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1、一、 溫故：
1． 快速計算法寶
⑴好朋友：2×5，4×25，8×125
⑵特殊數(shù)：×11，×99，×101，7×11×13，3×37……
2．巧用括號：＋，× 符號不變 ； －，÷ 符號改變
二、知新：
乘法交換律：a×b＝b×a
乘法結(jié)合律：a×b×c＝(a×b) ×c＝a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c ；(a－b)×c＝a×c－b×c
積不變性質(zhì)：在乘法中，一個因數(shù)擴大或縮小若干倍(0 除外)，另一個因數(shù)縮小或
擴大相同的倍數(shù)，積不變。
乘除法混合運算——抵消
提取公因數(shù) ——公因數(shù)制造方法：加減，倍數(shù)
1. 乘法分配律及其逆用是
2、最重要的速算巧算方法，一定要掌握。
2. 每講練習題題量 8 道，前 5 道題目難度較低，適合基礎(chǔ)鞏固；后 3 道題難度中等，
適合拓展提高。
1、計算：125×32×7×25＝__________。
2、計算：4×5×6×7÷21÷20＝__________。
3、計算：3×5×7×9×11×13÷39÷55÷63＝__________。
4、計算：67×42＋67×58＝___________。
5、計算：33×33＋33×66＋33＝_____________。
6、計算：47×52＋47×50－47＝_____________。
7、計算：66×42＋67×84＝__
3、___________。
8、計算：37×47＋74×25＋111＝_____________。
1、125×32×7×25＝125×8×4×7×25＝（125×8）×（4×25）×7＝700000
2、4×5×6×7÷21÷20＝（4×5÷20）×（6×7÷21）＝2
3、3×5×7×9×11×13÷39÷55÷63＝（3×13÷39）×（5×11÷55）×（7×9÷63）＝1
4、67×42＋67×58＝67×（42＋58）＝67×100＝6700
5、33×33＋33×66＋33＝33×（33＋66＋1）＝33×100＝3300
6、47×52＋47×50－47＝4
4、7×（52＋50－1）＝47×101＝4747
7、66×42＋67×84＝33×84＋67×84＝（33＋67）×84＝100×84＝8400
8、37×47＋74×25＋111＝37×47＋37×50＋37×3＝37×（47＋50＋3）＝37×100＝3700
關(guān)于浮力原理的發(fā)現(xiàn)，有這樣一個故事：相傳敘拉古赫農(nóng)王讓工匠替他做了一頂純金的
王冠。但是在做好后，國王疑心工匠做的金冠并非全金，但這頂金冠確與當初交給金匠的純
金一樣重。工匠到底有沒有私吞黃金呢？既想檢驗真假，又不能破壞王冠，這個問題不僅難
倒了國王，也使諸大臣們面面相覷。經(jīng)一大臣建議，國王請來阿基米德檢驗。最初，阿
5、基米
德也是冥思苦想而卻無計可施。一天，他在家洗澡，當他坐進澡盆里時，看到水往外溢，同
時感到身體被輕輕托起。他突然悟到可以用測定固體在水中排水量的辦法，來確定金冠的比
重。他興奮地跳出澡盆，連衣服都顧不得穿上就跑了出去，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”
（Eureka，意思是“找到了”。Greek：ερηκα）
他經(jīng)過了進一步的實驗以后，便來到了王宮，他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的
兩個盆里，比較兩盆溢出來的水，發(fā)現(xiàn)放王冠的盆里溢出來的水比另一盆多。這就說明王冠
的體積比相同重量的純金的體積大，密度不相同，所以證明了王冠里摻進了其他金屬。
這次試驗的意義遠遠大過查出金匠欺騙
6、國王，阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了浮力定律（阿基米德
原理）：物體在液體中所獲得的浮力，等于他所排出液體的重量。一直到現(xiàn)代，人們還在利
用這個原理計算物體比重和測定船舶載重量等。
阿基米德對于機械的研究源自于他在亞歷山大城求學時期。有一天阿基米德在久旱的尼
羅河邊散步，看到農(nóng)民提水澆地相當費力，經(jīng)過思考之后他發(fā)明了一種利用螺旋作用在水管
里旋轉(zhuǎn)而把水吸上來的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年
后的現(xiàn)在，還有人使用這種器械。這個工具成了后來螺旋推進器的先祖。當時的歐洲，在工
程和日常生活中，經(jīng)常使用一些簡單機械，譬如：螺絲、滑車、杠桿、齒輪等，阿基米德花
了許多時間去研究，發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”和“力矩”的觀念，對于經(jīng)常使用工具制作機械的
阿基米德而言，將理論運用到實際的生活上是輕而易舉的。他自己曾說：“給我一個支點和
一根足夠長的杠桿，我就能撬動整個地球。”（未完待續(xù)）
xx年數(shù)學小升初復習講義三年級第7講《速算與巧算》
