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1、函數(shù)圖象平移與伸縮的通解
對于函數(shù)圖象的平移與伸縮問題，傳統(tǒng)的處理手法過于繁雜，記憶量大，難
于掌握 . 本文試圖用代換的手法將其作一般性的探討.
一、函數(shù)圖象的平移
事實(shí)上，設(shè)函數(shù)y=f (x ) 的圖象，向右平移 a 個單位，得到的圖象的解析式
是y "=f (x "), 令點(diǎn)(x 0, y 0)是y=f (x )的圖象上任一點(diǎn)，點(diǎn)(x 0, y 0)向右平
移 a 個單位得點(diǎn) (x "
0, y "
0) ，則
""x=x +a x=x 0000-a 點(diǎn)(x 0, y 0)在 y=f (x ) 的圖象上，且？”，
有?，" ?y 0=y 0?y 0=y 0
于是，把
2、函數(shù)y=f (x ) 的圖象，向右平移 a 個單位，得到的圖象的解析式是
y=f (x -a ) (即以 x -a 代換 x ) .
我們定義當(dāng) a >0 時(shí)，表示向右平移；當(dāng) a
x -a 代換 x ，有 y=f [2(x -a ) -1]
令 2(x -a ) -1=2x ，解得 a=-1 ， 2
1 個單位，得到函數(shù)y=f (2x ) 的圖象，其對稱軸 2 故函數(shù) y=f (2x -1) 的
圖象向左平移
x=0 也相應(yīng)地向左平移了 1 個單位，故選 D. 2
例 2 要得到函數(shù)y=cos(2x -
A ,向左平移冗4)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin 2x的圖象 冗幾個單位B , 88
九C ,向左平移個單位 D ,向右平移個單位44
冗冗冗冗解，y=cos(2x -)=sin[+(2x -)]=sin(2x +), 4244
而在 y=sin 2x 中，以 x -a 代換 x ,有 y=sin 2(x -a ). 令 2x + 冗
4=2(x -a ),解得 a=-冗
故選 A.
函數(shù)平移左加右減【函數(shù)圖象平移與伸縮的通解】
