《波長、頻率和波速》教案

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1、第3講 波長、頻率和波速 灣里一中： 高建華 (一) 描述機械波的物理量 (1)波長(λ) a.定義：沿著波的傳播方向，兩個相鄰的在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質點間的距離。 b.單位：米? ①在橫波中波長等于相鄰兩個波峰或波谷之間的距離；在縱波中波長等于相鄰兩個密部或疏部的中央之間的距離。 ②質點振動一個周期，振動形式在介質中傳播的距離恰好等于一個波長，即：振動在一個周期里在介質中傳播的距離等于一個波長。 (2)波速(v) a.定義：波的傳播快慢，其大小由介質的性質決定的，在不同的介質中速度并不相同。 b.單位：米/秒? c.表達式：v＝λ/T

2、 (1) 頻率質點振動的周期又叫做波的周期(T)；質點振動的頻率又叫做波的頻率(f)。 波的振動周期和頻率只與振源有關，與媒質無關。 提問：比較振動圖象與波形圖象(從五點分析，以鞏固波的圖象。) ? 振動圖象 波的圖象 圖線 研究對象 振動質點 連續(xù)介質 研究內容 質點在振動過程中，位移隨時間的變化 某一時刻在連續(xù)介質中多質點的空間分布 圖線的變化 圖象隨時間而延續(xù)，而以前的形狀保持不變 一般隨時間的延續(xù)而改變 物理意義 某一質點在各個時刻的位移 某一時刻各個質點的位移 ? (二） 練習討論 提問1：從下圖波的圖象中你可以直接看出哪些物理量？

3、 答：從圖象可以直接讀出振幅A為6cm，波長為20cm，還可以對比看出在該時刻任一質點相對平衡位置的位移(包括大小和方向)。 3．已知波的振幅A，求質點Δt時間內通過的路程和位移及質點振動狀態(tài)傳播的距離 提問2：(提出問題請同學討論) 上圖中，質點A的振動傳到E點時，求點A運動的位移、路程各是多少？此過程質點B的振動狀態(tài)向右傳播多遠？ 答：從圖象看，A點與E點是振動完全相同的相鄰的兩點，顯然兩點的橫坐標之差恰為一個波長，即A點的振動狀態(tài)傳到E點時經(jīng)歷的時間恰為一個周期。在相應時間內質點正好完成一次全振動，則其相對平衡位置的位移為6cm；而其運動路程是振幅的4倍，等于24cm。在這段

4、時間內，B質點振動狀態(tài)傳到F點，F(xiàn)與B點在波長的傳播方向上的距離恰為一個波長，所以質點B的振動狀態(tài)向右傳播20cm。 講解：當介質傳播振動時，其內部質點振動的位移和路程與質點振動狀態(tài)傳播的距離并沒有直接的關系，只能通過波的周期與質點振動周期的一致性，將上述三個物理量(x、s、λ)聯(lián)系起來。 例題評講： 例1．下圖是一列簡諧波在某一時刻的波形圖線。虛線是后它的波形圖線。這列波可能的傳播速度是多大？ 解：因為波具有空間周期性，當波向右傳播時，在內，傳播的距離應為： 則傳播速度為： 當波向左傳播時，在內，傳播的距離為： 則傳播速度為： 例2．繩上有一簡諧橫波向右

5、傳播，當繩上某一質點A向上運動達最大值時，在其右方相距的質點B剛好向下運動達到最大位移，若已知波長大于，求該波的波長。 分析：據(jù)題意知，A、B兩質點的間距為波長的半整數(shù)倍，由波的性質得nλ+λ/2＝。 當n＝0時，λ0＝ 當n＝1時，λ1＝ 當n＝2時，λ2＝＜ 故波的波長有兩種可能值：一是，二是。 教師在線 例1．如圖10－24所示為一列簡諧橫波在t=0時刻的波形圖，波的傳播速度v=0.2m/s，則從t=0到t=2.5s的時間內，質點M運動通過的路程是________，位移是________。 a、b，當a達正的最大位移時，b恰好在平衡位置，已知a、b間的距離小

6、于2個波長，波的頻率為200Hz，求波傳播的可能速度。 同步訓練 1．由原點O處的波源發(fā)生的一列簡諧波沿x軸正向傳播，在t=0時刻的波形曲線如圖10－25所示，已知這列波的質點P連續(xù)出現(xiàn)兩次波峰的時間間隔為0.4s，則（ ） A. 這列波的波長為5cm B. 這列波的傳播速度為10m/s C. 當t=0.7s時，質點Q第一次到達波峰 D. 質點Q到達波峰時，質點P恰好到達波谷 2．如圖10－26所示為一簡諧波在t1=0時刻的波的圖象，波的傳播速度v=2m/s，質點M在平衡位置上，求從t1=0到t2=2.45s這段時間內，質點M通過的路程和位移各多大

