S△ACD=12×23×12S△ABC=16×12=2,∴圖中陰影部分的面積為4. 14.①②③ 15.解:∵AE,CE分別平分∠DAC和∠ACF, ∴∠EAC=12∠DAC,∠ECA=12∠ACF. 又∵∠B=40°,∠B+∠1+∠2=180°, ∴12∠DAC+12∠ACF=12[(∠B+∠2)+(∠B+∠1)]=12(∠B+∠B+∠1+∠2)=12×220°=110°, ∴∠AEC=180°-1

12、2∠DAC+12∠ACF=180°-110°=70°. 16.解:∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180° 證法2:如圖,過點A作射線AP,使AP∥BD. ∵AP∥BD, ∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP. ∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°, ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 17.解:(1)∵∠B=30°,∠C=50°, ∴∠BAC=180°-30°-50°=100°. ∵AE是∠BAC的平分線,∴∠BAE=50°. 在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠B=60°, ∴∠DAE=∠BAD-∠B

13、AE=60°-50°=10°. (2)∠C-∠B=2∠DAE. 18.D　[解析] 根據(jù)三角形三邊滿足的條件:兩邊的和大于第三邊,兩邊的差小于第三邊,即可確定a+b-c>0,c-a-b<0,所以|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0,故選D. 19.1