7、？ 3．如圖10－27所示，A、B一列簡諧橫波中的兩點，某時刻，A正處于正向最大位移處，另一點B恰好通過平衡位置向-y方向振動。已知A、B的橫坐標分別為xA=0,xB=70m，并且波長λ符合不等式：20m<λ<80m,求波長λ. 4．簡諧機械波在給定的媒質中傳播時，下列說法正確的是（ ） A. 振幅越大，則波傳播的速度越快 B。振幅越大，則波傳播的速度越慢 C．在一個周期內，振動質元走過的路程等于一個波長 D。振動的頻率越高，則波傳播一個波長的距離所用的時間越短 5．如圖10－28所示，在xOy平面內有一沿x正方向傳播的簡諧波，波速為1

8、m/s，振幅為4cm，頻率為2.5Hz，在t=0時刻，P點位于其平衡位置上方最大位移處，則距P為0.2m的Q點（ ） A. B. C. D. 在0— 6．如圖10－29所示，1，2，3，……，10各點之間距離均是1m。當t=0時，點1開始向上振動，經(jīng)0.1s達到最大位移，而振動向右傳播到點3，則以下結論正確的是（ ） A. B. 波的頻率是2.5Hz，波長是8m C. 再經(jīng)0.1s,波傳播到點5，點4達到最大位移 D. 波傳播到點10時，經(jīng)過0.45s，點8達到最大位移 7．一列簡諧橫波沿x軸傳播時，某時刻的波形如圖10－30所示，其中質點

9、A在圖示時刻位于最大位移處，位于x軸上的質點B與坐標原點相距0.5m，此時刻它正好經(jīng)過x軸沿y正方向運動，歷經(jīng)0.02s達到最大位移處，由此可知（ ） A． 這列波的波長是2m B。這列波的頻率是50Hz C．這列波的波速是25m/s D．這列波是從右向左傳播的 8．有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10Hz，振動方向沿著豎直方向，當繩上的質點P到達其平衡位置且向下運動時，在其右方相距0.6m處的質點Q剛好到達最高點，由此可知波速傳播方向可能是（ ） A．8m/s,向右傳播 B．8m/s,向左傳播 C．24m/s，向

10、右傳播 D．24m/s，向左傳播 9．如圖10－31所示，在一條直線上有S,M,N三點，S為波源，距M點為12m，距N點為21m。由于波源S的振動在直線上形成一列橫波，其波長為8m，波速為4m/s,下列說法中正確的是（ ） A. M點先開始振動，N點后振動，振動時間相差2.25s，但振動周期都為2s B. M點在最高點時，N點在平衡位置之上且向下振動 C. M點在最高點時，N點在平衡位置之上且向上振動 D。振動過程中M,N兩點的位移有可能在某時刻相同 10．波源從平衡位置開始振動，在介質中傳播形成一列波，0.1s傳到C點。波在0.1s的圖像如圖10－32所

11、示。該波源的振動頻率為 ，波的周期為 ，波長為 ，波速為 。 拓展嘗新 11．一列橫波在t=0時刻的波形如圖10－33所示，傳播方向沿x軸正方向。已知在0.9s末，P點出現(xiàn)第三次波谷，則從零時刻算起，經(jīng) s在Q點第一次出現(xiàn)波峰。 12．如圖10－34所示，實線是一列簡諧波在某一時刻的波形圖像，虛線是0.2s后它的波形圖像，則這列波可能的波速為多大？ 答案： 教師在線 例1．解：（1）由圖可讀出：λ=0.4m，A=5cm，由v=λf可求出f=5Hz，T=0.2s，則在

12、tM×4×。 （2）很顯然質點M振動了12.5個周期后又回到了出發(fā)點，所以從t=0到t=2.5s時間內，質點M的位移為零。 例2．解：a、b的間距與波長λ的關系有四種可能： 由v=λf得波的傳播的可能速度為： 同步訓練 1. BC 2. 路程：2.45m 位移：－5cm 3. 或，且波沿著＋x方向傳播 4. D 5. BD 6. BD 7. ACD 8. BC 9. ACD 10. 5Hz 0.2s 10cm 50cm/s 拓展嘗新 11. 12. 波沿x正方向傳播時，v=(20n+5)m/s 波沿x負方向傳播時，v=(20n+15)m/s (其中n=0，1，2，3···)